Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Контрольная работа - математическое моделирование экономических систем - файл 1.rtf


Контрольная работа - математическое моделирование экономических систем
скачать (1665.2 kb.)

Доступные файлы (1):

1.rtf1666kb.16.12.2011 05:30скачать

содержание
Загрузка...

1.rtf

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Вариант № 8
Задача 1
Замкнутая экономика состоит из двух предприятий. Суммарные трудовые ресурсы L и основные фонды К представляются в денежной форме и сохраняются неизменными. Производственные функции предприятий (их значения – годовые доходы) имеют вид:

На начало текущего года первое предприятие добилось перераспределения суммарных ресурсов труда и фондов в свою пользу на величину S в форме займа.
а) Каково наиболее выгодное распределение суммы S между затратами на труд и фонды для 1-ого предприятия?

б) Каково реальное увеличение прибыли (с учетом возврата займа без процентов) первого предприятия?

в) Определите реальное увеличение прибыли при этом.

г) Как изменится прибыль второго предприятия в результате действий первого?

д) Возможен ли переход затратного состояния из начального в Парето-оптимальное?
Значения ai, li, ki, L, K, S даны в условные денежных единицах.


Решение
Имеются следующие исходные данные:

L = 11,0 К = 9,0 S = 1,7
а1 = 2,4 l1 = 3,0

а2 = 2,8 k1 = 4,0
Найдем недостающие коэффициенты из условий модели:

К1+ К2 = К К2 = К- К1 = 9,0 - 4,0=5,0

L 11,0 - 3,0 = 8,0





Найдем наиболее выгодное распределение суммы S между затратами на труд и фонды для 1 -ого предприятия?




0100090000037800000002001c00000000000400000003010800050000000b0200000000050000000c0246007400040000002e0118001c000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d000074000000434f0000fc5b110004ee8339f0b116000c020000040000002d01000004000000020101001c000000fb02ceff0000000000009001000000cc0440001254696d6573204e657720526f6d616e0000000000000000000000000000000000040000002d010100050000000902000000020d000000320a2d00000001000400000000007400450020d11600040000002d010000030000000000


Определим tg :

tg =
Тогда

Вычислим изменение дохода 1-ого предприятия:




Изменение дохода:




Изменение прибыли:

, т.е операция привела к убыткам.
Определим влияние операции на 2-ое предприятие:











Эффективность операции для 2-ого предприятия:

, т.е. прибыль 2-ого предприятия уменьшилась.
Рассмотрим возможность перехода в Парето-оптимальное состояние:

у2 = 16,12 = const

0100090000037800000002001c00000000000400000003010800050000000b0200000000050000000c0246007400040000002e0118001c000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d000074000000434f0000fc5b110004ee8339f0b116000c020000040000002d01000004000000020101001c000000fb02ceff0000000000009001000000cc0440001254696d6573204e657720526f6d616e0000000000000000000000000000000000040000002d010100050000000902000000020d000000320a2d00000001000400000000007400450020d11600040000002d010000030000000000




Из графика видно, что переход возможен:









Задача 2
В трех городах производится однородная продукция в объемах a1, a2, a3 соответственно и поставляется в другие города. Потребности городов – потребителей продукции составляют количества b1, b2, b3, b4. Известна матрица С элементов , где - себестоимость перевозки единицы груза продукции от i-ого производителя к j-ому потребителю.

Определите план самой дешевой перевозки грузов.


Решение
Исходные данные:


a1=2000

a2=3000

a3=5000

b1=1500

b2=2000

b3=3000

b4=3500





Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑a = 2000 + 3000 + 5000 = 10000

∑b = 1500 + 2000 + 3000 + 3500 = 10000
Занесем исходные данные в распределительную таблицу:





1

2

3

4

Запасы

1

4.4

1

1.5

2.7

2000

2

3

2.5

3.5

3.6

3000

3

2

4

4.6

4.3

5000

Потребности

1500

2000

3000

3500





^ Этап I. Определение опорного плана.
Используя метод минимальных себестоимостей, построим опорный план (Х+) транспортной задачи.





0100090000037800000002001c00000000000400000003010800050000000b0200000000050000000c0246007400040000002e0118001c000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d000074000000434f0000fc5b110004ee8339f0b116000c020000040000002d01000004000000020101001c000000fb02ceff0000000000009001000000cc0440001254696d6573204e657720526f6d616e0000000000000000000000000000000000040000002d010100050000000902000000020d000000320a2d00000001000400000000007400450020d11600040000002d010000030000000000







2000













3000













5000

1500

2000

3000

3500

10000




0

2000

0

0

0




0







3000




0







5000

1500

0

3000

3500

8000




0

2000

0

0

0

0

0







3000

1500

0







3500

0

0

3000

3500

6500




0

2000

0

0

0

0

0

3000

0

0

1500

0

0




3500

0

0

0

3500

3500


Таким образом, Х+ = т.е были израсходованы все запасы поставщиков и удовлетворены все потребности потребителей.
Стоимость опорного плана:

V(Х+) = 1*2000+3,5*3000+2*1500+4,3*3500 = 30550


Этап II. Улучшение опорного плана.


Каждому поставщику Ai ставим в соответствие некоторое число - ui, называемое потенциалом поставщика. Каждому потребителю Bj ставим в соответствие некоторое число - vj, называемое потенциалом потребителя.

Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

v2 + u1 = c12

v2 + u1 = 1

v2 = 1 - 0 = 1


v3 + u1 = c13

v3 + u1 = 1.5

v3 = 1.5 - 0 = 1.5


v4 + u1 = c14

v4 + u1 = 2.7

v4 = 2.7 - 0 = 2.7


v3 + u2 = c23

v3 + u2 = 3.5

u2 = 3.5 - 1.5 = 2


v4 + u3 = c34

v4 + u3 = 4.3

u3 = 4.3 - 2.7 = 1.6


v1 + u3 = c31

v1 + u3 = 2

v1 = 2 - 1.6 = 0.4


Поставщик

Потребитель

U j


B 1

B 2

B 3

B 4


A 1

-
  

4.4  


2000
  

1  


0
  

1.5  


0
  

2.7  


u 1 = 0
A 2

-
  

3  


-
  

2.5  


3000
  

3.5  


-
  

3.6  


u 2 = 2
A 3

1500
  

2  


-
  

4  


-
  

4.6  


3500
  

4.3  


u 3 = 1.6
V i

v 1 = 0.4

v 2 = 1

v 3 = 1.5

v 4 = 2.7

Найдем оценки свободных ячеек следующим образом:


11 = c11 - ( u1 + v1 ) = 4.4 - ( 0 + 0.4 ) = 4


21 = c21 - ( u2 + v1 ) = 3 - ( 2 + 0.4 ) = 0.6


22 = c22 - ( u2 + v2 ) = 2.5 - ( 2 + 1 ) = -0.5


24 = c24 - ( u2 + v4 ) = 3.6 - ( 2 + 2.7 ) = -1.1


32 = c32 - ( u3 + v2 ) = 4 - ( 1.6 + 1 ) = 1.4


33 = c33 - ( u3 + v3 ) = 4.6 - ( 1.6 + 1.5 ) = 1.5


Поставщик

Потребитель

U j


B 1

B 2

B 3

B 4


A 1

-
  4

4.4  


2000
  

1  


0
  

1.5  


0
  

2.7  


u 1 = 0
A 2

-
  0.6

3  


-
  -0.5

2.5  


3000
  

3.5  


-
  -1.1

3.6  


u 2 = 2
A 3

1500
  

2  


-
  1.4

4  


-
  1.5

4.6  


3500
  

4.3  


u 3 = 1.6
V i

v 1 = 0.4

v 2 = 1

v 3 = 1.5

v 4 = 2.7




Среди оценок свободных ячеек есть отрицательные, следовательно решение не является оптимальным.

Из свободных ячеек (незадействованных маршрутов), имеющих отрицательные оценки, остановим свой

выбор на ячейке A2B2 (22 = -0.5). Построим цикл для выбранной ячейки A2B2.

Ячейки образующие цикл для свободной ячейки A2B2 : A2B2 , A2B3 , A1B3 , A1B2

Среди ячеек цикла A2B3, A1B2, номера которых четные, найдем ячейку, обладающую наименьшим значением.

min = { 3000, 2000 } = 2000

От ячеек цикла с четными номерами отнимает 2000. К ячейкам с нечетными номерами прибавляем 2000.

Общие расходы на доставку продукции от поставщиков к потребителям изменятся на

2.5 * 2000 - 3.5 * 2000 + 1.5 * 2000 - 1 * 2000 = ( 2.5 - 3.5 + 1.5 - 1 ) * 2000 = -0.5 * 2000  





Примем v4 = 0.


v4 + u1 = c14

v4 + u1 = 2.7

u1 = 2.7 - 0 = 2.7


v4 + u3 = c34

v4 + u3 = 4.3

u3 = 4.3 - 0 = 4.3


v3 + u1 = c13

v3 + u1 = 1.5

v3 = 1.5 - 2.7 = -1.2


v3 + u2 = c23

v3 + u2 = 3.5

u2 = 3.5-(-1.2 ) = 4.7


v1 + u3 = c31

v1 + u3 = 2

v1 = 2 - 4.3 = -2.3


v2 + u2 = c22

v2 + u2 = 2.5

v2 = 2.5 - 4.7 = -2.2


Поставщик

Потребитель

U j


B 1

B 2

B 3

B 4


A 1

-
  

4.4  


-
  

1  


2000
  

1.5  


0
  

2.7  


u 1 = 2.7
A 2

-
  

3  


2000
  

2.5  


1000
  

3.5  


-
  

3.6  


u 2 = 4.7
A 3

1500
  

2  


-
  

4  


-
  

4.6  


3500
  

4.3  


u 3 = 4.3
V i

v 1 = -2.3

v 2 = -2.2

v 3 = -1.2

v 4 = 0

Найдем оценки свободных ячеек следующим образом:


11 = c11 - ( u1 + v1 ) = 4.4 - ( 2.7 + ( -2.3 ) ) = 4


12 = c12 - ( u1 + v2 ) = 1 - ( 2.7 + ( -2.2 ) ) = 0.5


21 = c21 - ( u2 + v1 ) = 3 - ( 4.7 + ( -2.3 ) ) = 0.6


24 = c24 - ( u2 + v4 ) = 3.6 - ( 4.7 + 0 ) = -1.1


32 = c32 - ( u3 + v2 ) = 4 - ( 4.3 + ( -2.2 ) ) = 1.9


33 = c33 - ( u3 + v3 ) = 4.6 - ( 4.3 + ( -1.2 ) ) = 1.5


Поставщик

Потребитель

U j


B 1

B 2

B 3

B 4


A 1

-
  4

4.4  


-
  0.5

1  


2000
  

1.5  


0
  

2.7  


u 1 = 2.7
A 2

-
  0.6

3  


2000
  

2.5  


1000
  

3.5  


-
  -1.1

3.6  


u 2 = 4.7
A 3

1500
  

2  


-
  1.9

4  


-
  1.5

4.6  


3500
  

4.3  


u 3 = 4.3
V i

v 1 = -2.3

v 2 = -2.2

v 3 = -1.2

v 4 = 0

Оценка свободной ячейки A2B4 (незадействованного маршрута) отрицательная (24 = -1.1),

следовательно решение не является оптимальным.

Построим цикл для выбранной ячейки A2B4: A2B4 , A2B3 , A1B3 , A1B4

Среди ячеек цикла A2B3, A1B4, номера которых четные, найдем ячейку, обладающую наименьшим

значением.

min = { 1000, 0 } = 0

От ячеек цикла с четными номерами отнимает 0. К ячейкам с нечетными номерами прибавляем 0.

Фактически, не произошло никаких изменений.



Примем u2 = 0.


v2 + u2 = c22

v2 + u2 = 2.5

v2 = 2.5 - 0 = 2.5


v3 + u2 = c23

v3 + u2 = 3.5

v3 = 3.5 - 0 = 3.5


v4 + u2 = c24

v4 + u2 = 3.6

v4 = 3.6 - 0 = 3.6


v4 + u3 = c34

v4 + u3 = 4.3

u3 = 4.3 - 3.6 = 0.7


v3 + u1 = c13

v3 + u1 = 1.5

u1 = 1.5 - 3.5 = -2


v1 + u3 = c31

v1 + u3 = 2

v1 = 2 - 0.7 = 1.3


Поставщик

Потребитель

U j


B 1

B 2

B 3

B 4


A 1

-
  

4.4  


-
  

1  


2000
  

1.5  


-
  

2.7  


u 1 = -2
A 2

-
  

3  


2000
  

2.5  


1000
  

3.5  


0
  

3.6  


u 2 = 0
A 3

1500
  

2  


-
  

4  


-
  

4.6  


3500
  

4.3  


u 3 = 0.7
V i

v 1 = 1.3

v 2 = 2.5

v 3 = 3.5

v 4 = 3.6

Найдем оценки свободных ячеек следующим образом:

11 = c11 - ( u1 + v1 ) = 4.4 - ( -2 + 1.3 ) = 5.1


12 = c12 - ( u1 + v2 ) = 1 - ( -2 + 2.5 ) = 0.5


14 = c14 - ( u1 + v4 ) = 2.7 - ( -2 + 3.6 ) = 1.1


21 = c21 - ( u2 + v1 ) = 3 - ( 0 + 1.3 ) = 1.7


32 = c32 - ( u3 + v2 ) = 4 - ( 0.7 + 2.5 ) = 0.8


33 = c33 - ( u3 + v3 ) = 4.6 - ( 0.7 + 3.5 ) = 0.4


Поставщик

Потребитель

U j


B 1

B 2

B 3

B 4


A 1

-
  5.1

4.4  


-
  0.5

1  


2000
  

1.5  


-
  1.1

2.7  


u 1 = -2
A 2

-
  1.7

3  


2000
  

2.5  


1000
  

3.5  


0
  

3.6  


u 2 = 0
A 3

1500
  

2  


-
  0.8

4  


-
  0.4

4.6  


3500
  

4.3  


u 3 = 0.7
V i

v 1 = 1.3

v 2 = 2.5

v 3 = 3.5

v 4 = 3.6



Все оценки свободных ячеек положительные, следовательно, найдено оптимальное решение.




Ответ:




X *=



0

0

2000

0









0

2000

1000

0










1500

0

0

3500







V (Х*) = 1.5 * 2000 + 2.5 * 2000 + 3.5 * 1000 + 2 * 1500 + 4.3 * 3500 = 29550





Задача 3
Холдинг, объединяющий 4 предприятия, вкладывает средства в объёме 1 млн. рублей в компьютерную информатизацию своей деятельности с целью повышения её оперативности и высвобождения части административных и технических работников. Эффективность вложений оценивается количеством освобождённых работников в ответ на определённую сумму вложений. Для каждого предприятия известен ряд эффективностей для ряда вложений. Используя методы динамического программирования, определите такое распределение средств между предприятиями, при котором достигается наибольшее по холдингу сокращение работников.
Имеются следующие исходные данные:


Объём вложений,

тыс. рублей

Количество освобождённых работников




1-ое предпр.

2-ое предпр.

3-е предпр.

4-ое предпр.

250

10

10

10

12

500

21

18

19

20

750

29

34

32

28

1000

46

44

47

39



Решение
Последний шаг:


S3

Х4




250

250

12

500

500

20

750

750

28

1000

1000

39



Два последних шага:


S2

Х3

S3

Х4






250

250

0

0

10




500

500

0

0

19




500

250

250

250

12




750

750

0

0

32




750

500

250

250

31




750

250

500

500

30




750

0

750

750

34




1000

1000

0

0

47

*

1000

750

250

250

44




1000

250

750

750

38




1000

500

500

500

39





Три последних шага:


S1

Х2

S2

Х3

S3

Х4








0

0

0

0

0

0

0

46

*

250

250

0

0

0

0

0

39




500

250

250

250

0

0

20

41




500

250

250

0

250

250

22

43




500

0

500

250

250

250

22

43




500

500

0

0

0

0

18

39




750

750

0

0

0

0

34

44




750

250

500

500

0

0

29

39




750

250

500

0

500

500

30

40




750

500

250

250

0

0

28

38




750

500

250

0

250

250

30

40




750

250

500

250

250

250

32

42




1000

1000

0

0

0

0

44

44




1000

250

750

250

500

500

40

40




1000

250

750

500

250

250

41

41




1000

250

750

750

0

0

42

42




1000

250

750

0

750

750

38

38




1000

500

500

500

0

0

37

37




1000

500

500

0

500

500

38

38




1000

500

500

250

250

250

40

40




1000

750

250

250

0

0

44

44




1000

750

250

0

250

250

46

46

*



max {39, 47, 46} = 47
Набор оптимальных решений:

; ; ;

; ; ;
Ответ: Е* = 47

Задача 4
В малом предприятии 4 работника, каждый из которых может выполнять любую из 4 работ с различными производительностями труда. Задана матрица (А) их производительностей, элемент аij которой – производительность труда i-ого работника при выполнении j-ой работы.

Найдите распределение работ между сотрудниками, обеспечивающее максимальную выработку малого предприятия.
Имеются следующие исходные данные:





Решение
Метод прямого организованного перебора множеств независимых элементов:
1) 7:

4: (5,7) (7,4,5,7) =23

(4,8) (7,4,4,8) =23
3: (8,7) (7,3,8,7) =25

(4,6) (7,3,4,6) =20
4: (8,8) (7,4,8,8) =27 *

(6,5) (7,4,6,5) =22


2) 8:

5: (5,7) (8,5,5,7) =25

(4,8) (8,5,4,8) =25
3: (7,7) (8,3,7,7) =25

(4,4) (8,3,4,4) =19
4: (5,4) (8,4,5,4) =21

(7,8) (8,4,7,8) =27 *

3) 9:

5: (8,7) (9,5,8,7) =29 *

(4,6) (9,5,4,6) =24
4: (7,7) (9,4,7,7) =27

(4,4) (9,4,4,4) =21
4: (8,4) (9,4,8,4) =25

(7,6) (9,4,7,6) =26


4) 6:

5: (8,8) (6,5,8,8) =27 *

(6,5) (6,5,6,5) =22
4: (7,8) (6,4,7,8) =25

(5,4) (6,4,5,4) =19
3: (8,4) (6,3,8,4) =21

(7,6) (6,3,7,6) =22


Оптимальное множество независимых элементов:

13, а21, а32, а44}
Приказ о назначениях на работу:
1 работник назначается на 3 работу;

2 работник назначается на 1 работу;

3 работник назначается на 2 работу;

4 работник назначается на 4 работу;
Ответ: max аij = 29.


Скачать файл (1665.2 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации