Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Кисляков В.М., Филиппов В.В., Школяренко И.А. Математическое моделирование и оценка условий движения автомобилей и пешеходов - файл Математическое моделирование и оценка условий движения автомобилей и пешеходов.doc


Кисляков В.М., Филиппов В.В., Школяренко И.А. Математическое моделирование и оценка условий движения автомобилей и пешеходов
скачать (320 kb.)

Доступные файлы (1):

Математическое моделирование и оценка условий движения автомобилей и пешеходов.doc1035kb.06.02.2006 18:05скачать

содержание
Загрузка...

Математическое моделирование и оценка условий движения автомобилей и пешеходов.doc

  1   2   3   4
Реклама MarketGid:
Загрузка...
В. М. КИСЛЯКОВ, В, В. ФИЛИППОВ, И. А. ШКОЛЯРЕНКО

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА УСЛОВИЙ ДВИЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ И ПЕШЕХОДОВ

МОСКВА «ТРАНСПОРТ. 1979

УДК 656.13.08

Математическое моделирование и оценка условий движения автомобилей и пешеходов. Кисляков В.М., Филиппов В.В., Школяренко И.А. М., Транспорт, 1979. - 200 с.

В книге на основе отечественных и зарубежных исследований излагаются принципы и методы оценки условий безопасного движения автомобилей и пешеходов. Приводятся новые показатели такой оценки, пригодные для научно обоснованного прогноза, учитывающие вероятностный характер автомобильного и пешеходного движения. Эти показатели рекомендуются для технико-экономических обоснований и выбора мер по улучшению условий дорожного движения.

В книге рассмотрены условия движения как при наличии светофорной сигнализации, так и без нее. Оценка дается на основе анализа условий выполнения водителями типичных маневров удобным и безопасным образом. Аналогично рассматривается и оценивается движение пешеходов через, проезжую часть. Приводятся примеры расчетов, практические указания по их выполнению и характеристики автомобильного и пешеходного движения. Дается количественная оценка различных схем организации движения автомобилей и пешеходов. Излагаются некоторые рекомендации и пути улучшения условий движения на улицах и дорогах.

Книга рассчитана на инженерно-технических работников дорожных проектных и эксплуатационных организаций и может быть использована студентами автомобильно-дорожных вузов и факультетов.

Ил. 59, табл. 22, библиогр. 85 назв.

Книга написана: В.М. Кисляковым – главы 1, 2, параграф 3.8, главы 4, 5, 6, параграф 7.1, заключение; В.В. Филипповым – параграфы 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6; И.А. Школяренко – параграф 7.2; параграф 3.1 написан совместно В.М. Кисляковым и В.В. Филипповым; параграфы 3.7, 7.3 и 7.4–совместно В.М. Кисляковым и И.А. Школяренко. Авторы выражают глубокую благодарность рецензенту профессору Г.И. Клинковштейну и канд. техн. наук М.Б. Афанасьеву, а также проф., д-ру техн. наук Я.А. Калужскому за ценные советы и замечания, которые были учтены при подготовке рукописи к изданию.

© Издательство «Транспорт». 1979

Глава 1

ВВОДНАЯ


С каждым годом возрастает интенсивность движения на улицах и автомобильных дорогах страны. Однако очевидно, что процесс автомобилизации не должен сопровождаться ростом числа дорожно-транспортных происшествий (ДТП), гибелью и ранениями людей. Для этого в нашей стране планомерно осуществляется комплекс мер, направленных на повышение безопасности дорожного движения.

Проблема безопасности движения является актуальной и для других промышленно развитых стран. Сегодня она превратилась в острую социальную проблему современности. Анализ этой проблемы показывает, что она может решаться лишь при участии широкого круга специалистов разного профиля.

Важное значение для обеспечения безопасности движения имеет совершенствование дорожных условий. В особенности это относится к тем участкам дорог, на которых движение сопровождается выполнением различных маневров, и, в первую очередь, к участкам дорог в населенных пунктах. Для своевременного принятия мер по повышению безопасности необходима количественная оценка условий движения в автомобильных потоках. Очевидно, что в этих целях определенную научную и практическую ценность имеют такие способы и критерии, которые основаны на моделировании реальных ситуаций дорожного движения с учетом психофизиологических особенностей поведения человека.

Их практическое применение позволит подойти к прогнозированию условий движения с учетом его безопасности и решать целый ряд задач прикладного характера в области проектирования дорог и организации движения. Интенсивные научные разработки в этом направлении ведутся в МАДИ, ВНИИ БД МВД СССР, ХАДИ и-других научных организациях страны.

В настоящей книге рассматривается комплекс такого рода критериев для оценки дорожно-транспортных ситуаций и общий подход к их нахождению. Аналитически они определены в результате математического моделирования дорожного движения методами теории вероятностей и ее современных разделов. При этом критерии характеризуют те ситуации в дорожном движении, которые действительно застает водитель или пешеход в момент возникновения необходимости выполнить маневр.

Дорожно-транспортная ситуация (ДТС) рассматривается как вероятностное состояние процесса дорожного движения. Оценка ситуации производится с учетом необходимости обеспечения в процессе движения таких условий, при которых маневр выполняется удобным и безопасным образом. Это, в частности, означает, что при моделировании предполагается соблюдение водителями и пешеходами требований правил дорожного движения. Предусмотрено также, что они принимают правильные, безошибочные решения при выполнении маневра в желаемом для водителя или пешехода режиме.

По значению этих показателей можно судить о том, благоприятны условия в дорожном движении для выполнения маневра или нет. При этом учитывается важная психофизиологическая особенность поведения водителя или пешехода, так как благоприятными условиями предлагается считать такие, когда в ситуации задержки маневра водитель или пешеход еще не теряют терпения (т. е. когда продолжительность задержки невелика). Ведь именно такие условия способствуют безошибочности функционирования человека и, следовательно, уменьшению аварийности на дорогах.

Критерии оценки получены на основе рассмотрения характеристик автомобильного и пешеходного движения как случайных величин с соответствующими законами их распределения. Это способствует более точному решению задач, связанных, например, со скоростями движения, с продолжительностью ожидания безопасных условий для выполнения маневра, а также задач по улучшению организации движения. При решении же задач по обоснованию мероприятий, Направленных на улучшение условий движения, целесообразно пользоваться, как это общепринято, средними значениями критериев оценки и характеристик движения.

Следует также отметить, что специальные вопросы оценки психофизиологической деятельности участников движения в книге не рассматриваются. Они находятся еще в стадии интенсивной научной разработки как в нашей стране, так и за рубежом. Представление о них и, в частности, об оценке надежности работы водителя читатель может получить, ознакомившись, например, с работами [10, 30, 31, 32].
Глава 2

^ ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТИЫЕ СИТУАЦИИ И ПРИНЦИПЫ ИХ ОЦЕНКИ

2.1. Виды маневров и безопасность дорожного движения
Дорожное движение можно рассматривать как совокупность взаимодействующих автомобильных потоков или автомобильных и пешеходных потоков. Режим движений каждого автомобиля зависит от индивидуальных особенностей водителя, его психофизиологического состояния, мотива и цели поездки, качеств автомобиля и от множества различных дорожных факторов. В связи с этим, режимы движения отдельных автомобилей различны, а характеристики режимов движения представляют собой случайные величины (например, интенсивность, состав, скорость движения, интервалы в потоке). Вследствие этого движение автомобилей по дороге следует рассматривать как вероятностный процесс. Поэтому анализ ДТС требует применения методов теории вероятностей.

Различные скорости и цели движения отдельных автомобилей приводят к тому, что в транспортном потоке происходят различные маневры: обгон, перестроение, пересечение и др. Выполнение любого маневра связано с увеличением опасности движения. Особенно опасны маневры, при которых необходимо пересекать или занимать пути движения других автомобилей потока.

В конечном счете, маневры, как таковые, есть одна из основных причин возникновения дорожно-транспортных происшествий (ДТП), что подтверждает статистика [15, 17, 23, 34, 35, 37, 43, 60]. Как свидетельствуют отечественные и зарубежные данные, более половины всех ДТП происходит в городах, т. е. там, где движение наиболее интенсивно и часто совершаются различные маневры. При этом основную часть ДТП составляют наезды на пешеходов, затем идут столкновения транспортных средств.

В городах и на дорогах разных категорий больше всего ДТП совершается на прямолинейных участках, прежде всего на горизонтальных (на подъемах и спусках происходит примерно в 5 раз меньше ДТП, чем на горизонтальных прямых). Это объясняется тем, что при движении в этих условиях происходит больше всего обгонов и перестроений. Кроме того, на горизонтальных прямых чаще располагаются перекрестки, пешеходные переходы и остановки общественного транспорта, характеризующиеся повышенной вероятностью ДТП.

С ростом интенсивности движения быстро возрастает опасность выполнения маневра на нерегулируемых пересечениях. Это отмечается как в городах, так и на автомобильных дорогах. На дорогах Англии, например, на пересечениях в одном уровне происходит 27% ДТП от их общего числа по всей сети дорог, в ФРГ – 15%, в Италии – 26% [62]. На дорогах РСФСР эти ДТП составляют примерно 7%, а в городах доля таких происшествий достигает 20– 25%.

В общем случае можно выделить следующие опасные виды маневров, при выполнении которых пути движения автомобилей пересекаются или сливаются: въезд на дорогу с выполнением правого или левого поворота, съезд с дороги с выполнением правого или левого поворота, пересечение дороги (автомобилем или пешеходом), обгон, объезд автомобиля, перестроение и, наконец, разворот для движения в обратном направлении. В дальнейшем рассматриваются ДТС, связанные именно с такого рода маневрами. При этом принимают во внимание количество полос движения на дороге и определенную схему организации движения.

С учетом этого все маневры разделены на две группы. К первой группе отнесены маневры, которые выполняются в условиях пересечения только одного автомобильного потока. Ко второй же группе отнесены такие маневры, выполнение которых связано с необходимостью пересечения двух. автомобильных потоков.

Маневрирующий автомобиль может входить в поток под острым углом, пересекать его под тупым или прямым углом или же двигаться навстречу другому автомобилю (при обгоне). Условимся, что независимо от этого будем при анализе ДТС говорить, что автомобиль пересекает поток (или потоки). При рассмотрении дорожно-транспортных ситуаций необходимо различать главную и второстепенную дороги. В связи с этим условимся главной называть дорогу с большей интенсивностью движения. Кроме того, на ней будем различать первый автомобильный поток, второй и т. д. в порядке пересечения их автомобилем или пешеходом. В соответствии с этим применительно к пересекаемой двухполосной проезжей части обозначим через и часовые интенсивности движения первого и второго потоков, а через и – законы распределения интервалов в этих потоках. Автомобильному (или пешеходному) потоку с второстепенной дороги соответствуют обозначения: – часовая интенсивность движения; – закон распределения интервалов.

Применительно же к маневрам обгона и смены полосы будем различать правый и левый автомобильные потоки на дороге. При этом обгоняющий и обгоняемый автомобили принадлежат правому потоку. Левый поток в зависимости от схемы организации движения может быть либо встречным, либо попутным. Аналитические выражения законов распределения приведены в следующей главе.

Некоторые расчетные схемы и описания дорожно-транспортной ситуации являются общими как для водителя, управляющего транспортным средством при выполнении маневра, так и для пешехода, пересекающего проезжую часть. Поэтому при формализации ДТС во избежание необходимости многократного повторения в тексте этих фраз применяется обобщающий термин «объект».

2.2. Критерии оценки безопасного выполнения маневра
В настоящее время безопасность движения оценивают .применительно к тому или иному участку или дороге в целом. Критериями оценки служат, как правило, различного рода коэффициенты или ожидаемое число дорожно-транспортных происшествий [4]. Так, в Швейцарии, Норвегии, Швеции, Англии, США применяют, например, балльную систему для оценки условий движения и транспортно-эксплуатационных качеств дороги с учетом аварийности на ней. Получили распространение также относительные показатели безопасности движения: число ДТП на один миллион автомобиле-километров пробега или число ДТП на один миллион автомобилей, прошедших по рассматриваемому участку дороги; показатель опасности на один автомобиль (ФРГ), учитывающий количество ДТП и тяжесть их последствий; средний показатель опасности, как отношение фактического количества ДТП к ожидаемому их числу [57] и т. п. [78, 83, 841. Имеются способы определения ожидаемого числа ДТП, разработанные за рубежом и в нашей стране [4, 16, 32, 46].

В СССР широко используют метод оценки безопасности движения, разработанный проф. В. Ф. Бабковым, в котором критерием служит итоговый коэффициент относительной аварийности [4, 72]. Он показывает, во сколько раз рассматриваемый участок дороги опаснее, чем эталонный.

Рассмотренные критерии ценны в практическом отношении и просты в пользовании. Все они имеют ту общую особенность, что так или иначе в своей основе базируются на статистике дорожно-транспортных происшествий.

Однако эти показатели по своему существу имеют, подобно любым опытным критериям, ограничения по месту и времени применения и не всегда точно соответствуют новым особенностям движения в конкретных условиях.

Поэтому на практике применяют и другие относительные показатели: коэффициент безопасности, определяемый как отношение скоростей движения на смежных участках дорог; коэффициент «субъективной безопасности» – относительное допускаемое время задержки [4, 20, 29, 58].

Все эти критерии, однако, не дают возможности оценить безопасность выполнения того или иного маневра, не могут описать физическую сущность различных, ситуаций, которые возникают при выполнении этих маневров.

Поэтому относительные показатели целесообразно дополнять такими, с помощью которых это можно делать как в качественном, так и в количественном отношениях. Эти дополнительные критерии базируются на теории транспортных потоков, на рассмотрении дорожного движения как вероятностной системы.

Такой методологический подход к исследованию проблемы безопасности движения был, например, предложен в работах ХАДИ [31, 32, 34, 36–39]. При этом дорожно-транспортная ситуация рассматривается как то или иное вероятностное состояние указанной системы. Оно относится к моменту возникновения необходимости в маневре, т. е. когда действительно имеется такой автомобиль или пешеход, который нуждается в выполнении этого маневра.

Кроме того, в целом рассматриваются такие ситуации, которые соответствуют необходимым и достаточным требованиям обеспечения удобного и безопасного выполнения маневра потому, что в расчете именно на такие ситуации пешеход, или водитель начинает реализацию намеченного маневра. При этом на главной дороге в общем случае всегда имеется одна из двух ситуаций, позволяющая выполнить маневр без задержки, или не позволяющая это сделать. Эти ситуации являются случайными событиями и формируются в конкретной дорожной обстановке, которая, влияя на психофизиологические характеристики массы водителей, определяет тот или иной режим движения на главной дороге. С этим-то режимом и вынужден считаться конкретный водитель или пешеход,

Поскольку речь идет об оценке именно безопасных условий движения, то во внимание следует принимать, что водитель или пешеход правильно оценивает ситуацию и выполняет маневр без угрозы безопасности движения. Однако это справедливо до тех пор, пока продолжительность задержки маневра не превысит некоторой величины, приемлемой для водителя или пешехода. С превышением же ее маневры начинают выполняться с нарушением требований безопасности, так как человек настоятельно стремится прервать длительное ожидание. В результате возникают аварийные ситуации, требуется введение специальных мер по улучшению условий движения. Поэтому наибольший практический интерес имеет анализ таких ситуаций на дороге, которые вызывают предварительную задержку в выполнении маневра. В целом в соответствии с изложенным и вероятностной природой автомобильного движения целесообразно общими критериями оценки дорожно-транспортных ситуаций считать следующие. Для ситуации с задержкой выполнения маневра такие критерии:

вероятность наличия такой ситуации (или доля времени, в течение которого такая ситуация существует в конкретном месте); средняя продолжительность этой ситуации; продолжительность-задержки (простоя). Она может относиться к случайному одиночному автомобилю или пешеходу в очереди; количество задерживающихся автомобилей или пешеходов в очереди; число очередей; суммарная задержка в одной и всех очередях.

Для ситуации, при которой маневр выполняется без задержки, такие критерии: вероятность наличия указанной ситуации; средняя продолжительность этой ситуации; количество автомобилей или пешеходов, выполняющих маневр сходу без задержки.

С помощью таких критериев можно охарактеризовать условия движения в месте взаимодействия потоков. Можно также выявлять, где, когда и применительно к какому маневру условия движения на дороге становятся опасными. Так, например, если на каком-либо участке двухполосной дороги при рассматриваемой интенсивности, скорости и составе движения вероятность выполнения обгона сходу мала, а продолжительность задержки этого маневра велика, то это означает, что условия движения являются неблагоприятными. На таком участке водители быстроходных автомобилей часто вынуждены следовать с малой скоростью за тихоходными автомобилями, а их попытки сократить задержку неизбежно связаны с большим риском при обгоне этих автомобилей в связи с необходимостью использовать для маневра малые интервалы во встречном потоке. Упомянутые критерии могут быть использованы для обоснования целесообразности применения соответствующей схемы разметки проезжей части, уменьшающей риск столкновения или введения одностороннего движения и т. п,

Если рассматривать место пересечения потоков, например, перекресток или пешеходный переход, то значения таких критериев, как число задержанных автомобилей, продолжительность задержки, длина очереди и число очередей, позволяют выяснить, для какого именно вида маневра на этом узле условия движения самые неблагоприятные.

Критерии оценки ДТС в конечном счете могут быть использованы для технико-экономического обоснования выбора варианта улучшения условий движения. Они существенно дополняют другие известные показатели, пригодные для этих целей, например, вероятное количество происшествий на пересечении, потери народного хозяйства от них [4,45].


Глава 3

^ ХАРАКТЕРИСТИКИ АВТОМОБИЛЬНОГО И ПЕШЕХОДНОГО ДВИЖЕНИЯ

3.1. Особенности движения автомобилей в потоке
Движение каждого автомобиля в потоке происходит в условиях непрерывного влияния на него разнообразных дорожных факторов, образующих в своей совокупности различную по сложности дорожную обстановку. К этим факторам относятся: ровность и скользкость покрытия; ширина и состояние проезжей части и обочин; продольный уклон дороги; количество, скорость и направление движения автомобилей; состав движения; техническое состояние автомобилей; наличие пересечений и пешеходных переходов; профессиональные качества водителей и их психофизиологическое состояние и т. п.

В результате субъективной оценки дорожной обстановки каждый водитель выполняет определенные действия по управлению автомобилем. В конечном счете автомобили в потоке движутся с различными скоростями и на различных расстояниях друг от друга, так, что скорости автомобилей и временные интервалы между ними, зафиксированные в случайный момент времени, являются случайными величинами. Поэтому автомобильное движение можно рассматривать как процесс, по своей физической природе имеющий вероятностный характер.

Исчерпывающей характеристикой случайной величины, как известно, является закон ее распределения. Практическое значение его заключается в том, что закон распределения показывает, как часто встречается интересующее нас значение случайной величины, каков характер ее изменения и в каких пределах она изменяется.

Для описания свойств автомобильного потока целесообразно пользоваться такими характеристиками: закон распределения автомобилей по типам (состав движения); закон распределения интервалов между автомобилями; закон распределения скоростей автомобилей.

Понятно без каких-либо пояснений, что процентное распределение автомобилей разных типов в потоке есть не что иное, как закон их распределения, именуемый обычно «составом движения».

Следует указать, что закон распределения интервалов между автомобилями важен не только сам по себе. Он содержит также информацию об интенсивности движения. Она вычисляется как величина, обратная среднему интервалу. На основе закона распределения интервалов можно найти закон распределения интенсивности движения. Для этого следует применить общие методы преобразования случайных величин аналогично тому, как это делается, например, в параграфах 4.4 и 7.3. Применительно к составу движения тип автомобиля рассматривается как дискретная случайная величина. В отличие от этого интервал времени между автомобилями и скорость есть непрерывные случайные величины. Они характеризуются соответствующими интегральными или дифференциальными функциями распределения, что и понимается под термином «закон распределения» этих величин.

Знание же законов распределения дает возможность получить и другие характеристики автомобильного потока, например, среднюю скорость движения, количество обгонов, а также плотность потока и ряд показателей по оценке условий безопасности движения. Поэтому, в частности, распределению интервалов между автомобилями в потоке посвящены многочисленные исследования отечественных и зарубежных авторов [3, 13, 19, 25, 31, 48, 64, 69].

Чаще всего распределение интервалов относят к какому-либо поперечнику дороги и представляют закон или в виде функции распределения (вероятность того, что интервал времени между автомобилями как случайная величина будет меньше некоторого значения ), или в виде плотности вероятностей интервалов между автомобилями , определяющей долю интервалов рассматриваемой величины. Они связаны следующей зависимостью:

(3.1)

В качестве закона распределения интервалов различными авторами предложены разные аналитические зависимости. Одни из них предложены на основе отбора таких классических математических выражений, графики которых внешне сходны с опытной кривой (нормальное распределение, гамма-распределение, распределение Пирсона, Эрланга, экспоненциальное и т. д.), другие – на основе комбинации некоторых классических распределений с введением опытных коэффициентов или без них. При этом часть распределений получена в результате только обработки экспериментальных данных и поэтому применимость их ограничена условиями наблюдений. Другая часть – в результате теоретического- анализа и с учетом физических особенностей движения автомобилей в потоке. Так, в частности, в результате применения теории массового обслуживания к анализу движения автомобильного потока В. В. Филипповым предложена теоретическая функция распределения интервалов между автомобилями [31]. Дальнейшими совместными исследованиями В. В. Филиппова и В. М. Кислякова она была уточнена, в результате чего аналитическое выражение для плотности вероятностей интервалов между автомобилями имеет вид:



; (3.2)

; (3.3)

; (3.4)

; (3.5)

где – функция Лапласа (неудвоенная), ее значения находятся по таблицам, имеющимся, например, в книгах [18, 24].

При практических вычислениях в случаях, когда , знак перед функцией следует изменить на плюс.

. (3.6)

Интеграл в правой части равенства есть плотность вероятностей случайной величины , которая является суммой двух случайных величин [18, 42]. Величины и есть части одного интервала. Ими учитываются автомобили, движущиеся в потоке с интервалами, превышающими минимально безопасный. В соответствии с этим

; (3.7)

(3.8)

(3.9)

В этих формулах:

– вероятность того, что автомобиль рассматриваемого потока находится в состоянии обгона (т. е. находится на соседней левой полосе, обгоняя попутный автомобиль) [31];

; (3.10)

; (3.11)

и – часовые интенсивности движения на правой и левой полосе движения (соответственно); – среднее значение минимального безопасного интервала между автомобилями, которого придерживаются водители в плотных группах потока; – среднеквадратическое отклонение минимальных безопасных интервалов между автомобилями; – минимально необходимый для совершения обгона интервал в потоке на смежной полосе.

В целом зависимость (3.2) раскрывает структуру автомобильного потока и показывает, что в процессе движения автомобилей между ними в любой момент времени имеются три характерные группы интервалов, а именно:

первое слагаемое – интервалы между обгоняющими и обгоняемыми автомобилями. Они составляют долю от всех интервалов и распределяются с плотностью вероятностей ;

второе слагаемое – интервалы между автомобилями, которые движутся в плотных группах. Эти интервалы распределены по нормальному закону около среднего значения минимального безопасного интервала;

третье слагаемое – интервалы между автомобилями, распределенные по закону . Они соответствуют той части автомобилей, которые движутся с интервалами, превышающими минимальный безопасный интервал.

Выражение (3.2) есть действительно плотность вероятностей, так как оно удовлетворяет требованиям:

(3.12)

и

. (3.13)

Закон распределения интервалов приведен здесь в общем виде. Представлять его в явном виде не обязательно, так как для точного вычисления значений в научных исследованиях обычно применяют ЭВМ. Для практических инженерных расчетов рекомендуется пользоваться соответствующими графиками, приводимыми в настоящей книге.

Из рассмотрения рис. 3.1 следует, что теоретический закон вполне удовлетворительно описывает реальное распределение интервалов в автомобильном потоке.

Анализ наблюдений за движением на дорогах позволяет выявить важную особенность распределения интервалов, заключающуюся в том, что в любом автомобильном потоке преобладают интервалы определенной длительности. Данные А.П. Васильева [3] показывают, что этот интервал для смешанного потока равен примерно 3 с. При этом он не зависит от типов автомобилей, движущихся друг за другом, включая и движение троллейбуса за автомобилем. Результаты наблюдения В.В. Филиппова [65] за потоками интенсивностью до 500 авт/ч показывают, что в потоке чаще всего встречаются интервалы от 2 до 3 с (см. рис. 3.1). По наблюдениям В.В. Сильянова [45], за движением потоков большой интенсивности (включая колонное движение) этот интервал изменяется от 1,5 до 3 с.




Рис. 3.1. Графики плотности вероятностей интервалов между автомобилями в потоке: 1 – фактическое распределение; 2 – теоретическое распределение при с и с); 3 – экспоненциальное распределение для n=482 авт/ч


Американские данные [48] относятся к потокам легковых автомобилей, но и в них также усматривается характерный интервал длительностью 1–2 с. По другим наблюдениям [85] он равен 1,8–2,7 с. Наблюдения В.В. Филиппова дают среднее значение интервала в пределах от 2,2 до 2,5 с.

Таким образом можно сделать вывод, что в смешанных автомобильных потоках на дорогах имеется характерный, наиболее часто встречающийся интервал между автомобилями, равный 1,5-3 с. Как показывают наблюдения, этот интервал практически не зависит от интенсивности движения.

В выражении (3.2) это обстоятельство учтено и средний безопасный интервал в потоке принят с, а с. При этих значениях параметров построена кривая на рис. 3.1. В общем же случае величина равна:

, (3.14)

где – содержание в потоке автомобилей i-го типа (в долях единицы); – средний минимально безопасный интервал, которого придерживается водитель автомобиля i-го типа, с.

По данным В.В. Сильянова [45], значения могут приниматься между легковыми автомобилями – 1,6 с, между грузовыми малой грузоподъемности – 2,4 с, средней грузоподъемности – 3,2 с, большой грузоподъемности – 4,1 с.

Знание закона распределения интервалов дает возможность найти значение вероятности того, что случайный интервал в потоке меньше некоторой величины (см. формулу 3.1).

Эта вероятность часто встречается в практических расчетах по оценке условий безопасного движения и поэтому для ее определения в зависимости от интенсивности движения и величины на рис, 4.4 приведены соответствующие графики.
Пример. Водитель в случайный момент времени подъезжает к пересечению с дорогой, на которой движение не регулируется. Пусть для того, чтобы совершить правый поворот для въезда на дорогу, ему требуется интервал не менее с, а интенсивность движения в потоке, мешающем маневру, равна авт/ч. Какова вероятность того, что водитель застанет интервал и потому будет вынужден остановиться перед перекрестком? Пользуясь рис. 4.4, находим для и интенсивности движения 400 авт/ч искомую вероятность

.

Уже только один этот показатель дает представление об условиях выполнения маневра на таком перекрестке. Величина его говорит о том, что здесь почти каждый второй из поворачивающих автомобилей вынужден остановиться, чтобы выполнить маневр.

В последующих примерах приводятся вычисления остальных показателей, характеризующих условия движения. При этом отметим, что почти все примеры взаимосвязаны. Они составлены так, что результаты одного или нескольких предыдущих примеров являются исходными данными для последующего.
Следует также отметить, что очень часто в качестве закона распределения интервалов используют экспоненциальную функцию . Однако для нее характерно наличие расхождения с фактическим наблюдаемым распределением в области малых интервалов (см. рис. 3.1). Поэтому в общем виде:

;

. (3.15)

Данная функция может применяться лишь для предварительных расчетов и ориентировочных оценок. Такого рода расчеты также бывают необходимы. В связи с этим наряду с общими формулами, разработанными для плотности распределения , приводятся также и частные формулы, полученные при использовании экспоненциальной функции . Так, для указанной вероятности

(3.16)

Для ее вычисления имеются таблицы и графики, например, в [53] и других источниках.

В частности, для приведенного выше примера имеем, что

.
3.2. Распределение скорости автомобилей
При решении задач проектирования дорог и организации движения необходимо располагать сведениями о характере распределения скоростей.

Как показали исследования различных авторов [5, 25, 31, 69], одной средней скорости потока недостаточно для оценки условий движения. Например, при определении коэффициентов безопасности по методу проф. В.Ф. Бабкова [5, 6] необходимы данные об изменении скорости быстроходных автомобилей. При проектировании дорог предельные значения их параметров (продольный уклон, радиусы горизонтальных и вертикальных кривых и т. п.) устанавливают применительно к расчетной скорости, которая значительно выше средней скорости потока. Технико-экономическое обоснование необходимости улучшения условий движения базируется на анализе распределения скорости.

Скорость движения автомобиля в потоке является случайной величиной, зависящей от большого количества факторов. Как было показано в работе [31], практически все факторы, определяющие скорость движения, можно разделить на две группы: факторы, связанные с дорожными условиями (продольный уклон, ровность и шероховатость проезжей части, ширина полосы движения и т. п.); факторы, связанные с составом и интенсивностью транспортного потока.

Первая группа факторов определяет желаемую скорость свободного движения отдельных автомобилей, вторая – скорость автомобилей в потоке. Скорость отдельного автомобиля является случайной величиной. Поэтому исчерпывающая информация о скорости движения как отдельных автомобилей, так и всего потока может быть получена при известном законе распределения вероятностей значений скорости.

Скорость свободного движения отдельных автомобилей должна измеряться при отсутствии помех со стороны других автомобилей потока. Согласно [31, 48, 65], автомобили движутся свободно, если интервал до впереди идущего автомобиля не меньше некоторой критической величины, примерно равной 7–9 с. При меньших интервалах, как показывают наблюдения, водитель догоняющего автомобиля начинает либо уменьшать скорость, либо готовиться к обгону.

Исследования, выполненные различными авторами [45, 69], показали, что эмпирическое распределение свободной скорости всех автомобилей не может быть описано любым из простых аналитических распределений с одним или двумя параметрами (нормальное, гамма-распределение и т. п.). Выбор для всего потока в качестве аппроксимирующего распределения с тремя и более параметрами неэффективен, так как такие параметры, как коэффициент асимметрии и эксцесса, не обнаруживают устойчивой корреляции с дорожными параметрами (продольный уклон, ширина проезжей части и т. п.). В то же время распределение скорости свободного движения отдельных автомобилей может быть вполне удовлетворительно описано достаточно простыми и хорошо известными распределениями: нормальным и гамма-распределением. Функции плотности вероятностей для них соответственно имеют вид:

; (3.17)

; (3.18)

где – среднее значение скорости; – дисперсия скорости; и – параметры гамма-распределения, связанные с параметрами и следующими зависимостями:

; (3.19)

; (3.20)

Общее распределение скорости всех автомобилей не может быть удовлетворительно описано плотностью вероятностей вида (3.17) или (3.18), но, как это показано в [31], может быть хорошо аппроксимировано функцией вида:

, (3.21)

где – вес j-й типовой группы автомобилей потока; – плотность вероятностей скорости автомобилей j-и группы; – общая плотность вероятностей скорости потока.

Числовые характеристики распределений скорости , (или и ), как это показано многими исследователями [45, 69, 71], определяются дорожными параметрами (продольный уклон, ширина проезжей части, состояние покрытия и т. п.). В табл. 3.1 показаны результаты статистической обработки наблюдений за скоростью свободного движения на двухполосных дорогах с шириной проезжей части 7–7,5 м при сухом и чистом покрытии для различных типов автомобилей на участках с разным продольным профилем.


Таблица 3.1


Типовой автомобиль группы

Характеристика распределения скорости

Продольный уклон дороги, %

-6

-4

-2

0

+2

+4

+6

ГАЗ-53А

, км/ч







50

8,0

0,69

34,6

66

11,2

0,52

34,6

74

12,6

0,47

34,6

74

14,1

0,37

27,7

68

14,6

0,32

21,6

58

15,1

0,25

14,8

43

13,2

0,25

10,4

ЗИЛ-130

, км/ч







43

7,7

0,72

30,9

65

11,8

0,47

30,9

71

13,1

0,41

29,2

70

13,9

0,36

25,0

61

13,8

0,32

19,8

50

13,5

0,27

13,7

38

12,8

0,23

8,9

Грузовые типа

МАЗ-500

, км/ч







43

11,1

0,34

14,8

56

11,2

0,44

25,0

60

9,6

0,65

39,1

57

9,2

0,68

39,1

50

11

0,41

20,7

41

14

0,21

8,6

30

14

0,14

4,9

Автобусы типа ЛАЗ-695

, км/ч







47

8,2

0,65

32,6

65,9

11,2

0,52

34,6

74

12,6

0,46

34,6

74

12,6

0,47

34,6

68

12,9

0,40

27,4

58

12,8

0,36

20,7

42

14,1

0,22

9,2

Легковые типа ГАЗ-21 «Волга»

, км/ч







61

9,8

0,64

39,1

78

13,6

0,42

32,6

87

16,1

0,34

29,2

86

17,3

0,29

25,0

78

17,2

0,26

20,7

64

15,5

0,27

17,4

50

13,5

0,28

13,7


Для теоретического анализа и практического использования важно установить степень близости эмпирических распределений к тому или иному виду аналитического. В качестве критерия близости эмпирического и теоретического распределений принят критерий согласия Пирсона. При этом вычисляют меру расхождения и число степеней свободы (здесь ^ S – количество разрядов эмпирического распределения, d – число наложенных связей, принимаемое равным 3).

Применение специальных таблиц (см., например, [18]) позволяет по величинам и установить вероятность Р расхождения аналитического и эмпирического распределений за счет чисто случайных величин.

В табл. 3.2 приведены в качестве иллюстрации расчеты критериев согласия Пирсона для пяти типовых групп автомобилей на участке двухполосной дороги шириной 7 м с продольным уклоном 3,3%, а в табл. 3.3 – суммарно для всего потока.

Анализ этих таблиц показывает, что вероятность Р расхождения эмпирического и аналитического распределений достаточно велика. Поэтому можно считать приемлемым с одинаковой степенью достоверности как нормальное распределение, так и гамма-распределение.

Общий метод нахождения распределения скорости как случайной величины основывается на следующих положениях.

Обозначим через и соответственно плотности вероятности скорости свободного движения и скорости движения автомобилей в потоке. Плотность вероятности на конкретном участке дороги может быть получена по формулам (3.17), (3.18) с учетом данных табл. 3.1.

Функция определяется плотностью свободного движения и многообразием ситуаций, возникающих в потоке. В качестве исследуемого отдельного автомобиля выбирают автомобиль типа , скорость которого при свободном движении находится в пределах , .

Таблица 3.2

Интервал скорости, м/с

Количество автомобилей,

Нормальное распределение
  1   2   3   4



Скачать файл (320 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации