Задачи по полупроводникам

Задачи по полупроводникам
скачать (100.5 kb.)

Доступные файлы (1):

101kb.

16.12.2011 06:24

1.doc

Задачи по полупроводникам
1. Вычислить собственную концентрацию носителей заряда в кремнии при T=300K, если ширина его запрещенной зоны Eg=1,12еВ, а эффективные массы носителей заряда m_n=1,05m₀, m_p=0,56m₀, где m₀ – масса свободного электрона.
Решение.

Концентрация собственных носителей заряда рассчитывается по формуле:

где N_c – эффективная плотность состояний в зоне проводимости,

N_v – эффективная плотность состояний в валентной зоне.

Рассчитаем эффективные плотности: N_c=2,69·10¹⁹ см^-3, N_v=1,05·10¹⁹ см^-3.

Подставим эти значения в формулу концентрации собственных носителей заряда.

Ответ: n_i=6.45·10⁹ см^-3, N_c=2,69·10¹⁹ см^-3, N_v=1,05·10¹⁹ см^-3.

2. Уровень Ферми в кремнии при 300 К расположен на 0,2 еВ ниже дна зоны проводимости. Рассчитайте равновесную концентрацию электронов и дырок в этом полупроводнике, если ширина его запрещенной зоны = 1,12 еВ, а эффективные массы носителей заряда m_n=1,05m₀, m_p=0,56m₀, где m₀ – масса свободного электрона.
Решение.
Равновесная концентрация электронов в зоне проводимости:

По условию задачи E_c – E_F = 0,2 эВ.

При помощи соотношения действующих масс n_i²= np найдем равновесную концентрацию неосновных носителей заряда:

p= n_i²/n

Произведем вычисления.

Ответ: N_c=2,69·10¹⁹ см^-3, n = 1,17·10¹⁶см^-3, p = 3,55·10³ см^-3.

3. При исследовании температурной зависимости концентрации носителей заряда для чистого кремния в области собственной электропроводности получены следующие результаты: T₁=463 К собственная концентрация n_i₁=10²⁰ м^-3, а при T₂=781 К n_i₂=10²³ м^-3. Н основании этих данных рассчитать ширину запрещенной зоны при T=300 К, если коэффициент ее температурного изменения b=-2.84·10^-4 эВ/К.
Решение.
Отношение концентраций при температурах T₁ и T₂ равна:

E_g = Δ - bT

Отсюда

Ответ: Δ = 2,0227 эВ, E_g = 2,1 эВ.

4. На сколько процентов изменится коэффициент диффузии электронов в невырожденном полупроводнике при повышении температуры на 10%, если подвижность электронов изменяется пропорционально Т^-1,5.
Решение.
Коэффициент диффузии электронов вычисляется по формуле:

Преобразуем второе выражение с учетом соотношений:

T₂ = 1,1T₁

Найдем отношение второго коэффициента диффузии к первому и получим результат:

5. Образец собственного кремния имеет удельное сопротивление 2000 Омм при комнатной температуре и концентрацию электронов проводимости n_i=1,4·10¹⁶ м^-3. Определить удельное сопротивление образца легированного акцепторной примесью с концентрацией 10²¹ и 10²³ м^-3. Предположите, что подвижность дырок остается одинаковой как для собственного, так и для примесного кремния и равной μ_p= 0,25μ_n.
Решение.
Удельное сопротивление полупроводника обратно пропорционально электропроводности:

Из этой формулы найдем подвижность электронов.

μ_n= 0,178

μ_p= 0,25μ_n= 0,0445

Теперь найдем удельное сопротивление данного образца:

Ответ: μ_n= 0,178, μ_p= 0,0445, ρ₁= 13,5 Ом·м.

6. Определить при какой концентрации примесей удельная проводимость при температуре 300 К имеет наименьшее значение. Найти отношение собственной удельной проводимости к минимальной при той же температуре. Собственная концентрация носителей при этой температуре n_i= 2,1·10¹⁹ м^-3, подвижность электронов μ_n= 0,39 м²/(В·с), подвижность дырок μ_p=0,19 м²/(В·с).
Решение.
Удельная проводимость выражается формулой:

Так как np = n_i², следовательно,

Продифференцируем это выражение:

Это выражение имеет минимум при:

т.е. когда

или

тогда

Удельная проводимость у собственного полупроводника:

Минимальная удельная проводимость полупроводника:

Отношение собственной удельной проводимости к минимальной:

Концентрация дырок:

Ответ: σ_i =1,95 См/м, σ =1,83 См/м, σ_i /σ =1,07, p =3·10¹⁹ м^-3.

7. Вычислить время жизни неосновных носителей заряда в полупроводнике, если их установившаяся концентрация при воздействии источника возбуждения составляет 10²⁰ м^-3, а начальная скорость уменьшения избыточной концентрации при отключении источника 7,1·10²³ м^-3 с^-1. Найти избыточную концентрацию Δn через время t=2мс после выключения источника возбуждения.
Решение.
Зависимость концентрации избыточных носителей заряда от времени выражается соотношением:

Δn₀ – избыточная концентрация носителей заряда в момент выключения источника возбуждения,

τ – время жизни носителей.

Продифференцируем по t:

где τ_n - время жизни неосновных носителей заряда. Начальная скорость при t=0 равна 7,1·10²³ м^-3 с^-1:

Отсюда:

Избыточная концентрация через t=2с:

Ответ: τ_n = 140 мкс, Δn = 8,7·10¹⁹ м^-3.

8. В толстом образце германия равномерно по объему генерируются электронно-дырочные пары. Найти скорость поверхностной рекомбинации, если концентрация неравновесных дырок на поверхности образца в 4 раза меньше, чем в объеме; L_p=0,2 см, τ_p=10^-3 с.
Решение.

Запишем уравнение непрерывности: