Динамика механической системы (часть 2) (вариант 1.08) - файл Отчет.docx



2009г.



Механическая система под действие заданных сил и моментов, действующих на ее элементы , из состояния покоя приводится в движение так, что колесо B катится по плоскости. Массы элементов системы m_A, m_B, угол α и β, момент М, действующие силы F, радиус колеса R_B и его радиус инерции ρ_B. Масса шкива C равна 5 кг, его радиус R_C = 0,2. Коэффициент трения качения для колеса В равен f_k = 0.05R_B. Блок Е невесом.

Дано:

R_B = 0.35м; R_C = 0.2м; rB = 0.3м; f_K = 0.00175; S_A = 3м; m_A = 120кг; m_B = 180кг; m_C = 5кг

α = 75^o; β = 45^o; M = 45Нм; F = 50Н; ρ_B = 0.3м; N = 421.201

1. 
   
   
2. 
   Общее уравнение динамики.
   

Ф_А = m_A٠W_A Ф_B = m_B٠W_B M_C^ин = I_C٠ε_C M_B^ин = I_B٠ε_B

ωB= VBrB= 2 VArB+RB VB= 2VArBrB+RB; WB= 2WArBrB+RB; εB= 2WArB+RB

ωC= 2VARc εC= 2WARC; IC= mCRC22

ФB= 2mBrBWArB+RB; MBин= 2mBρB2WArB+RB; MCин= mCRCWA

AA= mAgdSA-ФAdSA

AC= -MCинdφC

AB= -mBgh-MBинdφB-Mтр.к.dφB+MdφB+FdSBcosβ-ФBdSB

A= -mAg-mAWA-2mCWA-2mBgrBrB+RBsinα-4mBρB2WArB+RB2-2fkNrB+RB+2MrB+RB+2FrBrB+RBcosβ-4mBrB2WArB+RB2=0

WA=mAgrB+RB+2-mAgrBsinα-fkN+M+FrBcosβ(rB+RB)2mC+mA+(rB+RB)2+4mB(ρB2+rB2)=0.522

3. 
   
   
4. 
   Уравнение Лагранжа.
   

q=SA

ddt∂t∂SA-∂t∂SA=QSA

TA=mASA22

ωB= VBrB= 2* VArB+RB VB= 2*VA*rBrB+RB; WB= 2*WA*rBrB+RB; εB= 2*WArB+RB

ωC= 2*VARc εC= 2*WARC; IC= mC*RC22

TC=ICωC22=mCSA2

TB=mBVB22+IBωB22=2mB(1+ρB2)SA2(rB+RB)2

T=mASA22+mCSA2+2mB(1+ρB2)SA2(rB+RB)2=(mA2+mC+2mB(1+ρB2)(rB+RB)2)SA2

∂t∂SA=0; ∂t∂SA=2mA2+mC+2mB1+ρB2rB+RB2SA; ddt∂t∂SA=2mA2+mC+2mB1+ρB2rB+RB2WA

δA=mAgδSA; QSA=δAδSA=mAg

WA=mAg2mA2+mC+2mB(1+ρB2)(rB+RB)2=0.592