Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по РТЦ и С, ТГТУ - файл 1.doc


Лекции по РТЦ и С, ТГТУ
скачать (2329.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc2330kb.09.12.2011 01:47скачать

содержание

1.doc

  1   2   3
ЧАСТЬ II
Глава 1. Нелинейные цепи и методы их анализа
1.1. Нелинейные элементы.
Основные радиотехнические преобразования осуществляются с помощью либо нелинейных цепей либо линейных цепей с переменными параметрами.

Линейные цепи с переменными параметрами реализуются с помощью нелинейных элементов (например, емкость pn перехода в полупроводниковом диоде), а некоторые параметрические цепи сами работают в существенно нелинейном режиме (например, параметрический генератор).

Следует различать резистивные (сопротивления) и реактивные (индуктивности, емкость) нелинейные элементы.

Для радиотехнических цепей и устройств наиболее характерными и распространенными резистивными нелинейными элементами являются полупроводниковые, ламповые и любые другие приборы, используемые для усиления или преобразования сигналов и имеющие нелинейную вольт амперную характеристику.

Важным параметром резистивного элемента являются крутизна его характеристики.

Различаются два следующих определения крутизны характеристики:

  1. В рассматриваемой рабочей точке при слабом сигнале (дифференциальная крутизна)

  2. При сильном гармоническом колебании (средняя крутизна).

С первым определением крутизны, соответствующим линейному режиму работы прибора рис.1.1, мы имели дело в гл.5, где эта крутизна определялась выражением:
1.1.
а напряжение U0 приравнивалось UБЭ01 (для транзистора).

Рассмотрим это более подробно.

Для усилителя с ОЭ отношение токов =Iк/Iб показывает усилительную способность. Он входит в паспортные данные биполярного транзистора и обозначается символом h21Э






Для схемы с ОЭ, как ранее отмечалось, имеет место равенство h21Э, поэтому параметр
1.2
можно называть крутизной характеристики iк(uбэ) в точке uбэ=UБэо1.

Работа транзисторного усилителя с ОЭ в режиме малого сигнала иллюстрируется рис. 1.2,б.




Амплитуда переменного тока коллектора Iк во много раз меньше постоянного тока Iко, соответствующего напряжению смещения UБэо.

Приведем аналогичный пример для усилителя на электронной лампе.

Схема простейшего усилителя на пентоде изображена на рис. 1.3,а.





Рис. 1.3. Простейший усилитель на пентоде.

При малом сигнале (режим линейного усиления) связь между анодным током и напряжениями сеткакатод, анодкатод определяется соотношением
ia=Sucк+(1/Ri)uск=S(uск+Duак), 1.3.

где




 проницаемость по управляющей сетке (соотношение справедливо при работе без сеточного тока).

Riвнутреннее сопротивление пентода.

Крутизна S характеристики ia(ucк) и внутреннее сопротивление пентода Ri являются дифференциальными параметрами, определенными при незначительных отклонениях тока ia от исходного значения iao в рабочей точке на вольтамперной характеристике пентода.

Знак плюс перед вторым слагаемым в выражении 1.3 выбран в связи с тем, что uак в данном случае рассматривается как напряжение независимого источника.

Для тока цепи сетки можно составить выражение, аналогичное 1.3
ic=(1/Rск)uск+Sсаuак 1.4
Второе определение крутизны соответствует существенно нелинейному режиму работы устройства, рис.1.4



и может быть дано лишь при учете формы вольт  амперной характеристики нелинейного элемента в широких пределах, зависящих от амплитуды входного сигнала.

Примером нелинейной емкости может служить любое устройство с нелинейной вольт  кулонной характеристикой q(u).

Рис.1.5. Вольт  кулонная и вольт  фарадная характеристики линейной и нелинейной емкостей.




На рис. 1.5 изображены вольт  кулонная qнл(u)

И вольт  фарадная характеристики
Снл=qнл(u)/u

Нелинейной емкости и аналогичные характеристики
qл(u)и Cл=qл(u)/u=const
для линейной емкости.

Вольткулонная характеристика нелинейной емкости в рассматриваемом примере была задана выражением
qнл(u)=в1u+в2u2
при в1=1Кл/В и в2=0,3 Кл2

В дальнейшем нелинейная емкость будет обозначаться С(u).

Если приложенное к емкости С(u) напряжение изменяется во времени, то ток через емкость можно определить с помощью одного из двух эквивалентных выражений,
8.2
8.3
Если напряжение u=U0+e,

где U0 – напряжение в рабочей точке,

е – изменение напряжения,

причем /е/<<U0, то емкость можно представить в виде
8.4
Определенную таким образом емкость называют дифференциальной.

Параметр С0 определяется крутизной вольт – кулонной характеристики qнл(u).

Показанная на рис.8.3 зависимость С0 от u определялось по формуле


катушка с ферромагнитным сердечником, обтекаемая сильным

током, доводящим сердечник до магнитного насыщения, является примером нелинейной индуктивности L(i).

Соотношение между током i и напряжением u2 на индуктивности следует т.е. определяется из исходного выражения для потокосцепления
Ф(i)=L(i)I 8.5
Очевидно,
8.6
Если задано напряжение uL(t) индуктивности, то

и, как и в случае линейной индуктивности,


Под дифференциальной индуктивностью подразумевается величина
8.7
Понятиями «дифференциальные сопротивление, емкость и индуктивность» широко пользуются при рассмотрении воздействия относительно При этом нелинейность элемента, проявляется лишь в том, что R0, C0 и L0 зависят от управляющего напряжения (или тока), определяющего положение рабочей точки на нелинейной характеристике.

По отношению же к слабому сигналу подобный элемент является линейным устройством с переменным параметром (если управляющее слабых сигналов на нелинейные элементы.

напряжение изменяется во времени).

1.2. Нелинейное резонансное усиление.
В предыдущих главах линейные усилители трактовались (обсуждались) как усилители слабых сигналов, при которых амплитуда переменной составляющей тока I1 в активном элементе (например, в цепи коллектора транзистора) составляет небольшую долю от постоянного тока I0, отбираемого от источника питания усилителя.

При этом коэффициент полезного действия КПД, определяемый как отношение мощности выходного сигнала к мощности, потребляемой от источника энергии, весьма мал.

В резонансных усилителях, применяемых в радиоприемных устройствах, отношение I1/I0 настолько мало, что вопрос о КПД вообще не принимается во внимание.

Повысить отношение I1/I0 можно переводом усилителя в режим работы с отсечкой тока, т.е. в нелинейный режим.

Рассмотрим сначала гармонический сигнал на входе усилителя.

Схема нелинейного резонансного усилителя, рис. 5.13.


Рис. 5.13. Резонансный усилитель а) и схема замещения коллекторной цепи.

б) Основное отличие – в режиме работы усилительного прибора.

Сдвигом рабочей точки U0 на вольт – амперной характеристике влево и увеличением амплитуды входного колебания Е устанавливается режим работы. С отсечкой тока – коллекторного iк (t) в транзисторном усилителе, рис. 8.10, а.



Рис. 8.10. Существенно нелинейный режим работы усилительного прибора.





Рис.8.8. Слабо нелинейный режим работы усилительного прибора.
На рис. 8.8. Напряжение сигнала еS(t) не выходит за пределы точки U1.

При гармоническом возбуждении ток i(t) приобретает импульсную форму, рис.8.10,б.



Угол , соответствующий изменению тока от максимального значения Im до нуля, получил название угла отсечки тока.

Длительность импульсов тока равна 2 (см. рис. 8.10,б). Из рис. 8.10,а очевидно следующее выражение:
cos=(U1-U0)/E 8.19
Амплитуда тока
Im=a1[E-(U1-U0)]=a1E(1-cos), 8.20
где а1 – крутизна линейной части вольт – амперной характеристики.

При гармоническом возбуждении нелинейного элемента форма импульса тока в пределах -<wt< близка к отсеченной ко синусоиде и если пренебречь кривизной ВАХ на нижнем сгибе (см. рис. 8.10, а), мгновенное значение тока можно выразить уравнением:

i(t)=I'm(coswt-cos), -<wt< 8.21
Символом I'm обозначена амплитуда импульса, которая получилась бы при =/2.

Так как амплитуда реального импульса Im соответствует моменту wt=0, имеет место соотношение.
Im=i(0)I'm(1-cos),
откуда I'm=Im/(1-cos).
Подставив это выражение в (8.21), получим
8.22


При =0 ток вообще равен нулю (нелинейный элемент заперт на протяжении всего периода);

При =1800 отсечка тока отсутствует и режим работы становится линейным.

При работе с углом отсечки меньше 1800 отношение амплитуды первой гармоники I, к постоянной составляющей I0 больше единицы. Видно, что с уменьшением  отношение
8.27

растет
где

Рассмотрим особенности нелинейного режима, характерные для любого типа усилителя.

Ток i(t) в выходной цепи усилителя при работе с отсечкой имеет импульсную форму, рис. 8.11, и содержит наряду с постоянной составляющей и полезной первой гармоникой ряд высших гармоник, которые должны быть подавлены (отфильтрованы).


Эту задачу решает параллельный колебательный контур, настроенный на частоту 0 входного колебания.

При резонансе токов эквивалентное сопротивление параллельного контура Zэкр между точками 1-2 (рас. 5.13) очень велико и является сопротивлением нагрузки усилителя.

По отношению же к высшим гармоникам тока i(t) контур, обладающий достаточно большой добротностью Q, можно рассматривать как короткое замыкание.

Добротность

резонансная частота =1/LC

характеристическое сопротивление


затухание к=1/2RшC

постоянное временик=2RшС=1/к.

В результате, несмотря на искаженную импульсную форму тока i(t), на нагрузочном контуре, как и в линейном усилителе выделяется напряжение, очень близкое к гармоническому.

Установим соотношения между напряжениями и токами основной частоты 0 в нелинейном усилителе.




Если не учитывать обратной реакции выходного напряжения на ток I1, т.е. исходить из обобщенной схемы рис. 8.13.
Im=a1E(1-cos)=I1/1(),

Откуда

I1=1()Im=1()(1-cos)a1E 8.31
Если коэффициент а1 крутизна вольт – амперной характеристики на линейном участке, т.е.
а1=S
тогда
I1=1()(1-cos)SE 8.31
1.3. Умножение частоты.
Наличие в составе импульсного тока ряда гармоник с частотами, кратными основной частоте возбуждения, позволяет использовать усилитель, работающий с отсечкой тока, в качестве умножителя частоты.

Для этого не требуется изменения в схемах резонансного усилителя, достаточно лишь нагрузочный колебательный контур настроить на частоту выделяемой гармоники и установить наиболее выгодный для полезной гармоники режим работы активного элемента.



Рис. 8.12 Коэффициенты разложения импульсного тока в ряд Фурье в зависимости от угла отсечки .

Из графиков, изображенных на рис. 8.12, видно, что для удвоения частоты выгодно работать с углом отсечки, близким к 600, при котором коэффициент второй гармоники проходит через максимум, для утроения частоты с углом отсечки 400 и т.д.




Рис.8.16 К выбору угла отсечки в умножителе частоты при различных коэффициентах умножения.

Если контур настроен на частоту 0, =2,3...., то гармоники тока порядков -1 и более низких пройдут через индуктивную цепь, а гармоники порядков +1 и более высоких – через емкостную ветвь контура.

При достаточно высокой добротности напряжение на контуре от всех гармоник, за исключением -u, очень мало.

По этому напряжение на контуре близко гармоническому с частотой 0.

Следует иметь в виду, что для полного использования мощности электронного прибора уменьшение угла отсечки должно осуществляется при поддержании амплитуды импульса неизменной.

Для этого одновременно с изменением смещения U0 увеличивать амплитуду переменного напряжения на входе Е.

На рис. 8.16 углу =900 соответствует смещение U01, углу =600-смещение U02 и т.д.

Амплитуды Е12,....выбраны такими, что Im остается неизменной.

Можно поэтому считать, что для умножителя частоты характерен режим работы с большими амплитудами входного напряжения.

Это обстоятельство наряду с уменьшением полезной мощности при повышении порядка умножения из-за убывания коэффициентов , рис 8.12, существенно ухудшает энергетические соотношения в умножителях.
1.4. Амплитудное ограничение.
В радиотехнике часто возникает необходимость устранить нежелательные изменения амплитуды высокочастотного колебания, возникающие из-за накладки помех на радиосигнал, при передаче частотно-модулированных колебаний через избирательные цепи.

Для этого широко используется амплитудные ограничители, представляющие собой сочетание нелинейного элемента и избирательной нагрузки.

Вольт – амперная характеристика нелинейного элемента должна иметь четко выраженную горизонтальную часть,

а полоса пропускания избирательной цепи должна бить не шире той, которая требуется для передачи информации, содержатся в частоте (или фазе) ограничиваемого колебания.

В качестве амплитудного ограничителя может быть использован, обычный нелинейный резонансный усилитель рис. 5.13 в режиме работы, показанном на рис. 8.18.

Пусть к ограничителю подводится колебание вида
e(t)=E(t)cos[0t+(t)] 8.39


Причем изменение огибающей Е(t) является нежелательным фактором.

Если это изменение не выходит за пределы горизонтального участка характеристики I=f(u), как это показано на рис. 8.18. то импульсы тока имеют одинаковую амплитуду, не зависимо от Е(t).

Несколько изменяется лищь ширина вершины импульсов.

Поэтому можно в первом приближении считать, что амплитуда первой гармоники, а следовательно, и амплитуда напряжения на колебательном контуре являются в некотором интервале изменения амплитуды Е(t) постоянными величинами.

Характеристику ограничителя с избирательной нагрузкой, обеспечивающей от фильтровывание высших гармоник, можно представить в виде. Изображенном на рис. 8.19.


Через Епор обозначено пороговое значение амплитуды входного напряжения, начиная с которого обеспечивается полное ограничение на уровне U0.

При Е(t)>Епор амплитуда на выходе почти не изменяется. Фаза же первой гармоники тока и соответственно выходного напряжения совпадает с фазой напряжения на входе ограничителя.

По этому для выходного напряжения можно написать следующее выражение:
uвых(t)U0cos[0t+(t)] 8.40
Амплитуда выходного напряжения U0 определяется параметрами нелинейного элемента и избирательной нагрузки.

Для схемы, изображенной на рис. 8.15,б,
U0=I1Zэкр,



Zэкрэквивалентное резонансное сопротивление контура.

1.5. Преобразование частоты сигнала.
В радиотехнике часть требуется осуществить сдвиг спектра сигнала по оси частот на определенное постоянное значение при сохранении структуры сигнала.

Такой сдвиг называется преобразованием частоты.

Рассмотрим воздействие на нелинейный элемент двух напряжений.

Ток в нелинейной цепи iнл (t) t зависит как от входного сигнала е(t), так и от напряжения uвых(t).

Нелинейная функция f(e), описывающая характеристику нелинейного элемента, зависит от его устройства и от режима работы.

Через Z() обозначено сопротивление (комплексное) линейной частотноизбирательной цепи.

В данном случае один из колебаний, которое создается вспомогательным генератором (гетеродином), считается гармоническим.

Второе колебание, т.е. сигнал, подлежащий преобразованию, который может представлять собой любой сложный, но узкополосный процесс.

Таким образом, на линейный элемент воздействуют два напряжения:

от гетеродина
eг=Eгcos(гt+г), 8.70
от источника сигнала
8.71
Амплитуда Ег, частота г и начальная фаза г гетеродинного колебания  постоянные величины.

Амплитуда ES(t) и мгновенная частота S(t) сигнала могут быть модулированными, т.е. могут является медленными функциями времени (узкополосный процесс).

Начальная фаза сигнала S постоянная величина.

Задачей преобразования частоты является получение суммарной или разностной частоты

Sг
Представим колебание в виде суммы
еS(t)=E1cos(1t+1)+E2cos(2t+2)=E1cos1(t)+E2cos2(t) 8.28
Вспомним:

Замена истинной характеристики приближенно представляющей ее функцией называется аппроксимацией характеристики.

Одним из наиболее распространенных способов является аппроксимация степенным полиномом.

Запишем аппроксимирующий степенной полином в форме
i(u)=i(U0)+a1(uU0)+a2(uU0)2+a3(uU0)3+.... 8.8
коэффициенте а123,....определяются выражениями
8.9
где а1 представляет собой крутизну характеристики в точке u=U0,

a2первую производную крутизны, с коэффициентом 1/2!,

а3вторую производную крутизны, с коэффициентом 1/3! и.т.д.

При заданной форме вольтамперной характеристики коэффициенты а1, а2, а3,.....существенно зависят от U0, т.e. от положения рабочей точки на характеристике.

Подстановка 8.28 в ряд 8.8. приводит к следующим результатам: для линейного члена ряда
a1eS(t)=a1E1cos1(t)+a2E2cos2(t) 8.29
для квадратичного члена ряда
a2e2S(t)=a2[E1cos1(t)+E2cos2(t)]2=1/2a2(E21+E22)+

+1/2a2E21cos2(1t+1)+1/2 a2E22cos2(2t+2)+

+a2E1E2{cos[(1+2)t+(1+2)]+cos[(12)t+(12)]} 8.30

первое слагаемое, не зависящее от времени, определяет приращение постоянного тока.

Слагаемые с частотами 21 и 22представляют собой вторые гармоники от соответствующих компонентов входного сигнала.

Слагаемые с частотами 12 представляют комбинационные колебания.

Таким образом, задачей преобразования частоты является получение суммарной или разностной частоты Sг.

Как вытекает из выражения 8.30, для этого необходимо использовать квадратичную нелинейность.

В качестве нелинейного элемента возьмем, диод, однако характеристику его для более полного выявления продуктов взаимодействия сигнала и гетеродинного колебания аппроксимируем полиномом четвертой степени:
i=i0+a1(eS+eг)+a2(eS+eг)2+a3(eS+eг)3+a4(eS+eг)=i01eS+a1eг+a2e2S+2a2eSeг+

+a2e2г+a3e3S+3a3e2Seг+3a3еSe2г+a3e3г+a4e4S+6a1e2Se2г+4a4e3Seг+a4e4г 8.72
Слагаемые, содержащие различные степени только eS или только ег, интереса не представляют.

С точки зрения преобразования (сдвига) частоты основное значение имеют члены, представляющие собой произведения вида eSneгm.

Представляя в эти произведения 8.70 и 8.71 и отбрасывая все составляющие, частоты которых не являются суммой S+г или разностью Sг после несложных тригонометрических выкладок приходим к следующему окончательному результату:
8.73

Из этого результата видно, что интересующие нас частоты SIг, возникают лишь благодаря четным степеням полинома, аппроксимирующего характеристику нелинейного элемента.

Однако один лишь квадратичный член полинома (с коэффициентом а2) образует составляющие, амплитуды которых пропорциональны только первой степени ES(t).

Более высокие четные степени (четвертая, шестая и т.д.) нарушают эту пропорциональность, так как амплитуды привносимых ими колебаний содержат также степени ES(t) выше первой.

Отсюда видно, что амплитуды ES и Ег должны выбираться с таким расчетом, чтобы в разложении 8.72 преобладающее значение имели слагаемые не выше второй степени.

Для этого требуется выполнение неравенств


Тогда выражение 8.73 переходит в следующее:
8.74
В радиоприемных и многих других устройствах, в которых задача преобразования частоты тесно связана с задачей усиления сигнала, обычно
ES<<Eг
Первое слагаемое в фигурных скобках с частотой S(t)+Г (производная от аргумента косинуса) соответствует сдвигу спектра сигнала в область высоких частот,

а второе с частотой S(t)-Г – в область низких частот.

Для выделения одной из этих частот – разностной или суммарной – нужно применять соответствующую нагрузку на выходе преобразователя.

Пусть, например, частоты S и Г очень близки и требуется выделить низкую частоту, расположенную около нуля. Такая задача часто встречается в измерительной техника -–метод «нулевых биений».

В этом случае нагрузка должна быть такой же, как при амплитудном детектирование, т.е. состоять из параллельного соединения R и С,



обеспечивающего от фильтровывание (подавление) высоких частот S и Г и выделение разностной частоты S - Г

Если разностная частота S - Г лежит в диапазоне высоких частот, то для ее выделения следует применить резонансную колебательную цепь, рис. 8.42.


Если полезной, подлежащей выделению является суммарная частота S+Г, то контур соответственно должен быть настроен на частоту
Р=S+Г
Обычно полоса пропускания колебательной цепи, являющейся нагрузкой преобразователя, рассчитана на ширину спектра модулированного колебания.

При этом все составляющие тока с частотами, близкими к S  Г, проходят через контур равномерно и структура сигнала на выходе совпадает со структурной сигнала на входе.

Единственное отличие заключается в том, что частота на выходе равна S(t)+Г или S(t) - Г, смотря по тому какова резонансная частота нагрузочной цепи.

При преобразовании частоты законы изменения амплитуды ЕS(t), частоты S(t) и фазы входного колебания переносятся на выходное колебание.

В этом смысле рассматриваемое преобразование сигнала является линейным, или «смесителем».

При выделении разностной частоты структура сигнала сохраняется лишь в том случае, когда S(t)>Г .

Если же S(t)<Г , то спектр сигнала “переворачивается”.


На рис. 8.43., а изображена спектральная диаграмма сигнала на входе и выходе преобразователя для случая, когда все частоты, входящие в спектр входного колебания, выше частоты гетеродина Г .

Преобразованный спектр, сдвинутый на величину Г влево, имеет такую же структуру, что и исходный спектр.

В преобразованном спектре при Г>S(t), рис. 8.43, б, max и min меняются местами.
1.6. Воздействие гармонического сигнала на цепь с нелинейными элементами. Моделирование процессов в нелинейных цепях.
Некоторые преобразования сигналов можно осуществить с помощью реактивных нелинейных элементов, например основанных на нелинейной емкости р-п- перехода полупроводникового диода.
Общие название подобных приборов – варикап. Варикап, предназначенный для работы в диапазоне СВЧ, называют варактором. Он выделяет значительную мощность в режиме умножения частоты.




При гармоническом воздействии е(t) в цепи с емкостью Снл возникает ток iнл(t), содержащий гармоники с частотами 1, что позволяет осуществлять умножение частоты.

В данном случае в основу анализа можно положить нелинейную вольт – кулонную характеристику варактора
q=q0+в1е+в2е2+...+вkеk, 8.88
где в10 определяется выражением (8.4)
8.4
где U0 – напряжение в рабочей точке;
8.89

Если приложенное к емкости С(u) напряжение изменяется во времени, то ток через емкость можно определить с помощью одного из двух эквивалентных выражений
8.2
8.3
Применяя выражение (8.2) к ряду (8.88), находим ток через нелинейную емкость
8.90
Рассмотрим структуру первых трех слагаемых этого ряда при
е(t)=Ecos(1t+1)=Ecos1(t)
Первое cлагаемое

соответствует току частоты 1 через обычную линейную емкость С0.

Второе слагаемое
  1   2   3



Скачать файл (2329.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации