Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по Метрологии - файл 1.DOC


Лекции по Метрологии
скачать (554.4 kb.)

Доступные файлы (7):

1.DOC1236kb.25.01.2005 18:13скачать
3.5.1.doc370kb.13.03.2004 11:14скачать
4.DOC918kb.25.01.2005 23:28скачать
6.DOC420kb.25.01.2005 18:11скачать
7.1.DOC759kb.25.01.2005 18:15скачать
7.5.doc597kb.25.01.2005 18:14скачать
Содержание.doc56kb.25.01.2005 17:53скачать

содержание

1.DOC

1   2   3   4
и составляющих абсолютной инстру­ментальной погрешности, которые должны быть сообщены пользователю в технической документации на средство измерений. Гарантии в отношении сохранности этих характеристик обеспечивает изготовитель средства измерений и контролирующие метрологические органы. Предельно возможные границы (-, + ) погрешности e определяются пользователем в привязке к конкретным условиям измерений.

Итак, если эти исходные данные известны, то есть, если известно (может быть, с некоторой вероятностью), что

, , |e| ,

то об абсолютной погрешности результата измерений на основании равенства (4) можно заключить, что ее значения не должны выходить за пределы, которые определяются неравенством

. (5)

Таким образом границы интервала остаточной неопределенности значения измеряемой величины суть , где

, (6)

- результат измерения.

Абсолютная инструментальная погрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой величины, лежит (может быть, с некоторой вероятностью) в пределах , где

. (7)

В рассмотренном общем случае удобно устанавливать норму на отно­сительную инструментальную погрешность средства измерений или норму на погрешность, отнесенную к наибольшему значению измеряемой величины в диапазоне измерения. Такие нормы выражаются в процентах:

, (8)

. (9)
3.1.2. Примеры погрешности применения средства измерений
1*. Погрешность , вызванная несоответствием принятой математической модели объекта и измеряемой величины их фактическим моделям.
^ Объект измерения - стержень с неровными краями. При постановке задачи измерения длины такого стержня рассматриваемая погрешность определяется неровностью его краев вне зависимости от точности применяемого средства измерений. Варианты корректной постановки задачи измерения в этом случае:

- измерить среднюю длину стержня,

- измерить минимальную (или максимальную) длину.

Аналогичная ситуация возникает, например, при измерении высоты облаков над уровнем Земли или уровня воды в парогенераторе тепловой или атомной электростанции. Для корректной постановки задачи измерений в этих случаях необходимо определить математическую модель границы облаков и уровня Земли или границы между водой и перегретым паром. В противном случае результат измерений будет содержать неопределенность, равную неопределенности математического определения указанных границ и уровней.

^ Объект измерения - вал, сечение которого не является идеальным кругом. При постановке задачи измерения диаметра поперечного сечения такого вала рассматриваемая погрешность определяется отличием формы поперечного сечения от круговой вне зависимости от точности применяемого средства измерений.

^ Объект измерения - помещение. При трактовке результата измерения температуры в одной точке, как температуры воздуха в данном помещении, имеет место погрешность, равная разности между максимальной и минимальной температурами, вне зависимости от точности применяемого термометра. Варианты корректной постановки задачи измерений:

- измерить температуру воздуха в конкретной точке,

- измерить минимальную (или максимальную) температуру воздуха в помещении,

- измерить среднюю температуру воздуха в помещении.

^ Объект измерения - акватория Ладожского озера. Задача - измерение концентрации загрязнений воды (токсичных веществ, или нефтепродуктов, или ионов тяжелых металлов и т.д.). Ситуация аналогична предыдущей. Если результат количественного химического анализа пробы, изъятой в одном месте, распространяется на всю акваторию, рассматриваемая погрешность будет определяться неравномерностью содержания исследуемого загрязнения по всему озеру, каким бы точным не был этот анализ,
2.* Погрешность , вызванная взаимодействием средства измерений с объектом.

Примеры этой составляющей погрешности применения приведены выше в п. 2.3.
3*. Погрешность , вызванная пульсациями измеряемой величины и помехами

Эта погрешность возникает при измерении среднего значения пульсирующего давления, среднего значения выпрямленного переменного напряжения, при измерении малых напряжений в условиях действия помех, а также при преобразовании слабых сигналов измерительной информации, например, выходных сигналов датчиков в условиях энергоемкого промышленного производства.
^ 3.1.3. Частная метрологическая структурная схема.

Средство измерений линейное
Метрологическая схема измерений в этом случае существенно упрощается (см. рис. 10).

Поскольку здесь , f(x) = Kx, , ,

, выражение (3) для абсолютной погрешности результата измерений приобретает вид

, (10)

где - абсолютная погрешность коэффициента преобразования, вызванная разбросом его значений на множестве средств измерений данного типа, e - погрешность, возникающая при применении средства измерений,


 - собственная абсолютная аддитивная погрешность средства измерений (инструментальная абсолютная аддитивная погрешность):

.

Первое слагаемое равенства (10) линейно зависит от измеряемой величины и представляет собой произведение относительной погрешности коэффициента преобразования на значение измеряемой величины. Поэтому данная составляющая погрешности называется мультипликативной составляющей погрешности или мультипликативной погрешностью.

Второе и третье слагаемые не зависят от измеряемой величины, в сумме эти слагаемые образуют аддитивную составляющую погрешности или аддитивную погрешность результата измерений. Последнее из этих слагаемых по-

рождено собственными свойствами средства измерений, и это слагаемое является аддитивной погрешностью средства измерений. Точно так же исключительно свойствами средства измерений порождена мультипликативная составляющая погрешности (10). В связи с этим, как это было в п. 3.1.1, инструментальная составляющая абсолютной погрешности или инструментальная погрешность равна



(11)

По аналогии с п. 3.1.1 характеристикой разброса коэффициентов преобразования на множестве средств измерений одного типа является предельное допускаемое значение , такое, что:

.

При выполнении этого условия разброс функций преобразования подобных средств измерений на множестве однотипных экземпляров будет иметь вид, показанный на рис. 11.

Как видно из рисунка, границами интервала погрешности будут расходящиеся прямые линии. В самом деле, используя обозначения предельных значений составляющих погрешности, введенные в п. 3.1.1, получим линейное выражение для границ интервала , содержащего (может быть, с некоторой вероятностью) значение абсолютной погрешности результата измерений:

, (12)

где - предельное значение аддитивной погрешности:

.

Абсолютная инструментальная погрешность средства измерений лежит (может быть, с некоторой вероятностью) в пределах , где

(13)

Предельное значение относительной погрешности результата измерений выражается формулой

, (14)



правая часть которой есть сумма предельно допускаемых относительных погрешностей e и .

Здесь характеристика относительной мультипликативной составляющей уже не зависит от измеряемой величины и равна предельному значению относительной погрешности коэффициента преобразования . Аддитивные составляющие содержат значение измеряемой величины в знаменателе, а это значит, что относительная погрешность результатов измерения увеличивается при уменьшении значений измеряемой величины.

Соответствующая область возможных значений абсолютной погрешности измерений показана в верхней части рис. 12, где - верхний предел диапазона измерения. В нижней части рис. 12 показана область возможных значений относительной погрешности.

В рассмотренном случае оказывается удобным установить раздельные нормы на две составляющие инструментальной погрешности: на относительную погрешность коэффициента преобразования и на аддитивную составля­ющую погрешности средства измерений. Именно так нормируется инструментальная погрешность линейных средств измерений в зарубежной практике, а именно,

- норма устанавливается на относительную погрешность коэффициента преобразования в процентах (gain error):

, (15)

- норма устанавливается на абсолютное значение аддитивной погреш­ности в единицах измеряемой величины (offset error):

.

В отечественной практике применяется иное нормирование инструмен­тальной погрешности линейных средств измерений: нормируется относитель­ная инструментальная погрешность средства измерений с помощью двучленной формулы:

, (16)

где - максимальное значение измеряемой величины в диапазоне измерения, x - истинное значение измеряемой величины, на практике вместо него используется результат измерения (см. также п. 1.6),

, . (17)

Раскрывая скобки в (16) с учетом обозначений (17), получим ограничение, накладываемое этой формулой на относительную инструментальную погрешность средства измерений:

,

что согласуется с (13). Сравнение зарубежных и отечественных методов нормирования показывает, что при отечественном нормировании пользователю предоставляется более наглядная и полная информация об инструментальной погрешности средства измерений.
^ 3.1.4. Частная метрологическая структурная схема.

Функция преобразования средства измерений незначительно

отличается от линейной
Выше в п. 3.1.3 рассмотрен идеализированный случай линейного средства измерений. Однако в большинстве случаев, несмотря на стремление добиться линейной функции преобразования, все-таки незначительная нелинейность у многих средств измерений остается. Тем не менее, если это целесообразно, подобные средства измерений декларируется в рекламной и сопроводительной документации, как линейные. При этом остаточная нелинейность входит в состав инструментальной погрешности. Рассмотрим эту ситуацию с помощью метрологической структурной схемы, представленной на рис. 13. Эта схема отличается от схемы рис. 10 лишь первой операцией.



Реальные функции нелинейного преобразования измеряемой величины, возмущенной погрешностями (то есть погрешностями применения) отличаются от линейной функции незначительно, так, что модуль разности между ними при всех значениях измеряемой величины из диапазона измерений не превосходит некоторого значения , которое составляет лишь часть общей инструментальной погрешности:

,

где K - номинальный коэффициент преобразования, объявленный в документации.

Зона, в которой должны находиться реальные функции преобразования, представлена на рис. 14. Эта зона порождена погрешностями воспроизведения функции преобразования из-за неточности изготовления и старения комплектующих изделий, ее изменением под воздействием внешних влияющих факторов, а также разбросом на множестве экземпляров средств измерений.

Применяя к рассматриваемому случаю обозначения, использованные в (3), получим равенство для абсолютной погрешности измерения:

. (18)

По аналогии с неравенством (5) и с теми же обозначениями устанавливаются граничные значения для абсолютной погрешности:

. (19)

Как видим, в этом случае, как и в п. 3.1.1, мультипликативная составляющая погрешности не выделяется. В силу непредсказуемого различия реальных функций преобразования у различных экземпляров средств измерений здесь вся погрешность считается аддитивной, и максимально возможное или допустимое значение правой части неравенства (19) принимается в качестве предельного значения погрешности измерений во всем диапазоне измерений.

Простым делением обеих частей неравенства (19) на x мы получаем выражение для пределов допускаемой относительной погрешности:

. (20)

Для средств измерений с незначительной нелинейностью нормируется приведенная погрешность, то есть абсолютная погрешность, отнесенная к максимальному значению измеряемой величины в диапазоне измерения:


^ 3.2. Режим измерений - динамический. Прямые измерения
3.2.1. Применяемые средства измерений
Номенклатура средств измерений, применяемых для измерения мгновенных значений изменяющейся во времени измеряемой величины, ограничена. Стрелочные приборы или иные приборы, снабженные индикаторами (такие, например, как ртутные термометры), в силу своей инерционности и длительности визуального отсчитывания показаний не позволяют измерять значения величин, изменяющихся во времени с заметной скоростью. То же самое относится к цифровым приборам, на входе которых может находиться инерционный аналоговый преобразователь, например, фильтр или интегратор, а для визуального считывания показаний цифрового прибора и их записи необходимо значительное время.

По этим причинам для измерения мгновенных значений изменяющихся измеряемых величин применяются средства измерений из числа следующих:

- аналоговые регистрирующие приборы с непрерывной или дискретной записью результатов (заметим, что считывание значений величины с непрерывной записи сопровождается неизбежной дискретизацией),

- быстродействующие аналого-цифровые преобразователи (АЦП) в комплекте с устройствами памяти (например, сопряженные с процессором или с компьютером), в которые записывается каждый полученный результат (выходной код АЦП или результат измерения - в зависимости от последовательности выполнения операций: регистрации и сопоставления со шкалой измеряемой величины),

- измерительные информационные системы, каждый измерительный канал которых, по сути дела, выполняет функции аналогового и последующего аналого-цифрового преобразования измеряемой величины с записью результатов в память компьютера, при выводе этих результатов на дисплей в реальном времени такие каналы, по сути дела, являются цифровыми осциллографами.

Корректный метрологический анализ погрешностей измерения изменяющихся величин возможен при условии, что в применяемых средствах измерений выполняются линейные преобразования измеряемой величины. В этом случае для анализа могут использоваться частотные методы, аппарат передаточных функций и интегральных операторов типа свертки. Измеряемые величины, погрешности и помехи на метрологических структурных схемах представляются, как функции времени.
^ 3.2.2. Метрологическая структурная схема

прямых измерений мгновенных значений

измеряемой величины с помощью аналоговых средств измерений
Преобразование изменяющихся во времени величин (далее - сигналов), выполняемое физическими устройствами, приводит к искажению формы сигналов вследствие того, что частотная характеристика любого физически реализуемого преобразователя неравномерна, а это означает, что коэффициенты преобразования различных гармонических составляющих входного сигнала различны. С увеличением частоты коэффициент преобразования в конечном итоге уменьшается вплоть до нуля. Во временной области процесс преобразования описывается интегральным оператором типа свертки, который при нулевых начальных условиях имеет вид

, (21)

где k(t-) называется ядром оператора, а в теории измерений и автоматического управления - импульсной переходной функцией или весовой функцией. Это преобразование показано на метрологической структурной схеме рис. 15, где использованы все обозначения, принятые ранее в п. 3.1.1. Индекс ‘p’ у обозначения импульсной переходной функции означает, что в составе конкретного экземпляра средства измерений используется реальный преобразователь. Характеристики реальных преобразователей на множестве всех экземпляров имеют разброс, вызванный теми же причинами, которые перечислены выше в п. 3.1.1 в отношении реального коэффициента преобразования.

Отличие настоящей схемы от предыдущих состоит лишь в том, что в данной схеме все величины зависят от времени, а погрешности применения, действующие на входе средства измерений, обозначены единым символом e(t).

Сигнал, полученный в итоге первого преобразования, подвергается масштабированию с коэффициентом K, принятым в качестве номинального для данного средства измерений. После этого выполняется сопоставление со шкалой и регистрация значений измеряемой величины на носителе информации (диаграммной ленте, фотопленке, магнитной пленке и т.п.) в единицах ее измерения. В ходе неизбежной расшифровки полученной непрерывной записи результатами измерений оказываются дискретные значения, а в состав погрешности входит погрешность расшифровки.

В соответствии с приведенной схемой погрешность прямого измерения мгновенных значений изменяющейся измеряемой величины может быть записана в виде равенства

,

откуда

. (22)

Применяя к этому равенству преобразование Фурье, получим выражение для комплексного спектра погрешности измерения через спектры сигналов и реальную комплексную частотную характеристику преобразователя :

, (23)

где частотные характеристики суть преобразования Фурье соответствующих импульсных переходных характеристик:

,

Как видно, структура правой части равенств (22) и (23) аналогична структуре правых частей равенств (3), (4) п. 3.1.1. Мало того, равенство (3) есть частный случай (22) и (23), поскольку при неизменной во времени измеряемой величине (или неизменном сигнале измерительной информации), то есть при  = 0

, ,

, .

Первые слагаемые в правой части каждого из равенств (22) и (23) представляют собой погрешности, вызванные двумя причинами: разбросом импульсных переходных характеристик и комплексных частотных характеристик на множестве экземпляров и их нестабильностью, а также отличием реального преобразования от идеального безинерционного, то есть такого, когда частотная характеристика практически не отличается от единицы, и тогда форма сигнала x(t) не искажается. Эта вторая причина вносит наибольший вклад в погрешность результата измерения мгновенных значений быстропеременных величин, если их спектр выходит за пределы частотной полосы преобразователя.

Вторые слагаемые в формулах (22) и (23) своим происхождением обязаны погрешности применения, которая претерпела то же преобразование, что и измеряемая величина, и если ее спектр выходит за пределы частотной полосы преобразователя, то она частично фильтруется. Получившаяся в результате составляющая погрешности измерения называется наследственной погрешностью.

Последние два слагаемых каждого из равенств (22) и (23) образуют в сумме собственную аддитивную абсолютную погрешность средства измерений.

^ 3.2.3. Метрологическая структурная схема прямых измерений

мгновенных значений измеряемой величины

с помощью цифровых средств измерений
Данная метрологическая структурная схема приведена на рис. 16 и отличается от предыдущей тем, что в цифровых средствах измерений осуществляется дискретизация непрерывно изменяющейся измеряемой величины, в результате чего может возникать погрешность, вызванная смещением моментов времени фактического измерения по отношению к заданным моментам на . Это обстоятельство отражено в метрологической структурной схеме посредством представления в цепочке идеального преобразования, показанной пунктиром, операции идеальной дискретизации, которая должна выполняться строго по расписанию, а именно, в моменты времени . В цепочке реальных преобразований дискретизация выполняется в моменты времени , смещенные на время .

Смещение моментов дискретизации называется погрешностью датирования отсчетов. Эта погрешность порождается затратами времени на аналого-цифровое преобразование, в общем случае она непостоянна и зависит от значения измеряемой величины. Несмотря на смещение моментов измерения относительно расписания, результаты измерений регистрируются, как относящиеся к заданным моментам времени . Но за время значение измеряемой



величины изменяется, в силу чего возникает погрешность измерения мгновенного значения изменяющейся величины, именуемая апертурной погрешностью, которая должна учитываться в составе погрешности . Аналогичная погрешность возникает и при расшифровке аналоговых записей переменных во времени величин, и в этих случаях она входит в состав погрешности расшифровки, как это было отмечено в предыдущем пункте.

Апертурная погрешность аналого-цифрового преобразования может быть существенно снижена за счет применения перед АЦП специальных устройств, а именно, “устройств выборки-хранения” (УВХ).

Апертурная погрешность равна нулю при измерении неизменных во времени величин.

В данном случае для погрешности измерений, как функции времени, применимо выражение (22), в котором следует все обозначения времени t снабдить индексом ‘ i ’. Выражение в частотной области получается применением к такому выражению дискретного преобразования Фурье.

Вторая особенность цифровых средств измерений заключается в том, что выходной величиной (для приборов - показанием) является число, которое представлено конечным числом разрядов, двоичных или десятичных. Поэтому реальная и номинальная функции преобразования цифровых измерительных приборов (выходной код - десятичный) может быть записана в виде

, . (24)

Функции преобразования аналого-цифровых преобразователей с двоичным выходным кодом имеют вид

, , (25)

где x - величина на входе средства измерений, N - выходной код (показание) цифрового средства измерений, n - целое число, Ent[] - операция выделения целой части числа ‘’.

В результате функции преобразования цифровых средств измерений имеют ступенчатый характер и, строго говоря, никогда не могут быть линейными. Тем не менее характер зависимости выходного кода от входной величины именуют по характеру номинальной функции f(x), которая учаcтвует в выражениях

(24) и (25). Наиболее распространенными являются линейные цифровые средства измерений, номинальная функция преобразования которых есть . В специальных случаях могут применяться квадратичные () и логарифмические () цифровые средства измерений.

Примеры функций преобразования цифровых средств измерений приведе­ны на рис. 17, на которых высота каждой ступени N есть единица младшего разряда выходного кода, а длина ступеньки X - цена единицы младшего разряда выходного кода, которая выражается в единицах измеряемой величины.



Из этих рисунков видно, что помимо погрешности, возникающей из-за отличия от f(x), и собственной аддитивной погрешности, в составе инструментальной погрешности цифровых средств измерений непременно присутствует погрешность округления, не превышающая значения цены младшего разряда выходного кода.



Три примера, показанные на рис.17, демонстрируют три варианта расположения реальной ступенчатой функции преобразования по отношению к номинальной. Наиболее выгодным является показанное на рис.17 в) размещение ступенчатой функции со сдвигом на половину цены деления младшего разряда.

Функции преобразования цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП) обратны функциям цифровых приборов и АЦП, и точно так же являются ступенчатыми (см. рис. 18). У ЦАП длина каждой ступеньки функции преобразования N есть единица младшего разряда входного кода, а высота ступеньки X - цена единицы младшего разряда входного кода, которая выражается в единицах выходной величины.

Показателем и характеристикой линейности цифровых измерительных приборов, АЦП и ЦАП является постоянство цены единицы младшего разряда кода (выходного или входного) во всем диапазоне измеряемых или воспроизводимых на выходе (у ЦАП) величин. В случаях, когда цена единицы младшего разряда не постоянна, это свойство называется дифференциальной нелиней­ностью и может нормироваться в специфических ситуациях. Интегральная нелинейность (то есть отличие функции f(x) в (24) и (25) от линейной) также может нормироваться.
1   2   3   4



Скачать файл (554.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации