Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по Метрологии - файл 1.DOC


Лекции по Метрологии
скачать (554.4 kb.)

Доступные файлы (7):

1.DOC1236kb.25.01.2005 18:13скачать
3.5.1.doc370kb.13.03.2004 11:14скачать
4.DOC918kb.25.01.2005 23:28скачать
6.DOC420kb.25.01.2005 18:11скачать
7.1.DOC759kb.25.01.2005 18:15скачать
7.5.doc597kb.25.01.2005 18:14скачать
Содержание.doc56kb.25.01.2005 17:53скачать

содержание

1.DOC

1   2   3   4
- систематическая составляющая погрешности измерений. В этом случае вид кривой, описывающей плотность распределения результатов измерений, будет иметь колоколообразный вид, как это показано в правой части рис. 4 а. Пусть - один из результатов измерений. В соответс­твии с определением абсолютной погрешности мы можем заключить, что форма плотности распределения , представленной в левой части рис. 4 а, должна повторять форму плотности распределения результатов измерений. Тогда можно назначить такие границы (-, ), чтобы интервал, лежащий между ними содержал сумму обеих составляющих погрешности с вероятностью . Этот интервал представлен графически в левой части рис. 4 а, а его математическая запись имеет вид:

P(- x ) = ,

где есть не что иное, как характеристика общей абсолютной погрешности результата измерения, P() - вероятность события, обозначенного в скобках.

В этой ситуации из правой части рис. 4 а видно, что по результату однократного измерения об истинном значении измеряемой величины можно

заключить, что с этой же вероятностью оно находится в пределах

(-,+), то есть

P(- x +) = .

Если при измерениях существует возможность определить систематическую погрешность и внести в результат поправку на нее, то интервалом неопределенности достаточно характеризовать только случайную составляющую, как это показано на рис. 4 б. В этом случае ширина интервала, содержащего погрешность, уменьшается. Интервал неопределенности истинного значения измеряемой величины определяется выражением

P(-- x -+) = .


Однако, точное определение систематической погрешности невозможно, и после ее исключения всегда остается неисключенная часть систематической погрешности. Если предельное значение модуля неисключенной систематической погрешности обозначить через , то тогда и после введения поправки на систематическую погрешность интервал неопределенности результата измерения будет определяться так, как показано на рис. 4 а, где в этом случае - это предельное значение модуля неисключенной систематической погрешности измерений, которое входит в характеристику общей погрешности измерений.

Итак, если погрешности имеют случайный характер, то этому интервалу сопоставляется вероятностная мера , близкая к единице (от 0.8 до 0.95). Именно такая трактовка характеристики погрешности измерений содержится в определении термина “единство измерений”, которое приведено выше в п. 1.1.

Повторим еще раз, что указанная интервальная характеристика погреш­ности результата измерения есть не что иное, как интервальная характерис­тика остаточной неопределенности значения измеряемой величины.

^ Характеристика погрешности есть основная характеристика качества результата измерения и остаточной неопределенности значения измеряемой величины. Результат каждого измерения должен сопровождаться оценкой этой характеристики.

Форма выражения характеристики погрешности может быть двоякой: в виде предельного значения абсолютной погрешности, либо в виде предельного значения относительной погрешности, где = /x.

Относительная погрешность результата измерений (relative error)- отношение абсолютной погрешности результата измерений к истинному значению измеряемой величины, выражается в относительных единицах или в процентах.

Поскольку истинное значение измеряемой величины неизвестно, относительная погрешность вычисляется по отношению к результату измерения. Покажем, что такая замена в большинстве случаев допустима, ибо она приводит к изменению значения погрешности на величину второго порядка малости по сравнению с погрешностью: =
2. Содержание и этапы

измерительных информационных технологий
2.1.Основные этапы измерительных технологий
В дальнейшем будем различать прямые и косвенные измерения.

Прямое измерение (direct measurement) - измерение, при котором результат измерения получают непосредственно из опытных данных.

В некоторых случаях прямое измерение величин оказывается невозможным или нецелесообразным. Тогда прибегают к косвенным измерениям.

^ Косвенное измерение - (indirect measurement) - определение искомого значения физической величины путем вычислений на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с измеряемой величиной.

Последовательность этапов прямых измерений представлена на рис. 5.

Первым этапом перед планированием и выполнением любой измери­тельной процедуры является формализация и составление модели объекта измерений и измеряемой величины. Так, перед измерением диаметра стержня необходимо представить его, как круглый цилиндр с указанием отклонений от круглости. При измерении температуры воздуха в некотором объеме необхо­димо представить модель распределения температуры в этом объеме и сформу­лировать измеряемую температуру, как измеряемую величину: среднюю по объему, как минимальную и максимальную, или как температуру в какой-либо точке объема.

На следующем этапе организуется взаимодействие измерительного инст­румента с объектом измерений. Этот этап является важнейшим в процедуре восприятия информации от объекта. В нем сконцентрирована физическая, информационная и философская сущность измерений, как познавательного процесса. Именно здесь сталкиваются две противоположные стороны любого познания: без контакта с объектом познание невозможно, но этот контакт с объектом искажает его, что приводит к потере части информации. Наиболее четкой формализацией такого дуализма является известное из квантовой механики

соотношение Гейзенберга между неопределенностью импульса p и неопределенностью координаты x частицы: pxh, где h - постоянная Планка.

В связи с изложенным это взаимодействие должно быть:

- достаточно “деликатным” по отношению к объекту с тем, чтобы извлечь максимум информации при минимальном искажении объекта,

- избирательным только по отношению к измеряемой величине и нечувствительным по отношению к иным свойствам и параметрам объекта,

- стабильным во времени,

- нечувствительным к внешним мешающим факторам: климатическим, механическим и другим.

Сигнал измеряемой величины, воздействующий на чувствительный элемент измерительного инструмента, порождает реакцию этого инструмента в виде сигнала измерительной информации, который должен быть связан с сигналом измеряемой величины взаимнооднозначной стабильной функциональной зависимостью.

Сигнал измерительной информации, который получается в результате взаимодействия чувствительной части измерительного инструмента с объектом, обычно подвергается преобразованиям, таким, как фильтрация, усиление, ослабление, нелинейному преобразованию, преобразованию в цифровой код с целью получения сигнала, пригодного для дальнейшей математической обработки. Все эти преобразования должны быть взаимнооднозначными, стабильными во времени, не зависящими от действия внешних мешающих факторов.

Последующая математическая обработка имеет целью приведение сигнала измерительной информации к размерности измеряемой величины и к такому размеру, чтобы обеспечить уверенное сопоставление со шкалой измеряемой величины. Эта шкала формируется благодаря выполнению специальной метрологической процедуры, связывающей ее с государственным эталоном, который хранит единицу измеряемой величины.

Обязательным заключительным этапом измерения является формирование и представление результата измерения и характеристик погрешности этого результата, то есть характеристик остаточной неопределенности значения измеряемой величины.

Этапы выполнения косвенных измерений представлены на рис. 6. От процедуры прямых измерений она отличается добавлением этапа вычисления результата косвенного измерения , где - результаты прямых измерений. Понятно, что здесь перед планированием и выполне­нием измерений важно составить более подробную модель объекта измерений, которая должна содержать те самые соотношения между параметрами объекта, которые будут использованы на этапе вычисления результатов косвенных измерений. И здесь в обязательном порядке результат измерения должен сопровождаться сообщением о характеристике погрешности .

^ 2.2. Примеры взаимодействия датчиков с объектом измерений
Объект измерения - электрическая цепь. Измерению подлежит параметр этой цепи, а именно, постоянное напряжение на ее участке, сопротивление которого равно (см. рис. 7 а). Эквивалентное сопротивление остальной части цепи равно . Истинное значение измеряемого напряжения, которое было на сопротивлении до подключения вольтметра, равно . Средство измерений - стрелочный вольтметр, собственное сопротивление которого указано в его технической документации. Для расчета эффекта, производимого взаимодействием, будем считать, что инструментальная погрешность вольтметра равна нулю.

, ,

.

В этих формулах - напряжение, которое образуется после подключения вольтметра и оказывается меньше исходного истинного напряжения в силу шунтирования этого участка цепи сопротивлением вольтметра, общий ток в цепи увеличивается на значение тока, потребляемого вольтметром, и тем самым объект измерений изменяется. В результате этого влияния возникает систематическая погрешность, обозначенная здесь через U. По отношению к результату измерения эта погрешность вычисляется по формуле

.

Умножив числитель и знаменатель полученного выражения на , увидим, что относительная погрешность, вызванная взаимодействием вольтметра и цепи, равна отношению энергий, то есть частному от деления энергии, потребляемой вольтметром, на энергию, рассеиваемую объектом:

,

где - сопротивление, “видимое” со стороны вольтметра и равное сопротивлению, образованному параллельным соединением сопротивления нагрузки и сопротивления цепи .

В данном случае эта погрешность может быть почти полностью исключена путем введения поправки. Остаточная погрешность будет определяться точностью, с которой известны значения величин, входящих в выражение для U.

В соответствии с определением, приведенным в п. 1.2, сопротивление вольтметра есть одна из его метрологических характеристик, поскольку оказывает влияние на погрешность результата измерений.

Объект измерения - хорошо перемешиваемая жидкость в сосуде (рис. 7 б).


Измерению подлежит параметр объекта: температура жидкости. Масса жидкости , удельная теплоемкость , истинная температура . Средство

измерений - ртутный термометр, который будем считать абсолютно точным. Его масса , удельная теплоемкость погружаемой части . Собственная температура термометра до его погружения в жидкость равна , ее значение может быть считано со шкалы. Считаем, что теплообмена с внешней средой нет. В таком случае общее количество теплоты сохраняется неизменным, и уравнение теплового баланса имеет вид:

,

где - установившаяся температура жидкости, а, следовательно, погружаемой части термометра и результат измерения.

Понятно, что если температура термометра была ниже истинной температуры жидкости, температура жидкости снизится и наоборот, поднимется в противном случае. В результате такого взаимодействия термометра с объектом (жидкостью) возникает систематическая погрешность

.

По отношению к результату измерения эта погрешность вычисляется по формуле

,

то есть относительная погрешность измерения температуры, вызванная взаимодействием средства измерений с объектом, равна частному от деления количества теплоты (то есть энергии), необходимой для нагревания (или охлаждения) термометра до измеряемой температуры, на количество общей теплоты, содержащейся в объекте и термометре.

В данном случае эта погрешность систематическая и может быть почти полностью исключена путем введения поправки. Неисключенный остаток погрешности будет определяться точностью, с которой известны величины, входящие в формулу для .

В соответствии с определением, приведенным в п. 1.2, масса и теплоемкость погружаемой части ртутного термометра являются его метрологическими характеристиками, поскольку оказывают влияние на погрешность результата измерений.

^ Объект измерения - цилиндр двигателя внутреннего сгорания (рис. 7 в). Параметр, подлежащий измерению, - давление газов внутри цилиндра. Присоединение датчика Д с помощью трубки приводит к увеличению объема камеры сгорания и тем самым - к изменению объекта. Погрешность, возникающая при этом взаимодействии датчика с объектом, будет систематической.
^ Объект измерения - трубопровод с потоком жидкости или газа (рис. 7 г, д). Параметр, подлежащий измерению - давление транспортируемого вещества. В одном случае (рис. 7 г) погрешность, вызванная нежелательным взаимодействием, будет отрицательной, в другом (рис. 7 д) - положительной.
^ Объект измерения - механическая конструкция. Параметр, подлежащий измерению - деформация участка конструкции. Средство измерений (датчик) - проволочный тензорезистор. Принцип действия - изменение сопротивления проволоки, из которой изготовлен датчик, при его деформации в пределах упругости. Для передачи деформации от объекта к датчику он приклеивается к объекту специальным неэластичным клеем (рис. 7 е). Погрешность от взаимодействия будет вызвана следующими обстоятельствами:

- неудовлетворительным качеством приклеивания датчика,

- увеличением жесткости объекта за счет приклеивания к нему датчика,

- неточным позиционированием датчика в направлении измеряемой деформации.

Погрешность, возникающая при этом взаимодействии датчика с объектом, будет систематической, отрицательной.
^ Объект измерения - транспортное средство, механическая конструкция, строительное сооружение. Параметр, подлежащий измерению - ускорение вибраций в заданной точке. Средство измерений - датчик ускорения, жестко устанавливаемый на объекте (рис. 7 ж). Погрешность будет вызвана следующими обстоятельствами:

- недостаточная жесткость крепления датчика к объекту, вследствие чего ускорение виброперемещений объекта передается к датчику не полностью,

- увеличением массы объекта на величину массы датчика, вследствие чего изменяется частота собственных колебаний объекта и амплитуда виброускорений,

- неточным позиционированием датчика в направлении измеряемых ускорений.

Для ограничения разброса жесткости крепления датчика ускорений к объекту в технической документации на подобные датчики должно сообщаться значение усилия завинчивания крепящих винтов (при винтовом креплении). Обеспечение заданного усилия крепления датчика осуществляется за счет применения динамометра либо ключей, снабженных устройством дозирования усилия.

Для оценки степени влияния массы датчика на объект измерений в технической документации должно быть приведено значение массы датчика с указанием пределов допускаемых отклонений от номинального значения, как одной из метрологических характеристик, обусловливающих степень взаимодействия с объектом и соответствующую погрешность.
^ 3. Метрологические структурные схемы измерений
Цели составления метрологических структурных схем измерений:

- анализ причин возникновения погрешности результата измерений

- получение расчетных формул для оценки характеристик погрешности результатов измерений.

В настоящем разделе рассматриваются метрологические структурные схемы измерений в статическом и динамическом режимах.

^ Статический режим измерений - режим измерений, при котором погрешности, вызванные изменением во времени измеряемой величины и инерционностью средств измерений, пренебрежимо малы по сравнению с погрешностями измерения той же величины при условии ее неизменности.

^ Динамический режим измерений - режим измерений, при котором погрешности, вызванные изменением во времени измеряемой величины, существенны по сравнению с погрешностями измерения той же величины при условии ее неизменности.
^ 3.1. Режим измерений - статический, прямые измерения
3.1.1. Общая метрологическая структурная схема
На рис. 8. приведена метрологическая структурная схема прямых измерений в статическом режиме для общего случая применения нелинейных средств измерений.

Данная схема пригодна для анализа измерений, выполняемых как аналоговыми, так и цифровыми средствами измерений, в том числе, отдельными измерительными каналами ИИС,

На рис. 8 обозначено:

x - истинное значение измеряемой величины,



- погрешность, вызванная несоответствием принятой математической модели объекта и измеряемой величины их фактическим моделям (см. также пп. 2.1),

- погрешность, вызванная взаимодействием средства измерений с объектом (см. п.2.2) ,

- погрешность, вызванная пульсациями измеряемой величины и помехами,

- реальная фактическая функция преобразования конкретного экземпляра средства измерения,

y = f(x) - номинальная функция преобразования, декларированная для средств измерений данного типа,

- функция, обратная функции y = f(x),

- собственная погрешность преобразования средства измерения, вызванная дрейфом выходного сигнала преобразователя, собственными тепловыми шумами и помехами,

- погрешность, состоящая из погрешности реализации обратной функции , погрешности воспроизведения шкалы и погрешности сопоставления со шкалой, в том числе погрешности округления, выполняемого оператором при отсчете показаний аналогового прибора, или вызванного конечной разрядностью цифрового прибора или аналого-цифрового преобразователя,

- результат прямого измерения величины x,

- погрешность результата измерения, .

Различие между функциями и y = f(x) вызвано неточностью воспроизведения функции из-за погрешностей изготовления и старения комплектующих изделий, из-за воздействия внешних влияющих факторов, а также из-за разброса на множестве экземпляров средств измерений. Разность между этими функциями обозначим через . Эта разность случайна на множестве экземпляров средств измерений одного типа, и в целях обеспечения надлежащего метрологического качества должна быть ограничена пределами допускаемых различий между этими функциями для всех значений измеряемой величины из диапазона измерения:



.

Это неравенство ограничивает область, в которой должны находиться функции преобразования всех средств измерений, признаваемых пригодными к применению. Пример такой области приведен на рис. 9.

Значение должно быть указано в технической документации на средство измерений.

Естественными требованиями, предъявляемыми к функциям преобразования средств измерений, являются требования монотонности (а, следовательно, взаимной однозначности преобразования) и гладкости, то есть ограниченности модуля производных. Однако, с другой стороны, производная функции преобразования - это чувствительность средства измерений:

. (1)

Близость производных функций и y = f(x) можно выразить неравенством



где значение > 0 и имеет один порядок величины с собственной относительной погрешностью средства измерений.

Для удобства дальнейших рассуждений обозначим:

. (2)

Тогда, пользуясь схемой рис. 8, запишем выражение для абсолютной погрешности результата прямого измерения, выполняемого подобным средством:



и перегруппируем слагаемые:

.

В силу монотонности функции f(x) это выражение равносильно следующему:

,

Применим разложение функций в степенной ряд относительно точки x и воспользовавшись малостью погрешностей, оставим только первые и линейные члены этих рядов. Тогда после перегруппировки слагаемых получим:

.

Производная номинальной функции, то есть чувствительность средства измерений не должна быть равна нулю, поэтому мы имеем право разделить обе части последнего равенства на :

, (3)

где - собственная абсолютная аддитивная погрешность средства измерений.

Первое и второе слагаемые, находящиеся в правой части равенства (3), порождены собственными свойствами средства измерений, поэтому сумма

(4)

называется инструментальной составляющей абсолютной погрешности или инструментальной погрешностью. При выпуске средства измерений из произ­водства, при его транспортировании, хранении и эксплуатации инструментальная погрешность не должна превышать (может быть, с некоторой вероят­ностью) некоторого заранее установленного значения . Значение нормы погрешности , устанавливается при проектировании средства измерений и сообщается пользователю в сопроводительной технической документации. Процесс установления нормы на инструментальную погрешность называется нормированием характеристики инструментальной погрешности средства измерений. Норма погрешности в соответствии с определением, приведенным в п. 1.5, является метрологической характеристикой средства измерений. Ответственность за инструментальную погрешность несет разработчик и производитель средства измерений.

Последнее слагаемое в правой части равенства (3) порождено причинами, возникающими при применении средства измерений, а именно, взаимодействием с объектом, неадекватностью принятых математических моделей измеряемой величины и объекта, пульсациями и помехами, источником которых является объект. Это слагаемое составляет различие между погрешностями средства измерений и погрешностями результата измерений, и за него несут ответственность пользователи средства измерений.

Поэтому в дальнейшем будем называть погрешность погрешностью применения средства измерений. Оценку характеристики погрешности применения для конкретных условий выполняет пользователь средства измерений. Норма на эту погрешность, как правило, не устанавливается.

Как было отмечено ранее в п. 1.6, значение погрешности результата каждого измерения определено быть не может, поэтому на практике пользуются оценками интервальных характеристик погрешности. Исходными данными для расчета характеристики абсолютной погрешности результата измерений в виде границ интервала неопределенности () могут быть только предельно допускаемые значения
1   2   3   4



Скачать файл (554.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации