Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Локальные системы управления. Вариант 50 - файл 1.doc


Локальные системы управления. Вариант 50
скачать (1326.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc1327kb.14.12.2011 07:55скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Федеральное агентство по образованию

Московский государственный открытый университет

Чебоксарский политехнический институт


Кафедра

Управления и информатики в технических системах


Специальность 220201

Контрольная работа №1
по курсу «Локальные системы управления»
Вариант № 50

Дата проверки: Выполнила студентка:

Цветкова Н.В.


Результат проверки: Учебный шифр: 607081
Курс: 3 (сокращ.)


Замечания: Проверила: Изосимова Т.А.
2010 год

^ Задание на контрольную работу.



варианта

Закон регулирования

Критерий качества регулирования

50.

ПИД

20% перерегулирования (=20%)




  1. Для ПИД – закон регулирования






  1. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания (рис.1).

  2. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона .

  3. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

  4. Найти передаточную функцию замкнутой системы.

  5. Определить выражение замкнутой ВЧХ .

  6. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.

  7. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.

  8. Произвести сравнительный анализ полученной системы.



Решение.


  1. Выберем кривую разгона согласно варианту задания.




Рис.1.


  1. Аппроксимируем кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определим соотношение угла наклона , .

Воспользуемся простейшим методом аппроксимации переходных функций.

Проведем к кривой разгона (рис.2.) через точку перегиба касательную и обозначим отрезок, отсекаемый касательной на оси абсцисс, буквой , а отрезок от точки пересечения касательной с линией нового установившегося состояния до буквой .

Из рисунка определим:







Соотношение угла наклона:



Рис.2.



  1. Найдем оптимальные настройки регулятора с помощью метода Копеловича.

Для нахождения динамических настроек регулятора воспользуемся приближенными формулами, приведенными А.П. Копеловичем для объектов с самовыравниваем:

Для ПИД-регулятора с 20% перерегулирования:







где - коэффициент усиления объекта,

- транспортное запаздывание,

- постоянная времени объекта регулирования.






  1. Найдем передаточную функцию замкнутой системы .


Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид:
,

тогда передаточная функция разомкнутой системы:
и тогда передаточная функция замкнутой системы:

или
Произведем замену , тогда передаточная функция примет вид:

5. Определим выражение замкнутой ВЧХ .
По условию для ПИД - закона регулирования






Подставим наши найденные значения и вычислим выражение замкнутой ВЧХ :


6. Методом трапеций найдем переходный процесс соответствующего регулятора.
6.1. С помощью программы Maple 7 построим график ВЧХ .




Рис. 3.
6.2. График Р(w) разобьем на трапеции 1, 2, 3, 4, для каждой из которых определим ее параметры Рi(0), wdi, wki (рис. 4.).

Значения Рi(0) вычислим с помощью пакета Maple 7 (см. ниже).


Трапеция 1

Трапеция 2

Трапеция 3

Трапеция 4

Р1(0)

1,0533

Р2(0)

0,7991

Р3(0)

0,2287

Р4(0)

0,0795

ωd1

0,1710

ωd2

0,1830

ωd3

0,2100

ωd4

0,2370

ωk1

0,1800

ωk2

0,2030

ωk3

0,2260

ωk4

0,2730

χ1= ωd1k1

0,9500

χ 2= ωd2k2

0,9015

χ 3= ωd3k3

0,9292

χ 4= ωd4k4

0,8681





Рис. 4.


6.3. Для каждой из этих трапеций при помощи таблицы h-функций построим график hi(t), при этом относительное время τ пересчитаем в натуральное ti = τ / wki.



Трапеция 1

Трапеция 2

Трапеция 3

τ

h(τ)

t = τ/ωk1

h(t) = P1(0)∙h(τ)

τ

h(τ)

t = τ/ωk2

h(t) = P2(0)∙h(τ)

τ

h(τ)

t = τ/ωk3

h(t) = P3(0)∙h(τ)

0

0

0,000

0,000

0

0

0,000

0,000

0

0

0,000

0,000

0,5

0,314

2,778

0,331

0,5

0,297

2,463

0,237

0,5

0,297

2,212

0,068

1

0,603

5,556

0,635

1

0,575

4,926

0,459

1

0,575

4,425

0,132

1,5

0,844

8,333

0,889

1,5

0,813

7,389

0,650

1,5

0,813

6,637

0,186

2

1,02

11,111

1,074

2

0,986

9,852

0,788

2

0,986

8,850

0,225

2,5

1,133

13,889

1,193

2,5

1,105

12,315

0,883

2,5

1,105

11,062

0,253

3

1,178

16,667

1,241

3

1,172

14,778

0,937

3

1,172

13,274

0,268

3,5

1,175

19,444

1,238

3,5

1,175

17,241

0,939

3,5

1,175

15,487

0,269

4

1,118

22,222

1,178

4

1,141

19,704

0,912

4

1,141

17,699

0,261

4,5

1,053

25,000

1,109

4,5

1,085

22,167

0,867

4,5

1,085

19,912

0,248

5

0,986

27,778

1,039

5

1,019

24,631

0,814

5

1,019

22,124

0,233

5,5

0,932

30,556

0,982

5,5

0,962

27,094

0,769

5,5

0,962

24,336

0,220

6

0,906

33,333

0,954

6

0,922

29,557

0,737

6

0,922

26,549

0,211

6,5

0,905

36,111

0,953

6,5

0,903

32,020

0,722

6,5

0,903

28,761

0,207

7

0,925

38,889

0,974

7

0,909

34,483

0,726

7

0,909

30,973

0,208

7,5

0,958

41,667

1,009

7,5

0,934

36,946

0,746

7,5

0,934

33,186

0,214

8

1,004

44,444

1,058

8

0,97

39,409

0,775

8

0,97

35,398

0,222

8,5

1,041

47,222

1,096

8,5

1,006

41,872

0,804

8,5

1,006

37,611

0,230

9

1,061

50,000

1,118

9

1,039

44,335

0,830

9

1,039

39,823

0,238

9,5

1,066

52,778

1,123

9,5

1,059

46,798

0,846

9,5

1,059

42,035

0,242

10

1,056

55,556

1,112

10

1,063

49,261

0,849

10

1,063

44,248

0,243

10,5

1,033

58,333

1,088

10,5

1,055

51,724

0,843

10,5

1,055

46,460

0,241

11

1,005

61,111

1,059

11

1,034

54,187

0,826

11

1,034

48,673

0,236

11,5

0,977

63,889

1,029

11,5

1,01

56,650

0,807

11,5

1,01

50,885

0,231

12

0,958

66,667

1,009

12

0,984

59,113

0,786

12

0,984

53,097

0,225

12,5

0,949

69,444

1,000

12,5

0,965

61,576

0,771

12,5

0,965

55,310

0,221

13

0,955

72,222

1,006

13

0,955

64,039

0,763

13

0,955

57,522

0,218

13,5

0,97

75,000

1,022

13,5

0,954

66,502

0,762

13,5

0,954

59,735

0,218

14

0,99

77,778

1,043

14

0,965

68,966

0,771

14

0,965

61,947

0,221

14,5

1,01

80,556

1,064

14,5

0,981

71,429

0,784

14,5

0,981

64,159

0,224

15

1,03

83,333

1,085

15

1,001

73,892

0,800

15

1,001

66,372

0,229

15,5

1,04

86,111

1,095

15,5

1,019

76,355

0,814

15,5

1,019

68,584

0,233

16

1,039

88,889

1,094

16

1,031

78,818

0,824

16

1,031

70,796

0,236

16,5

1,028

91,667

1,083

16,5

1,036

81,281

0,828

16,5

1,036

73,009

0,237

17

1,012

94,444

1,066

17

1,032

83,744

0,825

17

1,032

75,221

0,236

17,5

0,988

97,222

1,041

17,5

1,023

86,207

0,817

17,5

1,023

77,434

0,234

18

0,979

100,000

1,031

18

1,008

88,670

0,805

18

1,008

79,646

0,231

18,5

0,969

102,778

1,021

18,5

0,933

91,133

0,746

18,5

0,933

81,858

0,213

19

0,956

105,556

1,007

19

0,981

93,596

0,784

19

0,981

84,071

0,224

19,5

0,973

108,333

1,025

19,5

0,973

96,059

0,778

19,5

0,973

86,283

0,223

20

0,985

111,111

1,038

20

0,972

98,522

0,777

20

0,972

88,496

0,222

20,5

1,001

113,889

1,054

20,5

0,974

100,985

0,778

20,5

0,974

90,708

0,223

21

1,01

116,667

1,064

21

0,981

103,448

0,784

21

0,981

92,920

0,224

21,5

1,024

119,444

1,079

21,5

0,997

105,911

0,797

21,5

0,997

95,133

0,228

22

1,029

122,222

1,084

22

1,012

108,374

0,809

22

1,012

97,345

0,231

22,5

1,026

125,000

1,081

22,5

1,022

110,837

0,817

22,5

1,022

99,558

0,234

23

1,016

127,778

1,070

23

1,025

113,300

0,819

23

1,025

101,770

0,234

23,5

1,002

130,556

1,055

23,5

1,023

115,764

0,817

23,5

1,023

103,982

0,234

24

0,988

133,333

1,041

24

1,015

118,227

0,811

24

1,015

106,195

0,232

24,5

0,979

136,111

1,031

24,5

1,005

120,690

0,803

24,5

1,005

108,407

0,230

25

0,975

138,889

1,027

25

0,991

123,153

0,792

25

0,991

110,619

0,227

25,5

0,977

141,667

1,029

25,5

0,986

125,616

0,788

25,5

0,986

112,832

0,225

26

0,983

144,444

1,035

26

0,984

128,079

0,786

26

0,984

115,044

0,225



Трапеция 4




τ

h(τ)

t = τ/ωk4

h(t) = P4(0)∙h(τ)

Р(0)=Р1(0)+Р2(0)+Р3(00+Р4(0)

0

0

0,000

0,000

0,000

0,5

0,297

1,832

0,024

0,660

1

0,575

3,663

0,046

1,272

1,5

0,813

5,495

0,065

1,789

2

0,986

7,326

0,078

2,166

2,5

1,105

9,158

0,088

2,417

3

1,172

10,989

0,093

2,539

3,5

1,175

12,821

0,093

2,539

4

1,141

14,652

0,091

2,441

4,5

1,085

16,484

0,086

2,311

5

1,019

18,315

0,081

2,167

5,5

0,962

20,147

0,076

2,047

6

0,922

21,978

0,073

1,975

6,5

0,903

23,810

0,072

1,953

7

0,909

25,641

0,072

1,981

7,5

0,934

27,473

0,074

2,043

8

0,97

29,304

0,077

2,132

8,5

1,006

31,136

0,080

2,210

9

1,039

32,967

0,083

2,268

9,5

1,059

34,799

0,084

2,295

10

1,063

36,630

0,085

2,289

10,5

1,055

38,462

0,084

2,256

11

1,034

40,293

0,082

2,204

11,5

1,01

42,125

0,080

2,147

12

0,984

43,956

0,078

2,099

12,5

0,965

45,788

0,077

2,068

13

0,955

47,619

0,076

2,063

13,5

0,954

49,451

0,076

2,078

14

0,965

51,282

0,077

2,111

14,5

0,981

53,114

0,078

2,150

15

1,001

54,945

0,080

2,193

15,5

1,019

56,777

0,081

2,224

16

1,031

58,608

0,082

2,236

16,5

1,036

60,440

0,082

2,230

17

1,032

62,271

0,082

2,209

17,5

1,023

64,103

0,081

2,173

18

1,008

65,934

0,080

2,147

18,5

0,933

67,766

0,074

2,054

19

0,981

69,597

0,078

2,093

19,5

0,973

71,429

0,077

2,102

20

0,972

73,260

0,077

2,114

20,5

0,974

75,092

0,077

2,133

21

0,981

76,923

0,078

2,150

21,5

0,997

78,755

0,079

2,183

22

1,012

80,586

0,080

2,204

22,5

1,022

82,418

0,081

2,212

23

1,025

84,249

0,081

2,205

23,5

1,023

86,081

0,081

2,188

24

1,015

87,912

0,081

2,165

24,5

1,005

89,744

0,080

2,144

25

0,991

91,575

0,079

2,124

25,5

0,986

93,407

0,078

2,121

26

0,984

95,238

0,078

2,125


Искомую переходную функцию находят путем алгебраического суммирования ординат переходных функций, соответствующих каждой трапеции (рис. 5.)


Рис. 5.
7. Смоделируем АСР с использованием программы 20-sim
Составим структурную схему нашей системы (рис. 6.) и занесем найденные нами параметры (рис. 7.).



Рис. 6.




Рис. 7.
Получим переходный процесс (рис. 8.):



Рис. 8.


8. Оценим качество регулирования.
На практике используются такие оценки качества регулирования АСР:

ψ – степень затухания – это отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них:
.
хвых.макс. – максимальная величина динамического отклонения.

σ – перерегулирование – отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины:
%.
tp – время регулирования – промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньшей определенной наперед заданной величины ∆х.

Определим параметры для нашего переходного процесса h(t) (рис. 5) и для модели, построенной в 20-sim (рис. 8.).


Параметры

h(t)

20-sim

хвых.макс

2,539

1,92

хвых.1

0,395

0,91

хвых.3

0,145

0,355

х

0,081

0,098

Хвых(∞)

2,144

1,01

σ

≈18,4%

≈90%

tp

138,9

117,09

ψ

0,633

0,61


Рис. 10. tp – время регулирования.



Рис. 9. хвых.макс. – максимальная величина динамического отклонения.


Скачать файл (1326.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации