Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора. Вариант 13 - файл !!!!!!мой курсач 13 вариант) наконец таки готов!).docx


Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора. Вариант 13
скачать (184.8 kb.)

Доступные файлы (4):

0009print.JPG45kb.15.11.2007 16:34скачать
Thumbs.db
Мой курсач 13 вариант - графики.xlsxскачать
!!!!!!мой курсач 13 вариант) наконец таки готов!).docx133kb.24.01.2008 14:13скачать

содержание

!!!!!!мой курсач 13 вариант) наконец таки готов!).docx

Федеральное агентство по образованию

Государственное общеобразовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра теоретической механики


/*печать: 11стр.*/

Курсовая работа по теоретической механике

«Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора»

Вариант №13

Выполнил: студент гр. РС-218

Шикунов В.В.
Проверил: профессор кафедры ТМ

Ковган С.Т.
Уфа 2008



Цель курсовой работы:

  1. Статика. Определить реакции и моменты относительно осей в точке О, путем рассмотрения манипулятора целиком, и по частям.

  2. Кинематика. Записать координаты центров тяжести стержней С1, С2, С3, через алгебраические суммы проекций известных отрезков. Определить проекции векторов скорости и ускорения точки D(захват) на оси координат, затем найти полную скорость и ускорение точки D. Продифференцировать по времени два раза законы изменения координат центров тяжести стержней С1, С2, С3. Изобразить векторы скоростей и ускорений центров масс манипулятора Определить скорость и ускорение точки D методами кинематики сложного движения точки. Сравнить полученные значения скоростей и ускорений для точки D.

  3. Динамика. Определить главные вектора сил инерции, прикладываемых к каждому прямолинейному участку звеньев манипулятора. Определить главные моменты сил инерции, приведенных к центрам масс каждого прямолинейного участка манипулятора. Изобразить силы инерции и моменты сил инерции, действующие на каждое тело. Составить уравнения условного равновесия по принципу Даламбера. Выразить кинетическую энергию в функции обобщенных координат q1, q2.

Т.е. Т=Т(q1, q2, q1, q2). Составить уравнения Лагранжа II рода для определения управляющих сил и управляющих моментов. Построить графики их изменения в функции от времени.

^ Раздел I. Статика
На рисунке представлен манипулятор в исходном положении.

Манипулятор состоит из трех частей:

  1. Неподвижной стойки

  2. Кронштейн, вращающийся относительно оси стойки по закону: φ2=-t2+2t, рад.

  3. Рука, поступательно перемещающаяся относительно кронштейна по закону: S3=0,2t+0,15t2,м.

Основные характеристики манипулятора:

l1=0,8м.; P1=40Н;

l2=0,8м.; P2=40Н;

l3=0,6м.; P3=30Н;
Координаты точки D изменяются во времени по законам:

XD=-0,8∙sin(-t2+2t)+( 0,2t+0,15t2)∙cos∙(-t2+2t), м.

YD=0,8∙cos(-t2+2t)+( 0,2t+0,15t2)∙sin∙(-t2+2t), м.

ZD=0,8, м.

Рис 1. Манипулятор в исходном положении
В момент времени t=1c. кронштейн AB повернется вокруг оси Z на угол φ2=1рад., рука BD выдвинется на длину S3=0,35 м., точка D будет иметь следующие координаты:

XD= -0,484м. ; YD= 0,727м. ; ZD=0,8м.

На точку D действуют силы: Fx=F1=5Н, Fy=F2=-4Н, Fz=F3=4Н.


Рассмотрим равновесие манипулятора целиком:
X=0; Xo+Fx=0; Xo =-Fx=-5Н;

У=0; Yo+Fу=0; Yo =-Fy=;

Z=0; Zo- P1-P2-P3+Fz =0; Zo=P1+P2+P3-Fz=106H
mx(F)=0; Mxo-FyZD+FzYD-0,5∙P2l2cosφ2-P3∙(l2cosφ2-(S3-0,5∙l3) sinφ2)=0

Mxo=FyZD-FzYD+0,5∙P2l2cosφ2+P3∙(l2cosφ2-(S3-0,5∙l3) sinφ2)=

=-4∙0,8-4∙0,727+0,5∙40∙0,8∙0,54+30(0,8∙0,54-0,05∙0,84)=5,24H∙м.
my(F)=0; Myo+FxZD+FzXD-0,5∙P2l2sinφ2-P3∙(l2sinφ2-(S3-0,5∙l3) cosφ2)=0

Myo=-FxZD-FzXD+0,5∙P2l2sinφ2+P3∙(l2sinφ2-(S3-0,5∙l3) cosφ2)=

=-5∙0,8-4∙0,484+0,5∙40∙0,8∙0,84+30∙(0,8∙0,84-0,05∙0,54)=27,02H∙м.
mz(F)=0; Mzo=-FxYD-FyXD=-5∙0,727-4∙0,484=-2,76 Н м.




Теперь рассмотрим равновесие руки манипулятора, считая реакции в точке В неизвестными.
X=0; XB'=-FX=-5H.

У=0; YB'=-FY=4H.

Z=0; ZB'=P3-Fz=26H.
mx(F)=0;

MXB'+P3∙( S3-0,5∙l3) sinφ2+FZ∙S3∙sinφ2=0

MXB'=-P3∙(S3-0,5∙l3) sinφ2-FZ∙S3∙sinφ2=

=-30∙(0,35-0,5∙0,6)∙0,84-4∙0,35∙0,84=11,44H м.
my(F)=0;

MYB'-P3∙( S3-0,5∙l3) cosφ2+FZ∙S3∙cosφ2=0

MYB'=P3∙( S3-0,5∙l3) cosφ2-FZ∙S3∙cosφ2=

=30∙(0,35-0,5∙0,6)∙0,54-4∙0,35∙0,54=-0,05H м.
mz(F)=0;

MZB' +FX∙S3∙sinφ2- FY∙S3∙cosφ2=0

MZB' =FY∙S3∙cosφ2- FX∙S3∙sinφ2=

=-4∙0,35∙0,54-5∙0,35∙0,84=-2,22H м.

Рассмотрим равновесие кронштейна, считая реакции в точке A неизвестными.
XB''=-XB'=5H. MXB''=-MXB'=11,44H м.

YB''=- YB'=-4H. MYB''=-MYB'=0,05H м.

ZB''=-ZB'=-26H. MZB''=-MZB'=2,22H м.
X=0; XA''=-XB''=-5H.

У=0; YA''=-YB''=4H.

Z=0; ZA''=-ZB''+P2=66H.
mx(F)=0;

MXA''+MXB''-0,5∙P2∙l2∙cosφ2+ZB''∙l2∙cosφ2=0

MXA''=-MXB''+0,5∙P2∙l2∙cosφ2-ZB''∙l2∙cosφ2=

=-11,44+0,5∙40∙0,8∙0,54-(-26)∙0,8∙0,54 =8,44H м.
my(F)=0;

MYA''+MYB''-0,5∙P2∙l2∙sinφ2+ZB''∙l2∙sinφ2=0

MYA''=-MYB''+0,5∙P2∙l2∙sinφ2-ZB''∙l2∙sinφ2=

=-0,05∙40∙0,8∙0,84-(-26)∙0,8∙0,84=31,02H м.
mz(F)=0;

MZA''+MZB''-XB''∙l2∙cosφ2-YB''∙l2∙ =0

MZA''=-MZB''+XB''∙l2∙cosφ2+YB''∙l2∙ sinφ2=

=-2,22+5∙0,8∙0,54+(-4)∙0,8 ∙0,84=-2,75H м.

Рассмотрим равновесие стойки манипулятора, считая реакции в точке О неизвестными.
XA'''=-XA''=5H. MXA'''=-MXA''=-8,44H м.

YA'''=- YA''=-4H. MYA'''=-MYA''=-31,02H м.

ZA'''=-ZA''=-66H. MZA'''=-MZA''=2,75H м.
X=0; XO'''=-XA'''=-5H.

У=0; YO'''=-YA'''=4H.

Z=0; ZO'''=P1-ZA'''=106H.
mx(F)=0; MXO'''+MXA'''-YA'''∙l1=0

MXO'''=-MXA'''+YA'''∙l1=8,44+(-4)∙0,8=5,24H м.
my(F)=0; MYO'''+MYA'''+XA'''∙l1=0

MYO'''=-MYA'''-XA'''∙l1=31,02-5∙0,8=27,02H м.
mz(F)=0; MZO'''+MZA'''=0

MZO'''=-MZA'''=-2,76H м.




Раздел II Кинематика.

Длины звеньев манипулятора:

l1=0,8м.;

l2=0,8м.;

l3=0,6м.;

Законы движения звеньев:

φ2=-t2+2t, рад.

S3=0,2t+0,15t2, м.

Уравнение изменения координат точки D в функции от времени:

XD=-0,8sin(-t2+2t)-( 0,2t+0,15t2)∙cos(-t2+2t), м.

YD=0,8∙cos∙(-t2+2t)+( 0,2t+0,15t2)∙sin∙(-t2+2t), м.

ZD=0,8, м.

Уравнение изменения координат точки С2(центра тяжести кронштейна) в функции от времени:

XС2=-0,8∙0.5∙sin(-t2+2t), м.

YС2=0,8∙0,5∙cos(-t2+2t), м.

ZС2=0,8, м.

Уравнение изменения координат точки С3(центра тяжести руки) в функции от времени:

XС3=-0,8∙0.5∙sin(-t2+2t)- (( 0,2t+0,15t2)-0,3)∙cos(-t2+2t), м.

YС3=0,8∙0,5∙cos(-t2+2t)- (( 0,2t+0,15t2)-0,3)∙sin(-t2+2t), м.

ZС3=0,8, м.

Определим проекции вектора скорости захвата на оси координат:

XD=-0,8∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)+(0,2t+0,15t2)∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)-(0,2+0,3t)∙cos(-t2+2t)=

=-0,8∙0,54∙0+0,35∙0,84∙0-0,5∙0,54=0,27 м/с.

YD=-0,8∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)+(0,2t+0,15t2)∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)+(0,2+0,3t)∙sin(-t2+2t)=

=-0,8∙0,84∙0+0,35∙0,54∙0+0,5∙0,84=0,42 м/с.

ZD=0 м/с.

Найдем полную скорость захвата VD:

VD=0,272+0,422=0,5м/с.

Определим проекции вектора ускорения захвата на оси координат:

XD=[2∙0,8∙cos(-t2+2t) (-2t+2)+0,8 sin(-t2+2t)∙(-2t+2) (-2t+2)]+[-(0,3t3-0,1t2+0,4t) cos(-t2+2t) (-2t+2)+

+(0,9t2-0,2t+0,4)∙sin(-t2+2t)]-[0,3∙cos(-t2+2t)+(0,2+0,3t)sin(-t2+2t)∙(-2t+2)]=

=1,1∙0,84-0,3∙0,54=1,086м/с2.

YD=[2∙0,8∙sin(-t2+2t) (-2t+2)+0,8∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2) (-2t+2)]+[(0,3t3-0,1t2+0,4t) (-sin(-t2+2t) (-2t+2))+

+(0,9t2-0,2t+0,4)∙cos(-t2+2t)]+[0,3∙sin(-t2+2t)+(0,2+0,3t)∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)]=

=1,1∙0,54+0,3∙0,84=0,846м/с2.

ZD=0

Найдем полное ускорение захвата WD:

WD=1,0862+0,8462=1,37м/с2.

Продифференцируем во времени законы изменения координат точек С2 и С3:

Для точки С2:

XС2=-0,4cos(-t2+2t)(-2t+2) м/с2.

YС2=-0,4sin(-t2+2t)(-2t+2) м/с2.

ZC2=0 м/с2.
XC2=-0,4cos(-t2+2t)(-2)+0,4sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)) м/с2.

В момент времени t=1c.: XC2=0,43 м/с2.

YC2=-0,4sin(-t2+2t)(-2)-0,4cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2) м/с2.

В момент времени t=1c.: YC2=0,67 м/с2.

ZC2=0 м/с2.


Для точки С3:

XС3=-0,8cos(-t2+2t)(-2t+2)+( 0,2t+0,15t2)sin(-t2+2t)∙(-2t+2)м/с2.

YС3=-0,8sin(-t2+2t)(-2t+2)-( 0,2t+0,15t2)cos(-t2+2t)∙(-2t+2)м/с2.

ZC3=0 м/с2.
XC3=-0,8∙(-2)∙cos(-t2+2t)+0,8sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t2-0,2t+0,4) sin(-t2+2t)+(-0,3t3-0,1t2+0,4t) cos(-t2+2t)∙(-2t+2) м/с2.

В момент времени t=1c.: XC3 =0,28 м/с2.

YC3=-0,8∙(-2)∙sin(-t2+2t)-0,8cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t2-0,2t+0,4) cos(-t2+2t)-(-0,3t3-0,1t2+0,4t) sin(-t2+2t)∙(-2t+2) м/с2.

В момент времени t=1c.: YC3= 0,97м/с2.

ZC3=0м/с2.

Определим скорость и ускорение точки В методом кинематики сложного движения точки.

За переносное движение примем вращательное движение кронштейна(ωe=φ), а за относительное – поступательное движение руки манипулятора(vr=S).

ωe=φ=0рад/с;

vr=S=0,5м/с.

Определим скорость точки D:

va=ve+vr

vee∙l2=0м/с;

vr=S3=0,5 м/с, отсюда абсолютная скорость точки D равна:

va=0,5 м/с;
Определим ускорение точки D:

Wa=Wen+Weτ+Wr+Wc

Wen=ωe2l2=0м/с2.

Weτ=εl2=-1,6м/с2.

Wr=S=0,3м/с2.

Wc=2ωe×vr=0м/с2.

Wa=-1,6+0,3=-1,3м/с2.




Раздел III Динамика.

В этом разделе необходимо провести динамический расчет манипулятора – найти управляющий момент в точке А и управляющую силу в точке В двумя способами: используя уравнения условного равновесия тела и применяя уравнения Лагранжа II рода. Сделать вывод о верности решения и построить графики зависимости управляющего момента и управляющей силы от времени. Исходные данные представлены на рис.8.
В предыдущем разделе были найдены ускорения центров масс частей манипулятора:
XC1=0 м/с2.

YC1=0 м/с2.

ZC1=0 м/с2.
XC2=-0,4∙cos(-t2+2t)∙(-2)+0,4∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2) м/с2.

YC2=-0,4∙sin(-t2+2t)∙(-2)-0,4∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2) м/с2.

ZC2=0 м/с2.
XC3=-0,8∙(-2)∙cos(-t2+2t)+0,8∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t2-0,2t+0,4) sin(-t2+2t)+(-0,3t3-0,1t2+0,4t) cos(-t2+2t)∙(-2t+2) м/с2.

YC3=-0,8∙(-2)∙sin(-t2+2t)-0,8∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t2-0,2t+0,4) cos(-t2+2t)-(-0,3t3-0,1t2+0,4t) sin(-t2+2t)∙(-2t+2) м/с2.

ZC3=0м/с2.
Обозначим все динамические силы, действующие на манипулятор (рис.9):

На центр масс руки (точка С3) действуют силы инерции:

Фx3ин=-m3XC3

Фy3ин=-m3YC3

Фz3ин=-m3ZC3=0

Так как рука (3) движется поступательно относительно кронштейна (2), то моментов инерции е будет.
На центр масс кронштейна (точка С2) действуют силы инерции:

Фx2ин=-m2XC2

Фy2ин=-m2YC2

Фz2ин=-m2ZC2=0

И моменты инерции:

Mx2ин=-J2x∙dωxdt+(J2y-J2z)ω2yω2z=0

My2ин=-J2y∙dωydt+(J2x-J2z)ω2xω2z=0

Mz2ин=-J2z∙dωzdt+(J2x-J2y)ω2xω2y=-J2z∙dφ2dt=- m2l2212∙φ2; мы учли, что ω2=(0,0, φ2),

т.е. ω2x=0, ω2y=0.


Рассмотрим отдельно руку (3) и запишем уравнения её условного равновесия (рис.10), совместив начало координат с точкой B.
X=0; XB'+ФX3ин+FX=0;

XB'=-ФX3ин-FX
У=0; YB'+ФY3ин+FY=0;

YB'=-ФY3ин-FY
Z=0; ZB'+FZ-P3=0;

ZB'=-FZ+P3
mx(F)=0; MXB'-FZS3sinφ2+ P3(S3-l32)∙sinφ2=0;

MXB'=FZS3sinφ2 - P3(S3-l32)∙sinφ2

my(F)=0; MYB'+FZS3cosφ2- P3(S3-l32)∙cosφ2=0

MYB'=-FZS3cosφ2+ P3(S3-l22)∙cosφ2

mz(F)=0;

MZB'+FXS3sinφ2-FYS3cosφ2+ФX3ин∙(S3-l32)∙sinφ2-ФY3ин∙(S3-l22)∙cosφ2=0

MZB'=-FXS3sinφ2+FYS3cosφ2X3ин∙(S3-l32)∙sinφ2+ФY3ин∙(S3-l22)∙cosφ2

F23=XB'2+YB'2=-ФX3ин-FX2+(-ФY3ин-FY)2=m3∙XC3-52+(m3∙YC3+4)2=

=((3,06(1,6∙cos(-t2+2t)+0,8∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t2-0,2t+0,4) sin(-t2+2t)+

+(-0,3t3-0,1t2+0,4t) cos(-t2+2t)∙(-2t+2) )-5)2+(3,06∙(-0,8∙(-2)∙sin(-t2+2t)-

-0,8∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t2-0,2t+0,4) cos(-t2+2t)-

-(-0,3t3-0,1t2+0,4t) sin(-t2+2t)∙(-2t+2))+4 )2)12


Рассмотрим отдельно кронштейн (2) и запишем уравнения его условного равновесия (рис.11), совместив начало координат с точкой А.

Для нахождения M12 нам необходимо составить только одно уравнение равновесия(уравнение cсуммы моментов относительно оси Z):

my(F)=0;

MZA''+MZ2ин+MZВ'+YB'l2sinφ2+XB'l2cosφ2+

+ФY2инl22sinφ2+ФX2инl22cosφ2; получим:


M12=MZA''=-MZВ'-MZ2ин-YB'l2sinφ2-XB'l2cosφ2 -ФY2инl22sinφ2-ФX2инl22∙cosφ2=

=FXS3sinφ2-FYS3cosφ2-m3XC3∙(S3-l32)∙sinφ2 +m3YC3∙(S3-l22)∙cosφ2+ m2l2212-(m3YC3-FY)∙l2sinφ2 -(m3XC3-FX)∙l2cosφ2+ m2YC2l22sinφ2+m2XC2l22∙cosφ2=

=5∙(0,2t+0,15t2)∙ sin(-t2+2t )+4∙(0,2t+0,15t2)∙ cos(-t2+2t )-3,06∙(-0,8∙(-2)∙cos(-t2+2t)+

+0,8∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t2-0,2t+0,4) sin(-t2+2t)+

+(-0,3t3-0,1t2+0,4t) cos(-t2+2t)∙(-2t+2))∙((0,2t+0,15t2)-0,82)∙sin(-t2+2t)+

+3,06∙(1,6∙sin(-t2+2t)-0,8∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t2-0,2t+0,4) cos(-t2+2t)-

-(-0,3t3-0,1t2+0,4t) sin(-t2+2t)∙(-2t+2))∙((0,2t+0,15t2)-0,82)∙cos(-t2+2t )+

+ 4,08∙0,6412-(3,06∙(-0,8∙(-2)∙sin(-t2+2t)--0,8∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t2-0,2t+0,4) cos(-t2+2t)-(-0,3t3-0,1t2+0,4t) sin(-t2+2t)∙(-2t+2))+4)∙0,8∙sinφ2

-(3,06∙(-0,8∙(-2)∙cos(-t2+2t)+0,8∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t2-0,2t+0,4) sin(-t2+2t)+

+(-0,3t3-0,1t2+0,4t) cos(-t2+2t)∙(-2t+2))-4)∙0,8∙cos(-t2+2t )+

+4,08∙(-0,4∙sin(-t2+2t)∙(-2)-0,4∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2))∙0,82∙sin(-t2+2t )+

+4,08∙(-0,4∙cos(-t2+2t)∙(-2)+0,4∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2))∙0,82∙cos(-t2+2t ) Нм


Рассматриваемая нами механическая система имеет две степени свободы: q1=φ2, q2=S3, следовательно, для неё можно записать два уравнения Лагранжа II рода:

ddt∂T∂q1-∂T∂q1=Q1ddt∂T∂q2-∂T∂q2=Q2; ddt∂T∂φ2-∂T∂φ2=Q1ddt∂T∂S3-∂T∂S3=Q2

Найдем кинетическую энергию системы T=T1+T2+T3, так как кинетическая энергия стойки равна нулю, T=T2+T3, где T2 и T3 – кинетическая энергия кронштейна и руки, соответственно.

Найдем кинетическую энергию кронштейна:

T2=J2∙ω222=m2∙l223∙φ222=m2∙l22∙φ226

Найдем кинетическую энергию руки манипулятора:

T3=m3∙vc322, найдем абсолютную скорость центра масс (С3):

vc3=vв+vс3в, где

vв=φ2∙l2,

vс3в=S3. Получим:

vс32=vB2+vC3B2+2∙vBvC3B=φ22∙l22+S32+2φ2S3

В результате:

T=m2∙l22∙φ226+m3(φ22∙l22+S32+2φ2S3)2. Найдем ∂T∂φ2:

∂T∂φ2=m2∙l22∙φ23+m3(φ2∙l22+S3);

ddt∂T∂φ2=m2∙l22∙φ23+m3(φ2∙l22+S3);

∂T∂φ2=0;

∂T∂S3=m3(φ2+S3);

ddt∂T∂S3=m3(φ2+S3);

∂T∂S3=0.


Обобщенную силу Q1 найдем по формуле Q1=δA1δq1, где δA1- сумма работ всех активных сил при малом перемещении координаты q1(q2=const). На рис.12 изображены все активные силы, совершающие работу на малом повороте угла φ2. Для нахождения работы надем сумму моментов всех этих сил относительно оси z.

δA1=mzδφ2=[M12+Fx∙(S3+l2∙sin-t2+2t-π2-Fy∙l2∙cos-t2+2t-π2)] ∙δφ2;

Q1=δA1δq1=M12+Fx∙(S3+l2∙sin-t2+2t-π2-Fy∙l2∙cos-t2+2t-π2)

Запишем уравнение Лагранжа II рода с учетом полученных значений:

m2∙l22∙φ23+m3φ2∙l22+S3= M12+Fx∙S3+l2∙sin-t2+2t-π2-Fy∙l2∙cos-t2+2t-π2,

Откуда:

M12=m2∙l22∙φ23+m3φ2∙l22+S3-Fx∙S3+l2∙sin-t2+2t-π2+Fy∙l2∙cos-t2+2t-π2 Нм

Это выражение полностью совпадает с полученным ранее, подставим в него известные величины:

M12=-6,96+4,08(0,2t+0,15t2)-5((0,2t+0,15t2)+0,8sin-t2+2t-π2-3,2cos-t2+2t-π2),Нм
Обобщенную силу Q2 найдем по формуле Q2=δA2δS3, где δA2- сумма работ всех активных сил при малом перемещении координаты q2(q1=const). На рис.13 изображены все активные силы, совершающие работу на выдвижении руки S3. Для нахождения работы надем сумму проекций всех сил на ось z3, проходящую через ось руки (3).

δA1=(F)z3δS3=[F23+Fx∙cos(-t2+2t) +Fy∙sin(-t2+2t)] ∙δS3;

Q2=δA2δS3=F23+Fx∙cos(-t2+2t) +Fy∙sin(-t2+2t)

Запишем уравнение Лагранжа II рода с учетом полученных значений:

m3(φ2+S3)= F23+Fx∙cos(-t2+2t) +Fy∙sin(-t2+2t), откуда:

F23=m3(φ2+S3) -Fx∙cos(-t2+2t)-Fy∙sin(-t2+2t);

Это выражение полностью совпадает с полученным ранее, подставим в него известные величины:

F23=5,2-5∙cos(-t2+2t)+4∙sin(-t2+2t);





Скачать файл (184.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации