Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии(часть 1)
скачать (3002.5 kb.)
Доступные файлы (1):
1.doc | 3003kb. | 15.12.2011 21:37 | ![]() |
содержание
- Смотрите также:
- Проектировочный расчет ступенчатого стержня на статическую прочность [ документ ]
- Расчет стержневых систем на прочность и жесткость [ документ ]
- Расчет на прочность и жесткость при кручении. Расчет на прочность и жесткость балок и рам. Часть 2 [ документ ]
- Расчет на прочность [ документ ]
- Расчет на прочность [ документ ]
- по сопротивлению материалов [ документ ]
- Расчет на прочность [ документ ]
- Расчёт на прочность и жесткость балки со специальным поперечным сечением при кручении, изгибе [ документ ]
- Исследование на прочность элементов конструкции (вариант 7) [ документ ]
- Контрольная № 4 Прочность при сложном напряжённом состоянии и повторно-переменных напряжениях [ документ ]
- №8 (теория ОМД) [ лабораторная работа ]
- Курсовой проект - Привод механизма арретирования с шаговым электродвигателем [ курсовая работа ]
1.doc

Уфимский государственный авиационный
технический университет
Кафедра сопротивления материалов
Курсовая работа
по сопротивлению материалов
Тема: Расчет стержневых систем на прочность и жесткость.
-
Должность/
группа ТЭС-211
Ф.И.О.
Дата
Подпись
Выполнил
студент
Панкратова Л.С.
Проверил
профессор
^
Принял
профессор
Жернаков В.С.
г. Уфа
2007 г.

СОДЕРЖАНИЕ
1. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ.................................................................................................................................3
Выбор материала и допускаемых напряжений...............................................3
Расчет физико-механических характеристик материала........................3
Расчет допускаемых напряжений...................................................................3
1.2. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.............4
1.2.1. Построение эпюры продольных сил..............................................................4
1.2.2. Построение эпюры напряжений......................................................................4
1.2.3. Расчет на прочность. Подбор сечения..........................................................5
1.3. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.......................................6
1.3.1. Построение эпюр продольных сил и перемещений.................................6
1.3.2. Расчет на жесткость.............................................................................................9
^
системы на растяжение-сжатие............................................................................10
1.4.1. Уравнения равновесия.......................................................................................10
1.4.2. Уравнения совместности деформаций........................................................11
1.4.3. Физические уравнения.......................................................................................11
1.4.4. Расчет усилий в стержнях.................................................................................11
1.4.5. Расчет на прочность............................................................................................11
^
стержневой системе и оценка прочности..........................................................10
Уравнения равновесия.......................................................................................10
Уравнения совместности деформаций........................................................10
Физические уравнения......................................................................................10
Расчет усилий в стержнях................................................................................11
Расчет на прочность...........................................................................................11
2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ........................12
2.1. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня...........12
2.1.1. Построение крутящих моментов...................................................................12
2.1.2. Построение эпюры напряжений....................................................................13
2.1.3. Расчет на прочность. Подбор сечения.........................................................14
2.2. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения...................................15
2.2.1. Построение эпюры углов закручивания.....................................................15
2.2.2. Расчет на жесткость...........................................................................................16
3. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛОК И РАМ............................17
3.1. Проектировочный расчет чугунной балки.......................................................17
3.1.1. Расчет геометрических характеристик поперечного сечения............17
3.1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов..................................18
3.1.3. Расчет на прочность...........................................................................................19
3.2. Проверочный расчет балки из прокатных профилей.................................20
3.2.1. Расчет геометрических характеристик поперечного сечения............20
3.2.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов..................................20
3.2.3. Расчет на прочность...........................................................................................21
3.3. Расчет на жесткость балки из прокатных профилей...................................22
1

Проектировочный расчет на прочность плоской рамы...........................24
3.4.1. Построение эпюр внутренних силовых факторов................................24
3.4.2. Расчет на прочность.........................................................................................25
4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................................................26
2

^
1.1. Выбор материала и допускаемых напряжений.
1.1.1. Расчет физико-механических характеристик материала.
Диаграмма растяжения дюралюминия Д16 изображена на рис 1.1. Образец длиной l0=80 мм и диаметром d0=8 мм разрушается с образованием шейки d1=5,9 мм, что свидетельствует о том, что материал пластичный. Площадь поперечного сечения образца до испытаний:


после разрушения:

относительное остаточное
удлинение:

Относительное остаточное
сужение:

Определим основные характеристики прочности.
Предел пропорциональности

Условный предел текучести

Предел прочности (временное сопротивление σв)

^
Допускаемое напряжение [σ] выбираем, как некоторую долю предельного напряжения σпред, то есть

где n – коэффициент запаса прочности.
Рекомендуемые знания n = 1,5 ÷ 2,5. Примем n = 1,5, тогда

3

^
Для ступенчатого стержня представленного на рис 1.2 необходимо построить эпюру продольных сил, построить эпюру напряжений, отнесенную к площади А0, найти А0 из условия прочности.
^
Составим уравнение равновесия системы (рис 1.2)


Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС, СD, проведем на каждом из них произвольные сечения с координатами z1, z2, z3.

Участок АВ ( 0 ≤ z1 ≤ l1 = 0,2 м ). Из равновесия оставленной верхней части следует, что N(z1) = RA – qz1.
Значение N(z1) в начале участка т.А и в конце участка т.В равна N(z1=0) = RA = 48 кН и N(z1=l1) = RA – ql1 = 48 – 10 ∙ 0,2 = 46 кН.
На участке ВС ( 0 ≤ z2 ≤ l2 = 0,6 м ). Из условия равновесия получим N(z1) = RA – q(l1 + z2).
Значение N(z2) в начале участка т.В и в конце участка т.С равна N(z2=0) = =RA – ql1 = 48 – 10 ∙ 0,2 = 46 кН и N(z2=l2) = RA – q(l1 + l2) = 48 – 10(0,2 + 0,6) = =48 – 8 = 40 кН.
На участке СD ( 0 ≤ z3 ≤ l3 = 0,5 м ). Отбросим верхнюю часть, ее действие заменим продольной силой N(z3). Из условия равновесия следует
N(z3) = Р1 + q(l3 – z3).
Функция N(z3) представляет линейную зависимость. Значение N(z3) в начале участка т.D и в конце участка т.С равна N(z3=l3) = Р1 = 35 кН и N(z3=0) = Р1 + ql3 = 35 + 10 ∙ 0,5 = 35 + 5 = 40 кН.
По полученным данным построим ЭN (рис 1.3, а)
^
Нормальное напряжение σ(z) распределяются равномерно по сечению

Где N(z) – продольная сила, А(z) – площадь поперечного сечения.
4


Участок ВС ( 0 ≤ z2 ≤ l2 = 0,6 м ).


По полученным данным построим Эσ А0 (рис 1.3, б)
^
По эпюре напряжений видно, что опасным является сечение С, [σmax]=

Условие прочности при растяжении – сжатии имеет вид

где [σ] – допустимое напряжение, которое определено выше для материала Д16 и равно [σ] = 418МПа.
Тогда условие прочности примет вид

А0




При этом А1=2А0=2∙120=240мм2; А2=А0=120мм2; А3=0,8А0=0,8∙120=96мм2.
Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении А0.
Участок АВ:

5

Участок ВС:

Участок CD:

По полученным данным строим эпюру действующих в стержне нормальных напряжений (рис 1.3, в).

6

^
Для стержня из дюралюминия Д16, площадью сечения 10 см2, представленного на рисунке 1.4, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость.
^
Построение эпюр продольных сил.
Построение эпюр продольных сил направим вдоль оси стержня ось z (рис 1.4). Составим уравнение равновесия системы:



6
Рис. 1.4
7

Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС и СD, проведем на каждом из них произвольные сечения с заданными координатами z1, z2, z3.
На участке АВ ( 0 ≤ z1 ≤ l1 = 0,5 м ). Отбросив правую часть, её действие заменим продольной силой N(z1).

Участок ВС ( 0 ≤ z2 ≤ l2 = 0,2 м )


Участок СD ( 0 ≤ z3 ≤ l3 = 0,6 м )

По полученным данным строим эпюру ЭN (рис 1.4).
^
Запишем уравнение для перемещения w(z) сечений, считая площади сечений известными.
w(z) = w0 + ∆l(z),
где w0 – перемещение в начале участка, определяемое начальными условиями;
∆l(z) – удлинение участка (абсолютная деформация участка стержня).
Если продольная сила N(z) зависит от координат сечения z,


Для дюралюминия Д16 Е = 0,7 · 105 МПа. В расчетах примем жесткость сечения при растяжении-сжатии ЕА = 0,7 · 105 · 10 · 102 = 7 ∙ 104 кН.
Рассмотрим участок АВ ( 0 ≤ z1 ≤ l1 = 0,5 м ). Перемещения произвольного сечения z1.

8

Функция w(z1) – линейная. Так как в сечении А заделка, то при z1=0 w(z1=0) = 0; при z1 = l1 = 0,5 м wB (z1 = 0,5 м ) =

Участок ВС ( 0 ≤ z2 ≤ l2 = 0,2 м ). Перемещение произвольного сечения z2.

Функция w(z2) – квадратичная парабола.
При z2=0 w(z2=0) = wB(z2=0) = – 0,2071 мм;
при z2=l2/2=0,1м w(z2=l2/2=0,1м)= =

при z2 =l2= 0,2 м wC(z2 =l2=0,2 м) = =

Участок СD ( 0 ≤ z3 ≤ l3 = 0,6 м ). Перемещение произвольного сечения z3

Функция w(z3) – квадратичная парабола.
При z3=0 w(z3=0) = wС(z3=0) =– 0,2929 мм;
при z3=l3/2=0,3м w(z3=l3/2)=

при z3 = l3= 0,6м w(z3 = l3= 0,6м)=

По полученным данным строим эпюру перемещений ЭW (рис. 1.5).
^ .
Условия жесткости при растяжении – сжатии
∆l ≤ [ l ],
где ∆l – удлинение стержня, [ l ] – допустимое удлинение. В данном случае удлинение жесткости должно выполняться для участков ВС и ВD
∆lBC ≤ [ l ]BC, ∆lВD ≤ [ l ]ВD
Величина ∆l=0,001L принимается в долях от суммарной длины L.
[ l ]BC = 0,001·l2 = 0,001·0,2 = 0,2·10-3м = 0,2 мм
[ l ]СD = 0,001· l3 = 0,001·0,6 = 0,6·10-3м = 0,6 мм
Запишем условие жесткости
[ ∆l ]BC = 0,0858 мм < [ l ]BC = 0,2 мм
[ ∆l ]СD = 0,0256 мм < [ l ]СD = 0,6 мм.
Условие жесткости выполняется.
9

^
Стержневая система, состоящая из жесткого стержня ВС и двух упругих стержней DC и ВК, а также опорного стержня О, нагружена силой Р1 = 35 кН (рис 1.6).
Определить коэффициент запаса прочности стержневой системы, если l1 = 0,5 м, l2 = 0,2 м, А = 10 см2, k = 0,8, материал – дюралюминий Д16 с пределом текучести σт = 340 МПа.
П



1

Составим уравнение статического равновесия.(рис 1.7.)



Так как система является статически неопределимой один раз, т.е. W=-1, то для дальнейшего решения применяем уравнение (3), так как реакции опоры О для оценки прочности не нужны. Преобразуем (3), подставляем значения, получим

Полученное уравнение содержит две неизвестные продольные силы. Составим дополнительное уравнение, которое вытекает из условия совместности перемещений.
10

^
Составим уравнение совместности деформаций (рис 1.8).
В1В=∆lBK, CC1= ∆lCD. Из подобия треугольников OВВ1 и OCС1 следует, что




^
По закону Гука

Подставляем в уравнение совместности перемещений, с учетом длин стержней, соотношений площадей и материалов, получим

^
Статическое уравнение (4) и дополнительное преобразованное уравнение (6) совместности перемещений дают систему разрешающих уравнений:

Из решения системы уравнений получим
NCD=Р1 ; NBK=0,4Р1
^
Напряжение в стержнях

11

Видно, что максимальное напряжение возникает в стержне CD:

Условие прочности имеет вид


Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется

12

1

При сборке стержневой системы (рис. 1.7) обнаружено несоответствие длин стержней (зазор равен ∆). Сборка была произведена путем принудительного совмещения шарниров. Определить напряжение в стержнях после сборки (монтажные напряжения) и оценить прочность при следующих данных:
l1= 0,5 м; l2= 0,2 м; k = 0,8;
A=1000 мм2; α=40о, ∆ = 0,3 мм,
Е=0,7·105 МПа; σТ=340 МПа.
^

И


^
Стержневая система получает некоторые деформации (рис.1.9), которые взаимосвязаны друг с другом.

^
По закону Гука, удлинения стержней равны

13

г


Подставляя значения перемещений в систему уравнений совместных деформаций, получаем

оттуда в результате преобразований и подстановки получим

^
Решаем совместно систему уравнений (2) и (4).

Находим силы, действующие в стержнях.
Стержень 1 и 2:

Стержень 3 и 4:

^
Определим напряжения в стержнях.
Для стержня 1 и 2:

Для стержня 3 и 4:

Максимальные напряжения возникают в стержнях 1 и 2 σmax=28,35 МПа.
Условие прочности имеет вид

где n – коэффициент запаса прочности. Для деталей n=1,5÷2,5, примем n =2. Тогда допускаемое напряжение

14

Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется

15
Скачать файл (3002.5 kb.)