Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Анализ и синтез оптимальной линейной и нелинейной одноконтурной системы автоматического управления - файл 1.doc


Анализ и синтез оптимальной линейной и нелинейной одноконтурной системы автоматического управления
скачать (725 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc725kb.09.12.2011 06:00скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

По дисциплине «Теория автоматического управления»

на тему:” Анализ и синтез оптимальной линейной и нелинейной одноконтурной системы автоматического управления”


Краснодар 2004


СОДЕРЖАНИЕ




Введение

1 Расчет оптимальной настройки линейных одноконтурных систем регулирования.

1.2 Анализ объекта регулирования

1.2.1 Кривая разгона или переходная характеристика объекта регулирования (ОР)

1.2.2Импульсная характеристика объекта регулирования

1.2.3 Частотные характеристики объекта регулирования

1.2.4 Расширенные частотные характеристики объекта регулирования

1.3 Расчет параметров настройки P, PI, PID-регуляторов

2 Оценка качества переходных процессов ОР с P, PI, PID -регуляторами

3 Анализ нелинейной САР

4.Построение переходных характеристик САР различными способами

Список литературы

^ ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Для линейной системы, изображенной на рисунке 1:

1) определить оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД – регуляторов по расширенным амплитудно – фазовым характеристикам;

2) найдя выражения переходных функций замкнутых систем аналитически и путем моделирования проектируемой системы, выполнить их сравнительную оценку, проанализировать влияние интегральной и дифференциальной составляющей в законе регулирования на длительность переходного процесса и статическую ошибку регулирования;

3) для случая, когда регулирующий орган имеет нелинейную характеристику определить возможность возникновения автоколебаний в нелинейной системе регулирования, с ПИ регулятором, определить параметры этих автоколебаний;

4
) построить графики переходных процессов в рассматриваемых системах управления.

Рисунок 1. Структурная схема непрерывной САУ
^ Исходные данные

Вариант № 87



Т0

Т1

Т2

Т3

Тg/Tи

8

1,2

21

146

336

0,2
















































К0

Т4

Т5

В

b

(0)

4

0,78

2,5

1,4

0,3




2,64

60


ВВЕДЕНИЕ

Проектирование, производство и эксплуатация современных металлорежущих станков требует от инженера – механика серьезной теоретической подготовки, основу которой составляет теория автоматического управления.

Методы этой теории позволяют проводить анализ динамических характеристик как отдельных узлов металлорежущих станков, так и станков в целом, что позволяет осуществить эффективное проектирование и экономичную эксплуатацию.

Эта теория рассматривает принципы построения и настройки современных автоматических систем управления приводами станков, роботов, приспособлений.

РЕФЕРАТ




Курсовая работа состоит из: графической части – 2 листа формата А1, пояснительной записки – 27 листов. Пояснительная записка содержит 22 рисунков, 5 источников информации.

Ключевые слова: регулятор, обьект регулирования, система управления.
1 Расчет оптимальной настройки линейных одноконтурных систем регулирования.

1.2 Анализ объекта регулирования

^ 1.2.1 Кривая разгона или переходная характеристика объекта регулирования (ОР)

Кривая разгона (рис 2) представляет собой решение дифференциального уравнения системы (элемента) при скачкообразном входном воздействии и нулевых начальных условиях. Кривую разгона строим, с помощью системы MatLab.

>>Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);

>>step(Wop);grid

Рисунок 2- Кривая разгона

По характеру, регулируемый объект относится к классу объектов с самовыравниванием, так как ОР приходит после возмущения в новое установившееся состояние.

      1. ^ Импульсная характеристика объекта регулирования

Импульсная характеристика объекта регулирования (рис 3) показывает, как будет реагировать объект регулирования на единичное импульсное воздействие на входе при нулевых начальных условиях. Импульсную характеристику строим, с помощью системы MatLab. Для вывода на экран используем функцию impulse .

>> Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);

>> impulse(Wop);grid


Рисунок 3- Импульсная характеристика объекта регулирования
1.2.3 Частотные характеристики объекта регулирования
1.2.3.1 Частота пропускания и частота среза

Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);

margin(Wop)



Рисунок 4 –Оценка запаса устойчивости объекта регулирования
^ 1.2.3.2 Годограф (АЧХ, ФЧХ)

Для построения годографа (рис 5) используем среду MatLab в которой указываем диапазон и шаг исследуемой частоты, соблюдаем правила ввода передаточной функции т.е. перед умножением (делением ) на массив или возведением в степень ставится оператор “.” Для вывода на экран годографа используем функцию plot .

w=0:0.001:3;

Wop=(0.3*(j.*w).^2+1.4.*(j.*w)+2.5)./(336*(j.*w).^3+146*(j.*w).^2+21*j.*w+1);

U=real(Wop);

V=imag(Wop);

plot(U,V);grid



Рисунок 5- Гадограф АЧХ и ФЧХ объекта регулирования




^ 1.2.3.3 Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

Отношение амплитуд выходных и входных колебаний называют амплитудно-частотной характеристикой A(w) (рис 6). Она служит для оценки фильтрующих свойств в данном случае объекта регулирования.

w=0:0.001:3;

Wop=(0.3*(j.*w).^2+1.4.*(j.*w)+2.5)./(336*(j.*w).^3+146*(j.*w).^2+21*(j.*w)+1); A=abs(Wop);

plot(w,A);grid


^ 1.2.3.4 Фазо-частотная характеристика (ФЧХ)

Зависимость разности фаз между выходными и входными колебаниями от частоты этих колебаний, называют фазо-частотной характеристикой φ(w) (рис7). Она служит для оценки инерционных свойств в данном случае объекта регулирования.

w=0:0.001:3;

Wop=(0.3*(j.*w).^2+1.4.*(j.*w)+2.5)./(336*(j.*w).^3+146*(j.*w).^2+21*j.*w+1);

Fi=angle(Wop);

plot(w,Fi);grid


^

Рисунок 6 – АЧХ объекта регулирования





Рисунок 7- ФЧХ объекта регулирования




^ 1.2.4 Расширенные частотные характеристики объекта регулирования

Для определения расширенных частотных характеристик необходимо определить степень колебательности процесса m, характеризующая затухание колебательных составляющих и численно равна абсолютному значению отношения действительной части к коэффициенту при мнимой части корня характеристического уравнения с наименьшим абсолютным значением этого соотношения.

тогда
1.2.4.1 Расширенная амплитудо-частотная характеристика (РАЧХ)

Для определения расширенных АЧХ используем среду MatLab в которой указываем диапазон и шаг исследуемой частоты, соблюдаем правила ввода передаточной функции т.е. перед умножением (делением ) на массив или возведением в степень ставится оператор “.” Для вывода на экран расширенных АЧХ используем функцию plot.

w=0:0.1:5;

m=0.241;

Wop=(0.3*(j.*w).^2+1.4.*(j.*w)+2.5)./(336*(j.*w).^3+146*(j.*w).^2+21*j.*w+1);

Aras=abs(Wop);

plot(w,Aras);grid


        1. Расширенная фазо-частотная характеристика (РФЧХ)

w=0:0.001:5;

m=0.241;

Wop=(0.3*((j-m).*w).^2+1.4.*((j-m).*w)+2.5)./(336*((j-m).*w).^3+146*((j-m).*w).^2+21*(j-m).*w+1);

Firas=angle(Wop);

plot(w,Firas);grid



Рисунок 8 – Расширенная АЧХ объекта регулирования

^ 1.2.4.3 Годограф расширенных АЧХ, ФЧХ

w=0:0.0001:5;

m=0.241;

Wop=(0.3*((j-m).*w).^2+1.4.*((j-m).*w)+2.5)./(336*((j-m).*w).^3+146*((j-m).*w).^2+21*(j-m).*w+1);

Vr=imag(Wop);

Ur=real(Wop);

plot(Ur,Vr);grid


Рисунок 9- Расширенная ФЧХ объекта регулирования



Рисунок 10- Годограф расширенных АЧХ, ФЧХ ОР

^ 1.3 Расчет параметров настройки P, PI, PID-регуляторов

Одним из условий расчета параметров настройки P, PI, PID -регуляторов является степень затухания  - это отношение разности двух соседних, положительных амплитуд наиболее слабо затухающей составляющей переходного процесса к первой из соседних амплитуд. Для данной работы =0,82.

Нахождение коэффициентов Kp и Ki осуществляется из графика (рис11), который мы строим при помощи MatLab.
w=0:0.001:1;

m=0.241;

Wop=(0.3.*((j-m).*w).^2+1.4.*((j-m).*w)+2.5)./(336*((j-m).*w).^3+146*((j-m).*w).^2+21*(j-m).*w+1);

Win=1./Wop;

R=real(Win);

J=imag(Win);

C0=w*(m^2+1).*J;

C1=m.*J-R;

plot(C1,C0);grid
^

Co=0,0259 при С1=0; С1=1,313 при С0=0 (Рисунок 11).

Вершина графика имеет координаты С1=0.6547 при С0=0.0579.

Полученная кривая является линией равной степени затухания  = Const процесса регулирования. Таким образом, все значения Kp и Ki, лежащие на этой кривой, обеспечивают определенную заданную степень затухания.


Значения Kp и Ki, лежащие внутри области, ограниченной кривой и осями координат, обеспечат процесс регулирования со степенью затухания больше заданной (1  ), а лежащие вне этой области – со степенью затухания меньше заданной (2  ).

Значения настроечных параметров, лежащие на пересечении указанной кривой с осью абсцисс (Ki = 0), соответствуют П – регулятору, а на пересечении с осью ординат (Kp = 0) соответствуют ПИ – регулятору



^

Рисунок 11- Кривая равной степени затухания



Оптимальная степень затухания находится в пределах  = 0,75  0,9, а параметры настройки регуляторов следует выбирать несколько правее максимума кривой заданного затухания.

1.3.1 Расчет параметров настройки P –регулятора
Выбираем для Р-регулятора Кр=1,313

Кривую разгона объекта регулирования с Р-регулятором (рис12) строим с помощью MatLab и проверяем,чтоб степень затухания совпадала с =0,82.
Wap=tf(1.313);

Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);

W1=series(Wap,Wop);

Fi=feedback(W1,1);

step(Fi);grid



Рисунок 12- Переходная характеристика ОР с Р-регулятором
ksi=((1.08-0.768)-(0.836-0.768))/(1.08-0.768)
ksi = 0.7821

Условия выполняются значит регулятор подобран правильно
1.3.2 Расчет параметров настройки PI –регулятора
Так как С1=1.2812 C0=0.0355 то Кр=1.2812 КI=0.0355
Wap=tf([1.2812 0.0355],[1 0]);

Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);

W1=series(Wap,Wop);

Fi=feedback(W1,1);

step(Fi);grid



Рисунок 13- Переходная характеристика ОР с РI-регулятором
ksi=((1.27-1)-(1.06-1))/(1.27-1)

ksi =0.7778

Условия выполняются, значит, регулятор подобран правильно.
1.3.2 Расчет параметров настройки PID –регулятора

Кр=0.607 КI=0.0579; КD=0,012 определяем по формуле КD=Cg==0,012, так как , tI= , C0=0.0579



Wap=tf([0.012 0.607 0.0579],[1 0]);

Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);

W1=series(Wap,Wop);

Fi=feedback(W1,1);

step(Fi);grid



Рисунок 14- Переходная характеристика ОР с РID-регулятором
ksi=((1.41-1)-(1.09-1))/(1.41-1)

ksi = 0.7805

Условия выполняются ,значит, регулятор подобран правильно.
2 Оценка качества переходных процессов ОР с P, PI, PID -регуляторами

Под качеством переходных процессов понимают характер протекания переходных процессов и, прежде всего их длительность и колебательность.

Параметры переходных процессов:

-tp- время регулирования характеризует быстродействие САУ

-tmax- время достижения первого максимума

--перерегулирование (динамическое отклонение)

-n- колебательность в интервале 0<t<tp , определяемая как количество выбросов (перерегулирований)

-ymax1-первый максимум

-ymax2-второй максимум

-Yуст -установившееся значение

--степень затухания

-Т-период колебания

-w-частота колебаний

--статическое отклонение

Для оценки качества воспользуемся графиками (рис 12-14). Результаты оценки качества сведем в таблицу 1.
Таблица1 –Параметры переходных процессов ОР с P, PI, PID -регуляторами




tp

tmax



n

ymax1

ymax2

Yуст



Т

w



P

75,8

18,3

40

2

1,07

0.834

0.766

0.782

34,9

0,18

0.234

PI

114

19,9

27,3

2

1.27

1.06

1

0.778

36,6

0,173

0

PID

113

28,3

41

2

1.41

1.09

1

0.781

53

0,118

0


^ 2.2 Оценка запаса устойчивости каждой системы

Для определения запаса устойчивости системы необходимо исследовать разомкнутую систему. Запас устойчивости по амплитуде должна составлять >6dB. Запас устойчивости по фазе должна составлять >30 градусов.

^ 2.2.1 P –регулятора

Wap=tf(1.313);

Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);

W1=series(Wap,Wop);

margin(W1);grid

2.2.2 PI –регулятора

Wap=tf([1.2812 0.0355],[1 0]);

Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);

W1=series(Wap,Wop);

margin(W1)




Рисунок 15- Оценка запаса устойчивости P-регулятора


Рисунок 16- Оценка запаса устойчивости PI-регулятора

^ 2.2.3 PID –регулятора

Wap=tf([0.012 0.607 0.0579],[1 0]);

Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);

W1=series(Wap,Wop);

margin(W1);grid


Рисунок 17- Оценка запаса устойчивости PID-регулятора
3 Анализ нелинейной САР

Для анализа нелинейной САР ,со следующей структурной схемой, используемый систему МаtLab




Рисунок 18- Структурная схема нелинейной системы регулирования



Статическая характеристика




Звено с зоной нечувствительности



где К = tg 


Коэффициенты гармонической линеаризации


Кг1 = 0 при А  b



Проанализируем нелинейную САР с PI-регулятором

Передаточная функция линейной части:

0.3 s^2 + 1.4 s + 2.5

----------------------------

336 s^3 + 146 s^2 + 21 s + 1


A=2:0.5:10;

Wnl=tan(60)-((2*tan(60))/(2.64*3.14)).*(asin(2.64./A)+(2.64./A).*sqrt(1-(2.64^2)./(A.^2)));

Wn=-1./(Wnl);

re1=real(Wn);

im1=imag(Wn);

w=0.1:0.01:0.2;

Wsum=(0.3.*(j.*w).^2+1.4.*(j.*w)+2.5)./(336.*(j.*w).^3+146.*(j.*w).^2+21.*(j.*w)+1.);

Re=real(Wsum);

Im=imag(Wsum);

plot(re1,im1,Re,Im);grid



Рисунок 19– График оценки возникновения автоколебаний
Т.к. годограф АФХ линейной части , а также годограф инверсной амплитудой характеристики нелинейного звена не пересекаются (рис 21), то в системе автоколебания невозможны.
^ 4. Построение переходных характеристик САР различными способами


    1. Построение переходной характеристики с использованием переменных состояний (для Р-регулятора)

Для построения переходной характеристики преобразуем передаточную функцию к переменным состояниям.
Transfer function:

0.3 s^2 + 1.4 s + 2.5

W(s)= ---------------------------------

336 s^3 + 146 s^2 + 21 s + 1
(336 s^3 + 146s^2 + 21 s +1 )Y=(0.3 s^2 + 1.4 s + 2.5)Х
>> A=[-146/336 1 0;-21/336 0 1;-1/336 0 0];

>> B=[0.3/336;1.4/336;0.25/336];

>> C=[1 0 0];

>> D=[0];

>> sys=ss(A,B,C,D);

>>step(sys)



Рисунок 20- Переходная характеристика ОР с Р-регулятором


    1. ^ Построение переходной характеристики численными методами

Для построения переходной характеристики используем систему MatLab, пакет расширения символьная математика.

y=dsolve('336*D3y+146*D2y+21*Dy+1*y=2.5','y(0)=0','Dy(0)=0','D2y(0)=0');

ezplot(y, [0 150])

Рисунок 21- Переходная характеристика ОР с Р-регулятором
^ 4.3 Построение переходной характеристики при помощи функции ode45

Для построения переходной характеристики используем при помощи функции ode45 используем функцию M-file
M-file

function F=gg(t,y);

F=[y(2); y(3); -(146/336)*y(3)-(21/336)*y(2)-(1/336)*y(1)+(2.5/336)];

Y0=[0;0;0];

[t,y]=ode45('gg', [0 150], Y0);

plot(t,y (:,1))



Рисунок 22- Переходная характеристика ОР с Р-регулятором
Список использованной литературы.
1. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. – М.: Энергия, 1972. – 376 с.

2. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.

3. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления ч. I. М.: Энергия, 1968. – 396 с.

4. Воронов А.А. Теории автоматического управления ч. II. М.: Выс. школа, 1977. – 288 с.

5. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления ч. I. М.: Энергия, 1966. – 372 с.



Скачать файл (725 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации