Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Контрольная работа дифференциальные уравнения - файл 1.docx


Контрольная работа дифференциальные уравнения
скачать (26.9 kb.)

Доступные файлы (1):

1.docx27kb.15.12.2011 18:11скачать

1.docx


  1. Найти общее решение дифференциальное уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y = y0 при x=x0

y'-yx=-2lnx; y0=1, x0=1

y=u*v

y'=u'*v+v'*u

u'*v+u*v'-u*vx=-2lnx

u'*v+uv'-vx=-2lnx

v'-vx=0

dvdx=vx │* dxv

dvv=dxx

dvv=dxx

lnv=lnx

v=elnx

v=x

u'*x=-2lnx

duxdx=-2lnx │* dxx

du=-2lnx*dxx

du=-2lnx*dxx

-2lnx*dxx=lnx=tdt=dxx=-2tdt=-2t22+C=-ln2x+C

u=-ln2x+C

y=x*(-ln2x+C) – общее решение дифференциального уравнения.

1=1*(0+С)

1=С

С=1

y=x(1-1x2) – частное решение дифференциального уравнения.

  1. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальное условие.

y''''=cos2x ; y0=132 , y'0=0 , y''0=18 , y'''0=0



z=y'''

z'=cos2x

dzdx=cos2x │* dx

dz=cos2xdx

dz=cos2xdx

z=x2+14sin2x+C1 => y'''=x2+14sin2x+C1 , тогда

y''=x24-18cos2x+xC1+C2

y'=x312-116sin2x+x22C1+xC2+C3

y=x448+132cos2x+x36C1+x22C2+xC3+C4 -общее решение дифференциального уравнения.

y0=132 => C4+132cos0=132 ; C4=132-132=0

y'0=0 => C3=0

y''0=18 => C2-18=18 ; C2=28=14

y'''0=0 => C1=0

y=x448+132cos2x+x24 - частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальное условие.

  1. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию.

y''+2y'+5y=13e2x ; y0=1, y'0=4

y=yодн+yчаст

y''+2y'+5y=0

k2+2k+5=0

D=4-20=-16

k1=-2-4i2=-1-2i

k2=-2+4i2=-1+2i

yодн=e-x(C1cos2x+C2sin2x)

fx=13e2x



α=2; β=0;Px=13;n=0

α≠k1, α≠k2 => r=0

yчаст=Ae2x

y'част=2Ae2x

y''част=4Ae2x

4Ae2x+4Ae2x+5Ae2x=13e2x │: e2x

4A+4A+5A=13

13A=13

A=1

yчаст=e2x

y=e-xC1cos2x+C2sin2x+e2x - общее решение дифференциального уравнения.

y0=1

1=e0C1cos0+C2sin0+e0

1=C1+1 ; C1=0

y'=-e-xC1cos2x+C2sin2x+e-x2C2cos2x-2C1sin2x+e2x

y'0=4

4=-10+0+12C2-0+2

4=2C2+2 ; 2C2=2 => C2=1

y=e-x*sin2x+e2x - искомое частное решение.

  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.

dx1dt=x1-2x2dx2dt=-3x1-4x2

x1=α*ekt

x2=β*ekt

α*ekt*k=α*ekt-2β*ektβ*ekt*k=-3α*ekt-4β*ekt: ekt

α*k=α-2ββ*k=-3α-4β

0=α(1-k)-2β0=-3α+β(-4-k)

1-k-2-3-4-k=0

1-k*-4-k-6=0



-4-k+4k+k2-6=0

k2+3k-10=0

D=9+40=49

k1=-3-72=-5

k2=-3+72=2

При k1=-5

x1=α*e-5t

x2=β*e-5t

α1+5-2β=0-3α+β-4+5=0

6α-2β=0-3α+β=0

Положим α=1, тогда β=3

x1=e-5t

x2=3e-5t - частное решение

При k2=2

x1=α*e2t

x2=β*e2t

α1-2-2β=0-3α+β-4-2=0

-α-2β=0-3α-6β=0

Положим β=1, тогда α=-2

x1=-2e2t

x2=e2t - частное решение

x1=C1e-5t-2C2e2t

x2=3C1e-5t+C2e2t - общее решение системы дифференциального уравнения.


Скачать файл (26.9 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации