Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии(часть 1)

Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии(часть 1)
скачать (3002.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc

3003kb.

15.12.2011 21:37

скачать

содержание

1.doc

Уфимский государственный авиационный

технический университет
Кафедра сопротивления материалов
Курсовая работа

по сопротивлению материалов

Тема: Расчет стержневых систем на прочность и жесткость.

	Должность/ группа ТЭС-211	Ф.И.О.	Дата	Подпись
Выполнил	студент	Панкратова Л.С.
Проверил	профессор	^ Жернаков В.С
Принял	профессор	Жернаков В.С.

г. Уфа

2007 г.

СОДЕРЖАНИЕ
1. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ.................................................................................................................................3

Выбор материала и допускаемых напряжений...............................................3
1. Расчет физико-механических характеристик материала........................3
2. Расчет допускаемых напряжений...................................................................3

1.2. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.............4

1.2.1. Построение эпюры продольных сил..............................................................4

1.2.2. Построение эпюры напряжений......................................................................4

1.2.3. Расчет на прочность. Подбор сечения..........................................................5

1.3. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.......................................6

1.3.1. Построение эпюр продольных сил и перемещений.................................6

1.3.2. Расчет на жесткость.............................................................................................9

^ 1.4. Расчет на прочность статически неопределимой стержневой

системы на растяжение-сжатие............................................................................10

1.4.1. Уравнения равновесия.......................................................................................10

1.4.2. Уравнения совместности деформаций........................................................11

1.4.3. Физические уравнения.......................................................................................11

1.4.4. Расчет усилий в стержнях.................................................................................11

1.4.5. Расчет на прочность............................................................................................11

^ 1.5. Расчет монтажных напряжений в статически неопределимой

стержневой системе и оценка прочности..........................................................10

Уравнения равновесия.......................................................................................10
Уравнения совместности деформаций........................................................10
Физические уравнения......................................................................................10
Расчет усилий в стержнях................................................................................11
Расчет на прочность...........................................................................................11

2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ........................12

2.1. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня...........12

2.1.1. Построение крутящих моментов...................................................................12

2.1.2. Построение эпюры напряжений....................................................................13

2.1.3. Расчет на прочность. Подбор сечения.........................................................14

2.2. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения...................................15

2.2.1. Построение эпюры углов закручивания.....................................................15

2.2.2. Расчет на жесткость...........................................................................................16

3. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛОК И РАМ............................17

3.1. Проектировочный расчет чугунной балки.......................................................17

3.1.1. Расчет геометрических характеристик поперечного сечения............17

3.1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов..................................18

3.1.3. Расчет на прочность...........................................................................................19

3.2. Проверочный расчет балки из прокатных профилей.................................20

3.2.1. Расчет геометрических характеристик поперечного сечения............20

3.2.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов..................................20

3.2.3. Расчет на прочность...........................................................................................21

3.3. Расчет на жесткость балки из прокатных профилей...................................22

1

Проектировочный расчет на прочность плоской рамы...........................24

3.4.1. Построение эпюр внутренних силовых факторов................................24

3.4.2. Расчет на прочность.........................................................................................25

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................................................26

^ 1. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ.

1.1. Выбор материала и допускаемых напряжений.

1.1.1. Расчет физико-механических характеристик материала.

Диаграмма растяжения дюралюминия Д16 изображена на рис 1.1. Образец длиной l₀=80 мм и диаметром d₀=8 мм разрушается с образованием шейки d₁=5,9 мм, что свидетельствует о том, что материал пластичный. Площадь поперечного сечения образца до испытаний:

после разрушения:

относительное остаточное

удлинение:

Относительное остаточное

сужение:

Определим основные характеристики прочности.

Предел пропорциональности

Условный предел текучести

Предел прочности (временное сопротивление σ_в)

^ 1.1.2. Расчет допускаемых напряжений

Допускаемое напряжение [σ] выбираем, как некоторую долю предельного напряжения σ_пред, то есть

где n – коэффициент запаса прочности.

Рекомендуемые знания n = 1,5 ÷ 2,5. Примем n = 1,5, тогда

МПа

3

^ 1.2. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.

Для ступенчатого стержня представленного на рис 1.2 необходимо построить эпюру продольных сил, построить эпюру напряжений, отнесенную к площади А₀, найти А₀ из условия прочности.

^ 1.2.1. Построение эпюры продольных сил.

Составим уравнение равновесия системы (рис 1.2)

, откуда

Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС, СD, проведем на каждом из них произвольные сечения с координатами z₁, z₂, z₃.

Участок АВ ( 0 ≤ z₁≤ l₁= 0,2 м ). Из равновесия оставленной верхней части следует, что N(z₁) = R_A – qz₁.

Значение N(z₁) в начале участка т.А и в конце участка т.В равна N(z₁=0) = R_A = 48 кН и N(z₁=l₁) = R_A – ql₁ = 48 – 10 ∙ 0,2 = 46 кН.

На участке ВС ( 0 ≤ z₂≤ l₂= 0,6 м ). Из условия равновесия получим N(z₁) = R_A – q(l₁+ z₂).

Значение N(z₂) в начале участка т.В и в конце участка т.С равна N(z₂=0) = =R_A – ql₁ = 48 – 10 ∙ 0,2 = 46 кН и N(z₂=l₂) = R_A – q(l₁ + l₂) = 48 – 10(0,2 + 0,6) = =48 – 8 = 40 кН.

На участке СD ( 0 ≤ z₃≤ l₃= 0,5 м ). Отбросим верхнюю часть, ее действие заменим продольной силой N(z₃). Из условия равновесия следует

N(z₃) = Р₁ + q(l₃ – z₃).

Функция N(z₃) представляет линейную зависимость. Значение N(z₃) в начале участка т.D и в конце участка т.С равна N(z₃=l₃) = Р₁= 35 кН и N(z₃=0) = Р₁ + ql₃ = 35 + 10 ∙ 0,5 = 35 + 5 = 40 кН.

По полученным данным построим ЭN (рис 1.3, а)

^ 1.2.2. Построение эпюры напряжений.

Нормальное напряжение σ(z) распределяются равномерно по сечению

Где N(z) – продольная сила, А(z) – площадь поперечного сечения.

4

Для определения опасного сечения стержня, в котором возникает максималь-ное напряжение, определим напряжение в долях 1/A₀. На участке АВ ( 0 ≤ z₁≤ l₁= 0,2 м ) нормальные напряжения

Участок ВС ( 0 ≤ z₂≤ l₂= 0,6 м ).

Участок CD ( 0 ≤ z₃≤ l₃= 0,5 м ).

По полученным данным построим Эσ А₀ (рис 1.3, б)

^ 1.2.3. Расчет на прочность. Подбор сечения.

По эпюре напряжений видно, что опасным является сечение С, [σ_max]=

.

Условие прочности при растяжении – сжатии имеет вид

где [σ] – допустимое напряжение, которое определено выше для материала Д16 и равно [σ] = 418МПа.

Тогда условие прочности примет вид

, откуда А₀:

А₀

_.

При этом А₁=2А₀=2∙120=240мм²; А₂=А₀=120мм²; А₃=0,8А₀=0,8∙120=96мм².

Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении А_0.

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок CD:

По полученным данным строим эпюру действующих в стержне нормальных напряжений (рис 1.3, в).

^ 1.3. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.

Для стержня из дюралюминия Д16, площадью сечения 10 см², представленного на рисунке 1.4, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость.

^ 1.3.1. Построение эпюр продольных сил и перемещений.

Построение эпюр продольных сил.

Построение эпюр продольных сил направим вдоль оси стержня ось z (рис 1.4). Составим уравнение равновесия системы:

6

Рис. 1.4

7

Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС и СD, проведем на каждом из них произвольные сечения с заданными координатами z₁, z₂, z₃.

На участке АВ ( 0 ≤ z₁≤ l₁= 0,5 м ). Отбросив правую часть, её действие заменим продольной силой N(z₁).

Участок ВС ( 0 ≤ z₂≤ l₂= 0,2 м )

Участок СD ( 0 ≤ z₃≤ l₃= 0,6 м )

По полученным данным строим эпюру ЭN (рис 1.4).
^ Построение эпюры перемещений.

Запишем уравнение для перемещения w(z) сечений, считая площади сечений известными.

w(z) = w₀+ ∆l(z),

где w₀ – перемещение в начале участка, определяемое начальными условиями;

∆l(z) – удлинение участка (абсолютная деформация участка стержня).

Если продольная сила N(z) зависит от координат сечения z,

Для дюралюминия Д16 Е = 0,7 · 10⁵ МПа. В расчетах примем жесткость сечения при растяжении-сжатии ЕА = 0,7 · 10⁵ · 10 · 10² = 7 ∙ 10⁴ кН.

Рассмотрим участок АВ ( 0 ≤ z₁≤ l₁= 0,5 м ). Перемещения произвольного сечения z₁.

Функция w(z₁) – линейная. Так как в сечении А заделка, то при z₁=0 w(z₁=0) = 0; при z₁= l₁= 0,5 м w_B(z₁= 0,5 м ) =

Участок ВС ( 0 ≤ z₂≤ l₂= 0,2 м ). Перемещение произвольного сечения z₂.

Функция w(z₂) – квадратичная парабола.

При z₂=0 w(z₂=0) = w_B(z₂=0) = – 0,2071 мм;

при z₂=l₂/2=0,1м w(z₂=l₂/2=0,1м)= =

при z₂=l₂= 0,2 м w_C(z₂=l₂=0,2 м) = =

Участок СD ( 0 ≤ z₃≤ l₃= 0,6 м ). Перемещение произвольного сечения z₃

Функция w(z₃) – квадратичная парабола.

При z₃=0 w(z₃=0) = w_С(z₃=0) =– 0,2929 мм;

при z₃=l₃/2=0,3м w(z₃=l₃/2)=

при z₃= l₃= 0,6м w(z₃= l₃= 0,6м)=

По полученным данным строим эпюру перемещений ЭW (рис. 1.5).
^ 1.3.2. Расчет на жесткость.

Условия жесткости при растяжении – сжатии

∆l ≤ [ l ],

где ∆l – удлинение стержня, [ l ] – допустимое удлинение. В данном случае удлинение жесткости должно выполняться для участков ВС и ВD

∆l_BC ≤ [ l ]_BC, ∆l_В_D ≤ [ l ]_В_D

Величина ∆l=0,001L принимается в долях от суммарной длины L.

[ l ]_BC= 0,001·l₂= 0,001·0,2 = 0,2·10^-3м = 0,2 мм

[ l ]_С_D= 0,001· l₃= 0,001·0,6 = 0,6·10^-3м = 0,6 мм

Запишем условие жесткости

[ ∆l ]_BC= 0,0858 мм < [ l ]_BC= 0,2 мм

[ ∆l ]_С_D= 0,0256 мм < [ l ]_С_D= 0,6 мм.

Условие жесткости выполняется.
9

^ 1.4. Расчет на прочность статически неопределимой стержневой системы при растяжении-сжатии.

Стержневая система, состоящая из жесткого стержня ВС и двух упругих стержней DC и ВК, а также опорного стержня О, нагружена силой Р₁ = 35 кН (рис 1.6).

Определить коэффициент запаса прочности стержневой системы, если l₁ = 0,5 м, l₂ = 0,2 м, А = 10 см², k = 0,8, материал – дюралюминий Д16 с пределом текучести σ_т = 340 МПа.

П

ри известной площади сечения выполняется проверочный расчет по напряжениям. Величина фактического коэффициента запаса

где σ_пред – предельное значение напряжения для заданного материала, σ_max– максимальное рабочее напряжение, возникающее в данной стержневой системе, от приложенных нагрузок. Дюралюминий пластичный материал, поэтому σ_пред= σ_т, следовательно

1.4.1. Уравнение равновесия.

Составим уравнение статического равновесия.(рис 1.7.)

(1)

(2)

(3)

Так как система является статически неопределимой один раз, т.е. W=-1, то для дальнейшего решения применяем уравнение (3), так как реакции опоры О для оценки прочности не нужны. Преобразуем (3), подставляем значения, получим

(4)

Полученное уравнение содержит две неизвестные продольные силы. Составим дополнительное уравнение, которое вытекает из условия совместности перемещений.
10

^ 1.4.2. Уравнения совместности деформаций.

Составим уравнение совместности деформаций (рис 1.8).

В₁В=∆l_BK, CC₁= ∆l_CD. Из подобия треугольников OВВ₁ и OCС₁следует, что

, то есть

(5) - уравнение перемещений.

^ 1.4.3. Физические уравнения.

По закону Гука

Подставляем в уравнение совместности перемещений, с учетом длин стержней, соотношений площадей и материалов, получим

, умножим и подставим данные, после вычислений получим N_BK= 0,4 N_CD (6)

^ 1.4.4. Расчет сил в стержнях.

Статическое уравнение (4) и дополнительное преобразованное уравнение (6) совместности перемещений дают систему разрешающих уравнений:

Из решения системы уравнений получим

N_CD=Р₁ ; N_BK=0,4Р₁

^ 1.4.5. Расчет на прочность.

Напряжение в стержнях

Видно, что максимальное напряжение возникает в стержне CD:

.

Условие прочности имеет вид

где n – коэффициент запаса прочности. Для деталей n=1,5÷2,5, примем n = 2. Тогда допускаемое напряжение

.

Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется

1.5. Расчет монтажных напряжений в статически неопределимой стержневой системе и оценка прочности.
При сборке стержневой системы (рис. 1.7) обнаружено несоответствие длин стержней (зазор равен ∆). Сборка была произведена путем принудительного совмещения шарниров. Определить напряжение в стержнях после сборки (монтажные напряжения) и оценить прочность при следующих данных:

l₁= 0,5 м; l₂= 0,2 м; k = 0,8;

A=1000 мм²; α=40^о, ∆ = 0,3 мм,

Е=0,7·10⁵ МПа; σ_Т=340 МПа.
^ 1.5.1. Уравнения равновесия.

(1)

И

з системы находим

(2)
^ 1.5.2. Уравнение совместности деформаций.

Стержневая система получает некоторые деформации (рис.1.9), которые взаимосвязаны друг с другом.

^ 1.5.3. Физические уравнения.

По закону Гука, удлинения стержней равны

де l₃=l₄=.

Подставляя значения перемещений в систему уравнений совместных деформаций, получаем

(3)

оттуда в результате преобразований и подстановки получим

(4)

^ 1.5.4. Расчет усилий в стержнях.

Решаем совместно систему уравнений (2) и (4).

Находим силы, действующие в стержнях.

Стержень 1 и 2:

Стержень 3 и 4:

^ 1.5.5. Расчет на прочность.

Определим напряжения в стержнях.

Для стержня 1 и 2:

Для стержня 3 и 4:

Максимальные напряжения возникают в стержнях 1 и 2 σ_max=28,35 МПа.

Условие прочности имеет вид

где n – коэффициент запаса прочности. Для деталей n=1,5÷2,5, примем n =2. Тогда допускаемое напряжение

.
14

Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется

Скачать файл (3002.5 kb.)

Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии(часть 1) - файл 1.doc

Доступные файлы (1):

1.doc