Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора. Вариант 13 - файл !!!!!!мой курсач 13 вариант) наконец таки готов!).docx

Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора. Вариант 13
скачать (184.8 kb.)

Доступные файлы (4):

0009print.JPG	45kb.	15.11.2007 16:34	скачать
Thumbs.db
Мой курсач 13 вариант - графики.xlsx			скачать
!!!!!!мой курсач 13 вариант) наконец таки готов!).docx	133kb.	24.01.2008 14:13	скачать

содержание

---

Смотрите также:
• Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора. Вариант 13 [ документ ]
• Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора. Вариант 4 [ документ ]
• Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора. Вариант 8 [ документ ]
• Динамика, Кинематика, Статика [ документ ]
• Структура промышленных роботов [ документ ]
• Справочник по физике: шпоры и теория [ справочник ]
• Справочник по физике: шпоры и теория [ справочник ]
• по УРиРТС [ лекция ]
• Статика, кинематика и динамика механических систем [ документ ]
• Краткий справочник для сдачи ЕГЭ по физике в 2011 году (Механика, кинематика и динамика) [ справочник ]
• Шпора по физике. Весь школьный курс. Конспект [ шпаргалка ]
• Кинематика точки. Вариант 2 [ документ ]

!!!!!!мой курсач 13 вариант) наконец таки готов!).docx

Федеральное агентство по образованию

Государственное общеобразовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра теоретической механики


/*печать: 11стр.*/

Курсовая работа по теоретической механике

«Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора»

Вариант №13

Выполнил: студент гр. РС-218

Шикунов В.В.
Проверил: профессор кафедры ТМ

Ковган С.Т.
Уфа 2008



Цель курсовой работы:

1. 
   Статика. Определить реакции и моменты относительно осей в точке О, путем рассмотрения манипулятора целиком, и по частям.
   
2. 
   Кинематика. Записать координаты центров тяжести стержней С₁, С₂, С₃, через алгебраические суммы проекций известных отрезков. Определить проекции векторов скорости и ускорения точки D(захват) на оси координат, затем найти полную скорость и ускорение точки D. Продифференцировать по времени два раза законы изменения координат центров тяжести стержней С₁, С₂, С_3. Изобразить векторы скоростей и ускорений центров масс манипулятора Определить скорость и ускорение точки D методами кинематики сложного движения точки. Сравнить полученные значения скоростей и ускорений для точки D.
   
3. 
   Динамика. Определить главные вектора сил инерции, прикладываемых к каждому прямолинейному участку звеньев манипулятора. Определить главные моменты сил инерции, приведенных к центрам масс каждого прямолинейного участка манипулятора. Изобразить силы инерции и моменты сил инерции, действующие на каждое тело. Составить уравнения условного равновесия по принципу Даламбера. Выразить кинетическую энергию в функции обобщенных координат q₁, q₂.
   

Т.е. Т=Т(q1, q2, q₁, q₂). Составить уравнения Лагранжа II рода для определения управляющих сил и управляющих моментов. Построить графики их изменения в функции от времени.

^ Раздел I. Статика
На рисунке представлен манипулятор в исходном положении.

Манипулятор состоит из трех частей:

1. 
   Неподвижной стойки
   
2. 
   Кронштейн, вращающийся относительно оси стойки по закону: φ₂=-t²+2t, рад.
   
3. 
   Рука, поступательно перемещающаяся относительно кронштейна по закону: S₃=0,2t+0,15t²,м.
   

Основные характеристики манипулятора:

l₁=0,8м.; P₁=40Н;

l₂=0,8м.; P₂=40Н;

l₃=0,6м.; P₃=30Н;
Координаты точки D изменяются во времени по законам:

X_D=-0,8∙sin(-t²+2t)+( 0,2t+0,15t²)∙cos∙(-t²+2t), м.

Y_D=0,8∙cos(-t²+2t)+( 0,2t+0,15t²)∙sin∙(-t²+2t), м.

Z_D=0,8, м.

Рис 1. Манипулятор в исходном положении
В момент времени t=1c. кронштейн AB повернется вокруг оси Z на угол φ₂=1рад., рука BD выдвинется на длину S₃=0,35 м., точка D будет иметь следующие координаты:

X_D= -0,484м. ; Y_D= 0,727м. ; Z_D=0,8м.

На точку D действуют силы: F_x=F₁=5Н, F_y=F₂=-4Н, F_z=F₃=4Н.


Рассмотрим равновесие манипулятора целиком:
∑_X=0; X_o+F_x=0; X_o =-F_x=-5Н;

∑_У=0; Y_o+F_у=0; Y_o =-F_y=4Н;

∑_Z=0; Z_o- P₁-P₂-P₃+F_z =0; Z_o=P₁+P₂+P₃-F_z=106H
∑m_x(F)=0; M_xo-F_y∙Z_D+F_z∙Y_D-0,5∙P₂∙l₂∙cosφ₂-P₃∙(l₂∙cosφ₂-(S₃-0,5∙l₃) sinφ₂)=0

M_xo=F_y∙Z_D-F_z∙Y_D+0,5∙P₂∙l₂∙cosφ₂+P₃∙(l₂∙cosφ₂-(S₃-0,5∙l₃) sinφ₂)=

=-4∙0,8-4∙0,727+0,5∙40∙0,8∙0,54+30(0,8∙0,54-0,05∙0,84)=5,24H∙м.
∑m_y(F)=0; M_yo+F_x∙Z_D+F_z∙X_D-0,5∙P₂∙l₂∙sinφ₂-P₃∙(l₂∙sinφ₂-(S₃-0,5∙l₃) cosφ₂)=0

M_yo=-F_x∙Z_D-F_z∙X_D+0,5∙P₂∙l₂∙sinφ₂+P₃∙(l₂∙sinφ₂-(S₃-0,5∙l₃) cosφ₂)=

=-5∙0,8-4∙0,484+0,5∙40∙0,8∙0,84+30∙(0,8∙0,84-0,05∙0,54)=27,02H∙м.
∑m_z(F)=0; M_zo=-F_x∙Y_D-F_y∙X_D=-5∙0,727-4∙0,484=-2,76 Н м.




Теперь рассмотрим равновесие руки манипулятора, считая реакции в точке В неизвестными.
∑_X=0; XB'=-F_X=-5H.

∑_У=0; YB'=-F_Y=4H.

∑_Z=0; ZB'=P₃-F_z=26H.
∑m_x(F)=0;

MXB'+P₃∙( S₃-0,5∙l₃) sinφ₂+F_Z∙S₃∙sinφ₂=0

MXB'=-P₃∙(S₃-0,5∙l₃) sinφ₂-F_Z∙S₃∙sinφ₂=

=-30∙(0,35-0,5∙0,6)∙0,84-4∙0,35∙0,84=11,44H м.
∑m_y(F)=0;

MYB'-P₃∙( S₃-0,5∙l₃) cosφ₂+F_Z∙S₃∙cosφ₂=0

MYB'=P₃∙( S₃-0,5∙l₃) cosφ₂-F_Z∙S₃∙cosφ₂=

=30∙(0,35-0,5∙0,6)∙0,54-4∙0,35∙0,54=-0,05H м.
∑m_z(F)=0;

MZB' +F_X∙S₃∙sinφ₂- F_Y∙S₃∙cosφ₂=0

MZB' =F_Y∙S₃∙cosφ₂- F_X∙S₃∙sinφ₂=

=-4∙0,35∙0,54-5∙0,35∙0,84=-2,22H м.

Рассмотрим равновесие кронштейна, считая реакции в точке A неизвестными.
XB''=-XB'=5H. MXB''=-MXB'=11,44H м.

YB''=- YB'=-4H. MYB''=-MYB'=0,05H м.

ZB''=-ZB'=-26H. MZB''=-MZB'=2,22H м.
∑_X=0; XA''=-XB''=-5H.

∑_У=0; YA''=-YB''=4H.

∑_Z=0; ZA''=-ZB''+P₂=66H.
∑m_x(F)=0;

MXA''+MXB''-0,5∙P₂∙l₂∙cosφ₂+ZB''∙l₂∙cosφ₂=0

MXA''=-MXB''+0,5∙P₂∙l₂∙cosφ₂-ZB''∙l₂∙cosφ₂=

=-11,44+0,5∙40∙0,8∙0,54-(-26)∙0,8∙0,54 =8,44H м.
∑m_y(F)=0;

MYA''+MYB''-0,5∙P₂∙l₂∙sinφ₂+ZB''∙l₂∙sinφ₂=0

MYA''=-MYB''+0,5∙P₂∙l₂∙sinφ₂-ZB''∙l₂∙sinφ₂=

=-0,05∙40∙0,8∙0,84-(-26)∙0,8∙0,84=31,02H м.
∑m_z(F)=0;

MZA''+MZB''-XB''∙l₂∙cosφ₂-YB''∙l₂∙ =0

MZA''=-MZB''+XB''∙l₂∙cosφ₂+YB''∙l₂∙ sinφ₂=

=-2,22+5∙0,8∙0,54+(-4)∙0,8 ∙0,84=-2,75H м.

Рассмотрим равновесие стойки манипулятора, считая реакции в точке О неизвестными.
XA'''=-XA''=5H. MXA'''=-MXA''=-8,44H м.

YA'''=- YA''=-4H. MYA'''=-MYA''=-31,02H м.

ZA'''=-ZA''=-66H. MZA'''=-MZA''=2,75H м.
∑_X=0; XO'''=-XA'''=-5H.

∑_У=0; YO'''=-YA'''=4H.

∑_Z=0; ZO'''=P₁-ZA'''=106H.
∑m_x(F)=0; MXO'''+MXA'''-YA'''∙l₁=0

MXO'''=-MXA'''+YA'''∙l₁=8,44+(-4)∙0,8=5,24H м.
∑m_y(F)=0; MYO'''+MYA'''+XA'''∙l₁=0

MYO'''=-MYA'''-XA'''∙l₁=31,02-5∙0,8=27,02H м.
∑m_z(F)=0; MZO'''+MZA'''=0

MZO'''=-MZA'''=-2,76H м.




Раздел II Кинематика.

Длины звеньев манипулятора:

l₁=0,8м.;

l₂=0,8м.;

l₃=0,6м.;

Законы движения звеньев:

φ₂=-t²+2t, рад.

S₃=0,2t+0,15t², м.

Уравнение изменения координат точки D в функции от времени:

X_D=-0,8sin(-t²+2t)-( 0,2t+0,15t²)∙cos(-t²+2t), м.

Y_D=0,8∙cos∙(-t²+2t)+( 0,2t+0,15t²)∙sin∙(-t²+2t), м.

Z_D=0,8, м.

Уравнение изменения координат точки С₂(центра тяжести кронштейна) в функции от времени:

X_С2=-0,8∙0.5∙sin(-t²+2t), м.

Y_С2=0,8∙0,5∙cos(-t²+2t), м.

Z_С2=0,8, м.

Уравнение изменения координат точки С₃(центра тяжести руки) в функции от времени:

X_С3=-0,8∙0.5∙sin(-t²+2t)- (( 0,2t+0,15t²)-0,3)∙cos(-t²+2t), м.

Y_С3=0,8∙0,5∙cos(-t²+2t)- (( 0,2t+0,15t²)-0,3)∙sin(-t²+2t), м.

Z_С3=0,8, м.

Определим проекции вектора скорости захвата на оси координат:

X_D=-0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)+(0,2t+0,15t²)∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)-(0,2+0,3t)∙cos(-t²+2t)=

=-0,8∙0,54∙0+0,35∙0,84∙0-0,5∙0,54=0,27 м/с.

Y_D=-0,8∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)+(0,2t+0,15t²)∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)+(0,2+0,3t)∙sin(-t²+2t)=

=-0,8∙0,84∙0+0,35∙0,54∙0+0,5∙0,84=0,42 м/с.

Z_D=0 м/с.

Найдем полную скорость захвата V_D:

V_D=0,272+0,422=0,5м/с.

Определим проекции вектора ускорения захвата на оси координат:

X_D=[2∙0,8∙cos(-t²+2t) (-2t+2)+0,8 sin(-t²+2t)∙(-2t+2) (-2t+2)]+[-(0,3t³-0,1t²+0,4t) cos(-t²+2t) (-2t+2)+

+(0,9t²-0,2t+0,4)∙sin(-t²+2t)]-[0,3∙cos(-t²+2t)+(0,2+0,3t)sin(-t²+2t)∙(-2t+2)]=

=1,1∙0,84-0,3∙0,54=1,086м/с².

Y_D=[2∙0,8∙sin(-t²+2t) (-2t+2)+0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2) (-2t+2)]+[(0,3t³-0,1t²+0,4t) (-sin(-t²+2t) (-2t+2))+

+(0,9t²-0,2t+0,4)∙cos(-t²+2t)]+[0,3∙sin(-t²+2t)+(0,2+0,3t)∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)]=

=1,1∙0,54+0,3∙0,84=0,846м/с².

Z_D=0

Найдем полное ускорение захвата W_D:

W_D=1,0862+0,8462=1,37м/с².

Продифференцируем во времени законы изменения координат точек С₂ и С₃:

Для точки С₂:

X_С2=-0,4∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2) м/с².

Y_С2=-0,4∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2) м/с².

Z_C2=0 м/с².
X_C2=-0,4∙cos(-t²+2t)∙(-2)+0,4∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)) м/с².

В момент времени t=1c.: X_C2=0,43 м/с².

Y_C2=-0,4∙sin(-t²+2t)∙(-2)-0,4∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2) м/с².

В момент времени t=1c.: Y_C2=0,67 м/с².

Z_C2=0 м/с².


Для точки С₃:

X_С3=-0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)+( 0,2t+0,15t²)∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)м/с².

Y_С3=-0,8∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)-( 0,2t+0,15t²)∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)м/с².

Z_C3=0 м/с².
X_C3=-0,8∙(-2)∙cos(-t²+2t)+0,8∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t²-0,2t+0,4) sin(-t²+2t)+(-0,3t³-0,1t²+0,4t) cos(-t²+2t)∙(-2t+2) м/с².

В момент времени t=1c.: X_C3 =0,28 м/с².

Y_C3=-0,8∙(-2)∙sin(-t²+2t)-0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t²-0,2t+0,4) cos(-t²+2t)-(-0,3t³-0,1t²+0,4t) sin(-t²+2t)∙(-2t+2) м/с².

В момент времени t=1c.: Y_C3= 0,97м/с².

Z_C3=0м/с².

Определим скорость и ускорение точки В методом кинематики сложного движения точки.

За переносное движение примем вращательное движение кронштейна(ω_e=φ), а за относительное – поступательное движение руки манипулятора(v_r=S).

ω_e=φ=0рад/с;

v_r=S=0,5м/с.

Определим скорость точки D:

v_a=v_e+v_r

v_e=ω_e∙l₂=0м/с;

v_r=S3=0,5 м/с, отсюда абсолютная скорость точки D равна:

v_a=0,5 м/с;
Определим ускорение точки D:

Wa=Wen+Weτ+Wr+Wc

Wen=ωe2∙l₂=0м/с².

Weτ=ε∙l₂=-1,6м/с².

Wr=S=0,3м/с².

Wc=2ω_e×v_r=0м/с².

Wa=-1,6+0,3=-1,3м/с².




Раздел III Динамика.

В этом разделе необходимо провести динамический расчет манипулятора – найти управляющий момент в точке А и управляющую силу в точке В двумя способами: используя уравнения условного равновесия тела и применяя уравнения Лагранжа II рода. Сделать вывод о верности решения и построить графики зависимости управляющего момента и управляющей силы от времени. Исходные данные представлены на рис.8.
В предыдущем разделе были найдены ускорения центров масс частей манипулятора:
X_C1=0 м/с².

Y_C1=0 м/с².

Z_C1=0 м/с².
X_C2=-0,4∙cos(-t²+2t)∙(-2)+0,4∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2) м/с².

Y_C2=-0,4∙sin(-t²+2t)∙(-2)-0,4∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2) м/с².

Z_C2=0 м/с².
X_C3=-0,8∙(-2)∙cos(-t²+2t)+0,8∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t²-0,2t+0,4) sin(-t²+2t)+(-0,3t³-0,1t²+0,4t) cos(-t²+2t)∙(-2t+2) м/с².

Y_C3=-0,8∙(-2)∙sin(-t²+2t)-0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t²-0,2t+0,4) cos(-t²+2t)-(-0,3t³-0,1t²+0,4t) sin(-t²+2t)∙(-2t+2) м/с².

Z_C3=0м/с².
Обозначим все динамические силы, действующие на манипулятор (рис.9):

На центр масс руки (точка С₃) действуют силы инерции:

Фx3ин=-m₃∙X_C3

Фy3ин=-m_3YC3

Фz3ин=-m₃∙Z_C3=0

Так как рука (3) движется поступательно относительно кронштейна (2), то моментов инерции е будет.
На центр масс кронштейна (точка С₂) действуют силы инерции:

Фx2ин=-m₂∙X_C2

Фy2ин=-m₂∙Y_C2

Фz2ин=-m₂∙Z_C2=0

И моменты инерции:

Mx2ин=-J2x∙dωxdt+(J2y-J2z) ∙ω2yω2z=0

My2ин=-J2y∙dωydt+(J2x-J2z) ∙ω2xω2z=0

Mz2ин=-J2z∙dωzdt+(J2x-J2y) ∙ω2xω2y=-J2z∙dφ2dt=- m2l2212∙φ2; мы учли, что ω2=(0,0, φ2),

т.е. ω2x=0, ω2y=0.


Рассмотрим отдельно руку (3) и запишем уравнения её условного равновесия (рис.10), совместив начало координат с точкой B.
∑_X=0; XB'+ФX3ин+FX=0;

XB'=-ФX3ин-FX
∑_У=0; YB'+ФY3ин+FY=0;

YB'=-ФY3ин-FY
∑_Z=0; ZB'+FZ-P3=0;

ZB'=-FZ+P3
∑m_x(F)=0; MXB'-FZ∙S3∙ sinφ₂+ P3(S3-l32)∙sinφ₂=0;

MXB'=FZ∙S3∙ sinφ₂ - P3(S3-l32)∙sinφ₂

∑m_y(F)=0; MYB'+FZ∙S3∙ cosφ₂- P3(S3-l32)∙cosφ₂=0

MYB'=-FZ∙S3∙ cosφ₂+ P3(S3-l22)∙cosφ₂

∑m_z(F)=0;

MZB'+FX∙S3∙ sinφ₂-FY∙S3∙ cosφ₂+ФX3ин∙(S3-l32)∙sinφ₂-ФY3ин∙(S3-l22)∙cosφ₂=0

_MZB'=-FX∙S3∙ sinφ₂+FY∙S3∙ cosφ_{2-ФX3ин∙}(S3-l32)∙sinφ₂+ФY3ин∙(S3-l22)∙cosφ₂

F₂₃=XB'2+YB'2=-ФX3ин-FX2+(-ФY3ин-FY)2=m3∙XC3-52+(m3∙YC3+4)2=

=((3,06∙(1,6∙cos(-t²+2t)+0,8∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t²-0,2t+0,4) sin(-t²+2t)+

+(-0,3t³-0,1t²+0,4t) cos(-t²+2t)∙(-2t+2) )-5)²+(3,06∙(-0,8∙(-2)∙sin(-t²+2t)-

-0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t²-0,2t+0,4) cos(-t²+2t)-

-(-0,3t³-0,1t²+0,4t) sin(-t²+2t)∙(-2t+2))+4 )²⁾¹²,Н


Рассмотрим отдельно кронштейн (2) и запишем уравнения его условного равновесия (рис.11), совместив начало координат с точкой А.

Для нахождения M₁₂ нам необходимо составить только одно уравнение равновесия(уравнение cсуммы моментов относительно оси Z):

∑m_y(F)=0;

MZA''+MZ2ин+MZВ'+YB'∙l2∙ sinφ₂+XB'∙l2∙ cosφ₂+

+ФY2ин ∙l22∙ sinφ₂+ФX2ин ∙l22∙ cosφ₂; получим:


M12=MZA''=-MZВ'-MZ2ин-YB'∙l2∙sinφ_2-XB'∙l2∙cosφ_{2 -ФY2ин} ∙l22∙sinφ_2-ФX2ин ∙l22∙cosφ₂=

=FX∙S3∙ sinφ₂-FY∙S3∙ cosφ₂-m₃∙X_C3∙(S3-l32)∙sinφ₂ +m₃∙Y_C3∙(S3-l22)∙cosφ₂+ m2l2212-(m_3YC3-FY)∙l2∙sinφ₂ -(m₃∙X_C3-FX)∙l2∙cosφ₂+ m₂∙Y_C2 ∙ l22∙sinφ₂+m₂∙X_C2∙l22∙cosφ₂=

=5∙(0,2t+0,15t²)∙ sin(-t²+2t )+4∙(0,2t+0,15t²)∙ cos(-t²+2t )-3,06∙(-0,8∙(-2)∙cos(-t²+2t)+

+0,8∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t²-0,2t+0,4) sin(-t²+2t)+

+(-0,3t³-0,1t²+0,4t) cos(-t²+2t)∙(-2t+2))∙((0,2t+0,15t²)-0,82)∙sin(-t²+2t)+

+3,06∙(1,6∙sin(-t²+2t)-0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t²-0,2t+0,4) cos(-t²+2t)-

-(-0,3t³-0,1t²+0,4t) sin(-t²+2t)∙(-2t+2))∙((0,2t+0,15t²)-0,82)∙cos(-t²+2t )+

+ 4,08∙0,6412-(3,06∙(-0,8∙(-2)∙sin(-t²+2t)--0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t²-0,2t+0,4) cos(-t²+2t)-(-0,3t³-0,1t²+0,4t) sin(-t²+2t)∙(-2t+2))+4)∙0,8∙sinφ₂ –

-(3,06∙(-0,8∙(-2)∙cos(-t²+2t)+0,8∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t²-0,2t+0,4) sin(-t²+2t)+

+(-0,3t³-0,1t²+0,4t) cos(-t²+2t)∙(-2t+2))-4)∙0,8∙cos(-t²+2t )+

+4,08∙(-0,4∙sin(-t²+2t)∙(-2)-0,4∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2))∙0,82∙sin(-t²+2t )+

+4,08∙(-0,4∙cos(-t²+2t)∙(-2)+0,4∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2))∙0,82∙cos(-t²+2t ) Нм


Рассматриваемая нами механическая система имеет две степени свободы: q1=φ2, q2=S3, следовательно, для неё можно записать два уравнения Лагранжа II рода:

ddt∂T∂q1-∂T∂q1=Q1ddt∂T∂q2-∂T∂q2=Q2; ddt∂T∂φ2-∂T∂φ2=Q1ddt∂T∂S3-∂T∂S3=Q2

Найдем кинетическую энергию системы T=T₁+T₂+T₃, так как кинетическая энергия стойки равна нулю, T=T₂+T₃, где T₂ и T₃ – кинетическая энергия кронштейна и руки, соответственно.

Найдем кинетическую энергию кронштейна:

T₂=J2∙ω222=m2∙l223∙φ222=m2∙l22∙φ226

Найдем кинетическую энергию руки манипулятора:

T₃=m3∙vc322, найдем абсолютную скорость центра масс (С₃):

vc3=vв+vс3в, где

vв=φ2∙l2,

vс3в=S3. Получим:

vс32=vB2+vC3B2+2∙vBvC3B=φ22∙l22+S32+2φ2S3

В результате:

T=m2∙l22∙φ226+m3(φ22∙l22+S32+2φ2S3)2. Найдем ∂T∂φ2:

∂T∂φ2=m2∙l22∙φ23+m3(φ2∙l22+S3);

ddt∂T∂φ2=m2∙l22∙φ23+m3(φ2∙l22+S3);

∂T∂φ2=0;

∂T∂S3=m3(φ2+S3);

ddt∂T∂S3=m3(φ2+S3);

∂T∂S3=0.


Обобщенную силу Q₁ найдем по формуле Q1=δA1δq1, где δA1- сумма работ всех активных сил при малом перемещении координаты q1(q2=const). На рис.12 изображены все активные силы, совершающие работу на малом повороте угла φ2. Для нахождения работы надем сумму моментов всех этих сил относительно оси z.

δA1=mzδφ2=[M12+Fx∙(S3+l2∙sin-t2+2t-π2-Fy∙l2∙cos-t2+2t-π2)] ∙δφ2;

Q1=δA1δq1=M12+Fx∙(S3+l2∙sin-t2+2t-π2-Fy∙l2∙cos-t2+2t-π2)

Запишем уравнение Лагранжа II рода с учетом полученных значений:

m2∙l22∙φ23+m3φ2∙l22+S3= M12+Fx∙S3+l2∙sin-t2+2t-π2-Fy∙l2∙cos-t2+2t-π2,

Откуда:

M12=m2∙l22∙φ23+m3φ2∙l22+S3-Fx∙S3+l2∙sin-t2+2t-π2+Fy∙l2∙cos-t2+2t-π2 Нм

Это выражение полностью совпадает с полученным ранее, подставим в него известные величины:

M12=-6,96+4,08(0,2t+0,15t²)-5((0,2t+0,15t²)+0,8sin-t2+2t-π2-3,2cos-t2+2t-π2),Нм
Обобщенную силу Q₂ найдем по формуле Q2=δA2δS3, где δA2- сумма работ всех активных сил при малом перемещении координаты q2(q1=const). На рис.13 изображены все активные силы, совершающие работу на выдвижении руки S₃. Для нахождения работы надем сумму проекций всех сил на ось z3, проходящую через ось руки (3).

δA1=(F)z3δS3=[F23+Fx∙cos(-t2+2t) +Fy∙sin(-t2+2t)] ∙δS3;

Q2=δA2δS3=F23+Fx∙cos(-t2+2t) +Fy∙sin(-t2+2t)

Запишем уравнение Лагранжа II рода с учетом полученных значений:

m3(φ2+S3)= F23+Fx∙cos(-t2+2t) +Fy∙sin(-t2+2t), откуда:

F23=m3(φ2+S3) -Fx∙cos(-t2+2t)-Fy∙sin(-t2+2t);

Это выражение полностью совпадает с полученным ранее, подставим в него известные величины:

F23=5,2-5∙cos(-t2+2t)+4∙sin(-t2+2t);




---

Скачать файл (184.8 kb.)

Поиск по сайту:  

---