Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Контрольная работа дифференциаьные уравнения - файл 1.docx


Контрольная работа дифференциаьные уравнения
скачать (24.7 kb.)

Доступные файлы (1):

1.docx25kb.15.12.2011 18:11скачать

Загрузка...

1.docx

Реклама MarketGid:
Загрузка...

  1. Найти общее решение дифференциальное уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y = y0 при x=x0

y'cosx+ysinx=1; y0=2, x0=0

y=u*v

y'=u'*v+v'*u

u'*v*cosx+u*v'*cosx+u*v*sinx=1

u'*v*cosx+uv'*cosx+v*sinx=1

v'*cosx+v*sinx=0

dv*cosxdx=-v*sinx │* dxv*cosx

dvv=-sinxdxcosx

dvv=-tgxdx

lnv=ln⁡(cosx)

v=eln⁡(cosx)

v=cosx

u'*cosx*cosx=1

cos2xdudx=1 │* dxcos2x

du=dxcos2x

du=dxcos2x

dxcos2x=tgx+C

u=tgx+C

y=cosx*(tgx+C) – общее решение дифференциального уравнения.

2=1*(0+С)

2=С

С=2

y=cosx*(tgx+2) – частное решение дифференциального уравнения.

  1. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальное условие.

y''xlnx=y' ; ye=3 , y'e=4

z=y'

z'xlnx=z

xlnxdzdx=z │* dxzxlnx

dzz=dxxlnx

dzz=dxxlnx

lnz=ln⁡(lnx)+C1

z=eln⁡(lnx)=lnx => y'=lnx+C1 , тогда

y=xlnx-x+xC1+C2 -общее решение дифференциального уравнения.

y'e=4 => C1+1=4 ; C1=3

ye=3 => C2+3e+e-e=3 ; C2=3-3e

y=xlnx+2x+3-3e - частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальное условие.

  1. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию.

y''-4y'+8y=8x2+4 ; y0=2, y'0=3

y=yодн+yчаст

y''-4y'+8y=0

k2-4k+8=0

D=16-32=-16

k1=-4-4i2=-2-2i

k2=-4+4i2=-2+2i

yодн=e-2x(C1cos2x+C2sin2x)

fx=8x2+4

α=0; β=0; Px=e0(8x2+4) ;n=2

α≠k1, α≠k2 => r=0

yчаст=Ax2+Bx+C

y'част=2Ax+B

y''част=2A

2A-8Ax-4B+8Ax2+8Bx+8C=8x2+4

8A=8 =>A=1-8A+8B=0 =>B=12A-4B+8C=4=>C=3/4

yчаст=x2+x+3/4

y=e-2xC1cos2x+C2sin2x+x2+x+3/4 - общее решение дифференциального уравнения.

y0=2



2=e0C1cos0+C2sin0+3/4

2=C1+3/4 ; C1=5/4

y'=-2e-2xC1cos2x+C2sin2x+e-2x2C2cos2x-2C1sin2x+2x+1

y'0=3

3=-20+0+12C2-0+1

3=2C2+1 ; 2C2=2 => C2=1

y=e-2x54cos2x+sin2x+x2+x+3/4 - искомое частное решение.

  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.

dx1dt=4x1-x2dx2dt=-2x1+3x2

x1=α*ekt

x2=β*ekt

α*ekt*k=4α*ekt-β*ektβ*ekt*k=-2α*ekt+3β*ekt: ekt

α*k=4α-ββ*k=-2α+3β

0=α(4-k)-β0=-2α+β(3-k)

4-k-1-23-k=0

4-k*3-k-2=0

12-3k-4k+k2-2=0

k2-7k+10=0

D=49-40=9

k1=7-32=2

k2=7+32=5

При k1=5

x1=α*e5t

x2=β*e5t

α4-5-β=0-2α+β3-5=0

-α-β=0-2α-2β=0

Положим α=1, тогда β=-1

x1=e5t

x2=-e5t - частное решение

При k2=2

x1=α*e2t

x2=β*e2t

α4-2-β=0-2α+β3-2=0

2α-β=0-2α+β=0

Положим α=1, тогда β=2

x1=e2t

x2=2e2t - частное решение

x1=C1e5t+C2e2t

x2=-C1e5t+2C2e2t - общее решение системы дифференциального уравнения.


Скачать файл (24.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации