Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по сопротивлению материалов - файл 1.doc


Лекции по сопротивлению материалов
скачать (616 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc616kb.16.12.2011 08:53скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

  1   2   3   4   5   6   7
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Содержание.

Лекция № 1. Основные понятия и определения. стр.2

Лекция № 2. Растяжение и сжатие. стр.7

Лекция № 3. Опытное изучение свойств материалов. стр.10

Лекция № 4. Сложное напряженное состояние. стр.15

Лекция № 5. Сдвиг. стр.19

Лекция № 6. Геометрические характеристики сечения. стр.23

Лекция № 7. Кручение. стр.27

Лекция № 8 Изгиб стр.30

Лекция № 9 Расчеты на прочность при изгибе стр.35

Лекция № 10. Гипотезы прочности. стр.

Лекция № 11. Сложное сопротивление. стр.

Лекция № 12 . Сопротивление усталости. стр.

Лекция № 1

Основные понятия и определения

План:

  1. Знакомство с учебной программой.

  2. Литература по данному предмету.

  3. Предмет, содержание и задачи курса. Связь с другими предметами.

  4. Классификация тел.

  5. Основные допущения, принимаемые в курсе «Сопротивление материалов».

  6. Классификация внешних сил.

  7. Деформации и перемещения.

  8. Метод сечений.

  9. Напряжения.




  1. Программа

Лекции

Практика

Консультации

КСР

Экзамены


  1. Литература

  1. Степин П.А. Сопротивление материалов М. Высшая школа, 1979.

  2. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1982.

  3. Афанасьева А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. М., 1975.

  4. Сборник задач по сопромату // Под ред. А.А. Уманского, 1975.

  5. Сборник задач по сопромату // Под ред. В.К. Качурина. М, 1972.

  6. Сборник задач по сопромату // Под ред. А.И. Винокурова.




  1. Предмет и содержание курса

Сопромат – наука, занимающаяся созданием основ расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность – способность элементов конструкций выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.

Изложение методов расчета элементов конструкции на прочность и составляет I задачу курса «Сопромата».

Жесткость – способность элементов конструкции выдерживать заданную нагрузку, не деформируясь.

Расчет на жесткость – ^ II задача.

Устойчивочть - способность элементов конструкции сохранять форму первоначального равновесия под действием заданной нагрузки.

Расчет на устойчивость - III задача.

Прочность Жесткость Устойчивость
Не разруш. Не деформ. Сохр.форму первонач. равнов.

I задача II задача III задача
^

Развитие науки о сопротивлении материалов относится к XVII в. и связано с работами Галилея, Гука, Бернулли, Сен-Венана, Эйлера, Журавского, Ясинского и т.д.


Сопромат принадлежит к разделу технической механики. Тесно связан с теоретической механикой, деталями машин, ТКМ, математикой.
4.Классификация тел

Конструкции, с которыми инженеру приходится встречаться на практике, имеют в большинстве случаев сложную форму, отдельные элементы которой можно свести к следующим простейшим типам:

  1. ^ Брус – тело, у которого два размера малы по сравнению с третьим. Брус с прямолинейной осью – стержень.

Ось бруса - это линия, соединяющая центры тяжести его поперечных сечений.

Плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется его поперечным сечением.




Пример: прямой брус-балка, колонна кривой - арка.


  1. Пластинка – тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами.




Пример: фундаментные плиты, днища резервуаров.




  1. Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами.




Пример: котлы, цистерны, баки.



  1. Массив – тело, у которого все три размера одного порядка (пример: фундаменты сооружений, опоры мостов).




  1. Основные допущения в сопромате.


Из-за сложности задачи расчета элементов конструкции в сопромате принимаются упрощающие допущения относительных свойств материала, нагрузок, характера взаимодействия детали и нагрузок.

  1. Материал тела имеет сплошное (непрерывное) строение.

(Структура мелкозернистая: бетон, дерево, металл, камень, а размеры реальных деталей во много раз больше межатомных расстояний).

  1. ^ Материал детали однороден, т.е. обладает во всех точках одинаковыми свойствами ( металл – более высокая однородность, чем у бетона – включения из камней, древесины – сучки - , пластмасс – свойства смол и наполнителей разные – тем не менее расчеты дают удовлетворительные результаты)

  2. ^ Материал изотропен, т.е. обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами (анизотропный – различные свойства).

  3. В теле до приложения нагрузки нет внутренних (начальных) усилий (силы упругости).

  4. Принцип независимости действия сил: результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, прилагаемых к телу последовательно и в любом порядке.

  5. ^ Принцип Сен-Венана: в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, внутренние силы весьма мало зависят от конкретного способа приложения этих нагрузок (принцип позволяет заменять систему статически эквивалентной системой для упрощения расчета).




  1. Классификация внешних сил

Нагрузки, действующие на элементы конструкции, представляют собой силы или пары сил (моменты), которые можно рассматривать как:

а) сосредоточенные ( в одной точке) Н, кН, МН в природе не существует таких сил.






Б) распределенные (характеризуются интенсивностью q Н/м, кН/м …)

  1. Поверхностные распределенные нагрузки (например: давление ветра, воды на стенку)



q

l

R= q l

  1. Объемные распределенные нагрузки (сила тяжести тела, силы инерции).

В) Статические нагрузки – возрастающие от 0 до max медленно и остающиеся постоянными или меняющиеся во времени очень мало (центробежные силы ротора).

Г) ^ Динамические нагрузки – действуют в малый промежуток времени и придают системе ускорение (ударная нагрузка).


  1. Деформации и перемещения

Деформация – свойство тела менять свою форму и размеры под действием внешних сил.

Кроме деформации в теле возникают силы, которые сопротивляются деформации и стремятся вернуть частицы в первоначальное положение, это внутренние силы или силы упругости.



F



Силы упругости

Свойство тел устранять вызванную внешними силами деформацию называется упругостью.

Мерой упругости является напряжение.

Абсолютно упругое тело – тело, которое полностью восстанавливает первоначальную форму после снятия нагрузки (т.е. исчезает упругая деформация) (мяч).

Совершенно неупругое тело – тело, полностью сохраняющее вызванную в нем деформацию после снятия внешней нагрузки (пластилин) (остаточная или пластическая деформация).

Линейная деформация – изменение линейных размеров тела (удлинение, укорочение).

^ Угловая деформация – изменение угловых размеров.

Зная деформации тела во всех его точках и условия закрепления, можно определить перемещения всех точек тела после деформации.

Для нормальной эксплуатации элементов конструкции деформации должны быть упругими, а вызванные ими перемещения не должны превосходить допустимых значений.

Эти условия, выраженные в форме уравнений называются условиями жесткости.l l

Типы деформаций

  1. Растяжение или сжатие (работа цепей, канатов, стержней, колонн)

  2. Срез, смятие (болты, заклепки)

  3. Кручение (работа валов)

  4. Изгиб (работа балок)

  5. Сложные деформации




  1. Метод сечений. РОЗС.

Метод сечений применяется в сопромате, когда необходимо найти внутренние силы (силы упругости) в каком-либо сечении тела.

Метод заключается в следующем:

  1. Разрезаем систему (на части);

  2. Отбрасываем одну часть;

  3. Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами упругости (приложим в сечении усилия, способные уравновесить внешние силы, действующие на отсеченную часть);

  4. Составляем уравнения равновесия, составленное для отсеченной части и находим значения усилий.





Если внешние силы в одной плоскости, то для их уравновешенности необходимо в общем случае приложить в сечении три внутренних усилия.

N - сила, направленная вдоль оси стержня (продольная сила);

Q – поперечная сила, действующая в плоскости поперечного сечения;

M – изгибающий момент, плоскость, действие которой перпендикулярно плоскости сечения.

Если система пространственная, то в поперечном сечении возникает 6 внутренних усилий: N, Q y, Q z, M y, M z (изгиб. Момент)

Т (крутящий момент действует в плоскости сечения).

Если в поперечном сечении возникает:

  1. N - это растяжение (сжатие);

  2. Q y или Q z – сдвиг;

  3. Т – кручение;

  4. M y или M z – изгиб;

  5. Несколько усилий, например Му и Т – сложное сопротивление.

Если число неизвестных усилий равно числу уравнений равновесия, система называется статически определимой, если же число неизвестных усилий больше числа уравнений – статически неопределимой.


  1. Напряжения (характеризует интенсивность внутренних сил)

^ Среднее напряжение Pm= dF / dS

dF – равнодействующая сил. Приложенных к площади dS



Истинное напряжение:



Мпа= 106 Па Па=1 Н/м2 1мПа=106 Па= 1 Н/мм2


Р можно разложить на σ нормальное напряжение – перпендикулярно плоскости сечения и τ – касательное напряжение – лежащее в плоскости сечения.

Р2= σ2+ τ2(Пифагор)

σ  - растягивающее нормальное напряжение положительное (индекс плюс)

σ  - сжимающее, отрицательное ( индекс минус)
Физический смысл разложения Р на σ и τ:

σ возникает тогда, когда частицы материала стремятся отдалиться или сблизиться;

τ – когда частицы сдвигаются по плоскости рассматриваемого сечения.

Оценка прочности элементов производится по max σ или max τ, которые не должны превышать допускаемых значений.

Эти условия, выраженные в форме уравнений, называются условиями прочности.

Σ max  [σ]

τ max  [τ]

Лекция №2

Растяжение и сжатие

План

  1. Понятие о деформации растяжения и сжатия.

  2. Определение напряжений.

  3. Определение деформаций и перемещений.

  4. Основные типы задач при расчете на прочность растянутых (сжатых) стержней.



  1. Понятие о деформации растяжения и сжатия. Определение внутренних усилий методом сечений.

Растяжение (сжатие) – вид деформации, при которой в поперечном сечении бруса действует только продольная сила N (внутренний силовой фактор – ВСФ).

Для определения ВСФ воспользуемся методом сечений (РОЗС).

  1. Рассекаем брус сечением I.

  2. Рассмотрим равновесие отсеченной части.

  3. Воздействие оставшейся части на отсеченную заменим продольной силой N и направим ее на сечения (предположим – растяжение).

  4. Составим уравнение равновесия ( проекций всех сил на ось х).

Сечение I- I: (проводим за точкой приложения силы)

  1. N1 + 5 = 0  N2 = - 5 кН

Знак (-) показывает, что направление N2 следует изменить на обратное.

Продольная сила будет сжимающей.

Условимся продольную силу, соответствующую растяжению, считать положительной.

Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине стержня дает график (эпюра продольных сил), ось абсцисс, которая параллельна оси стержня, а ось ординат перпендикулярна.

По оси ординат в выбранном масштабе откладывают значения продольных сил (с учетом знаков) в поперечных сечениях стержня.



Эпюру штрихуют вертикальными линиями. Каждая линия показывает значение ВСФ в данном сечении. ВСФ остается постоянным от точки до точки приложения силы.

Для проверки эпюры:

На эпюре скачок равен величине приложенной в данной точке силы.


  1. ^ Определение напряжений.



При растяжении (сжатии) справедлива гипотеза Бернулли. Поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации, останутся плоскими и нормальными к оси и после деформации.

^ Продольная сила N – есть равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении.



т.к.  = const  N = S   = N / S

Формула справедлива для растяжения и для сжатия, растягивающее  , сжимающее  .


  1. ^ Определение деформаций и перемещений

Для растяжения (сжатия) справедлив закон Гука:

= Е  (опытная зависимость), где  = l/l - продольная деформация;

(=S / S – поперечная деформация; отношение изменения размера (площади) S поперечного сечения к его первоначальному значению S).

Е – модуль продольной упругости (модуль упругости I рода), зависит от материала (можно найти в справочниках).

Зная, что  = l/l , а  = N / S, можно получить формулу для определения абсолютного удлинения (укорочения) стержня l:

l = l;

 = N / S,  = Е   N / S = Е   = N / Е S  l = N l / Е S, где Е S характеризует жесткость сечения.

l  - удлинение,

l  - укорочение.
Абсолютное удлинение (укорочение) бруса прямо пропорционально N, l и обратно пропорционально жесткости сечения бруса.

Между  и существует зависимость: = -     = /  - коэффициент Пуассона.

 характеризует способность материала к поперечной деформации.

0    0,5

 = 0,00 для пробкового дерева

 = 0,47 – каучук;  = 0,5 – парафин.


  1. ^ Основные типы задач при расчете на прочность растянутых (сжатых) стержней

Определив напряжения в опасном сечении растянутого (сжатого) стержня по формуле

 = N / S и установив допускаемое напряжение (наибольшее значение , при котором конструкция может работать сколько угодно долго не разрушаясь под действием заданной нагрузки); обозначается ,

можно произвести оценку прочности стержня.

Для этого необходимо сопоставить фактическое напряжение в опасном сечении с допускаемым:

max = N / S   - условие прочности при растяжении (сжатии).

Пользуясь этим условием, можно решать задачи:

  1. ^ Проверять прочность стержня, т.е. зная N и S, определим фактическое  и сравним с .

    ( =  5% + )

-5% +5%

Перенапряжение недопустимо с точки зрения прочности.

Недонапряжение свидетельствует о перерасходе материала.

  1. Определять ( по известным N и  ) размеры поперечного сечения стержня, требуемые по условию его прочности:

S  N / 

  1. Определять  N  по заданным размерам поперечного сечения стержня и известному :  N   S 

Следует учитывать, что сжатые стержни кроме расчета на прочность должны рассчитываться на устойчивость.


Лекция 3

Опытное изучение свойств материалов

  1. Назначение и виды испытаний.

  2. Диаграммы растяжения.

  3. Диаграммы сжатия.

  4. Коэффициент запаса прочности.




  1. Назначение и виды испытаний.

Для изучения свойств материалов производят испытания образцов материала вплоть до разрушения.

Испытания производят при статической ударной и циклической (переменной – испытание на усталость или выносливость) нагрузках.

^ По виду деформации испытываемой образцом, различают испытания на

А) растяжение,

Б) сжатие,

В) кручение,

Г) изгиб,

Д) срез.

Результаты испытаний зависят от формы образца, скорости его нагружения, температуры при выполнении и т.д.


l0 – первоначальная длина

S0 – первоначальная площадь


  1. ^ Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали. Основные механические характеристики, определяемые при испытаниях материалов.

А) Прочность - способность материала выдерживать нагрузку, не разрушаясь.

Б) Пластичность – способность материала давать значительные остаточные деформации, не разрушаясь.

В) Упругость – способность материала восстанавливать свои первоначальные формы и размеры после снятия нагрузок.

Г) Твердость – способность материала сопротивляться проникновению в него другого тела, практически не получающего остаточных деформаций.

Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали


ОА – деформации растут пропорционально напряжениям, участок прямолинейный, справедлив закон Гука  = Е 

Точка А соответствует пц= Fпц / S0предел пропорциональности – наибольшее напряжение, до достижения которого справедлив закон Гука.

Точка В соответствует у = Fу / S0 предел упругости – наибольшее напряжение, до достижения которого в образце не возникает остаточных деформаций.

В точке С деформации начинают расти практически без увеличения нагрузки.

СД – площадка текучести (материал течет).

Напряжение, при котором происходит рост деформации без увеличения нагрузки, называется предел текучестиm = Fm / S0.

Текучесть сопровождается взаимными сдвигами кристаллов, в результате чего на поверхности образца появляются линии (линии Людерса – Чернова), наклоненные к оси образца под углом  = 45 (матовый цвет образца).



Удлинившись на некоторую величину при постоянной нагрузке, материал снова приобретает способность сопротивляться – упрочняется и диаграмма за точкой Д идет вверх.

Точка Е соответствует nr = Fnr / S0предел прочности (или временное сопротивление) – условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, выдерживаемой образцом до разрушения.

При достижении напряжением величины предела прочности на образце появляется резкое сужение – шейка.



По диаграмме можно определить полное удлинение образца, соответствующее нагрузке, нnF1, для F1:

полное удлинение равно  OL1,

упругое равно  ML1,

остаточное равно ОМ,

для F2:

полное удлинение равно  OL2,

упругое равно  M1 L2,

остаточное равно ОМ1.

^ Весьма пластичные материалы: медь, алюминий, латунь, малоуглеродистая сталь.

Менее пластичны: дюраль, бронза.

Слабопластичные – легированные стали.

Многие марки стали, цветных металлов не имеют площадки текучести, для них устанавливается условный предел текучести.

0,2 – напряжение, которому соответствует остаточная деформация, равная 0,2 % от l0 (сталь легированная, бронза, дюралюминий)



По диаграмме можно определить характеристики пластичности:

^ Относительное остаточное удлинение образца при разрыве

   = lконечн. l0 / l0 ·100% =  l / l0 ·100%

   = S0 – Sш / S0 ·100% = S / S0 ·100% -относительное остаточное сужение.

Если подвергнуть повторному нагружению образец, который был предварительно растянут до возникновения в нем напряжений, больших m , то оказывается, что линия нагрузки и разгрузки совпадают, а часть диаграммы, лежащая левее точки, от которой производилась разгрузка, не повторяется.

Таким образом, в результате предварительной вытяжки материала за m, его свойства изменяются: повышается пц и уменьшается пластичность.

Это явление называется наклепом (наклеп полезен при изготовлении проводов, тросов, стержней для арматуры, железобетонных конструкций, которые предварительно вытягивают за m).

Наклеп отрицательно сказывается при изготовлении клепаных изделий: отверстия для заклепок пробивают на прессе, в результате материал у краев оказывается наклепанным, обладает повышенной хрупкостью, поэтому пробивают отверстия меньшего диаметра, а затем рассверливают, удаляя наклепанную часть).



^ Диаграмма растяжения хрупкого материала (чугун)



Разрушение происходит при очень малых остаточных деформациях. Уже в начальной стадии растяжения – отклонения от закона Гука.

^ Диаграмма сжатия пластичного материала (малоуглеродистой стали)


(аналогично диаграмма растяжения)

Площадка текучести ( в отличие от диаграммы растяжения) выявлена слабо.

nr отсутствует, т.к. образец пластически деформируется, но не разрушается.

Значения m.p  m.c. nц.р.  nц.с.

Для большинства пластичных материалов (при сжатии) определяют 0,2.
^ Диаграмма сжатия хрупкого материала (чугун)



nr.с. – единственная характеристика – предел прочности при сжатии.

При возникновении первых трещин нагрузка начинает падать и испытание прекращается.

Коэффициент запаса прочности

  1. Допускаемые напряжения.  , при которых элементы конструкции могут нормально работать в течении заданного срока эксплуатации.

  2. Предельные напряжения пр. пр. (опасные) – напряжения, при которых появляются остаточные деформации или может произойти разрушение образца.

  3. ^ Расчетные напряжения  , - напряжения, которые возникают в элементе конструкций под действием приложенных к нему нагрузок.


Для пластичных пр.= m

Для хрупких пр.= nr
 = пр / n;  = пр / n

n - нормативный коэффициент запаса прочности, вводится для обеспечения безопасной работы сооружений, несмотря на отклонения действительных условий их работы от расчетных.

n или n

n  1

n = n1· n2 · n3 · … ·nn

Каждый из nn отражает влияние определенного фактора (неоднородного материала, условия работы, чувствительность к недостаткам механической обработки).

Чугун n = 46

n = пр / max  n
Лекция 4

Сложное напряженное состояние.

        1. Понятие напряженного состояния в точке.

        2. Виды напряженного состояния.

        3. Напряжение в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в одном направлении.

Понятие напряженного состояния в (●).

  1. Напряженное состояние в данной (●) тела характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений, возникающих на бесчисленном множестве различно ориентированных в пространстве площадок, которые можно провести через эту точку.

Выделим из бруса бесконечно малый элемент (кубик).

Если по граням кубика действуют одни и теже δ, а τ отс-т, то они называются главными, а площадками, на которые они действуют называются главными площадками.

Можно доказать, что в каждой (●) напряженного тела существуют три главные взаимно перпендикулярные площадки. Главные напряжения обозначают:

δ 1 – наибольшее главное напряжение

δ 2 – промежуточное напряжение

δ 3 – наименьшее напряжение

δ 1 ≥ δ 2 ≥ δ 3

  1. Виды напряженого состояния

Если δ 1 ≠ 0, δ 2 ≠ 0, δ 3 ≠ 0 то напряженное состояние называют объемным, пространственным или трехосным.

Σ 2

трехосное растяжение

σ 1


σ 3

σ 2

трехосное сжатие



σ 1


σ 3

σ 2

трехосное смешанное напряженное состояние



σ 1


σ 3

Если δ 1 ≠ 0, δ 2 ≠ 0, δ 3 = 0 то напряженное состояние называют двухосным или сложным

σ 2 σ 2 σ 2







σ 1 σ 1 σ 1 = - σ 2




Площадки, свободные от напряжений называются нулевые главные площадки (покрытые точками)

Если δ 1 = 0, δ 2 = 0, δ 3 ≠ 0 то напряженное состояние называют линейным или одноосным


σ 3

σ 3


  1. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в одном направлении.

Считаем известные σ в поперечном сечении стержня σ1

  1   2   3   4   5   6   7



Скачать файл (616 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации