Анализ и синтез оптимальной линейной и нелинейной одноконтурной системы автоматического управления
скачать (725 kb.)
Доступные файлы (1):
| 1.doc | 725kb. | 09.12.2011 06:00 |  скачать |
содержание
Загрузка...
- Смотрите также:
- Анализ и синтез автоматических систем регулирования [ документ ]
- Анализ и синтез систем автоматического управления [ документ ]
- Анализ и синтез линейной системы автоматического управления [ документ ]
- Анализ и синтез систем автоматического управления [ документ ]
- Анализ и синтез двухконтурной системы автоматического управления двигателем постоянного тока с независимым возбуждением [ документ ]
- построение и анализ множественной линейной производственной функции и нелинейной регрессии Кобба-Дугласа [ лабораторная работа ]
- Анализ и синтез двухконтурной системы автоматического управления двигателем постоянного тока с независимым возбуждением [ документ ]
- Интегрированные системы проектирования и управления [ курсовая работа ]
- Параметрический синтез одноконтурной АСР с ПИД-регулятором [ документ ]
- Автоматизация процесса приготовления теста [ документ ]
- Анализ и синтез системы терморегулирования (18 вариант) [ документ ]
- Виды систем автоматического управления [ реферат ]
1.doc
Реклама MarketGid:
КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Загрузка...
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе
По дисциплине «Теория автоматического управления»
на тему:” Анализ и синтез оптимальной линейной и нелинейной одноконтурной системы автоматического управления”
Краснодар 2004
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Расчет оптимальной настройки линейных одноконтурных систем регулирования.
1.2 Анализ объекта регулирования
1.2.1 Кривая разгона или переходная характеристика объекта регулирования (ОР)
1.2.2Импульсная характеристика объекта регулирования
1.2.3 Частотные характеристики объекта регулирования
1.2.4 Расширенные частотные характеристики объекта регулирования
1.3 Расчет параметров настройки P, PI, PID-регуляторов
2 Оценка качества переходных процессов ОР с P, PI, PID -регуляторами
3 Анализ нелинейной САР
4.Построение переходных характеристик САР различными способами
Список литературы
^
Для линейной системы, изображенной на рисунке 1:
1) определить оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД – регу
ляторов по расширенным амплитудно – фазовым характеристикам;2) найдя выражения переходных функций замкнутых систем аналитически и путем моделирования проектируемой системы, выполнить их сравнительную оценку, проанализировать влияние интегральной и дифференциальной составляющей в законе регулирования на длительность переходного процесса и статическую ошибку регулирования;
3) для случая, когда регулирующий орган имеет нелинейную характеристику определить возможность возникновения автоколебаний в нелинейной системе регулирования, с ПИ регулятором, определить параметры этих автоколебаний;
4
) построить графики переходных процессов в рассматриваемых системах управления.
Рисунок 1. Структурная схема непрерывной САУ
^
Вариант № 87
| № | Т0 | Т1 | Т2 | Т3 | Тg/Tи | |||||
| 8 | 1,2 | 21 | 146 | 336 | 0,2 | |||||
| | | | | | | | | |||
| | | | | | | |||||
| № | | К0 | Т4 | Т5 | В | b | (0) |
| 4 | 0,78 | 2,5 | 1,4 | 0,3 | | 2,64 | 60 |
ВВЕДЕНИЕ
Проектирование, производство и эксплуатация современных металлорежущих станков требует от инженера – механика серьезной теоретической подготовки, основу которой составляет теория автоматического управления.
Методы этой теории позволяют проводить анализ динамических характеристик как отдельных узлов металлорежущих станков, так и станков в целом, что позволяет осуществить эффективное проектирование и экономичную эксплуатацию.
Эта теория рассматривает принципы построения и настройки современных автоматических систем управления приводами станков, роботов, приспособлений.
РЕФЕРАТ
Курсовая работа состоит из: графической части – 2 листа формата А1, пояснительной записки – 27 листов. Пояснительная записка содержит 22 рисунков, 5 источников информации.
Ключевые слова: регулятор, обьект регулирования, система управления.
1 Расчет оптимальной настройки линейных одноконтурных систем регулирования.
1.2 А
нализ объекта регулирования^
Кривая разгона (рис 2) представляет собой решение дифференциального уравнения системы (элемента) при скачкообразном входном воздействии и нулевых начальных условиях. Кривую разгона строим, с помощью системы MatLab.
>>Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);
>>step(Wop);grid
Рисунок 2- Кривая разгона
По характеру, регулируемый объект относится к классу объектов с самовыравниванием, так как ОР приходит после возмущения в новое установившееся состояние.
^
Импульсная характеристика объекта регулирования (рис 3) показывает, как будет реагировать объект регулирования на единичное импульсное воздействие на входе при нулевых начальных условиях. Импульсную характерис
тику строим, с помощью системы MatLab. Для вывода на экран используем функцию impulse .>> Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);
>> impulse(Wop);grid
Рисунок 3- Импульсная характеристика объекта регулирования
1.2.3 Частотные характеристики объекта регулирования
1.2.3.1 Частота пропускания и частота среза
Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);
margin(Wop)
Рисунок 4 –Оценка запаса устойчивости объекта регулирования
^
Для построения годографа (рис 5) используем среду MatLab в которой указываем диапазон и шаг исследуемой частоты, соблюдаем правила ввода передаточной функции т.е. перед умножением (делением ) на массив или возведением в степень ставится оператор “.” Для вывода на экран годографа используем функцию plot .
w=0:0.001:3;
Wop=(0.3*(j.*w).^2+1.4.*(j.*w)+2.5)./(336*(j.*w).^3+146*(j.*w).^2+21*j.*w+1);
U=real(Wop);
V=imag(Wop);
plot(U,V);grid
Рисунок 5- Гадограф АЧХ и ФЧХ объекта регулирования
^
Отношение амплитуд выходных и входных колебаний называют амплитудно-частотной характеристикой A(w) (рис 6). Она служит для оценки фильтрующих свойств в данном случае объекта регулирования.
w=0:0.001:3;
Wop=(0.3*(j.*w).^2+1.4.*(j.*w)+2.5)./(336*(j.*w).^3+146*(j.*w).^2+21*(j.*w)+1); A=abs(Wop);
plot(w,A);grid
^
Зависимость разности фаз между выходными и входными колебаниями от частоты этих колебаний, называют фазо-частотной характеристикой φ(w) (рис7). Она
служит для оценки инерционных свойств в данном случае объекта регулирования. w=0:0.001:3;
Wop=(0.3*(j.*w).^2+1.4.*(j.*w)+2.5)./(336*(j.*w).^3+146*(j.*w).^2+21*j.*w+1);
Fi=angle(Wop);
plot(w,Fi);grid
^
Рисунок 7- ФЧХ объекта регулирования
^
Для определения расширенных частотных характеристик необходимо определить степень колебательности процесса m, характеризующая затухание колебательных составляющих и численно равна абсолютному значению отношения действительной части к коэффициенту при мнимой части корня характеристического уравнения с наименьшим абсолютным значением этого соотношения.
тогда 
1.2.4.1 Расширенная амплитудо-частотная характеристика (РАЧХ)Для определения расширенных АЧХ используем среду MatLab в которой указываем диапазон и шаг исследуемой частоты, соблюдаем правила ввода передаточной функции т.е. перед умножением (делением ) на массив или возведением в степень ставится оператор “.” Для вывода на экран расширенных АЧХ используем функцию plot.
w=0:0.1:5;
m=0.241;
Wop=(0.3*(j.*w).^2+1.4.*(j.*w)+2.5)./(336*(j.*w).^3+146*(j.*w).^2+21*j.*w+1);
Aras=abs(Wop);
plot(w,Aras);grid
Расширенная фазо-частотная характеристика (РФЧХ)
w=0:0.001:5;
m=0.241;
Wop=(0.3*((j-m).*w).^2+1.4.*((j-m).*w)+2.5)./(336*((j-m).*w).^3+146*((j-m).*w).^2+21*(j-m).*w+1);
Firas=angle(Wop);
plot(w,Firas);grid
Рисунок 8 – Расширенная АЧХ объекта регулирования^
w=0:0.0001:5;
m=0.241;
Wop=(0.3*((j-m).*w).^2+1.4.*((j-m).*w)+2.5)./(336*((j-m).*w).^3+146*((j-m).*w).^2+21*(j-m).*w+1);
Vr=imag(Wop);
Ur=real(Wop);
plot(Ur,Vr);grid
Рису
нок 9- Расширенная ФЧХ объекта регулирования
Рисунок 10- Годограф расширенных АЧХ, ФЧХ ОР
^
Одним из условий расчета параметров настройки P, PI, PID -регуляторов является степень затухания - это отношение разности двух соседних, положительных амплитуд наиболее слабо затухающей составляющей переходного процесса к первой из соседних амплитуд. Для данной работы =0,82.
Нахо
ждение коэффициентов Kp и Ki осуществляется из графика (рис11), который мы строим при помощи MatLab.w=0:0.001:1;
m=0.241;
Wop=(0.3.*((j-m).*w).^2+1.4.*((j-m).*w)+2.5)./(336*((j-m).*w).^3+146*((j-m).*w).^2+21*(j-m).*w+1);
Win=1./Wop;
R=real(Win);
J=imag(Win);
C0=w*(m^2+1).*J;
C1=m.*J-R;
plot(C1,C0);grid
^
Полученная кривая является линией равной степени затухания = Const процесса регулирования. Таким образом, все значения Kp и Ki, лежащие на этой кривой, обеспечивают определенную заданную степень затухания.
Значения Kp и Ki, лежащие внутри области, ограниченной кривой и осями координат, обеспечат процесс регулирования со степенью затухания больше задан
ной (1 ), а лежащие вне этой области – со степенью затухания меньше заданной (2 ).Значения настроечных параметров, лежащие на пересечении указанной кривой с осью абсцисс (Ki = 0), соответствуют П – регулятору, а на пересечении с осью ординат (Kp = 0) соответствуют ПИ – регулятору
^
Оптимальная степень затухания находится в пределах = 0,75 0,9, а параметры настройки регуляторов следует выбирать несколько правее максимума кривой заданного затухания.1.3.1 Расчет параметров настройки P –регулятора
Выбираем для Р-регулятора Кр=1,313
Кривую разгона объекта регулирования с Р-регулятором (рис12) строим с помощью MatLab и проверяем,чтоб степень затухания совпадала с =0,82.
Wap=tf(1.313);
Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);
W1=series(Wap,Wop);
Fi=feedback(W1,1);
step(Fi);grid
Рисунок 12- Переходная характеристика ОР с Р-регулятором
ksi=((1.08-0.768)-(0.836-0.768))/(1.08-0.768)
ksi = 0.7821
Условия выполняются значит регулятор подобран правильно
1.3.2 Расчет параметров настройки PI –регулятораТак как С1=1.2812 C0=0.0355 то Кр=1.2812 КI=0.0355
Wap=tf([1.2812 0.0355],[1 0]);
Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);
W1=series(Wap,Wop);
Fi=feedback(W1,1);
step(Fi);grid
Рисунок 13- Переходная характеристика ОР с РI-регулятором
ksi=((1.27-1)-(1.06-1))/(1.27-1)
ksi =0.7778
Условия выполняются, значит, регулятор подобран правильно.
1.3.2 Расчет параметров настройки PID –регулятора
Кр=0.607 КI=0.0579; КD=0,012 определяем по формуле КD=Cg=
=0,012, так как 
, tI=
, C0=0.0579Wap=tf([0.012 0.607 0.0579],[1 0]);
Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);
W1=series(Wap,Wop);
Fi=feedback(W1,1);
step(Fi);grid
Рисунок 14- Переходная характеристика ОР с РID-регулятором
ksi=((1.41-1)-(1.09-1))/(1.41-1)
ksi = 0.7805
Условия выполняются ,значит, регулятор подобран правильно.
2 Оценка качества переходных процессов ОР с P, PI, PID -регуляторами
Под качест
вом переходных процессов понимают характер протекания переходных процессов и, прежде всего их длительность и колебательность. Параметры переходных процессов:
-tp- время регулирования характеризует быстродействие САУ
-tmax- время достижения первого максимума
-
-перерегулирование (динамическое отклонение) -n- колебательность в интервале 0<t<tp , определяемая как количество выбросов (перерегулирований)
-ymax1-первый максимум
-ymax2-второй максимум
-Yуст -установившееся значение
--степень затухания
-Т-период колебания
-w-частота колебаний
--статическое отклонение
Для оценки качества воспользуемся графиками (рис 12-14). Результаты оценки качества сведем в таблицу 1.
Таблица1 –Параметры переходных процессов ОР с P, PI, PID -регуляторами
| | tp | tmax | | n | ymax1 | ymax2 | Yуст | | Т | w | |
| P | 75,8 | 18,3 | 40 | 2 | 1,07 | 0.834 | 0.766 | 0.782 | 34,9 | 0,18 | 0.234 |
| PI | 114 | 19,9 | 27,3 | 2 | 1.27 | 1.06 | 1 | 0.778 | 36,6 | 0,173 | 0 |
| PID | 113 | 28,3 | 41 | 2 | 1.41 | 1.09 | 1 | 0.781 | 53 | 0,118 | 0 |
^ 2.2 Оценка запаса у
стойчивости каждой системы Для определения запаса устойчивости системы необходимо исследовать разомкнутую систему. Запас устойчивости по амплитуде должна составлять >6dB. Запас устойчивости по фазе должна составлять >30 градусов.
^
Wap=tf(1.313);
Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);
W1=series(Wap,Wop);
margin(W1);grid
2.2.2 PI –регулятора
Wap=tf([1.2812 0.0355],[1 0]);
Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);
W1=series(Wap,Wop);
margin(W1)
Рисунок 15- Оценка запаса устойчивости P-регулятора
Рисунок 16- Оценка запаса устойчивости PI-регулятора
^
Wap=tf([0.012 0.607 0.0579],[1 0]);
Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);
W1=series(Wap,Wop);
margin(W1);grid
Рисунок 17- Оценка запаса устойчивости PID-регулятора
3 Анализ нелинейной САР
Для анализа
нелинейной САР ,со следующей структурной схемой, используемый систему МаtLab
Рисунок 18- Структурная схема нелинейной системы регулирования
| Статическая характеристика  | Звено с зоной нечувствительности  где К = tg | Коэффициенты гармонической линеаризации  Кг1 = 0 при А b |
Проанализируем нелинейную САР с PI-регулятором
Передаточная функция линейной части:
0.3 s^2 + 1.4 s + 2.5
----------------------------
336 s^3 + 146 s^2 + 21 s + 1
A=2:0.5:10;
Wnl=tan(60)-((2*tan(60))/(2.64*3.14)).*(asin(2.64./A)+(2.64./A).*sqrt(1-(2.64^2)./(A.^2)));
Wn=-1./(Wnl);
re1=real(Wn);
im1=imag(Wn);
w=0.1:0.01:
0.2;Wsum=(0.3.*(j.*w).^2+1.4.*(j.*w)+2.5)./(336.*(j.*w).^3+146.*(j.*w).^2+21.*(j.*w)+1.);
Re=real(Wsum);
Im=imag(Wsum);
plot(re1,im1,Re,Im);grid
Рисунок 19– График оценки возникновения автоколебаний
Т.к. годограф АФХ линейной части
, а также годограф инверсной амплитудой характеристики нелинейного звена не пересекаются (рис 21), то в системе автоколебания невозможны.^
Построение переходной характеристики с использованием переменных состояний (для Р-регулятора)
Для построе
ния переходной характеристики преобразуем передаточную функцию к переменным состояниям. Transfer function:
0.3 s^2 + 1.4 s + 2.5
W(s)= ---------------------------------
336 s^3 + 146 s^2 + 21 s + 1
(336 s^3 + 146s^2 + 21 s +1 )Y=(0.3 s^2 + 1.4 s + 2.5)Х
>> A=[-146/336 1 0;-21/336 0 1;-1/336 0 0];
>> B=[0.3/336;1.4/336;0.25/336];
>> C=[1 0 0];
>> D=[0];
>> sys=ss(A,B,C,D);
>>step(sys)
Рисунок 20- Переходная характеристика ОР с Р-регулятором
^
Для постро
ения переходной характеристики используем систему MatLab, пакет расширения символьная математика.y=dsolve('336*D3y+146*D2y+21*Dy+1*y=2.5','y(0)=0','Dy(0)=0','D2y(0)=0');
ezplot(y, [0 150])
Рисунок 21- Переходная характеристика ОР с Р-регулятором^
Для построения переходной характеристики используем при помощи функции ode45 используем функцию M-file
M-file
function F=gg(t,y);
F=[y(2); y(3); -(146/336)*y(3)-(21/336)*y(2)-(1/336)*y(1)+(2.5/336)];
Y0=[0;0;0];
[t,y]=ode45('gg', [0 150], Y0);
plot(t,y (:,1))
Рисунок
22- Переходная характеристика ОР с Р-регуляторомСписок использованной литературы.
1. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. – М.: Энергия, 1972. – 376 с.
2. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.
3. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления ч. I. М.: Энергия, 1968. – 396 с.
4. Воронов А.А. Тео
рии автоматического управления ч. II. М.: Выс. школа, 1977. – 288 с.5. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления ч. I. М.: Энергия, 1966. – 372 с.
Скачать файл (725 kb.)