Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Расчет пространственного стержня, расчёт вала - файл 1 Расчет пространственного стержня.docx


Расчет пространственного стержня, расчёт вала
скачать (230.3 kb.)

Доступные файлы (2):

1 Расчет пространственного стержня.docx203kb.17.11.2009 22:54скачать
2 Расчёт вала на статическую прочность и выносливость.docx138kb.17.11.2009 22:56скачать

содержание

1 Расчет пространственного стержня.docx

Введение

Курсовая работа содержит выполнение двух заданий, -

-Расчет пространственного стержня в общем случае сложного сопротивления;

-Расчет вала на статическую прочность и выносливость.

Эти задания включают расчеты на прочность и жесткость элементов инженерных конструкций в условиях сложного сопротивления при статическом и циклическом нагружении.

1.Расчет пространственного стержня в общем случае сложного сопротивления

Задание 1. Стальной пространственный консольный стержень ОА-АВ-ВС с

ломаным очертанием осевой линии (рисунок 1) нагружен в сечении ^ С двумя сосредоточенными силами – РX, РY на участке ВС - распределенной нагрузкой q.

Участок ОА имеет круглое поперечное сечение диаметром d, участок АВ — прямоугольное сечение b×h (h = 2b), участок ВС— квадратное сечение со стороной а.

Требуется:

• Определить размеры сечений участков стержня при заданных длинах участков и нагрузках РX, РY, q.

• Определить перемещение сечения С в направлении оси z.

Исходные данные:
PX=1,5кН

PY=0,7кН

q =3,0кН/м

ОА=1,0м – участок с круглым сечением стержня

АВ=0,5м – участок с прямоугольным сечением стержня

ВС=0,4м – участок с квадратным сечением стержня

σт=240МПа

τт=160МПа

kт=1,55
1.1 Подбор сечений участков стержня

Для пространственных стержней, как правило, строят только эпюры NX; МX; МY;MZ. Эпюры QZ, QY

обычно не строят.

Рисунок 1 – Схема стержня



Оценим необходимость построения эпюр NX: например, для участка ВС в сечении С, —

N = N/A, N = РY А = a2, σN = 0,7·103/a2;

-σМ= M/W,M=[M2y+M2z]1/2= [(PxlBC)2 + (q12BC/2)2]1/2, W=a3/6, σM=1,068·103·6/a3

Отсюда σN / σМ (l/2)a, т.е., при прочих равных условиях, нормальные напряжения от изгиба в два раза превышают напряжения от сжатия.

Таким образом, для подбора сечений участков стержня строим только эпюры МX (кручение); МY, MZ (изгиб), применяя принцип суперпозиции - действие суммы равно сумме действий.

1.1.1 Определение опасных сечений участков стержня

Эпюры МX, МY, МZ от каждой из нагрузок PY, РX,q показаны на рисунках 1.1(а, б, в). Суммарные эпюры получим, алгебраически просуммировав ординаты соответствующих эпюр по участкам стержня: они показаны на рисунке 1.2.

Эпюры МX, МY, МZ от PY:

- Участок ВС:

МX, МY, МZ в сечениях С и В равны 0.

- Участок АВ:

Сечение В – МZ=0

Сечение А - МZ= PY · АВ=0,7·0,5=0,35кНм

МX, МY в сечениях А и В равны 0.

- Участок ОА:

Сечение А – МZ=0

Сечение О – МZ= PY · ОА=0,7·1,0=0,7кНм

МX(крутящий)= PY · АВ = 0,7·0,5=0,35кНм

MY в сечениях О и А равны 0.

PY

Сечение

MY

MZ

MX

кНм

С

0

В

А

0

0,35

0,35

О

0,7

Эпюры МX, МY, МZ от РX:

- Участок ВС:

Сечение С - МY=0



Сечение В - МY= РX·ВС=1,5·0,4=0,6кНм

МZ, МX в сечениях В и С равны 0.

- Участок АВ:

Сечение В - МY=0

Сечение А - МY= РX·АВ=1,5·0,5=0,75кНм

МX= РX·ВС=1,5·0,4=0,6кНм

МZ в сечении В равно 0.

- Участок ОА:

МZ= РX ·ВС=1,5·0,4=0,6кНм

МY= РX·АВ=1,5·0,5=0,75кНм

МX в сечении O равно 0.

РX

Сечение

MY

MZ

MX

кНм

С

0

В

0,6

0

0,6

А

0,75

0,6

О

0

Эпюры МX, МY, МZ от q:

- Участок ВС:

Сечение С – МZ=0

Сечение В – МZ= q·ВСBC2=q·BC22=

=3·0,422=0,24кНм

МY, МX в сечениях В и С равны 0.

- Участок АВ:

MZ=q·ВСBC2=q·BC22=3·0,422= 0,24кНм

МY, МX в сечениях В и A равны 0.

- Участок ОА:

MX= q·ВСBC2=q·BC22=3·0,422 = 0,24кНм

Сечение A – MY=0

Сечение O – MY=q · BC · OA=3·0,4·1=1,2 кНм


q

Сечение

MY

MZ

MX

кНм

С

0

В

0

0,24

0

А

О

1,2

0

0,24

Значения внутренних силовых факторов в опасных сечениях участков стержня приведены в таблице 1.2.

Участок

Опасное

сечение

Изгиб

Кручение

MY

MZ

MИ

MX

кНм

OA

O

-0,45

1,3

1,375

0,59

AB

A

0,75

0,59

0,954

-0,6

BC

B

0,6

0,24

0,646

нет


1.1.2 Подбор сечения участка ОА

Участок ОА: сечение – круглое (рисунок 1.3)

Определим в опасном сечении рассматриваемого участка опасные точки. Для этого, применив метод сечений, покажем в сечении О действующие моменты – МX, МY, МZ – по величине и направлению (рисунок 1.3а); и построим эпюры нормальных напряжений от МY и МZ в горизонтальной и вертикальной плоскостях и эпюру касательных напряжений от МX в вертикальной плоскости (рисунок 1.3б).

В рассматриваемом сечении возможными опасными точками будут точки 1 и 2 – точки пересечения следа силовой плоскости с контуром сечения (рисунок 1.3в).



Силовая плоскость перпендикулярна вектору результирующего изгибающего момента M=My2+Mz2. При пересечении следа силовой плоскости с сечением в точке 1 возникает наибольшее растягивающее, а в точке 2 – наибольшее сжимающее нормальные напряжения.

Так как наибольшие касательные напряжения τmax равны во всех точках контура сечения, то точки 1 и 2 будут возможными опасными.

По условиям расчёта пределы текучести материала при растяжении и сжатии равны по абсолютной величине, поэтому напряжённые состояния в точках 1 и 2 – равноопасны: подбор сечения можно выполнить по любой из этих точек.

Определим значения напряжений в точке 1:

σ(1)=Mи/W= 1375/0,1d3; τ(1)max=Mx/Wρ= 590/0,2d3.

Для подбора сечения используем условие прочности по теории наибольших касательных напряжений: σэкв=[ σ(1)2+4 τ(1)2]1/2≤ [σ]

или σэкв=[(1375/0,1d3)2 + 4(590/0,2d3)2]1/2= (1/d3)1,496·104≤ σT/kT,

отсюда d ≥[1,496·104/155·106]1/3 = 10-2[965,1]1/3= 0,046м = 46мм.

Принимаем d = 50 мм.

1.1.3 Подбор сечения участка АВ.

Участок АВ (сечение – прямоугольное) (рисунок 1.4), так как МY>MZ – сечение ориентируем, как показано на рисунке.

Рисунок 1.4 – напряжённое состояние в сечении А

Построим эпюры нормальных напряжений σMy и σMz от My и Mz и эпюру касательных напряжений по контуру от Mx.

Найдём значения компонентов напряжений в возможных опасных точках сечения – 1, 2, 3:

σ(1)My=My/Wy=6·750/bh2 = 1125/b3,



τ(1)= η τmax=0,795·1217/ b3=968/b3;

σ(2)My+ σMz= My/Wy+ Mz/Wz=6·750/bh2+6·590/hb2=2895/b3,

τ(2)=0;

σ(3)Mz=Mz/Wz=6·590/hb2=1770/b3,

τ(3)= τmax=Mx/Wx=600/0,493b3=1217/b3.

Эквивалентные напряжения в рассматриваемых точках:

σэкв(1)=(1125/b3)2+4(968/b3)2=1484/b3;

σэкв(2)= σ(2)= 2895/b3;

σэкв(3)=(1770/b3)2+4(1217/b3)2=2148/b3.

Наиболее опасна в сечении А точка 2: из условия прочности

σэкв(2)= σT/kT,

b≥32895/155·106=0,027м=27мм.

Принимаем b=30мм, h=60мм.

1.1.4 Подбор сечения участка ВС

Участок ВС (сечение – квадратное) (рисунок 1.5)

Рисунок 1.5 – напряжённое состояние в сечении В

Из условия прочности

σэкв= σMy+ σMz= My/Wy+ Mz/Wz=6·600/a3+6·240/a3=5040/a3≤ σT/kT, получим

а ≥ 5040/155·106=0,031м=31мм.

окончательно принимаем, а=35мм.



Определение геометрических характеристик всех сечений.

Участок ОА:

Jy= Jz=πd464=π0.05464=30,6

Jk=πd432=π0.05432=61,3

Участок АВ:

Jy=hb312=54 Jz=bh312=13,5

Jk=ß·hb3;h=2b

Jk=0,23·2bb3=0,46b4=37,2

Участок ВС:

Jy= Jz=a412=12,5

Jk=ß·a4=0,14·a4=21,0

Геометрические характеристики всех сечений с назначенными по результатам расчётов размерами приведены в таблице 1.3

Таблица 1.3 – Геометрические характеристики сечений

Участок

Размеры сечения,

×10-3м

Площадь сечения,

×10-4м4

Моменты инерции, ×10-8м4

Jy

Jz

Jk

ОА

d = 50

19,6

30,6

61,3

АВ

b×h = 30×60

18,0

54

13,5

37,2

ВС

a = 35

12,25

12,5

21,0

1.3 Определение перемещения сечения С

В направлении оси z сечение С перемещается от действия распределённой нагрузки q.

Перемещение определим по правилу А.Н. Верещагина.

Для этого используем эпюры МX, МY, МZ от q и эпюры от единичной силы P1, приложенной в этом же направлении.




δCz=1·103EJzBC·13BC∙0,24∙34BC + 1·103EJzAB·0,24∙AB·BC +

1·103EJyOA·1,2·OA∙12∙23OA + 1·103GJρOA·0,24∙OA·BC = 1,06·10-2м

Таким образом, после произведённых вычислений, можно сделать вывод.

Выводы:

  • В результате расчётов определены прочные размеры участков стержня.

  • При работе в условиях сложного сопротивления более рациональным является круглое сечение, точки которого равноопасны, в то время как в сечениях с прямыми углами положение наиболее опасной точки зависит от соотношения величин внутренних силовых факторов МX, МY, МZ.





Скачать файл (230.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации