Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по курсу Геомеханика - файл Лекция 01 Основные понятия.doc


Лекции по курсу Геомеханика
скачать (3031.2 kb.)

Доступные файлы (22):

Лекция 01 Основные понятия.doc463kb.14.01.2004 11:34скачать
Лекция 02 Структуры свойства.doc1903kb.14.01.2004 11:34скачать
Лекция 03 Свойства пород.doc82kb.14.01.2004 11:34скачать
Лекция 04 Напряжённое состояние.doc1377kb.14.01.2004 11:34скачать
Лекция 05 Общий подход.doc3604kb.14.01.2004 11:34скачать
Лекция 06 Определение свойств.doc1856kb.14.01.2004 11:34скачать
Лекция 07 Определение напряжений.doc289kb.14.01.2004 11:34скачать
Лекция 08 Состояние выработок.doc664kb.14.01.2004 11:34скачать
Лекция 09 Мониторинг.doc202kb.14.01.2004 11:34скачать
Лекция 10 Физическое моделирование.doc101kb.14.01.2004 11:34скачать
Лекция 11 Мат. модели массива.doc262kb.14.01.2004 11:34скачать
Лекция 12 Мат. модели объектов.doc853kb.14.01.2004 11:34скачать
Лекция 13 Приближённые методы.doc4760kb.14.01.2004 12:35скачать
Лекция 14 Капит. и подг. выраб..doc608kb.14.01.2004 12:35скачать
Лекция 15 Очистные выраб..doc1203kb.14.01.2004 12:35скачать
Лекция 16 Целики и обнажения.doc1416kb.14.01.2004 12:35скачать
Лекция 17 Горные удары.doc1232kb.14.01.2004 12:35скачать
Лекция 18 Внезапные выбросы.doc1388kb.14.01.2004 12:35скачать
Лекция 19 Прогноз и предупреждение.doc1558kb.14.01.2004 12:35скачать
Лекция 20 Сдвижение при подземной.doc1920kb.14.01.2004 12:35скачать
Лекция 21 Методы охраны.doc606kb.14.01.2004 12:35скачать
Лекция 22 Сдвижение при открытой.doc1168kb.14.01.2004 12:35скачать

содержание
Загрузка...

Лекция 01 Основные понятия.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




Лекция 1.

2 часа.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕХАНИКИ.


Начиная с самых первых шагов своего развития человечество вынуждено было добывать необходимые продукты и материалы из окружающей среды, в том числе и из недр Земли. Поэтому горные промыслы являются древнейшими видами осознанной деятельности человека и имеют многовековую историю.

При этом по мере всё большего проникновения в подземное пространство человек сталкивался со всё более возрастающими трудностями и опасностями, а также совершенно необъяснимыми явлениями и это очень часто вызывало ужас у древних рудокопов. Но по мере приобретения опыта, зачастую ценой больших лишений и жертв, люди всё глубже проникали в недра, добывали всё большее количество полезных ископаемых, горное дело развивалось и в настоящее время превратилось в высоко развитую отрасль мировой индустрии.

Необходимо заметить, что неблагоприятные условия труда в подземном пространстве сохраняются и до сих пор и современным горнякам также приходится сталкиваться с большими трудностями, неожиданными и опасными явлениями, о чём свидетельствуют сообщения о катастрофах и жертвах в шахтах рудниках.

Единственным путём преодоления опасной тенденции возрастания несчастных случаев при разработке месторождений полезных ископаемых является повышение уровня знаний о процессах и явлениях при производстве горных работ и разработка на этой основе правил и приёмов, обеспечивающих эффективность и безопасность их проведения.

Именно эту цель преследует геомеханика, изучающая механические процессы в массиве горных пород как среде, в которой функционируют горные предприятия.

1.1. Предмет и сущность геомеханики.

Прежде, чем говорить о геомеханике, необходимо вспомнить самое общее определение наиболее всеобъемлющей науки о закономерностях окружающего нас мира - физики. Оно звучит так:

Физика - наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения.

С точки зрения изучаемых процессов или форм движения материи различают механическое движение, тепловые процессы, электромагнитные явления, гравитационные и т.д. Соответственно этому в физике выделяют классическую механику и механику сплошных сред, термодинамику, электродинамику, теорию тяготения, квантовую механику и квантовую теорию поля и др. Здесь в принципе уместно заметить, что все эти подразделения в существенной степени условны и именно поэтому очень часто границы между ними весьма размыты и на наших глазах выделяются в большом количестве так называемые пограничные науки.

Одновременно с этим всё время происходит дробление и выделение новых наук с точки зрения предмета исследования. Именно с этой точки зрения в 40-60-х годах выделился комплекс наук по общим названием «геофизика», изучающих физические свойства Земли в целом и физические процессы, происходящие в её твёрдых сферах, а также в жидкой и газовой оболочках. Затем из этого комплекса оформилась в самостоятельный раздел «Физика горных пород и процессов», которую в настоящий момент считают одной из фундаментальных частей горной науки, как базовой системы знаний современной технологии горного дела.

Физика горных пород и процессов, занимается изучением физических свойств горных пород и породных массивов при их взаимодействии с естественными и искусственно создаваемыми физическими полями в ходе проведения горных работ, в частности, при добыче полезных ископаемых и строительстве подземных сооружений.

Нечто подобное можно наблюдать и для отдельных частей физики, в частности, для её раздела «механика», которая ещё в конце XIX в. выделилась в самостоятельную науку со своим предметом исследования, специфическими методами и областями применения. Здесь в последние годы, также с точки зрения предмета исследований, сформировалась специальная область «геомеханика», изучающая в отличие от геофизики, только механические процессы в земной коре, связанные с гравитацией, тектоникой, сейсмическими и другими природными явлениями, а также производственной деятельностью человека.

Очевидно, что геомеханика должна рассматриваться, вообще говоря, как часть общей механики подобно тому, как физика горных пород и процессов является частью общей физики или одной из физико-технических наук. Вместе с тем геомеханике наряду с традиционными подходами, принятыми для общей механики, свойственны специфические методы и области применения, связанные с особенностями предмета её исследования, а именно, горными породами и массивами.

Одним из научных направлений геомеханики является «механика горных пород», задачи которой по существу соответствуют задачам геомеханики, но отличаются масштабом рассматриваемых явлений. В частности, если для геомеханики характерным объектами являются крупномасштабные объекты и явления типа континентов, многокилометровых толщ земной коры и др., то для механики горных пород (её иногда называют также «горной геомеханикой») предметом исследований большей частью являются породные массивы в масштабе одного или группы горных предприятий, размеры которых определяются главным образом, степенью влияния производственных процессов.

Современный период развития горного дела в мире характеризуется общей тенденцией роста масштабов добычи полезных ископаемых. Весьма показателен в этом отношении опыт работы ОАО «Апатит». К настоящему времени объёмы и массы перемещённых и извлечённых пород и руд оцениваются несколькими миллиардами тонн, что уже сопоставимо с действием геологических процессов. Именно поэтому в последнее время границы между геомеханикой и механикой горных пород всё более размываются и в последние годы всё большее употребление находит единственный термин «геомеханика», который постепенно вытесняет термины «механика горных пород» и «горная геомеханика» и употребляется как для описания глобальных явлений, так и для явлений регионального и локального масштабов.


Геомеханика, как это следует из наименования, является одной из наук о Земле. И в этом отношении находится в одном ряду с другими науками о Земле, такими как география, геодезия, геология. Со всеми ними геомеханика имеет тесные связи, особенно с геологией, а именно с её разделом - инженерная геология.

Геомеханика в широкой степени использует методы и результаты других фундаментальных наук, в первую очередь, математики, в частности математического анализа, прикладной математики, математического моделирования и др.; при натурных исследованиях широко применяются достижения смежных разделов физики и химии.


1.2. Основные направления и задачи геомеханики.

Если оценивать геомеханику с точки зрения деления наук на фундаментальные и прикладные, то по отношению к механике вообще, геомеханика является прикладной наукой, а по отношению к горной науке - одной из фундаментальных.

Исходя из этого, геомеханику можно определить как науку о прочности, устойчивости и деформируемости массивов горных пород, горнотехнических объектов и сооружений в поле природных и техногенных сил, т.е. сил, вызванных влиянием деятельности человека, в частности, горных работ.

Главной инженерной задачей геомеханики является научное обоснование и разработка способов управления механическими процессами в породных массивах для обеспечения безопасности горных работ и повышения производительности и надёжности технологических процессов.

При этом основные процессы, изучаемые геомеханикой, можно подразделить на три большие группы:

  • - формирование напряжённо-деформированного состояния массивов пород и его изменение в связи с проведением выработок;

  • - динамические процессы и явления в массивах горных пород;

  • - сдвижение горных пород, проявляющееся в самых разнообразных формах.

Здесь просматривается аналогия с общей структурой механики. В частности, первая группа по своей сути представляет собой статику, вторая группа - динамику и третья - кинематику.

Геомеханика - активно развивающаяся наука, область её интересов постоянно расширяется, усложняются задачи, которые приходится решать методами геомеханики. В частности, одной из наиболее «молодых» проблем в геомеханике является проблема организации постоянного мониторинга состояния массива пород при разработке месторождений полезных ископаемых и строительстве подземных сооружений для решения различных вопросов, в том числе и для оценки степени экологического воздействия на окружающую среду. Эта проблема для своего решения требует не только специальной аппаратуры, но и принципиально новых научных подходов.


1.3. Объект и общая методология исследований

в геомеханике.

В соответствии с приведенным выше определением геомеханики, основным объектом исследований в геомеханике является породный массив, а точнее, механические процессы, происходящие в массиве и связанные, главным образом, с проведением в нём горных выработок.

Массивы горных пород образуют особые физические среды, состояние которых определяется тремя составляющими - свойствами горных пород, слагающих их; структурными особенностями и естественным напряженным состоянием.

Поскольку для всех указанных составляющих степень неоднородности достаточно высока, то в целом и для массивов неоднородность существенно выше, чем для любых других искусственных или даже естественных материалов.

Эта существенная неоднородность массивов определяет чрезвычайно широкую изменчивость характеристик пород и заставляет применять специфические приёмы к изучению свойств и закономерностей их изменения в зависимости от рассматриваемых объёмов, режимов силовых воздействий, времени воздействия и т.д.

При такой специфике первым непременным этапом, иногда весьма продолжительным по времени, является непосредственное определение свойств пород при различных условиях. Затем по мере накопления результатов испытаний конкретных пород и в конкретных условиях наступает следующий этап - этап обобщений и здесь весьма актуальной становится задача систематизации горных пород по свойствам с тем, чтобы уже без проведения специальных исследований было возможно прогнозировать те или иные процессы и явления. Систематизация горных пород по свойствам носит название классификации.

Рассмотренный подход к изучению свойств горных пород весьма характерен и практически без изменений применим и к другим вопросам геомеханики - исследованию напряжённо-деформированного состояния, разработке теории динамических проявлений горного давления, вопросам сдвижения горных пород и др.

Вместе с тем в геомеханике первостепенное значение имеет анализ характера и форм проявления механических процессов в различных горно-геологических условиях ведения горных работ. При этом особую важность приобретают натурные наблюдения и инструментальные методы измерений с целью определения основных параметров изучаемых процессов в конкретных условиях: напряжений, деформаций, сдвижений горных пород и их изменения в зависимости от основных действующих факторов. Данные, получаемые из натурных исследований, позволяют типизировать изучаемые явления и процессы, уяснять их общий механизм и физическую сущность и проводить дальнейшие теоретические обобщения, устанавливать допустимую степень схематизации задач.

Учитывая весьма высокую неоднородность массивов горных пород и разнообразие горно-геологических условий, которые достаточно сложно описывать строгими математическими закономерностями для геомеханики в большей степени, чем для других разделов механики, характерно широкое использование методов моделирования, позволяющих выявить и оценить в исследуемых процессах роль различных действующих факторов и получить значения необходимых параметров даже при невозможности строгого решения задач аналитическими методами.

Вместе с тем всё большее применение в геомеханике находят и аналитические методы, что объясняется, в первую очередь, их развитием, а также общим прогрессом в понимании явлений геомеханики и степени воздействия отдельных факторов. При этом очень часто используют комплексные подходы, когда в качестве граничных условий при постановке аналитических задач используются результаты натурных наблюдений и моделирования.

Вообще в геомеханике при такой высокой степени неопределённости исходных данных и начальных условий зачастую нецелесообразно ставить задачи с целью получения точных решений. Более существенно иметь результаты, отражающие главные принципиальные зависимости и которые потому лишь с определённой степенью приближения и с некоторой вероятностью соответствуют наблюдаемым явлениям.

Речь идёт о предрасчёте основных параметров каких-либо процессов с весьма невысокой точностью, но вполне удовлетворяющей практику или даже о получении чисто качественных результатов - например, о прогнозировании форм и характера проявления процессов геомеханики в тех или иных конкретных условиях, их изменении во времени и в пространстве, об определении оптимальных условий ведения горных работ.

Всё сказанное позволяет сформулировать общую методологию геомеханики:

общая методология геомеханики состоит в широком использовании и анализе натурных наблюдений и измерений с одновременным привлечением методов и приёмов моделирования и аналитических исследований на базе теоретических положений из основных разделов современной механики, других математических и физических наук.


1.4. Основы напряжённо-деформированного состояния

в точке сплошной среды.

В совремённой геомеханике широко используются понятия механики сплошной среды, в основу которой положены представления о материальных телах как «о некоторой субстанции, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства и наделенной определенными физическими свойствами, отражающими статистические закономерности для реальных физических сред».

Введенное предположение о сплошности среды позволяет наделять бесконечно малые объемы тел свойствами среды и эффективно использовать аналитический аппарат дифференциального и интегрального исчисления. В частности, напряжения и перемещения отдельных точек среды представлять в виде некоторых функций координат и времени, непрерывных и дифференцируемых вплоть до такого порядка производных, который обеспечивал бы требуемую точность решения задачи.

В механике сплошных сред различают две категории сил: внешние и внутренние.

^ Внешние силы—это приложенные к рассматриваемому объекту силы, вызываемые действием других тел. Их подразделяют на поверхностные и объемные.

Поверхностные силы (например, давление) приложены к поверхности тела и характеризуют конкретное взаимодействие его с другими телами.

^ Объемные или массовые силы приложены к внутренним частям тела (силы веса, силы инерции и др.).

Внутренние силы — это силы связи между отдельными физическими частицами вещества. Внутренние силы под влиянием внешних изменяются, получают приращения, которые и являются основным предметом изучения механики деформируемых тел.

Кроме того, под воздействием внешних сил изменяются также положения отдельных точек в теле, расстояния между ними, т. е. тело деформируется.

Таким образом, определить напряженно-деформируемое состояние какого-либо тела под влиянием приложенных внешних сил — это значит определить в каждой его точке значения приращений внутренних сил и перемещений его точек в пространстве.

Как внешние, так и внутренние силы обычно характеризуют их интенсивностью, т. е. усилием, приходящимся на единицу площади поверхности или объема тела.

При рассмотрении внутренних сил эту интенсивность называют напряжением. В общем случае напряжения являются функциями:

  • координат;

  • ориентировки бесконечного малого элемента площади ds в пространстве деформируемого тела;

  • времени.

Напряжение р как вектор может быть представлено в виде трех взаимоперпендикулярных составляющих. Две из них располагаются в плоскости сечения и называются касательными напряжениями t. Составляющую, направленную перпендикулярно к плоскости сечения, называют нормальной составляющей или нормальным напряжением s. Таким образом, напряженное состояние по любой элементарной площадке может быть однозначно охарактеризовано тремя составляющими напряжений.

Вместе с тем три взаимоперпендикулярные площадки характеризуют элементарный объем. В соответствии с этим напряженное состояние элементарного объема может быть определено девятью компонентами напряжений - тремя нормальными и шестью касательными составляющими напряжений (рис.1.1, а).

Однако, ещё в курсе сопротивления материалов рассматривался закон парности касательных напряжений, который выводится из условия равновесия выделенного элементарного объема. Напомним, что условие равновесия может быть соблюдено, если главный или результирующий вектор и главный момент всех внешних сил, действующих на рассматриваемый материальный объем, равны нулю.

Если составить уравнения моментов всех сил относительно каждой из осей Ох, Оу и Оz (см. рис. 1.1) и приравнять их нулю, то легко может быть выведено, что

txy = tyx; tyz = tzy; tzx = txz (1.1)



Таким образом, всего неизвестных компонентов напряжений будет шесть.

Рис. 1.1. Напряженно-деформированное состояние элементарного объема в декартовых координатах.

а—напряжения на гранях элементарного объема; б—деформации элементарного объема.

Расположим все напряжения, определяющие собой напряжённое состояние в рассматриваемой точке, в виде следующей таблицы (матрицы):

sx

txy

txz

tyx

sy

tyz

tzx

tzy

sz

Здесь в первой строке расположены все компоненты, имеющие направление, параллельное оси Х, соответственно во второй строке - все компоненты, имеющие направление, параллельное оси У, в третьей - все компоненты, имеющие направление, параллельное оси Z.

Кроме того, в первом столбце сгруппировались напряжения, действующие на площадке, нормаль к которой параллельна оси Х, во втором столбце - все напряжения на площадке с нормалью, параллельной оси У, в третьем столбце - на площадке с нормалью, параллельной оси Z.

При таком способе построения нормальные напряжения расположились по главной диагонали, а одинаковые по величине касательные напряжения - симметрично относительно её.

Эту симметричную табличку (матрицу) называют тензором напряжений. Таким образом, можно констатировать, что напряжённое состояние в заданной точке в данный момент вполне определено, если задан тензор напряжений для этой точки и для того же момента времени.

У данной матрицы имеются некоторые замечательные свойства, рассмотрение которых расширяет наши представления о напряжённом состоянии в точке. В частности, через каждую пространственно напряжённую точку можно провести несколько замечательных плоскостей, на которых действующие напряжения являются характерными.

Так существуют три взаимно перпендикулярные площадки, по которым касательные напряжения равны нулю, а действующие на них нормальные напряжения имеют характерные для данной точки значения - максимум, минимум и минимакс. Это есть главные площадки для нормальных напряжений. Значения напряжений на этих площадках называются главными нормальными напряжениями.

Также можно выделить три пары площадок, которые делят пополам двугранные углы между главными площадками нормальных напряжений. Значения касательных напряжений на этих площадках являются максимальными и равны полуразности соответствующих нормальных напряжений. Нормальные напряжения на этих площадках равны соответственно полусуммам главных нормальных напряжений.

Эти площадки называются главными площадками для касательных напряжений.

Кроме понятия напряжение в данной точке тела в теории сплошных сред применяют также понятие деформация в данной точке тела, которое характеризует относительное изменение расстояний между точками тела в результате приложенных внешних сил. Подобно напряжениям деформации являются функциями:

  • координат;

  • ориентировки бесконечно малого элемента длины dl в пространстве деформируемого тела;

  • времени.

Полная деформация е аналогично напряжению может быть также представлена в виде трех взаимно перпендикулярных составляющих. Одна из них обусловливает линейные деформации тела e (удлинения или укорочения), а две другие перпендикулярны к ней и соответствуют сдвиговым деформациям g (рис.1.1, б).

Деформирование любого объема может быть охарактеризовано деформациями трех взаимно перпендикулярных отрезков. Поэтому, как и для напряжений, деформированное состояние какого-либо объема может быть однозначно определено девятью компонентами.

Девять компонент деформаций также составляют тензор деформаций в данной точке:

ex

0.5gxy

0.5gxz

0.5gyx

ey

0.5gyz

0.5gzx

0.5gzy

ez


Здесь необходимо обратить лишь внимание на коэффициент 0.5, который присутствует при сдвиговых деформациях.

Вообще существует полная аналогия между теорией напряжений в точке и теорией деформаций. Поэтому всё, что было сказано относительно напряжений полностью справедливо и для деформаций.

Так аналогично напряжениям через каждую точку деформируемого тела можно провести три взаимоперпендикулярные направления, сдвиги между которыми равны нулю и по которым действуют только линейные деформации «удлинения - укорочения» - главные оси деформации.

Другими словами, эти направления были взаимоперпендикулярными до деформации и остались взаимоперпендикулярными после деформации.

Через ту же точку можно провести направления, по которым угловые деформации оказываются максимальными по величине и равны полуразностям главных линейных деформаций, а линейные деформации по этим направлениям равны полусумме соответствующих главных линейных деформаций.


1.5. Основы общей теории поля напряжений и деформаций

в сплошной среде.

Если перейти от рассмотрения напряжённо - деформированного состояния отдельной точки к рассмотрению состоянию какого-либо тела, то прежде всего необходимо ввести новое понятие «перемещение». Под «перемещением» будем понимать изменение положения какой-либо фиксированной точки в пространстве только за счёт деформирования тела. Поскольку перемещение есть вектор, его проекции на оси координат X, Y и Z соответственно будут u, v и w.

Связь между компонентами напряжённо - деформированного состояния в отдельных точках (точнее, между компонентами тензора деформаций) и компонентами перемещений в сплошной среде устанавливается с помощью уравнений, в основе которых лежат выражения для компонентов перемещений двух бесконечно близких точек (рис. 1.2.). Они называются геометрическими или уравнениями Коши.




Рис.1.2.Схема к выводу геометрических уравнений.


Применительно к процессам деформирования горных пород задачи о напряженно-деформированном состоянии рассматривают преимущественно в статической постановке. При этом, если около некоторой точки М мысленно вырезать бесконечно малый параллелепипед, и начало координат поместить в его центре, то для него должны удовлетворяться шесть условий равновесия:

Сумма проекций сил на оси координат:SХ = 0; SY = 0; SZ = 0.

Сумма моментов сил относительно осей координат: SMx = 0; SMy = 0; SMz = 0.


Однако для того чтобы основное условие — сплошность среды—выполнялось и после деформирования, соотношение компонент деформаций должно удовлетворять условиям неразрывности деформаций. Эти условия, называемые уравнениями Сен-Венана, непосредственно следуют из геометрических уравнений.


Таким образом, в соответствии с моделью сплошной среды для определения напряженно-деформированного состояния какого-либо тела имеется основная система из девяти независимых уравнений, в которых содержится 15 неизвестных: sx, sy, sz, txy, txz, tzy, ex, ey, ez, gxy, gyz, gzx, U, V, W.

Данные уравнения являются общими для любых моделей сплошной среды.

Однако в зависимости от конкретного вида применяемой модели сплошной среды, например упругой, пластической, вязкой и т. д., для отражения особенностей деформирования вводится специальная группа уравнений, описывающая эти физические законы связи напряжений и деформаций.

Дополнением указанной группы уравнений к общей системе уравнений сплошной среды удается избавиться от статической неопределенности и число независимых уравнений становится равным числу неизвестных, которые таким образом могут быть найдены в ходе решения поставленных задач.

С точки зрения практических вопросов геомеханики большой интерес представляют частные случаи напряженно-деформированного состояния среды—плоское напряженное состояние и плоская деформация.

^ Плоское напряженное состояние возникает, когда все действующие напряжения параллельны какой-либо одной. плоскости. В этом случае sz = 0; tzx = tzy = 0 и тензор напряжений Тн имеет вид:

sх

txy

tyx

sy


В то же время, несмотря на равенство нулю sz;, тензор деформации содержит компоненту линейной деформации ez, она определяется уравнением


n

ez = - ----- (sx + sy) (1.2)

E


Таким образом, тензор деформации TД при плоском напряженном состоянии имеет вид:

ez

0.5gxy

0

0.5gyx

ey

0

0

0

ez


Плоское напряженное состояние характерно для объектов, у которых один из размеров существенно меньше двух других, например для тонких пластин, нагруженных по контуру силами, параллельными их плоскости. В частности, если в гравитационном поле сил в массиве пород вокруг вертикального ствола мысленно выделить тонкий слой, перпендикулярный к его оси, то напряженное состояние пород в выделенном слое можно практически полагать плоским.

Условия плоской деформации возникают в случае, если перемещения точек деформируемого объема происходят только в одной плоскости при этом ez = 0; gxz = 0; tyz = txz = 0 и тензор деформации TД может быть записан в виде:

eх

0.5 gxy

0.5 g yx

ey



Вместе с тем, хотя ez = 0, тензор напряжений TH для условия плоской деформации содержит компоненту sz и имеет вид:

sх

txy

0

tyx

sy

0

0

0

sz

При этом

sz = v(sx + sy) (1.3)


В состоянии плоской деформации находятся средние точки тела, размеры которого в одном каком-либо направлении очень велики, при условии, что не изменяющиеся по значению нагрузки действуют перпендикулярно к этой длинной оси. Например, в гравитационном поле сил в условиях плоской деформации фактически находятся породы вокруг сечения горизонтальной горной выработки.


1.6. Использование моделей дискретных сред.

Наряду с моделями сплошных сред для описания деформирования массивов горных пород используют модели дискретных сред. В этом случае среду представляют в виде совокупности отдельных частиц, каждая из которых, взятая в отдельности, обладает всеми свойствами твердого тела. Вместе с тем силы сцепления между отдельными частицами отсутствуют вообще, либо настолько малы, что ими можно пренебречь Вследствие этого дискретные среды не воспринимают растягивающих усилий, что резко отличает их от твердых сплошных тел.

В то же время дискретные среды, так же как и твердые тела, способны воспринимать сжимающие нагрузки и по характеру передачи усилий от одной частицы к другой могут быть подразделены на распорные и безраспорные.

В первом случае (рис. 1.3, I) каждая частица ведет себя внутри массива как клин, в силу чего при воздействии внешней вертикальной нагрузки внутри массива возникают горизонтальные составляющие усилия.

Во втором случае распора в среде не возникает, поскольку каждая частица передает нижележащим частицам только вертикальные усилия (рис. 1.3, II).

Важной особенностью дискретных сред и отличием их от сплошных сред является то обстоятельство, что под нагрузкой отдельные её элементы в большей





Рис. 1.3. Модели дискретных сред.

I — распорная зернистая среда; II — безраспорная среда блочного строения.



степени смещаются один относительно другого, нежели деформируются. Их относительные смещения можно отнести к трём следующим типам (рис.1.4):




Рис.1.4. Типы смещений элементов дискретной среды.



  • расхождение элементов относительно друг друга (в сплошной среде это соответствует развитию деформаций растяжения);

  • взаимное скольжение элементов по поверхности контактов (в сплошной среде это соответствует развитию деформаций сдвига);

  • взаимный поворот элементов (в сплошной среде это соответствует развитию деформаций изгиба).


Вообще говоря, поскольку дискретные среды состоят из отдельных частиц-зерен, к ним лишь условно можно применять понятие «напряжения». При этом под «напряжениями» в механике дискретных сред понимают усилия на отдельные частицы, отнесенные к площади сечения этих частиц. Таким образом напряжение в какой-либо точке дискретной среды есть величина случайная, и для того, чтобы характеризовать напряженное состояние какого-либо бесконечно малого объема, необходимо усреднять значения напряжений в отдельных зернах. Подобное усреднение может быть представлено и как оперирование с некоторым объемом эквивалентной сплошной среды, напряженное состояние которого в среднем соответствует напряженному состоянию равновеликого объема дискретной среды

Применение к дискретной среде понятия «деформация» также имеет некоторую условность. Под влиянием приложенных усилий отдельные частицы могут деформироваться сами, перемещаться поступательно и с поворотом, в результате чего происходит переупаковка частиц и может изменяться плотность среды. В соответствии с этим под деформациями какого-либо объема дискретной среды также понимают деформации равновеликого объема сплошной упругой среды, т. е. и в этом случае производят замену дискретной среды некоторой эквивалентной ей сплошной средой.

Для дискретных сред справедливы уравнения равновесия в форме равенств для условий сплошной среды. Однако необходимо помнить, что они выполняются лишь статистически, т. е. в среднем для какой-либо области.

Вместе с тем в отличие от сплошных сред к дискретным средам не могут быть применены уравнения совместности деформаций. Вместо них для дискретных сред существуют свои соотношения между компонентами напряжений и деформаций.

В частности, в дискретных средах любые две частицы (блока) связываются друг с другом через третью. При этом в случае, если вертикальные усилия на них будут различными, то в связывающем их блоке возникает перерезывающая сила Т (рис. 1.3, II), которая в первом приближении может быть принята пропорциональной разности вертикальных усилий. В свою очередь, от перерезывающей силы легко перейти к касательным напряжениям, действующим в связывающем блоке (частице), и, таким образом, получить соотношения между касательными и нормальными компонентами напряжений в дискретной среде. Эти соотношения характеризуют способность рассматриваемых сред распределять действующие нагрузки.

Уравнения, характеризующие распределительную способность дискретной среды, называют физическими уравнениями. Однако в отличие от физических уравнений для сплошных сред, отражающих взаимосвязи между компонентами напряжений и деформаций, они имеют форму соотношений компонент напряжений, действующих в массиве.

Cоотношениям между компонентами напряжений в дискретных средах соответствуют и определенные соотношения между компонентами деформаций, которые по сути аналогичны уравнениям неразрывности для сплошной среды.

Итак, для описания напряженно-деформированного состояния дискретных сред в настоящее время разработаны некоторые общие подходы, а также имеются решения для некоторых частных случаев. Однако существенную трудность представляют экспериментальные определения параметров, характеризующих структурные особенности дискретных сред.


В классе моделей дискретных сред выделяются модели блочных сред. Они занимают промежуточное положение между моделями сплошной среды и моделями идеально дискретной среды. От моделей сплошной среды они отличаются тем, что среда сложена различными блоками (не обязательно правильной формы) с реальными размерами, а от моделей дискретной среды - тем, что здесь уже нельзя пренебрегать силами взаимодействия между блоками. Именно такие подходы в наибольшей степени отражают реальное поведение массивов горных пород. В последнее время, благодаря прогрессу в вычислительной технике, достигнуты существенные успехи в методах решения подобных задач.


В заключение необходимо остановиться ещё на одном вопросе, касающемся понятий и терминов геомеханики.

До недавнего времени центральным понятием в геомеханике являлось понятие «горное давление». Именно с ним связывались основные процессы геомеханики. Вопрос отыскания и формулирования определения, наиболее точно и строго отражающего это понятие был неоднократно предметом обсуждений и публичных дискуссий на различных кворумах и в научно-технической литературе. Большинство специалистов, предлагая различные формулировки, так или иначе связывало его с понятием силы, имея в виду объёмные силы (в частности, силы тяжести), объективно существующие в массиве пород.

В настоящее время этот термин утратил своё значение, употребляется лишь как образное выражение с широким качественным смыслом первопричины всех механических явлений в массиве пород.

Современным термином является термин «напряженно-деформированное состояние массива пород», исчерпывающе отражающее состояние массива как при наличии выработок, так и при их отсутствии. В последнем случае говорят о начальном или естественном напряженно-деформированном состоянии ненарушенного массива пород, т.е. до проведения горных работ.

Вместе с тем следствием отживающего термина «горное давление» является до сих пор широко используемое понятие «проявления горного давления», под которым понимают деформации, сдвижения и разрушения горных пород, а также результаты силового взаимодействия между породами и крепью, другими словами, результаты действия процессов геомеханики.

Также достаточно широко используется понятие применительно к тем или иным классам систем разработки месторождений полезных ископаемых. Весьма часто термин «управление горным давлением» равнозначен термину «управление кровлей», особенно это характерно для систем разработки пластовых месторождений. В последнее время всё чаще вместо термина «управление горным давлением» употребляют более общее понятие «управление состоянием массива горных пород», понимая при этом проведение некоторого комплекса мероприятий, направленного на поддержание в работоспособном и безопасном состоянии выработок и призабойных зон, где непосредственно располагаются люди и механизмы для добычи полезного ископаемого.


Скачать файл (3031.2 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации