Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лабораторная работа - Контрольная работа по прикладной математике - файл задача 8.xls


Лабораторная работа - Контрольная работа по прикладной математике
скачать (145.2 kb.)

Доступные файлы (5):

Задача 10.doc88kb.19.04.2010 13:21скачать
задача 6.doc361kb.18.01.2011 18:28скачать
задача 7.rtf147kb.18.04.2010 10:05скачать
задача 8.xls29kb.18.04.2010 10:35скачать
задача 9.xls27kb.18.04.2010 10:59скачать

задача 8.xls

Задача 8.
В таблице приведена платежная матрица антагонистической игры двух лиц с нулевой суммой.
Найдите оптимальные стратегии игроков и цену игры.
Стратегии 1 игрока Стратегии 2-го игрока


B1 B2 B3


A1 2 -5 -2


A2 -1 -2 0


A3 1 -3 -1


1. Прежде всего воспользуемся тем фактом, что если к каждому элементу платежной матрицы прибавить одно и то же число C, то это не поменяет набора оптимальных стратегий игроков, а лишь увеличит цену игры на C. Это свойство позволяет любую платежную матрицу преобразовать к матрице с неотрицательными элементами.
Очевидно, в нашем случае удобно взять C=5. Преобразованная платежная матрица примет вид:
Стратегии 1 игрока Стратегии 2-го игрока


B1 B2 B3


A1 7 0 3


A2 4 3 5


A3 6 2 4


2. Нижней ценой игры v1 называется наилучший из наихудших платежей 1-го игрока.




Таким образом, для определения нижней цены игры v1необходимо определить минимальные платежи в каждой строке платежной матрицы, а затем выбрать из них наибольший.
Стратегия 1-го игрока, соответствующая нижней цене игры v1, называется максиминной. Она гарантирует 1-му игроку при любом поведении 2-го игрока выигрыш, не меньший, чем v1.
3. Верхней ценой игры v2 называется наилучший из наихудших платежей 2-го игрока.





Таким образом, для определения верхней цены игры v2 необходимо определить максимальные платежи в каждом столбце платежной матрицы, а затем выбрать из них наименьший.
Стратегия 2-го игрока, соответствующая нижней цене игры v2, называется минимаксной. Она гарантирует 2-му игроку при любом поведении 1-го игрока проигрыш, не больший, чем v2.
4. Как доказывается в теории игр и статистических решений, всегда выполняется следующее неравенство
.





Если для игры имеет место равенство

то такая игра называется игрой с седловой точкой, а v называется ценой игры. В этом случае максиминная стратегия является оптимальной для 1-го игрока, а минимаксная — для 2-го игрока.
5. Применяя изложенные выше правила к преобразованной платежной матрице, получаем:
Стратегии 1-го игрока Стратегии 2-го игрока min по строке
B1 B2 B3
A1 7 0 3 0
A2 4 3 5 3
A3 6 2 4 2
max по столбцу 7 3 5








Таким образом,

Это и есть цена преобразованной игры. Цена исходной игры :





^ Ответ: оптимальной стратегией для 1-го игрока является стратегия A2, для 2-го игрока— B2.
Цена игры












Скачать файл (145.2 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации