Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Задачи по математике на ЕГЭ в 2011 (+ примеры решения и ответы) - файл 1.rtf


Задачи по математике на ЕГЭ в 2011 (+ примеры решения и ответы)
скачать (13334 kb.)

Доступные файлы (1):

1.rtf13335kb.15.12.2011 21:12скачать

содержание

1.rtf

1   2   3   4
Пример №8



Решение

ОДЗ: ,

, ,

и



Все решения принадлежат уравнению =2.

, , и . Оба значения принадлежат к ОДЗ.

Ответ: -4, -1.
Пример №9



Решение

ОДЗ: , , .

1) решений не имеет, т.к. 0 в любой степени не равен 1.

При , или ,

ОДЗ, ОДЗ.

Значит все решения содержатся в уровнении = 0, или .

Проверка: , 20 = 1 – верно.

, - верно.

Ответ: 0, 3/2.
Пример №10



Решение

1) решений не дает, т.к. 0 в любой степени не равен 1.

2) При , , . Все решения принадлежат уравнению . или .

3) , и .

Второе решение не подходит, т.к , . А является решением

Ответ: , 2, 4.
Пример №11



Решение

1) , , и это решение .

2) , .

3) , , - четное, - нечетное. Это является решением.

4) или , , , , .

Проверка: , - верно.

Но не является корнем!

Выражение (-1,5)52,5, которое получается при проверке не имеет смысла, т.к. степень отрицательно числа имеет смысл только для целых показателей. Равенство = только для . Значит, отрицательное число можно возводить только в степень с целым показателем.

Ответ: -4, -2, -1.
Пример №12



Решение

ОДЗ: . Значит 0,1 и -1 отпадают.

и все решения содержатся в уравнении.



, ,

Ответ: 5.
Пример №13



Решение



1) , , . Это решение .

2) , , .

3) отрицательных значений не имеет.

При или все решения в уравнении , и .

При , - верно. .

Ответ: -1, 2, 3, 4.
Пример №14



Решение

ОДЗ:

  1. При решений нет, т.к. 0 в любой степени не равен 1.

При



2) , и . - решение, а .

3) для всех . При и все решения содержатся в уравнении , или . При , .

При , - верно. .

Ответ: 4, 5.
Пример №15.

,

Решение



используя свойства логарифма и получили:

=

В первой части уравнения выполнили преобразования

. Получили уравнение . Все решения содержатся в уравнении.

или .

Ответ: 2.
Пример №16



Решение

ОДЗ:

Преобразуем знаменатель дроби в правой части уравнения

; .

, , где

1) , - верно.

2) ,

Пасть , тогда



, или .

Следовательно; или , , .

Ответ: 1, 0,1, 0, 0,01.
Пример №17



Решение

ОДЗ: и

Выполним преобразования.

+= 2+2

+= 4

Пусть , а ,

Следовательно, или

,

2*2t = 4

2t = 4/2

2t = 2

t = 1
Ответ: 2.
Пример №18



Решение

ОДЗ:

;

Прологарифмируем обе части равенства:



, где .

Умножим обе части уравнения на 2.



Пусть , тогда





, или

1) ,

или



Ответ: 0.1, 10.
Пример №19



Решение

ОДЗ:

Обратите внимание ниоткуда не следует! Наоборот, из ОДЗ видно, что может быть отрицательным!



,

или

Оба значения в ОДЗ.

Так как возводили в квадрат, корни надо проверить.

, - верно.

, - верно.

Ответ: -3, 3.
Пример №20



ОДЗ:

Возведем обе части уравнения в квадрат (т.к. они положительны, то посторонние корни не появляются)

или

Прологарифмируем по основанию 10.



или

1) или

,

Ответ: 0.01, 100.
Пример №21



Решение

ОДЗ:

Прологарифмируем по основанию 10.

, где .



Пусть , тогда:

умножим на 4



,



, или

1)



2)



Ответ: 0,0001, 10.
Пример №22



Решение

ОДЗ:





Заменим: , получим:

, где .

Решаем уравнение:



; или

1) ; ; . .

2) , , , , .

; ; ; .

Ответ: 0,1, 1, 10.
Пример №23





Решение

и

\ :



Подставим во второе уравнение вместо число 5, получим:



или

составляем систему уравнений:










Ответ: (13;8)
Пример №24



Решение

ОДЗ:

;

,



; или

, .

Ответ: 5.
Пример №25



Решение

ОДЗ:

Прологарифмируем правую и левую части данного уравнения по основанию 10:

Получим:

или

Обозначив , перепишем записанное уравнение в виде:

.

Решая его относительно , находим , .

Используя обозначения , из первого решения квадратного уравнения имеем . Отсюда . Используя решение , получаем . Преобразуем правую часть этого уравнения:

. Значит, , т.е. .

Ответ: 30, 100.
Пример №26



Решение

Так как , то при и имеем равносильное уравнение:

или

.

,

Ответ: 5.
Пример № 27



Решение

ОДЗ:

Так как обе части уравнения положительны, то прологарифмируем по основанию 10:





,



; или

1) 2)



Ответ: 0.1, 100.
Пример №28



Решение

ОДЗ:

Так как обе части уравнения положительны, то прологарифмируем по основанию 3:





и , поэтому







Пусть , тогда

или .

1)

;

2)



Ответ: , 3.

Пример №29



Решение

1) , т.к. 0 в любой степени не равен 1.

2) = 1, =1, , или

=-1, , .

Так как 1 в любой степени равна 1, то это решения.

3) (т.к. )

При все решения принадлежат уравнению . или .

При = 0, что не удовлетворяет уравнению

,

Ответ: , .

, .

, .
Пример №30



Решение

ОДЗ:

=

1) , , .

2) Так как , то остальные решения получаем из уравнения : Отсюда или . , и , .

Ответ: , -, и , .
Пример №31



Решение



1) или , и . Это решение. .

2) , и

3) Так как , то ;

;







; . Это решение.

Ответ: ; 5; 3; 4.
Пример №32



Решение

при всех





1) , - решений нет.

2). Потому при левая часть равна единице, а правая нет. Это решение.

3) ;

;

;

;

;

;

;

и ;

; ;

; ;

;

;

- решений нет.

Ответ: -3, 3.

Пример №33

Решить графически уравнение:



Решение

У функции Д(y): x > 0 и log2 x > 0, т.е.,

x > 1. обл. определения х > 1.

А теперь: (формула перехода к новому основанию и определение логарифма).

Тогда (определение логарифма: ).

Так, что нужно только учитывать, что Д(у): x > 0.

Построим график функции (рис III.1).




у



2

1




0 1 4 х

Рис. III.1.

Ответ: (4; 2).
Пример №34

Решить систему уравнений:



Решение:



По определению логарифма имеем:

.

Прологарифмируем первое уравнение системы по основанию х.

.

Из второго уравнения системы выразим у через х:

,

Тогда:

Пусть , , Д = (-5)2 -4*1*4 = 9, , или .

1) 2)





Д = (-3)2 – 4*1*(-4) = 25 пусть , тогда



или Д = (-1)2 – 4*3*4 = -47<0

или корней нет

(-1,-1) – удовлетворяет ОДЗ

(4,4) решение системы уравнений.

Ответ: (4, 4).
^ Пример №35

Решите систему уравнений:



Решение.



По определению логарифма имеем:



Основание логарифма может быть:

1) (дробное)



(-1, 0) – не удовлетворяет ОДЗ.

2)



Выполним преобразования:



Прологарифмируем первое уравнение системы по основанию х:

,

, ,



или

Пусть , тогда

Д = (-)2 -4*1*(-2) = 9

или



: (х+1)



, где

;

1)

или



Решаем биквадратное уравнение

Примем , тогда получим

D = 32 – 4*1*(-4) = 25

; или

а)

б) ; (не удовлетворяет ОДЗ)





- решение системы уравнений.

2)







или

- (не удовлетворяет ОДЗ)

D = (-1)2 -4*4*3 = -47 – корней нет.

Ответ: . [ ]
Пример № 36



Решение

Для любого х и ^ ОДЗ этого уравнения состоит из всех х удовлетворяющих условию , т.е. ОДЗ есть множество всех х из промежутка на этом множестве. Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений.

и

Решаем ее.







принадлежат . Они и являются решениями исходного уравнения.

Ответ: .
1   2   3   4



Скачать файл (13334 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации