Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Задачи по математике на ЕГЭ в 2011 (+ примеры решения и ответы) - файл 1.rtf


Задачи по математике на ЕГЭ в 2011 (+ примеры решения и ответы)
скачать (13334 kb.)

Доступные файлы (1):

1.rtf13335kb.15.12.2011 21:12скачать

содержание

1.rtf

1   2   3   4
Глава IV. Решение показательно-степенных неравенств, план решения и примеры.
Неравенства вида (или меньше) при а(х)>0 и решаются на основании свойств показательной функции: для 0 < а(х) < 1 при сравнении f(x) и g(x) знак неравенства меняется, а при а(х) > 1 – сохраняется.

Самый сложный случай при а(х) < 0. Здесь можно дать только общее указание: определить, при каких значениях х показатели f(x) и g(x) будут целыми числами, и выбрать из них те, которые удовлетворяют условию

Наконец, если исходное неравенство будет выполняться при а(х) = 0 или а(х) = 1 (например, когда неравенства нестрогие), то нужно рассмотреть и эти случаи.
Пример 1.

Решить неравенство:

23x:+7 < 22x-1.

Решение.

Здесь основание степени больше 1, поэтому, сравнивая показатели, запишем неравенство того же смысла: Зх + 7 < 2х - 1. Решив это неравенство, получим х < - 8.

Ответ: -8.
Пример 2.

Решить неравенство:



Решение.

Так как 625 = 252= , то за­данное неравенство можно записать в виде

Так как 0 < 0,04 < 1, то, сравнивая показатели, запишем неравенство противоположного смысла 5х - х2 - 8 = -2. Имеем последовательно

,

,

,

.

Решив последнее неравенство, полу­чим 2 х 3.

Таким образом множество решений заданного неравенства есть отрезок [2; 3].

Ответ: [2; 3].

Пример 3.

Решим неравенство

0,57-Зх < 4.

Решение

Пользуясь тем, что 0,5 -2 = 4, перепишем заданное нера­венство в виде

0,57-Зх < 0,5-2. Показательная функция y= 0,5x убывает (основание 0,5 меньше 1). Поэтому данное не­равенство равносильно неравенству 7 – Зх > - 2, откуда х < 3.

Ответ: ( — оо ; 3).
Пример 4.

Решим неравенство



Показательная функция y = 6x возрастает. Поэтому дан­ное неравенство равносильно неравенству х2 + 2x > 3, решая которое, получим: (-оо; -3)

и (1; оо).

Ответ: (-оо; -3) и (1; оо).
Пример 5.

Решим неравенство:



Сделаем замену , тогда и неравенство перепишется в виде , откуда . Следовательно, решением данного неравенства являются числа х, удовлетворяющие неравенствам , и только такие числа. Но , , а функция убывает,

поскольку < 1. Поэтому решением неравенств будут числа х, удовлетворяющие неравенствам - 2 < х < 1.

Ответ: ( - 2; 1).
Пример 6.



Решение

1)






2 3 10

Изобразим на числовом луче

Должны выполняться все три неравенства, т.к. это система. Но при взятое не выполняется. Решений нет.

2)

Изобразим на числовом луче







10

Если , то

-решение системы неравенств.

Остальные случаи не дают решений, т.к. или 1 не удовлетворяют условию, а при т.е. получаем отрицательные числа с дробными показателями степени.

Ответ:

Пример 7



Решение

При , х = 2,5 или х = -1

При или можно записать .



При второе неравенство не выполняется. Система решений не имеет.

Изобразим на числовом луче решение системы неравенств




-1 2,5 3

Система не имеет решений.

2)

Изобразим на числовом луче решение системы неравенств






решение системы неравенств.

3) , - выражение имеет смысл тогда, когда х – 3 – целое число, чтобы показатель х – 3 был целым числом. Таким образом х – целое число в промежутке (-1; 2,5) т.е. х может принимать значения 0,1,2.

Проверка:

При - верно.

При - верно.

При - верно.

4) , х2 = 2,5 и х1 = -1

При х = -1 – не имеет смысла выражение 0-4.

При х = 2,5, 02,5 – не имеет смысла.

5)

;

При ; - верно.

При ; - верно.

Ответ: или .

Задачи и решения.

Решить уравнения.

1. Ответ: .

2. Ответ: 2.

3. Ответ: 7; 14.

4. Ответ: .

5. Найдите произведение корней уравнения

Ответ: .

6. Ответ: .

7. Ответ: .

8. Ответ: .

9. Ответ:

10. Ответ: .

11. Ответ: 2; 3; 4; 11.

12. Ответ: .

13. Ответ: .

14. Ответ: -2; 0; 2.

15. Ответ: 1; 4; 5.

16. Ответ: нет решений.

17. Ответ: 1; 10; 10-3.

18. Ответ: 1; 8.

19. Ответ: -1; 1; 2.

20. Ответ: .

21. Ответ: 2; 10-1; 10-3.

22. Ответ: 0; 3.

23. Ответ: 0.

24. Ответ: .

25. Ответ: .

26.

Ответ: .

27. Ответ: .

28.

Ответ: .

29. Ответ: .

30. Ответ: .

31.

Ответ: .

32.

Ответ: .

33.

Ответ: .

34. Ответ: 0; 1.

35. Ответ: 1; 3.

36. Ответ: 0; 1; 5.

37. Ответ: 0; 5; 4.

38.

Ответ: .

39. Ответ: .

40. Ответ: .

41. Ответ: .

42. Ответ: .

43. Ответ: 1; 0,1; 0,01.

44.

45. Ответ: -2; -1; 3.

46. Ответ: -2; 0,6.

47. Ответ: .

48. Ответ: -4; -3,5; -2; -1.

49. Ответ: -0,2; 0,5; 1; 3.

50. Ответ: -2; 0,6.
Решить системы уравнений
1. Ответ:
1   2   3   4



Скачать файл (13334 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации