Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии(часть 1) - файл 1.doc


Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии(часть 1)
скачать (3002.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc3003kb.15.12.2011 21:37скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...

Уфимский государственный авиационный

технический университет
Кафедра сопротивления материалов
Курсовая работа

по сопротивлению материалов

Тема: Расчет стержневых систем на прочность и жесткость.





Должность/

группа ТЭС-211


Ф.И.О.

Дата

Подпись

Выполнил

студент

Панкратова Л.С.







Проверил

профессор

^ Жернаков В.С







Принял

профессор

Жернаков В.С.








г. Уфа

2007 г.



СОДЕРЖАНИЕ
1. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ.................................................................................................................................3

    1. Выбор материала и допускаемых напряжений...............................................3

      1. Расчет физико-механических характеристик материала........................3

      2. Расчет допускаемых напряжений...................................................................3

1.2. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.............4

1.2.1. Построение эпюры продольных сил..............................................................4

1.2.2. Построение эпюры напряжений......................................................................4

1.2.3. Расчет на прочность. Подбор сечения..........................................................5

1.3. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.......................................6

1.3.1. Построение эпюр продольных сил и перемещений.................................6

1.3.2. Расчет на жесткость.............................................................................................9

^ 1.4. Расчет на прочность статически неопределимой стержневой

системы на растяжение-сжатие............................................................................10

1.4.1. Уравнения равновесия.......................................................................................10

1.4.2. Уравнения совместности деформаций........................................................11

1.4.3. Физические уравнения.......................................................................................11

1.4.4. Расчет усилий в стержнях.................................................................................11

1.4.5. Расчет на прочность............................................................................................11

^ 1.5. Расчет монтажных напряжений в статически неопределимой

стержневой системе и оценка прочности..........................................................10

      1. Уравнения равновесия.......................................................................................10

      2. Уравнения совместности деформаций........................................................10

      3. Физические уравнения......................................................................................10

      4. Расчет усилий в стержнях................................................................................11

      5. Расчет на прочность...........................................................................................11

2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ........................12

2.1. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня...........12

2.1.1. Построение крутящих моментов...................................................................12

2.1.2. Построение эпюры напряжений....................................................................13

2.1.3. Расчет на прочность. Подбор сечения.........................................................14

2.2. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения...................................15

2.2.1. Построение эпюры углов закручивания.....................................................15

2.2.2. Расчет на жесткость...........................................................................................16

3. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛОК И РАМ............................17

3.1. Проектировочный расчет чугунной балки.......................................................17

3.1.1. Расчет геометрических характеристик поперечного сечения............17

3.1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов..................................18

3.1.3. Расчет на прочность...........................................................................................19

3.2. Проверочный расчет балки из прокатных профилей.................................20

3.2.1. Расчет геометрических характеристик поперечного сечения............20

3.2.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов..................................20

3.2.3. Расчет на прочность...........................................................................................21

3.3. Расчет на жесткость балки из прокатных профилей...................................22


1




    1. Проектировочный расчет на прочность плоской рамы...........................24

3.4.1. Построение эпюр внутренних силовых факторов................................24

3.4.2. Расчет на прочность.........................................................................................25

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................................................26




2


^ 1. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ.

1.1. Выбор материала и допускаемых напряжений.

1.1.1. Расчет физико-механических характеристик материала.

Диаграмма растяжения дюралюминия Д16 изображена на рис 1.1. Образец длиной l0=80 мм и диаметром d0=8 мм разрушается с образованием шейки d1=5,9 мм, что свидетельствует о том, что материал пластичный. Площадь поперечного сечения образца до испытаний:



после разрушения:



относительное остаточное

удлинение:



Относительное остаточное

сужение:



Определим основные характеристики прочности.

Предел пропорциональности



Условный предел текучести



Предел прочности (временное сопротивление σв)



^ 1.1.2. Расчет допускаемых напряжений

Допускаемое напряжение [σ] выбираем, как некоторую долю предельного напряжения σпред, то есть



где n – коэффициент запаса прочности.

Рекомендуемые знания n = 1,5 ÷ 2,5. Примем n = 1,5, тогда

МПа

3



^ 1.2. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.

Для ступенчатого стержня представленного на рис 1.2 необходимо построить эпюру продольных сил, построить эпюру напряжений, отнесенную к площади А0, найти А0 из условия прочности.

^ 1.2.1. Построение эпюры продольных сил.

Составим уравнение равновесия системы (рис 1.2)

, откуда

Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС, СD, проведем на каждом из них произвольные сечения с координатами z1, z2, z3.




Участок АВ ( 0 z1 l1 = 0,2 м ). Из равновесия оставленной верхней части следует, что N(z1) = RA – qz1.

Значение N(z1) в начале участка т.А и в конце участка т.В равна N(z1=0) = RA = 48 кН и N(z1=l1) = RA – ql1 = 48 – 10 ∙ 0,2 = 46 кН.

На участке ВС ( 0 z2 l2 = 0,6 м ). Из условия равновесия получим N(z1) = RA – q(l1 + z2).

Значение N(z2) в начале участка т.В и в конце участка т.С равна N(z2=0) = =RA – ql1 = 48 – 10 ∙ 0,2 = 46 кН и N(z2=l2) = RA – q(l1 + l2) = 48 – 10(0,2 + 0,6) = =48 – 8 = 40 кН.

На участке СD ( 0 z3 l3 = 0,5 м ). Отбросим верхнюю часть, ее действие заменим продольной силой N(z3). Из условия равновесия следует

N(z3) = Р1 + q(l3z3).

Функция N(z3) представляет линейную зависимость. Значение N(z3) в начале участка т.D и в конце участка т.С равна N(z3=l3) = Р1 = 35 кН и N(z3=0) = Р1 + ql3 = 35 + 10 ∙ 0,5 = 35 + 5 = 40 кН.

По полученным данным построим ЭN (рис 1.3, а)

^ 1.2.2. Построение эпюры напряжений.

Нормальное напряжение σ(z) распределяются равномерно по сечению



Где N(z) – продольная сила, А(z) – площадь поперечного сечения.

4

Для определения опасного сечения стержня, в котором возникает максималь-ное напряжение, определим напряжение в долях 1/A0. На участке АВ ( 0 z1 l1 = 0,2 м ) нормальные напряжения



Участок ВС ( 0 z2 l2 = 0,6 м ).

Участок CD ( 0 z3 l3 = 0,5 м ).



По полученным данным построим Эσ А0 (рис 1.3, б)

^ 1.2.3. Расчет на прочность. Подбор сечения.

По эпюре напряжений видно, что опасным является сечение С, [σmax]=.

Условие прочности при растяжении – сжатии имеет вид



где [σ] – допустимое напряжение, которое определено выше для материала Д16 и равно [σ] = 418МПа.

Тогда условие прочности примет вид

, откуда А0:

А0.

При этом А1=2А0=2∙120=240мм2; А20=120мм2; А3=0,8А0=0,8∙120=96мм2.

Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении А0.

Участок АВ:

5


Участок ВС:

Участок CD:

По полученным данным строим эпюру действующих в стержне нормальных напряжений (рис 1.3, в).


6




^ 1.3. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.

Для стержня из дюралюминия Д16, площадью сечения 10 см2, представленного на рисунке 1.4, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость.

^ 1.3.1. Построение эпюр продольных сил и перемещений.

Построение эпюр продольных сил.

Построение эпюр продольных сил направим вдоль оси стержня ось z (рис 1.4). Составим уравнение равновесия системы:






6


Рис. 1.4


7



Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС и СD, проведем на каждом из них произвольные сечения с заданными координатами z1, z2, z3.

На участке АВ ( 0 z1 l1 = 0,5 м ). Отбросив правую часть, её действие заменим продольной силой N(z1).




Участок ВС ( 0 z2 l2 = 0,2 м )



Участок СD ( 0 z3 l3 = 0,6 м )



По полученным данным строим эпюру ЭN (рис 1.4).
^ Построение эпюры перемещений.

Запишем уравнение для перемещения w(z) сечений, считая площади сечений известными.

w(z) = w0 + ∆l(z),

где w0 – перемещение в начале участка, определяемое начальными условиями;

l(z) – удлинение участка (абсолютная деформация участка стержня).

Если продольная сила N(z) зависит от координат сечения z,



Для дюралюминия Д16 Е = 0,7 · 105 МПа. В расчетах примем жесткость сечения при растяжении-сжатии ЕА = 0,7 · 105 · 10 · 102 = 7 ∙ 104 кН.

Рассмотрим участок АВ ( 0 z1 l1 = 0,5 м ). Перемещения произвольного сечения z1.



8



Функция w(z1) – линейная. Так как в сечении А заделка, то при z1=0 w(z1=0) = 0; при z1 = l1 = 0,5 м wB (z1 = 0,5 м ) =

Участок ВС ( 0 z2 l2 = 0,2 м ). Перемещение произвольного сечения z2.



Функция w(z2) – квадратичная парабола.

При z2=0 w(z2=0) = wB(z2=0) = – 0,2071 мм;

при z2=l2/2=0,1м w(z2=l2/2=0,1м)= =

при z2 =l2= 0,2 м wC(z2 =l2=0,2 м) = =

Участок СD ( 0 z3 l3 = 0,6 м ). Перемещение произвольного сечения z3



Функция w(z3) – квадратичная парабола.

При z3=0 w(z3=0) = wС(z3=0) =– 0,2929 мм;

при z3=l3/2=0,3м w(z3=l3/2)=

при z3 = l3= 0,6м w(z3 = l3= 0,6м)=



По полученным данным строим эпюру перемещений ЭW (рис. 1.5).
^ 1.3.2. Расчет на жесткость.

Условия жесткости при растяжении – сжатии

l[ l ],

где lудлинение стержня, [ l ] – допустимое удлинение. В данном случае удлинение жесткости должно выполняться для участков ВС и ВD

lBC[ l ]BC, lВD[ l ]ВD

Величина l=0,001L принимается в долях от суммарной длины L.

[ l ]BC = 0,001·l2 = 0,001·0,2 = 0,2·10-3м = 0,2 мм

[ l ]СD = 0,001· l3 = 0,001·0,6 = 0,6·10-3м = 0,6 мм

Запишем условие жесткости

[ ∆l ]BC = 0,0858 мм < [ l ]BC = 0,2 мм

[ ∆l ]СD = 0,0256 мм < [ l ]СD = 0,6 мм.

Условие жесткости выполняется.
9




^ 1.4. Расчет на прочность статически неопределимой стержневой системы при растяжении-сжатии.

Стержневая система, состоящая из жесткого стержня ВС и двух упругих стержней DC и ВК, а также опорного стержня О, нагружена силой Р1 = 35 кН (рис 1.6).

Определить коэффициент запаса прочности стержневой системы, если l1 = 0,5 м, l2 = 0,2 м, А = 10 см2, k = 0,8, материал – дюралюминий Д16 с пределом текучести σт = 340 МПа.

При известной площади сечения выполняется проверочный расчет по напряжениям. Величина фактического коэффициента запаса где σпред – предельное значение напряжения для заданного материала, σmax – максимальное рабочее напряжение, возникающее в данной стержневой системе, от приложенных нагрузок. Дюралюминий пластичный материал, поэтому σпред= σт, следовательно
1.4.1. Уравнение равновесия.

Составим уравнение статического равновесия.(рис 1.7.)

(1)

(2)

(3)

Так как система является статически неопределимой один раз, т.е. W=-1, то для дальнейшего решения применяем уравнение (3), так как реакции опоры О для оценки прочности не нужны. Преобразуем (3), подставляем значения, получим

(4)

Полученное уравнение содержит две неизвестные продольные силы. Составим дополнительное уравнение, которое вытекает из условия совместности перемещений.
10



^ 1.4.2. Уравнения совместности деформаций.

Составим уравнение совместности деформаций (рис 1.8).

В1В=∆lBK, CC1= lCD. Из подобия треугольников OВВ1 и OCС1 следует, что , то есть (5) - уравнение перемещений.




^ 1.4.3. Физические уравнения.

По закону Гука



Подставляем в уравнение совместности перемещений, с учетом длин стержней, соотношений площадей и материалов, получим

, умножим и подставим данные, после вычислений получим NBK = 0,4 NCD (6)

^ 1.4.4. Расчет сил в стержнях.

Статическое уравнение (4) и дополнительное преобразованное уравнение (6) совместности перемещений дают систему разрешающих уравнений:



Из решения системы уравнений получим

NCD1 ; NBK=0,4Р1

^ 1.4.5. Расчет на прочность.

Напряжение в стержнях


11



Видно, что максимальное напряжение возникает в стержне CD:

.

Условие прочности имеет вид

где n – коэффициент запаса прочности. Для деталей n=1,5÷2,5, примем n = 2. Тогда допускаемое напряжение .

Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется


12



1.5. Расчет монтажных напряжений в статически неопределимой стержневой системе и оценка прочности.
При сборке стержневой системы (рис. 1.7) обнаружено несоответствие длин стержней (зазор равен ∆). Сборка была произведена путем принудительного совмещения шарниров. Определить напряжение в стержнях после сборки (монтажные напряжения) и оценить прочность при следующих данных:

l1= 0,5 м; l2= 0,2 м; k = 0,8;

A=1000 мм2; α=40о, ∆ = 0,3 мм,

Е=0,7·105 МПа; σТ=340 МПа.
^ 1.5.1. Уравнения равновесия.

(1)

Из системы находим

(2)
^ 1.5.2. Уравнение совместности деформаций.

Стержневая система получает некоторые деформации (рис.1.9), которые взаимосвязаны друг с другом.



^ 1.5.3. Физические уравнения.

По закону Гука, удлинения стержней равны



13




где l3=l4=.

Подставляя значения перемещений в систему уравнений совместных деформаций, получаем

(3)

оттуда в результате преобразований и подстановки получим

(4)

^ 1.5.4. Расчет усилий в стержнях.

Решаем совместно систему уравнений (2) и (4).



Находим силы, действующие в стержнях.

Стержень 1 и 2:

Стержень 3 и 4:
^ 1.5.5. Расчет на прочность.

Определим напряжения в стержнях.

Для стержня 1 и 2:



Для стержня 3 и 4:



Максимальные напряжения возникают в стержнях 1 и 2 σmax=28,35 МПа.

Условие прочности имеет вид



где n – коэффициент запаса прочности. Для деталей n=1,5÷2,5, примем n =2. Тогда допускаемое напряжение .
14




Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется




15


Скачать файл (3002.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации