Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по банковскому менеджменту - файл 1.Рыночные риски_Лекция.doc


Лекции по банковскому менеджменту
скачать (5567.6 kb.)

Доступные файлы (28):

1.Рыночные риски_Лекция.doc163kb.05.03.2004 15:50скачать
2.RiskMetrics_лекция.doc104kb.05.03.2004 16:05скачать
3.Диверсификация_Лекция.doc111kb.05.03.2004 15:49скачать
4.Хеджирование_Лекция.doc95kb.07.04.2004 15:25скачать
5.VaR_Лекция.doc371kb.05.03.2004 15:49скачать
Анализ рисков банковского сектора РФ_Лекция.doc782kb.30.09.2007 15:46скачать
Анализ рынков.doc299kb.30.09.2007 12:02скачать
Бизнес-планирование.doc401kb.24.11.2003 15:03скачать
Маркетинг и разработка банковских продуктов_Лекция.doc494kb.30.09.2007 12:16скачать
МСФО.pdf447kb.17.12.2004 16:59скачать
Опер планирование_Лекция.doc350kb.30.09.2007 15:48скачать
Подходы к организации стресс_Лекция.doc45kb.30.09.2007 12:04скачать
Управление ликвидностью.doc76kb.30.09.2007 12:13скачать
Функционирование бак системы РФ.doc2176kb.30.09.2007 11:44скачать
Cистема мониторинга финансовой устойчивости банковского сектора_СЛ.ppt696kb.25.11.2006 21:18скачать
Анализ деятельности КО_СЛ.ppt283kb.18.02.2007 12:40скачать
АНАЛИЗ ЗАВОЕВАННОГО РЫНКА_СЛ.ppt229kb.11.02.2004 18:50скачать
АНАЛИЗ ПЕРСОНАЛА_СЛ.ppt277kb.11.02.2004 18:51скачать
Банковское планирование_СЛ.pps
Бюджетирование_СЛ.ppt1181kb.15.04.2007 18:37скачать
ВНЕШНИЙ АНАЛИЗ_СЛ.ppt178kb.21.02.2004 13:30скачать
Доходность КО_СЛ.doc179kb.30.09.2007 11:56скачать
Задачи БМ_СЛ.ppt121kb.30.09.2007 11:47скачать
Корп управление_СЛ.doc153kb.30.09.2007 11:49скачать
Об информационной безопасности банковской системы_СЛ.ppt506kb.25.11.2006 20:58скачать
Риск-ориент надзор_СЛ.ppt109kb.25.11.2006 21:01скачать
СТРАТЕГИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ_СЛ.ppt1037kb.24.01.2004 08:43скачать
фИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ_СЛ.ppt881kb.18.02.2007 15:20скачать

содержание

1.Рыночные риски_Лекция.doc

Рыночные риски
Часть 1. Общее представление
Рыночный риск представляет собой возможность потерь, связанных с неблагоприятными движениями финансовых рынков. Рыночный риск имеет макроэкономическую природу, т.е. источниками рыночных рисков являются макроэкономические показатели финансовой системы - индексы рынков, кривые процентных ставок и т.д..

Основными видами рыночных рисков являются:

  • ·Валютные риски - риски потерь, связанные с неблагоприятным изменением курсов валют;

  • ·Процентные риски - риски потерь, связанные с неблагоприятным изменением процентных ставок;

  • ·Ценовые риски - риски потерь, связанные с неблагоприятным изменением ценовых индексов на товары, корпоративные ценные бумаги.

Ключевым понятием, используемым для оценки и управления рыночными рисками является волатильность. Оценка волатильности финансовых индексов и инструментов является основным элементом наиболее популярного подхода к оценке рыночных рисков - VaR-оценки рисков.
^ Валютные риски

Валютный риск представляет собой риск потерь в связи с неблагоприятным для организации изменением курсов валют. Подверженность данному риску определяется степенью несоответствия размеров активов и обязательств в той или иной валюте ( открытой валютной позицией - ОВП). Таким образом, валютный риск в целом представляет собой балансовый риск.

Валютный риск, также, может являться предметом управления для отдельных видов операций, основной или дополнительной целью которых является получение прибыли за счёт благоприятного изменения валютных курсов. В первую очередь к таким операциям относятся спекулятивные конверсионные операции с валютой.

Источниками (факторами) валютных рисков являются "спот"-курсы валют, а также (если это подразумевается выбранным подходом) форвардные курсы валют.

В зависимости от характера и причин изменения валютных валютные риски могут быть классифицированы следующим образом:

  • Текущие валютные риски

  • Риски девальвации

  • Риски изменения системы валютного регулирования

Отдельное место при оценке и управлении валютными рисками должно быть отведено оценке корреляций курсов различных валют.

^

Текущие валютные риски


Текущие валютные риски представляют собой риски случайных свободных изменений валют с плавающими курсами. В настоящий момент валютные курсы большинства стран являются плавающими и колеблются, отражая любые изменения платежного баланса, финансовой политики страны, макроэкономических факторов, влияющих на курс и т.д.

Такого рода изменения валютных курсов легко поддаются исследованию статистическими методами. Соответственно оценка рисков такого рода оптимально может производиться с помощью оценок волатильности, VaR-оценок.

В качестве самой простой оценки может использоваться простая волатильность и предположение о нормальности распределения. Более серьезный подход к оценке валютного риска должен учитывать эффект "тяжелых хвостов" - редких, но значительных изменений курсов валют, вызываемых поступившими острыми новостями.

Учет "тяжелых хвостов" может быть осуществлен путем использования ARCH/GARCH-моделей волатильности валютного курса или использования модели волатильности на основе нескольких нормальных распределений.

^

Риски девальвации


Под риском девальвации валюты понимается риск резкого стрессового снижения курса валюты относительно других валют.

Яркими примерами девальвации валют служат события 1998 год, когда курсы валют десятков стран снизились на катастрофические величины - от 20 до 80 %%%.

Хотя девальвация вызывается макроэкономическими факторами, непосредственное снижение курса вызывается решением регулирующих органов в стране. Таким решением может быть официальное снижение фиксированного руководством страны курса, отказ от поддержки курса валюты, отказ от привязки курса валюты к валютам других стран или валютным корзинам.

Возможность оценки риска девальвации существенно зависит от того, в какой форме она происходит. Снижение руководством страны фиксированного курса может предсказано заранее, стихийная девальвация, вызванная неспособностью регулирующих органов поддержать курс, сложно поддается оценке.

^

Риски изменения системы валютного регулирования


Данный риск представляет собой риск потерь, вызванных изменениями валютного режима. Примерами такого рода изменений могут служить:

  • ·Переход от фиксированного валютного курса к плавающему и наоборот.

  • ·Фиксация курса некой валюты относительно иных валют или корзины валют.

  • ·Переход к использованию/отказ от использования рыночных методов регулирования валютного курса.

В силу того, что девальвация валюты как правило непосредственно вызывается изменением валютного регулирования, риск девальвации с определенной позиции может рассматриваться, как частный случай риска валютного регулирования.

^

Процентные риски


Под процентным риском понимается риск потерь, обусловленных неблагоприятным изменением процентных ставок на рынках.

Управление процентным риском требует хорошего понимания структуры процентной ставки как таковой и структуры кривой процентных ставок.

В зависимости от характера изменения процентных ставок можно выделить следующие подтипы кредитных рисков:

· риск общего изменения процентных ставок - риск роста или падения процентных ставок на все вложения в одной или нескольких валютах, вне зависимости от их срочности и кредитного рейтинга;

· риск изменения структуры кривой процентных ставок - риск изменения ставок на более короткие вложения по сравнению с более длинными (или наоборот), возможно не связанного с изменением общего уровня процентных ставок;

· риск изменения кредитных спрэдов - риск изменения ставок на вложения с определёнными кредитными рейтингами по сравнению со ставками на вложения с иными рейтингами, возможно не связанного с изменением общего уровня процентных ставок.

Соответственно источниками (факторами) процентных ставок являются - процентные ставки для отдельных сроков и видов валют и кредитные спрэды для тех или иных вложений.

Управление процентным риском может производиться на двух основных уровнях:

· Управление процентным риском баланса банка (организации)

· Управление процентным риском отдельных инструментов

^

Ценовые риски


Под ценовыми рисками понимаются риски потерь, вызванных неблагоприятным изменением тех или иных ценовых индексов (например, цен на нефть или индексов цен акций).

Управление ценовыми рисками часто ведется только на уровне отдельных групп инструментов. Однако, при консолидированном управлении рыночными рисками или при построении сложных моделей, в которых ценовые индексы влияют на курсы валют и процентных ставок, ценовые риски могут оцениваться и управляться на уровне баланса организации в целом.

Для российского коммерческого банка основными ценовыми рисками являются риски, принимаемые на рынке акций. Управление ценовыми рисками на данном рынке (как впрочем и на большинстве других), как правило, ведется на основе "альфа-бета" модели.

^ Часть 2. Представление портфеля через факторы риска


Для решений различных задач оценки рисков, в частности для расчета параметрического VaR, расчета VaR методом Монте-Карло, стресс-тестинга, как правило, необходимо представить финансовый результат по портфелю как функцию изменений факторов риска. Это позволит не осуществлять расчет и моделирование характеристик отдельных инструментов, входящих в портфель, и связей между ними, а ограничиться небольшим множеством факторов риска.

Важной задачей, которая должна быть решена в первую очередь, является собственно выделение основных рыночных факторов, влияющих на стоимость портфеля. Выделение факторов определяет степень точности модели, разделяет систематические и несистематические риски. Так, для диверсифицированного портфеля акций можно считать рыночным фактором основной индекс рынка или основной индекс и несколько отраслевых индексов. В первом случае отраслевые риски будут рассматриваться как несистематические и игнорироваться, более детальный второй подход позволит их учесть. Для портфеля облигаций можно выбрать несколько базовых точек на кривой доходности (например, доходности для сроков: 1 неделя, 1 месяц, 3 месяца, 6 месяцев, 1 год, 3 года, 5 лет, 10 лет), а можно поступить грубо и воспользоваться единой средней ставкой доходности. Естественно, чем факторов больше, тем качественнее результат, но и тем сложнее становится модель и тем больше затрат она требует при построении и использовании.

Для построения модели достаточно суметь представить в виде функции от изменений факторов риска финансовый результат по каждому отдельному инструменту, входящему в портфель. Сделать это можно одним из следующих методов:

Полная переоценка - подразумевает расчет финансового результата по инструменту на основе функции, определяющей стоимость инструмента на основе фактора риска. Например, стоимость облигации может быть рассчитана на основе доходности, как текущая стоимость потока платежей. Для того чтобы посчитать финансовый результат по облигации достаточно посчитать разницу её стоимости для начальной и конечной доходности (фактора риска). Т.к. полная переоценка часто подразумевает нелинейность функции стоимости инструмента, её использование в параметрических методах затруднено - сложно построить аналитически агрегированную функцию финансового результата по портфелю.

Линейное (дельта) приближение - самый простой, широко распространенный и между тем грубый метод. Подразумевает представление финансового результата по инструменту в виде линейной функции изменения фактора. В качестве коэффициента линейной функции может использоваться модифицированная дюрация, умноженная на текущую стоимость инструмента(для потоков платежей - векселей, облигаций и т.д.), "бета"-коэффициент "альфа-бета" модели, умноженный на текущую стоимость инструмента (акции, товары и т.д.). Для инструментов, чья стоимость связана с фактором нелинейно, метод дает приемлемое приближение только для сравнительно небольших изменений фактора. Зато линейная функция позволяет построить агрегированную функцию результата по портфелю аналитически и аналитически же изучить её свойства с учетом корреляций факторов при условии использования нормальных распределений.

Дельта-гамма приближение - подразумевает представление результата по инструменту в виде многочлена второй степени от изменения фактора риска (разложение в ряд Тейлора до второго члена). Обычно дельта-гамма приближение применяется для облигаций и иных инструментов, представляемых в виде потока платежей, в виде выражения изменения стоимости через модифицированную дюрацию и выпуклость. Данный метод дает более точную оценку результата по инструменту, чем линейное приближение, однако при использовании данного способа затруднителен учет корреляций факторов риска при аналитическом изучении свойств портфеля.

Отдельный интерес представляет ситуация когда во всем множестве факторов риска есть близкие по природе факторы, влияющие на стоимость инструмента. Например, 5-месячные ГКО нужно выразить через 3-х месячную и 6-ти месячную доходности рынка (факторы риска). В этом случае желательно учесть в формуле оба фактора с весовыми коэффициентами. В приведенном примере можно, например, использовать расчет 5-ти месячной доходности как линейной интерполяции 3-х месячной и 6-ти месячной.


^ Потоки платежей

Практически любой финансовый инструмент, пассив, портфель и в целом баланс организации может быть представлен в виде потока платежей, т.е. перечня будущих осуществляемых и получаемых выплат. Поток платежей, связанный с финансовым инструментом, портфелем или балансом служит основой для их текущей оценки и исследования их свойств.

Далее будем считать, что некий финансовым инструментом (портфелем, балансом) определяется некоторый набор платежей: C1,...,CN, где каждый Ci представляет собой положительный (получение средств) или отрицательный (выплата средств) платеж в некий момент времени ti, а N - общее количество платежей. С данным финансовым инструментом связана некоторая доходность Y, определяемая свойствами и привлекательностью данного инструмента.

Основными характеристиками потока платежей являются:

· Текущая стоимость

· Дюрация, модифицированная дюрация

· Выпуклость

Данные характеристики позволяют определить чувствительность стоимости потока платежей к изменению процентной ставки.
^ Текущая стоимость потока платежей

Первой основной характеристикой потока платежей (и финансового инструмента) будет его текущая стоимость (Present Value, PV):



Текущая стоимость потока платежей отражает текущую рыночную стоимость финансового инструмента. Процесс расчёта текущей стоимости потока платежей называется также дисконтированием.

Данная формула полезна и в другом случае - если известна текущая стоимость потока платежей и будущие выплаты (например, текущая рыночная стоимость облигации, план купонных выплат и погашения)) и необходимо рассчитать доходность. В данном случае формула рассматривается как некоторое уравнение относительно переменной Y, которое в большинстве случаев может быть легко решено численно, например, с использованием сервисной функции "Подбор параметра" (Goal Seek) в MS Excel.

Дюрация (duration, D) является важнейшей характеристикой потока платежей, определяющей его чувствительность к изменению процентной ставки. Расчет дюрации осуществляется по формуле:



Как следует из данной формулы дюрация представляет собой оценку средней срочности потока платежей с учетом дисконтирования стоимости отдельных выплат. Также важно отметить, что дюрация потока зависит не только от его структуры, но и от текущей процентной ставки. Чем выше ставка, тем меньше стоимость дальних выплат по сравнению с короткими и тем меньше дюрация, и наоборот, чем меньше ставка тем больше дюрация потока платежей.

Для оценки чувствительности стоимости потока платежей к процентной ставке используется так называемая модифицированная дюрация (MD), расчет которой производится по формуле:



С использованием модифицированной дюрации зависимость изменения текущей стоимости потока платежей (PV) от изменения процентной ставки (Y) выражается формулой:



Модифицированная дюрация, умноженная на текущую стоимость является первым коэффициентом разложения функции текущей стоимости потока платежей в ряд Тейлора по процентной ставке.

Следует отметить, что возможно обратное определение модифицированной дюрации и дюрации как коэффициента, характеризующего связь между изменением процентной ставки и изменением текущей стоимости потока платежей:





При таком подходе дюрация может оказаться отрицательной величиной, т.к. существуют потоки платежей (например, определённые виды облигаций с плавающим купоном), стоимость которых растет вместе с ростом процентных ставок.
^ Выпуклость потока платежей

При исследовании чувствительности потока платежей к процентной ставке только с помощью дюрации зависимость между процентной ставкой и стоимостью потока платежей считается линейной. В качестве грубой оценки это приемлемо, но для более точной оценки данное приближение слишком грубо.

Выпуклость потока платежей (Convexity, C) характеризует степень отклонения формулы стоимости потока платежей от линейной, представляя собой второй коэффициент разложения функции текущей стоимости потока платежей в ряд Тейлора по процентной ставке. Расчет выпуклости производится по формуле:



С учетом выпуклости зависимость между изменением процентной ставки и изменением процентной ставки будет выглядеть следующим образом:


Оценка чувствительности стоимости потока платежей к изменению процентной ставки является одной из ключевых задач при оценке процентного риска, а также при решении более сложных задач, подразумевающих отражение зависимости стоимости финансового инструмента от процентной ставки.

Как правило, в качестве характеристики чувствительности к процентной ставке является изменение стоимости потока платежей, при изменении процентной ставки на 1 базисный пункт (PVBP) - 1 %.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой основанной только на модифицированной дюрации.



Более точный результат может быть получен при использовании модифицированной дюрации и выпуклости потока платежей.



При расчете PVBP следует помнить, что в вышеприведённых формулах ставка выражена не в процентах, а в виде вещественного числа (т.е. 100% равно 1) и для получения изменения стоимости потока платежей при изменении ставки на один процент следует в формулы подставить значение изменения ставки 0.01.


"Альфа-бета" модель

В рамках "альфа-бета"-модели изменение стоимости финансового инструмента (P) выражается в виде изменения стоимости фактора риска (индекса) (I) согласно следующей формуле линейной регрессии:


где:

- постоянный прирост стоимости инструмента (некоторая константа), определяется либо недооцененностью/переоцененностью инструмента, либо выплатами, периодически проводимыми по инструменту (дивиденды, купоны и т.д.), с точки зрения управления рисками данный коэффициент не представляет особого интереса,

- коэффициент, отражающий степень линейной зависимости цены инструмента от индекса, если коэффициент больше 1, то это означает что инструмент весьма чувствителен к изменению индекса (изменение индекса вызывает изменение инструмента в большей степени), если коэффициент меньше 1, но больше 0, то изменения индекса оказывают на инструмент более слабое воздействие, если же коэффициент меньше 0, то инструмент склонен менять стоимость в сторону противоположную изменению стоимости индекса и позволяет хеджировать риски, связанные с индексом,

- случайная величина с нулевым математическим ожиданием, отражающая несистематические риски (ошибку модели или "шум").

Наибольший интерес представляет "бета"-коэффициент, он показывает насколько инструмент более (или менее) рискован чем индекс, для портфеля инструментов средний "бета"-коэффициент портфеля позволяет рассчитать количественные оценки риска портфеля, зная количественные характеристики оценки риска индекса:


где
^ RP - оценка риска портфеля, RI - оценка риска индекса.

Расчет параметров модели производится на основе исторических данных (выборка длиной N) по следующим формулам:







Для использования данной модели важно оценить насколько анализируемые инструменты зависят от индекса. При низкой степени линейной зависимости инструмента от индекса значения "бета"-коэффициентов будут близки к нулю и получаемые оценки риска соответственно будут низкими, в то время как риск, несвязанный с индексом может быть значителен и носить при этом систематический характер.

К сожалению низкие значения "бета"-коэффициента не позволяют судить об отсутствии сильной линейной связи между индексом и инструментом - инструмент действительно может быть малорискованным. Для оценки силы связи и соответственно эффективности модели следует использовать коэффициент R2 , рассчитываемый по формуле:



Значение данного коэффициента лежит в диапазоне между 0 и 1. При этом, чем значение коэффициента R2 ближе к 1 тем линейная связь индекса и инструмента сильнее, и, наоборот, чем значение коэффициента ближе к 0, тем связь слабее, и , следовательно, ниже эффективность применения "альфа-бета" модели.

Часть 3. Волатильность


Волатильность представляет собой основную меру риска рыночного финансового инструмента. Волатильность является случайной составляющей изменения цены финансового инструмента, которое рассматривается следующим образом:

r= m + v, где

r - изменение цены за интервал,

m - среднее изменение цены (тренд) - постоянная величина;

v - волатильность, случайная величина (временной ряд) с нулевым мат. ожиданием, т.е. движение цены за некоторый интервал рассматривается как некое планируемое трендовое движение и случайное отклонение от тренда определяемое волатильностью.

Волатильность, таким образом, является случайной величиной, или (при рассмотрении изменения цены за несколько интервалов) временным рядом. Моделирование данной случайной величины представляет основу для оценки большинства рыночных рисков. Ниже приводятся основные способы моделирования волатильности:

  • ·Простая волатильность

  • ·Экспоненциальная волатильность

  • ·Волатильность, как комбинация нескольких распределений

  • ·ARCH/GARCH модели

  • ·Прогнозируемая (implied) волатильность

  • ·Реализованная (realized) волатильность



Простая волатильность

В рамках простейшего представления волатильность рассматривается, как нормально распределённая случайная величина ("белый шум") с дисперсией равной дисперсии изменения цены за интервал. Как оценка волатильность используется стандартное отклонение данной величины, рассчитанное по некой исторической выборке:


, где

et - изменение цены за i-й интервал.

N - длина исторической выборки.

Естественно для расчёта волатильности таким образом следует рассмотреть достаточно большое количество интервалов изменения цен. Например, для расчета однодневной волатильности желательно использовать не менее чем трехмесячную выборку однодневных изменений цен.

Достоинством такого рода модели является то, что она крайне проста, как с точки зрения расчёта волатильности, так и с точки зрения её дальнейшего применения. Чтобы рассчитать максимально возможное отклонение цены от среднего ожидаемого значения с заданной вероятностью достаточно просто умножить волатильность на коэффициент, определяемый свойствами нормального распределения. Так чтобы рассчитать предельное изменение с вероятностью 95% (стандарт RiskMetrics) волатильность необходимо умножить на 1,65. Вероятности 99% (требования Базельского комитета) соответствует коэффициент 2,33.

Простая волатильность также крайне просто моделировать, что позволяет легко использовать её в оценка риска, использующих метод Монте-Карло.

Недостатками такого расчёта волатильности являются:

  • Несоответствие нормального распределения реальному распределению случайных движений цен. Реальные случайные движения цен в целом не так сильно склонны отклоняться относительно нуля, как это моделируется нормальным распределением, но совершают иногда резкие скачки (имеют т.н. "тяжелые хвосты"). Представленные нормальным распределением случайные изменения с одной стороны склонны к сравнительно большим колебаниям около нуля, но, с другой стороны не склонны к резким выбросам. Последнее наиболее неприятно, т.к. именно резкие случайные движения цен представляют наибольший интерес при оценке потерь.

  • Расчёт характеристик волатильности по значительному историческому массиву приводит к "запаздыванию" оценки - произошедшие в течение последних дней или недель изменения волатильности не найдут в полной мере свое отражение в оценке волатильности.
    С другой стороны, при регулярном (например, ежедневном) расчете волатильности с одной и той же длиной выборки выход из выборки резких скачков, имевших место в прошлом, будет приводить к резкому изменению текущей волатильности.

  • Данный подход не учитывает возможную автокорреляцию случайных изменений цен - например, в случае резкого однодневного скачка цен в последующие дни случайные изменения цен будут также выше своей "средней нормы", что способно существенно повлиять на характер принимаемых рисков.



^ Экспоненциальная волатильность

Экспоненциальная волатильность представляет собой аналог простой волатильности - она также представляет случайные движения цен, как "белый шум" - нормальное распределение. Особенность данной волатильности в том, что при расчете стандартного отклонения данные исторической выборки включаются расчёт с весовыми коэффициентами, увеличивающими вес недавних движений цен в выборке по сравнению с давними движениями. Для оценки экспоненциальной волатильности используется следующая индуктивная формула:



где

- случайное изменение цены за i-й интервал.

- коэффициент сглаживания - весовой коэффициент, определяющий степень влияния на волатильность последнего изменения цен по сравнению с ранними оценками.

Экспоненциальная волатильность при использовании на практике интерпретируется аналогично простой. но она в большей мере отражает недавние изменения цен и не подвержена резким изменениям по факту выхода из выборки достаточно старых резких изменений цен.
^ Волатильность, как комбинация нескольких распределений

Для того, чтобы не отказываться от удобного при моделировании и расчете нормального распределения, и учесть эффект тяжелых хвостов можно моделировать волатильность в виде комбинации нескольких нормальнораспределённых случайных величин с различными дисперсиями, каждая из которых "срабатывает" с некоторой предопределённой вероятностью. При моделировании отдельного движения рынка для расчета случайной составляющей согласно выбранным вероятностям выбирается одно из этих распределений.

Например, возможна следующая комбинация для курса USD/RUR (цифры условны):

-с вероятностью 90% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 5 коп.(случайные колебания цен в спокойной обстановке);

- с вероятностью 9% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 15 коп.(более резкие изменения цен);

- с вероятностью 1% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 50 коп.(стрессовые выбросы).
^ Реализованная (realized) волатильность

Под реализованной волатильностью рынка понимается оценка волатильности для некоторого горизонта, рассчитанная на основе изменений цен (волтильности) на меньших горизонтах. Например, исходя из предположения о броуновском характере движения цен, можно на основе внутридневной 5-ти минутной волатильности оценить однодневную волатильность или на основе однодневной волатильности рассчитать месячную.

В качестве самого простого способа (броуновское движение цен) расчета реализованной волатильности(v) можно воспользоваться следующей формулой:

vt1=(t1/t2)1/2vt2, где

t1 - больший (оцениваемый) временной горизонт;

t2 - меньший (с достаточной статистикой) временной горизонт.

Однако, для серьезного практического использования данная формула достаточна груба, требуется дополнительное исследование свойств движений цен.

Преимуществами использования реализованной волатильности являются:

  • Возможность на основе незначительной выборки получить оценку волатильности инструмента на значительном горизонте.

  • Возможность оперативно предсказывать возможные скачки волатильности в будущем, на основе роста волатильности на коротких интервалах.

Возможности по предсказанию роста рискованности операций с помощью реализованной волатильности в определённом смысле сильнее, чем аналогичные возможности экспоненциальной и ARCH/GARCH-волатильностей. Например, рост внутридневной 5-ти минутной волатильности может говорить о увеличении нестабильности рынка, но между тем, он может в течение одного или нескольких дней не сопровождаться ростом однодневных изменений цен. При этом однодневные экспоненциальная и ARCH/GARCH-волатильности существенно не изменят своих значений, в то время как однодневная реализованная волатильность, построенная на основе 5-ти минутных изменений цен увеличится, сигнализируя о растущем риске.
^ ARCH/GARCH - модели волатильности

Простые представления о волатильности исходят из того, что случайные изменения цен на каждом временном интервале не зависят друг от друга. Реальное поведение случайных изменений обычно не соответствует данному допущению. Для волатильности характерна, т.н. "кластеризация", т.е. периоды когда абсолютные значения волатильности принимают большие или меньшие значения.

Например, при рассмотрении курса RUR/USD за несколько последних лет можно выделить периоды, когда колебания курса были незначительны, и периоды, когда среагировав на определённые события курс в течение нескольких дней или недель совершал значительные колебания (т.е. выбросы были не разовыми и случайными, а представляли собой затухающую серию, спровоцированную одним или несколькими значительными движениями). Если для такого рынка произвести оценку возможных потерь за неделю однодневных спекулятивных операций, не учитывая серийность случайных движений цен, то оценка риска может оказаться заниженной.

Проблему учета серий случайных больших выбросов доходностей финансовых инструментов при расчете волатильности можно решить с помощью использования ARCH/GARCH-моделей. ARCH-модель моделирует волатильность в виде суммы константной базовой волатильности и линейной функции абсолютных значений нескольких последних изменений цен. При этом уровень волатильность (стандартное отклонение доходности финансового инструмента) рассчитывается по следующей рекурсивной формуле (ARCH(q)):



где
a - константа - базовая волатильность;

epsi - предыдущие изменения цен;

q - порядок модели - количество последних изменений цен, влияющих на текущую волатильность;

bi - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих изменений цен на текущее значение волатильности.

Расширением ARCH-модели является GARCH-модель волатильности, где на текущую волатильность влияют как предыдущие изменения цен, так и предыдущие оценки волатильности (т.н. "старые новости"). Согласно данной модели (GARCH(p,q)) расчет волатильность производится по следующей формуле:

,

где

p - количество предшествующих оценок волатильности, влияющих на текущую;

ci - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих оценок волатильности на текущее значение.

Часть 4. Value-at-Risk
Опыт показывает, что вероятность возникновения ситуации, приводящей к большим потерям на сравнительно устойчивом рынке довольно мала. Ориентация на такие ситуации при текущим управлении рисками, приведет к неоправданному сокращению объемов операций. Поэтому банк при решении задач текущего управления рисками должен ориентироваться на нестрессовые, динамические потери. Крупные катастрофические потери при этом целесообразно рассматривать отдельно в рамках стресс-тестинга.

Для получения оценки нестрессовой оценки рыночного риска, имеющей практическую ценность, из рассмотрения имеет смысл исключить небольшую долю (обычно 5% или 1%) самых неблагоприятных случаев, то есть сузить интервал возможных значений случайной величины. Тогда оценкой риска будут убытки, которые возникнут в самом неблагоприятном из оставшихся 95% или 99% случаев. Ширина интервального прогноза и, следовательно, и оценка риска, зависит от длины временного горизонта и от доли отброшенных неблагоприятных случаев, то есть задаваемой вероятности того, что предсказанная значение попадет в этот интервал.

Значение нижней границы интервала изменения стоимости портфеля является мерой (оценкой) риска, ^ Value-at-Risk - VaR. Считается, что с вероятностью, равной разности между 100% и принятой долей отброшенных неблагоприятных случаев, убытки портфеля не превысят значения VaR. Эта вероятность называется доверительной вероятностью.

^ Таким образом, метод Value-at-Risk позволяет выразить риск сколь угодно сложного портфеля одним числом.

Однако, для расчета VaR необходимо обладать оценками волатильностей и корреляций для цен (доходностей) инструментов, составляющих портфель. При этом можно использовать как исторические, так и прогнозируемые значения волатильностей и корреляций.

В качестве длины временного горизонта для расчета VaR может быть выбран срок, определяемый выбранной стратегией управления портфелем (например, срок между заседаниями коллегиального органа, принимающего решения о судьбе инвестиционной позиции), или срок, за который портфель можно реализовать на рынке. Таким образом, значение VaR может учесть риск ликвидности. Что касается выбора уровня доверительной вероятности, то тут нельзя дать однозначного совета. В разных организациях используются различные значения доверительной вероятности. Чаще всего используются значения 95%, 99%, 97.5%, 99.9%.

Существуют три основных метода расчета VaR:

  • ·Параметрический (Дельта-нормальный)

  • ·Исторического моделирования

  • ·Монте-Карло


Параметрический VaR

Параметрический метод расчета VaR подразумевает аналитическое получение требуемой оценки риска на основе статистической модели финансового результата по портфелю.

В основе практически любого параметрического метода (также, как и (также, как и метода Монте-Карло) лежат две основных составляющих:

  • ·модель зависимости стоимости финансового результата по портфелю от изменений факторов риска;

  • ·модель волатильностей и корреляций факторов риска.

Учитывая необходимость аналитического расчета потерь в рамках доверительного интервала по портфелю для параметрического метода используются достаточно простые модели связи портфеля с факторами риска и простые модели волатильностей и корреляций факторов.

На практике обычно используются два параметрических метода расчета VaR:

  • · Дельта-нормальный VaR

  • · Дельта-гамма VaR


^ Дельта-нормальный VaR

Наиболее популярным параметрическим методом расчета Value-at-Risk, является дельта-нормальный метод. При расчете Value-at-Risk дельта-нормальным методом используются предположения о нормальности распределения всех рыночных факторов, влияющих на стоимость портфеля и о линейной связи между изменениями факторов риска и финансовыми результатами по составляющим портфеля. В этом случае, результат по портфелю будет представлять собой сумму нормальнораспределённых величин, т.е. тоже нормальнораспределенную величину.

Значение Value-at-Risk согласно дельта-нормальному методу может быть рассчитано согласно следующей формуле:



где

Di - чувствительность (дельта) портфеля к i-му фактору риска (сумма коэффициентов линейной связи с i-м фактором результатов по всем составляющим портфеля);

K - коэффициент, зависящий от выбранной доверительной вероятности (показывает во сколько раз потери для заданной доверительной вероятности больше стандартного отклонения нормального распределения);

- ковариация i-го и j-го факторов риска;

N - количество факторов риска.

Таким образом, для использования данного метода необходимо знать матрицу ковариаций рыночных факторов (волатильности отдельных факторов будут учтены в данной матрице, как ковариация фактора самого с собой). Эта матрица может быть получена как на основе исторических данных, так и на основе прогнозов.

Двумя наиболее часто используемыми значениями коэффициента K являются - 2.33 (для вероятности 99%) и 1.65 (для вероятности 95%).

Преимущества дельта-нормального метода:

  • Относительная простота реализации.

  • Быстрота вычислений.

  • Позволяет использовать различные варианты значений волатильностей и корреляций.

Недостатки дельта-нормального метода:

  • Невозможность использования других распределений, кроме нормального, в силу чего не учитываются "тяжелые хвосты".

  • Невозможность корректного учета рисков нелинейных инструментов.

  • Сложность для понимания топ-менеджментом.

  • Вероятность значимых ошибок в используемых моделях.


Расчет VaR методом исторического моделирования

Идея метода исторического моделирования состоит в использовании исторических изменений цен на составляющие портфель финансовые инструменты для построения распределения будущих изменений цен и потенциальных прибылей и убытков портфеля в целом.

В самой простой и очевидной реализации данный метод подразумевает переоценку портфеля в течение некоторого значительного исторического периода (от нескольких месяцев до нескольких лет) с фиксацией максимальных убытков на выбранном временном горизонте с заданной доверительной вероятностью.

Такой подход позволяет рассмотреть инструменты, составляющие портфель "так как они есть", без каких либо погрешностей, привносимых моделями. Однако это не всегда возможно и не всегда дает однозначно положительный результат.

Во-первых, использование исторических котировок для конкретных инструментов может быть невозможно (например, в связи трудностями их получения) или явно некорректно, когда инструмент явно поменял свои характеристики на момент расчета по сравнению с историей. Например, риск облигации или векселя не может оцениваться "в лоб" историческим методом, так как со временем у них снижается дюрация и следовательно риск. Акции, векселя, иные ценные бумаги могут перейти из одного эшелона в другой, что также поменяет их свойства и т.д.

Данные проблемы могут быть решены, если оценивать не инструменты по отдельности, а перейти к факторной модели. Это позволит использовать только историю изменений факторов риска, которую проще получить и которая значительно более устойчива с точки зрения сохранения актуальности.

Второй возможной проблемой может быть значительное изменение актуальной конъюнктуры рынков по сравнению накопленной историей. К сожалению, для российской практики это весьма актуально. Может кардинально измениться волатильности рынков, доходности, измениться поведение регулирующих органов, произойти политические события, существенно влияющие на финансовую сферу и т.д. К сожалению, в данной ситуации опираться на значительную историю вряд ли будет возможно, расчеты VaR желательно будет проводить с учетом текущих оценок и прогнозов, т.е. параметрическим методом или методом Монте-Карло. Преимущества метода исторического моделирования:

  • Относительная простота реализации.

  • Быстрота вычислений.

  • Возможность избавиться от погрешностей моделирования.

  • Возможность корректного учета рисков нелинейных инструментов.

  • Легко объяснить суть метода топ-менеджменту.

  • Устойчивость оценок.

Недостатки метода исторического моделирования:

  • Некорректность результатов в случае, если базовый период не был репрезентативным.

  • Невозможность использования прогнозных значений волатильностей и корреляций. Неприменимость при значительном изменении положения на рынках.


^ Расчет VaR методом Монте-Карло

Метод Монте-Карло является самым сложным методом расчета VaR, однако его точность может быть значительно выше, чем у других методов. Метод Монте-Карло подразумевает осуществление большого количества испытаний - разовых моделирований развития ситуации на рынках с расчетом финансового результата по портфелю. В результате проведения данных испытаний будет получено распределение возможных финансовых результатов, на основе которого путем отсечения наихудших согласно выбранной доверительной вероятности может быть получена VaR-оценка.

Также как и для параметрического VaR использование метода Монте-Карло подразумевает построение следующих моделей:

 модель зависимости стоимости финансового результата по портфелю от изменений факторов риска;

 модель волатильностей и корреляций факторов риска.

Метод Монте-Карло не подразумевает свертывания и обобщения формул для получения аналитической оценки портфеля в целом, поэтому и для результата по портфелю и для волатильностей и корреляций можно использовать значительно более сложные модели. Так как оценка VaR методом Монте-Карло практически всегда производится с использованием программных средств, данные модели могут представлять собой не формулы, а достаточно сложные подпрограммы. Т.е. метод Монте-Карло позволяет использовать при расчете рисков модели практически любой сложности.

Преимущества метода Монте-Карло:

  • Возможность расчета рисков для нелинейных инструментов.

  • Возможность использования любых распределений.

  • Возможность моделирования сложного поведения рынков - трендов, кластеров высокой или низкой волатильности, меняющихся корреляций между факторами риска, сценариев "что-если" и т.д.

  • Возможность дальнейшего, практически ничем не ограниченного развития моделей.

Недостатки метода Монте-Карло:

  • Сложность реализации.

  • Требует мощных вычислительных ресурсов.

  • Сложность для понимания топ-менеджментом.

  • При простейших реализациях может оказаться близок или к историческому или параметрическому VaR, что приведет к наследованию всех их недостатков.

  • Вероятность значимых ошибок в используемых моделях.

Литература

1. Engel J., Gizycki M. Conservatism, Accuracy and Efficiency: Comparing Value-at-Risk Models. // Sydney: Reserve Bank of Australia, 1998.

2. Меньшиков И.С. Финансовый анализ ценных бумаг. Москва: Финансы и статистика, 1998.

3. Risk Metrics™ Technical Document – Fourth Edition. New York: RiskMetrics Group, 1995.

4. Dave R.D., Stahl G. On the Accuracy of VaR Estimates Based on the Variance-Covariance Approach. // Zurich: Olsen & Associates, 1996.

5. Farton W. Calculating Value-at-Risk. // Philadelphia: Wharton School, 1996.

6. Bouchaud J.P., Sornette D., Walter C., Aguilar J.P. Taming Large Events: Optimal Portfolio for Strongly Fluctuating Assets. // International Journal of Theoretical and Applied Finance. 1998. Vol.1 No.1 P. 25-41.

7. Ibragimov I.A., Has’minskii R.Z. Statistical Estimation. New York: Springer, 1981.

8. Nason G.P., von Sachs R. Wavelets in Time series Analysis // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1999. Vol.357. No.1760. P. 2511-2526.

9. Nason G.P., Silverman B.W. The Stationary Wavelet Transform and Some Statistical Applications // Bristol: University of Bristol, 1998.

10. Sornette D., Simonetti P., Andersen J.V. Nonlinear Covariance Matrix and Portfolio Theory for non-Gaussian Multivariate Distributions. Los Angeles: University of California, 1998.

11. Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosh T. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Berlin: Springer, 1997.

12. Bouchaud J.P., Sornette D., Walter C., Aguilar J.P. Taming Large Events: Optimal Portfolio for Strongly Fluctuating Assets. // International Journal of Theoretical and Applied Finance. 1998. Vol.1. No.1. P. 25-41.







Скачать файл (5567.6 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации