Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Анализ и синтез систем автоматического управления - файл 00 Сборка.docx


Анализ и синтез систем автоматического управления
скачать (2902.9 kb.)

Доступные файлы (4):

00 Задание Вариант 2.doc108kb.27.05.2011 16:30скачать
00 Приложение.docx2177kb.29.05.2011 23:51скачать
00 Сборка.docx762kb.02.06.2011 22:15скачать
00 Содержание.docx16kb.02.06.2011 21:30скачать

00 Сборка.docx

1. ОПИСАНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Структурная схема приведена в приложении к курсовой работе. Она представляет собой совокупность определённым образом связанных линейных и нелинейных звеньев. Каждый линейный элемент описывается передаточной функцией:

W1(S) = ;

W2(S) = ;

W3(S) = 1;

W4 = ;

W5(S) = 1;

W6(S) = 1;

W7(S) = .

Нелинейный элемент представлен в виде функциональной зависимости y=F(x). Помимо звеньев в системе обозначены следующие сигналы:

g – сигнал задающего воздействия;

x – рассогласование (ошибка);

y – выход нелинейного элемента;

f – сигнал возмущающего воздействия;

z – сигнал на выходе системы.



^ 2. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Провести анализ и синтез линеаризованной автоматической системы. При выполнении данной части задания принять F(x) = x.

2.1. Используя структурные преобразования, определить передаточные функции:

- H(s) – разомкнутой системы по задающему воздействию g;

- Ф(s)=Z(s)/G(s) – замкнутой системы по задающему воздействию;

- Фf(s)=Z(s)/f(s) – замкнутой системы по возмущающему воздействию;

- Фх(s)=X(s)/G(s) – замкнутой системы для сигнала ошибки.

а) Передаточная функция замкнутой системы :
Рисунок 1

Преобразуем в одно звено обратную связь, включающую звенья W6 и W7 [3, c.45]:
Рисунок 2
Далее преобразуем местную обратную связь со звеном W5 [3, c.44]:
Рисунок 3
Заменяем одним звеном W4567 местную обратную связь [3, c.45].
Рисунок 4
Выполняем дальнейшее преобразование [3, c.44-45]:
Рисунок 5


Сокращаем в числителе и в знаменателе выражения и получаем:
Видим, что в числителе и знаменателе получились дроби, знаменатели которых, в свою очередь, одинаковые (при делении дробей они сократятся):
Раскрываем первую скобку в знаменателе для того, чтобы перегруппировать множители.


Подставляем передаточные функции соответствующих звеньев в Ф(s):


б) Передаточную функцию разомкнутой системы H(s) находим аналогично для системы:
Рисунок 6

Как и в предыдущем случае, систему составляют звенья W8, W67 и W3, передаточные функции для которых уже известны. Отсюда:
Подставляем соответствующие передаточные функции и находим H(s):


в) Нахождение передаточной функции для сигнала ошибки замкнутой системы . Воспользуемся предыдущими вычислениями и составим упрощенную схему для текущего задания.
Рисунок 7
Подставляем соответствующие передаточные функции:



г) Нахождение передаточной замкнутой системы по возмущающему воздействию . Схема в этом случае будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 8

Выполним преобразования [3, c.45]:
Рисунок 9


Рисунок 10


Рисунок 11



2.2. Указать типы динамических звеньев и построить КЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы H(s).

Передаточная функция разомкнутой системы найдена ранее. Разбиваем её на динамические звенья с помощью среды MATLAB.
Таким образом, система состоит четырёх последовательно включённых звеньев: форсирующего, колебательного, двух апериодических звеньев первого порядка.

Комплексная частотная характеристика (КЧХ) разомкнутой системы:
Рисунок 12

ЛАЧХ разомкнутой системы:
Рисунок 13



ЛФЧХ разомкнутой системы:
Рисунок 14

2.3. Исследовать устойчивость замкнутой системы, используя один из алгебраических и один из частотных критериев устойчивости. Определить критический коэффициент передачи.

Частотный критерий устойчивости (критерий Найквиста):
Рисунок 15

Строим КЧХ и видим, что она начинается в точке положительной полуоси действительных чисел, проходит через IV, III и II квадранты и стремится к нулю. При этом КЧХ пересекает отрицательную полуось действительных чисел правее точки (-1; j0). Это означает, что система устойчивая.



Определение устойчивости системы с использованием критерия Гурвица. Составляем характеристическое уравнение [1, c.123]:
Необходимое условие устойчивости выполняется – все коэффициенты характеристического уравнения положительны. Составляем определитель:
Достаточным условием является положительность предпоследнего определителя [1, c.123].
Система устойчива. Определяем критический коэффициент передачи. Для этого в передаточную функцию вставляем переменную К, а определитель приравниваем к нулю.
Определяем корни полученного квадратного уравнения: K1=–232,846; K2=4,624. Первый корень K1 не учитываем, так как при подстановке его в характеристическое уравнение нарушится необходимое условие устойчивости (третий и четвёртый коэффициенты станут отрицательными). Получаем критический коэффициент передачи:




2.4. Построить корневой годограф замкнутой системы при изменении общего коэффициента передачи k разомкнутой системы H(s). Выбрать значение k, обеспечивающее максимальный коэффициент демпфирования.
Сначала находим нули и полюса системы. Приравниваем числитель к нулю, решаем уравнение. Корни уравнения – это нули системы [1, c.350].
Аналогично находим полюса системы – приравниваем к нулю знаменатель.
Нупольный портрет системы выглядит следующим образом:
Рисунок 16

Определяем точку на действительной оси, из которой будут выходить асимптоты δа, а также углы γа между асимптотами и осью:


Три асимптоты выходят из точки (-0,528; 0), причём одна из них совпадает с осью действительных чисел:
Рисунок 17

Для того чтобы определить направления линий годографа, запишем характеристическое уравнение системы и, изменяя значение коэффициента k (в промежутке от 0 до 1 с шагом 0,1), определим корни уравнения.


k

s1

s2

s3

s4

0

-3.9118

-0.2182 + 1.3284i

-0.2182 - 1.3284i

-0.2351

0,1

-3.9123

-0.2060 + 1.3294i

-0.2060 - 1.3294i

-0.2589

0,2

-3.9129

-0.1939 + 1.3308i

-0.1939 - 1.3308i

-0.2826

0,3

-3.9134

-0.1819 + 1.3324i

-0.1819 - 1.3324i

-0.3062

0,4

-3.9139

-0.1700 + 1.3344i

-0.1700 - 1.3344i

-0.3295

0,5

-3.9144

-0.1582 + 1.3366i

-0.1582 - 1.3366i

-0.3525

0,6

-3.9149

-0.1465 + 1.3392i

-0.1465 - 1.3392i

-0.3753

0,7

-3.9154

-0.1351 + 1.3419i

-0.1351 - 1.3419i

-0.3978

0,8

-3.9159

-0.1237 + 1.3450i

-0.1237 - 1.3450i

-0.4200

0,9

-3.9164

-0.1126 + 1.3482i

-0.1126 - 1.3482i

-0.4417

1

-3.9170

-0.1016 + 1.3517i

-0.1016 - 1.3517i

-0.4632



Отметив точки на комплексной плоскости, можно построить корневой годограф. Линии годографа стремятся либо к нулям (в данном случае ноль один), либо к асимптотам.
Рисунок 18

Так как с увеличением коэффициента k корни, имеющие мнимую часть, всегда будут смещаться вправо, оптимальный коэффициент демпфирования можно получить при бесконечно малом k. Для дальнейших расчётов примем k равным 0,01.
2.5. Для найденного по п. 2.4 коэффициента k построить переходный процесс по задающему воздействию. По кривой переходного процесса определить показатели качества регулирования: время регулирования, перерегулирование, время достижения первого максимума, частоту, период и число колебаний.

При построении переходного процесса пользуемся средствами среды MATLAB. Учитываем, что коэффициент k равен 0,01 (по предыдущему пункту).


Рисунок 19

Время регулирования tр=11,1с;

Перерегулирование Δ=0,17·10-3;

Время достижения первого максимума tmax=3,7с;

Период колебаний T=4,6с;

Частота колебаний ω=рад/с;

Число колебаний n=2.




^ 3. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Выполнить анализ нелинейной автоматической системы. При выполнении этой части задания принять возмущающее воздействие равным нулю.
3.1. Используя данные таблицы 1 (в задании), нарисовать статическую характеристику нелинейного элемента и описать ее аналитически. Принять, что нелинейная зависимость является нечетной функцией, т.е. F(x) = -F(-x).

Статическая характеристика выглядит следующим образом:
Рисунок 20

Аналитически зависимость y=F(x) можно записать выражением:

3.2. Вывести уравнения для коэффициентов гармонической линеаризации нелинейного элемента. Проанализировать возможность использования метода гармонической линеаризации для расчета системы.

Предположим, на входе действует синусоидальный сигнал. Тогда можно определить форму сигнала на выходе нелинейного элемента.
Рисунок 21

Заметим, что форма сигнала симметричная. Следовательно, интеграл функции на протяжении всего периода будет равен четырём интегралам функции на промежутке от 0 до π/2.
Определяем коэффициент q(А) гармонической линеаризации (q(А) в данном случае будет равен нулю).


Так как – неизвестная величина, выразим её через другие величины и подставим полученное выражение в уравнение.


Подставляем в уравнение числовые значения K, C, b.
Метод гармонической линеаризации применим в том случае, если выполняются следующие два условия.

Первое условие требует, чтобы модуль комплексной частотной характеристики линейной части системы при любой высшей гармонике был много меньше соответствующего модуля первой гармоники разложения в ряд Фурье нелинейной функции F(x).

Вторым условием является требование, чтобы модуль указанной частотной характеристики с увеличением номера высшей гармоники стремился к нулю. Это всегда выполняется, если степень многочлена в числителе ниже степени многочлена в знаменателе линейной части системы.

По осциллограмме прохождения синусоидального сигнала через нелинейный элемент можно сказать, что разложение выходного сигнала y(t) в ряд Фурье даст только нечетные гармоники. Низшая из отбрасываемых при расчете гармоник имеет номер 3, её частота будет в 3 раза больше, а модуль КЧХ гораздо меньше, чем у первой гармоники. Ослабление пятой и последующих высших гармоник еще существеннее. Высшие гармоники, поступающие на вход нелинейного элемента в данной системе, будут намного меньше первой гармоники.

В числителе передаточной характеристики максимальная степень многочлена первая, в знаменателе – четвёртая. Таким образом, оба условия выполняются, и метод гармонической линеаризации в данном случае можно применить.



3.3. Определить периодическое решение гармонически линеаризованной системы и исследовать его на устойчивость.

Составляем характеристическое уравнение системы [5, c.62]:
Подставляем вместо s , выделяем действительную и мнимую часть слева.
Таким образом, действительная и мнимая части будут одновременно равны нулю. Составляем систему:
Предполагаем, что автоколебания в системе присутствуют, и частота равной нулю быть не может (по второму уравнению). Выражаем её (частоту ω) и подставляем полученное выражение в первое уравнение:




Подставим найденные значения в уравнение, составленное ранее для частоты:
Таким образом, частота ω=1,396рад/с, а коэффициент q(A)=3,0637. Требуется определить амплитуду А. Для этого воспользуемся уравнением коэффициента:
Периодическое решение: А=0,3973; ω=1,396рад/с. Проверим устойчивость найденного периодического решения, используя следующее неравенство [5, c.]:
где знак «*» означает, что в производные подставляются найденные значения А и ω. X и Y – соответственно действительная и мнимая составляющие левой части характеристического уравнения [5, c.151].

Полученный результат больше нуля. Это означает, что автоколебания в системе будут присутствовать (другими словами, периодическое решение устойчиво).
3.4. Рассчитать численным методом переходный процесс в системе при действии скачкообразного входного сигнала с амплитудой А>b. По кривой переходного процесса определить показатели качества регулирования.
Рисунок 22



Переходный процесс строим в среде MATLAB. По графику переходного процесса, который изображён на рисунке 22, определяем следующие параметры системы:



– период автоколебаний Т≈3,9с;

– частота автоколебаний рад/с;

– амплитуда автоколебаний А≈0,4;

– время регулирования tр≈17с.



ЛИТЕРАТУРА

  1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М., «Наука», 1975;

  2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. Учебное пособие для втузов. М., «Наука», 1989;

  3. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. Учебное пособие для втузов.- 2-е изд., стер. М., «Наука», 1988;

  4. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. II, Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления./ А.А.Воронов, Д.П.Ким, В.М.Лохин идр.; Под ред. А.А.Воронова. – 2-е изд., перераб. И доп.- М.: Высш.шк., 1986;

  5. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления. Под ред. Ю.И.Топчеева. М.: «Машиностроение», 1970;

  6. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления. Под ред. Р.А.Нелепина. М.: «Машиностроение», 1971;

  7. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования.: Учеб. пособие для втузов. – М.: «Машиностроение», 1989.






Скачать файл (2902.9 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации