Контрольная работа дифференциаьные уравнения
скачать (24.7 kb.)
Доступные файлы (1):
| 1.docx | 25kb. | 15.12.2011 18:11 |  скачать |
- Смотрите также:
- дифференциальные уравнения [ лабораторная работа ]
- Высшая математика [ документ ]
- Дифференциальные уравнения [ лабораторная работа ]
- дифференциальные уравнения [ лабораторная работа ]
- Простейшие методы изучения решений дифференциального уравнения первого порядка [ лабораторная работа ]
- Дифференциальные уравнения [ лекция ]
- (10 вариантов) [ документ ]
- Высшая математика (лекции, решение задач) [ документ ]
- Контрольная - Решение дифференциальных уравнений [ лабораторная работа ]
- Решения задач - Дифференциальные уравнения, несистематизировано [ лабораторная работа ]
- Контрольная [ лабораторная работа ]
- Некоторые уравнения математической физики в частных производных [ курсовая работа ]
1.docx
Найти общее решение дифференциальное уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y = y0 при x=x0
y'cosx+ysinx=1; y0=2, x0=0
y=u*v
y'=u'*v+v'*u
u'*v*cosx+u*v'*cosx+u*v*sinx=1
u'*v*cosx+uv'*cosx+v*sinx=1
v'*cosx+v*sinx=0
dv*cosxdx=-v*sinx │* dxv*cosx
dvv=-sinxdxcosx
dvv=-tgxdx
lnv=ln(cosx)
v=eln(cosx)
v=cosx
u'*cosx*cosx=1
cos2xdudx=1 │* dxcos2x
du=dxcos2x
du=dxcos2x
dxcos2x=tgx+C
u=tgx+C
y=cosx*(tgx+C) – общее решение дифференциального уравнения.
2=1*(0+С)
2=С
С=2
y=cosx*(tgx+2) – частное решение дифференциального уравнения.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальное условие.
y''xlnx=y' ; ye=3 , y'e=4
z=y'
z'xlnx=z
xlnxdzdx=z │* dxzxlnx
dzz=dxxlnx
dzz=dxxlnx
lnz=ln(lnx)+C1
z=eln(lnx)=lnx => y'=lnx+C1 , тогда
y=xlnx-x+xC1+C2 -общее решение дифференциального уравнения.
y'e=4 => C1+1=4 ; C1=3
ye=3 => C2+3e+e-e=3 ; C2=3-3e
y=xlnx+2x+3-3e - частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальное условие.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию.
y''-4y'+8y=8x2+4 ; y0=2, y'0=3
y=yодн+yчаст
y''-4y'+8y=0
k2-4k+8=0
D=16-32=-16
k1=-4-4i2=-2-2i
k2=-4+4i2=-2+2i
yодн=e-2x(C1cos2x+C2sin2x)
fx=8x2+4
α=0; β=0; Px=e0(8x2+4) ;n=2
α≠k1, α≠k2 => r=0
yчаст=Ax2+Bx+C
y'част=2Ax+B
y''част=2A
2A-8Ax-4B+8Ax2+8Bx+8C=8x2+4
8A=8 =>A=1-8A+8B=0 =>B=12A-4B+8C=4=>C=3/4
yчаст=x2+x+3/4
y=e-2xC1cos2x+C2sin2x+x2+x+3/4 - общее решение дифференциального уравнения.
y0=2
2=e0C1cos0+C2sin0+3/4
2=C1+3/4 ; C1=5/4
y'=-2e-2xC1cos2x+C2sin2x+e-2x2C2cos2x-2C1sin2x+2x+1
y'0=3
3=-20+0+12C2-0+1
3=2C2+1 ; 2C2=2 => C2=1
y=e-2x54cos2x+sin2x+x2+x+3/4 - искомое частное решение.
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.
dx1dt=4x1-x2dx2dt=-2x1+3x2
x1=α*ekt
x2=β*ekt
α*ekt*k=4α*ekt-β*ektβ*ekt*k=-2α*ekt+3β*ekt │: ekt
α*k=4α-ββ*k=-2α+3β
0=α(4-k)-β0=-2α+β(3-k)
4-k-1-23-k=0
4-k*3-k-2=0
12-3k-4k+k2-2=0
k2-7k+10=0
D=49-40=9
k1=7-32=2
k2=7+32=5
При k1=5
x1=α*e5t
x2=β*e5t
α4-5-β=0-2α+β3-5=0
-α-β=0-2α-2β=0
Положим α=1, тогда β=-1
x1=e5t
x2=-e5t - частное решение
При k2=2
x1=α*e2t
x2=β*e2t
α4-2-β=0-2α+β3-2=0
2α-β=0-2α+β=0
Положим α=1, тогда β=2
x1=e2t
x2=2e2t - частное решение
x1=C1e5t+C2e2t
x2=-C1e5t+2C2e2t - общее решение системы дифференциального уравнения.
Скачать файл (24.7 kb.)