Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Шпоры по начертательной геометрии - файл 1.doc


Шпоры по начертательной геометрии
скачать (66 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc66kb.18.12.2011 17:12скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...


1. Методы центр-ого и парал-ого проецир-ия. Прямоугольные (Ортого

нальные) прое-ии т на 2 и 3 плос-ти прое-ий .Конкурирующие т-ки.

Центральной прое-ей т-ки назыв-ся т-ка пересеч-ия, проецир-ей прямой, проход-ей через центр проецир-ия и эту т-ку, с плоскостью проек-ий. Параллельной прое-ей назыв-ся т-ка пересеч-ия проецирующей пр-ой, //-ой заданному направ-ию проец-ия Р и проход-ей ч/з эту т-ку, с плокостью проекций. Свойства центрального и паралел-го проец-ия :1)Каждой т-ке простр-тва соответ-ет ее центральная проекция, но каждой т-ке плоскости проекций соответствует множ-во т-чек простра-ва, лежащих на проец-щей прямой. 2)Проекцией прямой есть прямая. Прямоугольной (ортога-ой)прое-ей т-ки наз-ся основание -а, отпущенного из данной т-ки простран-ва на пло-сть проекций. Обычно плоскость п1 называют горизонтальной плоскостью проекций, а плоскость п2 - вертикальной плоскостью проекций. Теорема: На ортоганальном чертеже 1-ая и 2-ая проекции точки расположены на одном -е к оси проекций. Теорема: 2 прямоугольные прое-ии т-ки однозначно определяют ее полож-ие относительно плос-ти проекций. Свойства ортогон-го чертежа: 2 прямоуг-ые проекции т-ки лежат на 1-ой линии связи -ой к оси прое-ий. Т-ки наз-ся конкурирующими по отнош-ию к заданной пл-ти проекций, если их проекции на эту пл-ость сливаются в одну точку.

2 Прямоугольные проекции отрезка. Т-ка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданом отнош-ии. Определение длины отрезка по его проекциям..

Прямоу-ой прое-ей отрезка является отрезок. ^ Признак паралел-сти отрезка к пл-ти 1(пл-ти 2) :отрезок || пл-ти 1 (2), если его 2-ая (1-ая) проекция ||-на оси проекций 2/1. Отрезок  к пл-ти 1(2) , если его 1-ая (2-ая) проекция вырождается в т-ку. Отрезок перпендикулярен к п1(п2), его первая (вторая) проекция вырождается в точку. Если т-ка делит отрезок в каком-то отношении , то проекции этой т-ки делят одноименные проекции этого отрезка в токих же соотношениях. Теорема: если ортогональные проекции некоторой точки делят в одинаковом отношении одноименные проекции данного отрезка, то в пространстве эта точка расположена на отрезке или его продолжении и делит этот отрезок в том же отношении. Внешнее деление, если точка деления лежит на продолжении отрезка; внутренее, если точка лежит на самом отрезке.

3.Прямоугольная система координат и ее проекции. Связь между прямоугольными проекциями точки и ее координатами. Поестроение проекций точек пересечения прямой с координатными плоскостями.

В аналитической геометрии пложение точки в пространстве фиксируется с помощью трех чисел - координат точки. Прямоугольная система координат, представляет собой систему трех ызаимноперпендикулярных плоскостей. Линии пересечения плоскостей называют осями, каждая из которых состоит из двух полуосей: положительной и отрицательной.Точка пересечения осей является общим началом отсчета. Декартова координатная система обязательно используется в начертательной геометрии при построении аксонометрий. В ортогональных проекциях она используется при построении в тех случаях когда требуется четкое отражение на чертеже взаимного положения геометрических элементов. При проецировании координатной системы на плоскости проекций оси Ох и Оу спроецируются без искажения на плоскость п1,а ось Oz спроецируется в точку; оси Ох и Оz спроецируются без искажения на плоскость п2, где ось Оу вырождается в точку.

4.Аксонометрические проекции. Основные понятия и опр-ия. Прямоугольные и косоугольные аксонометрии по ГОСТ 2.317-69. Построение геометрических элем-ов в аксонометрии.

Аксонометрическая проекция т-ки - это ее //-ая проекция вместе с координатной системой относительно которой она задана на одну аксонометрическую плоскость проекции. Коэфициенты искажения ( называются оношение аксонометрических координат т-ек проецируемого объекта к соответствующим действительным координатам ): S= X’a/Xa; T=Y’a/Ya; U=Z’a/Za. Аксонометрические проекции осей координатной системы называются аксонометрическими осями. Направление проецирования выбирают так чтобы оно не совпало ни с одной из присоединенныхкоординатных осей. При данных аксонометрических осях и 3-х коэфициентах искажения полож-ие т-ки в прост-ве вполне опред-ся первичной и одной из вторичных ее аксонометрических проекций.Частные виды аксонометрических пр-ий или стандартные : 5 видов аксон-ких проекций : 1)Прямоугольная изометрия (метод прямоугольного проецирования)-проецирующие прямые образуют с аксонометрической плоскостью проекций угол 90 гр.(Углы между осями : ZoY=120 ; XoY.=120 )Коэфициенты искажения по осям равны между собой и равны по ГОСТу s=u=t=1.2)Прямоугольная диметрия -прое-ие пря-ые обр-ют с аксоно-ой пл-тью проекций угол 90 гр.(ZoY=90+41 ; XoZ=7+90) s=u=1; t=0.5 . 3)Koсоугольная фронтальная изометрия - образуется на плоскости парал-ой фронтальной координатной плоскости.(ZoY=90+45[30;60] ; XoZ=90) s=t=u=1 . 4)Косоугольная фронтальная диметрия -(ZoX=90+45[30;60] ; XoZ=90) s=u=1 ; t=0.5 .5)Косоугольная горизонтальная изометрия - получается проецированием на плоскость, //-ую горизонтальной координатной плоскости (XoY)(Углы между осями : ZoY=90+30[45:60] ; YoX=90 ) s=u=t=1.

5.Взаимное положение прямых. Свой-ва проекций пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых.

Две прямые могут пересекаться между собой, т.е. иметь общую точку; быть //-ми друг другу или скрещиваться. //-ые прямые расположены в одной плоскости и не имеют общих точек в конечной точке пространства. Скрешивающиеся прямые не лежат в одной плоскости и не имеют общей точки. Пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости и имеют одну точку пересечения. Если одноименные проекции 2-х прямых , пересекаясь, образуют общую т , то прямые пересекаются в прост-ве. Если одноименные проекции 2-х прямых //-ны, то //-ны и прямые (в част. Случ. Проекции //-ых прямых могут обращатся в 2 т-ки, когда прямые -ны к плоскости проекций.Если ортогональные проекции 2-х прямых не удовлетворяют условиям пересекающихся или //-ых прямых,то такие пр-ые в пространстве не лежат в одной плосости ,а поэтому являются скрещивающимися.

6.^ Задание плоскости частного и общего положения на чертеже.Точка и прямая в плоскости.

На ортогональном чертеже пл-сть можно задать 3-мя точками, не лежащими на одной прямой; двумя пересекающимися прямыми; двумя //-ми прямыми; прямой и точкой не лежащей на этой прямой; чаще всего задают плоской фигурой( это пл-сть общего полож-ния). В частном случае когда пл-сть 1 (2), она спроецируется на 1(2) в прямую 1(2). Если заданная плоскость  2, но и //-на 1, то она спроецируется на 2 в прямую //-ую оси проекций. Точка  пл-ти, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая прин-ит пл-ти, если она проходит ч/з 2 т-ки, принадлежащие этой пл-ти. Прямая пересекает плоскость, если она не //-на плоскости и не принадлежит ей.

7.^ Первая и 2-ая параллели плоскости. Свойства проекций этих прямых.

Паралелью плоскости наз-ся прямая, лежащая в данной плоскости и //-ая плоскости проекций. 1-ая(2-ая,3-ья) паралель - прямая, лежащая в данной плоскости и //-ая 1(2,п3). Построение ортоганальных проекций первой паралели следует начинать с построения ее второй проекции, //-ой оси проекций или -ой линиям связи. Для построения паралелей рационально использовать одну из заданных точек плоскости, например, вершину треугольника, но в общем случае точки плоскости могут выбиратся произвольно.

8.^ Прямая паралельная плоскости. Взаимно-паралельные плос-ти.

2 плоскости взаимно-паралельны, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно //-ны 2 пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости (такое определение содержит в себе алгоритм построения плоскости //-ной данной. Прямая //-на плоскости, если она //-на какой-либо прямой, принадлежащей плоскости. Правило построения проекций взаимно паралельных прямой и плоскости : после построения проекций плоскости следут построить проекции вспомогательной прямой, лежащей в плоскости, а затем уже проекции линии, расположеной вне плоскости, но //-ой вспомогателной линии.

9.^ Построение точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью. Построение линии пересечения

плоскости с проецирующей плоскостью.

10. Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения.

11. Построение проекций точки пересечения прямой линии с плоскостью общего положения (алгоритм построения и его обоснования).

12.^ Определение на чертеже видимости проекций линии,пересекающейся с плоскостью.

Определение видимости участков геом.элементов по каждому направлению проецирования определяется с помощью конкурирующих точек ,так называемый метод конкурирующих точек.

Конкур-ие точки-точки кажущегося пересечения 2-ух линий.Способы построений :см.стр 61-62

При определении видимости на ортогональном чертеже,достаточно для каждой проекции ,рассмотреть одну пару конкур-щих точек.

13.^ Теорема о проецировании прямого угла в частном положении.

При пересечении прямых под углом 900 ортогональный чертеж обладает определенным свойством:

Его проекции (на некоторую плоскость проекций) пересекаются под углом 900 не только в случае // 2-ух

сторон угла ,но и в случае если одна из сторон угла // плоскости.Поэтому случаю справедлива прямая теорема:Если одна из сторон прямого угла // какой-нибудь плоскости проекций,тогда этот угол проецируется на эту плоскость проекций в натуральную величину ДОКОЗАТЕЛЬСТВО стр 44.

Справедлива обратная теорема:Если 1 из2-ух пересек-ся прямых // какой-либо плоскости проекций и проекции прямых на эту плос-ть взаимно перпендикулярны , то в пространстве эти прямые образуют угол 900

14.а)^ Теорема о проекциях прямой линии перпендикулярной плоскости. б)Взаимно перпендикулярные плоскости .

а)Перпендикуляр к плосккости представляет собой линию ,которая образует с плоскостью угол 900

При общих положениях плоскости в качестве вспомогательных пересекающихся линий возьмем соответсвенно паралели данной плоскости.Для данного случая справедлива теорема:

Если данная прямая (в пространстве )перпендик-на плоскости , то 1-ая проекция прямой перпендик-на

1-ой проекции первой параллели плоскости и соответственно вторая проекция прямой перпендикулярна 2-ой проекции параллели плоскости.ДОК-ВО

Б) Из стереометрии нам известен признак перпендикулярности 2-ух плоскостей:если одна из двух плоскостей проходит через прямую перпендик-ную к другой плоскости , то такие плоскости перпендик-ны.пересекаться плоскости могут под любым углом , но в данном случае мы рассмотрим угол 900

Для построения линии пересечения 2-ух плоскостей нам необходимо найти 2 точки ,которые одновременно принадлежат этим 2 плоскостям .Эти точки позволят определить положение нужной линии.При пересечени 2-ух плоскостей появляется задача определения видимости (не видимости) элементов на проекции.Такая задача решается с помощью конкурирующих точек.
^

Описание и чертеж к данному вопросу на


15.Основные способы преобразования проекций:

а) введение доп-ных плоскостей проекций.

б) вращение заданных геометр-их элементов относительно оси (прямой линии) перпендикулярной плоскости проекций.

В начертательной геометрии сущестует 2 способа преобразования ортогонального чертежа , дающие

возможность проецировать геом.элементы в натур.велечину.Рассмотрим последовательно 2 этих способа . Первый способ это метод введения дополнительных плоскостей проекций.которые рассположенны //элементам рзмеры(параметры) которых нам следует определить.При данном способе положение проецирующих объектов не изменяется в пространстве.Для конкретной задачи может быть необходимо вводить несколько плоскостей проекций.Но в любом случае каждая доп.

пл-ть проекций всегда перпендикулярна одной из имеющихся.ПОСТРОЕНИЯ стр 4-5 глава 2.

Второй способ-это вращение проецируемых объектов вокруг осей перпеникулярно к плоскостям проекций.Основной принцип:всякая точка вращаясь вокруг неподвижной оси описывает впространстве

Окружность , плоскость которой всегда перпендик-на к оси вращения.Ось вращения и объект вращения представляют собой твердое тело .

16.^ Решение задач на определение углов,расстояний,истинной величины плоской фигуры.Решение задач с применением геометр.мест.

17. а)Проекции многогранников.б)Пересечение многогранников с плоскостью и с прямой линией.в)Построение развертки многогранника по его проекциям.

Многогранником называют пространственное тело,поверхность которого образованна пересекающимися многоугольниками.Грань-поверхность ограниченная одним многоугольником.При пересечении граней образуются ребра , они пересекаются в вершинах многограника.

Развертка многог-ка –плоская фигура ,образованная разложением всех граней на плоскость одной из них.Разложение производится вращением граней вокруг общих ребер

Б)Построение линии пересечения многограника с заданной плоскостью строится по точкам пересечения ребер сданной плоскостью.ПОСТРОЕНИЕ стр 19-20.глава 2

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многограника можно осуществить путем введения вспомогательной секущей плоскости,которая проходит через заданную прямую.

ПОСТРОЕНИЕ стр 20 глава 2.
19.Проэкции цилиндрической винтовой линии
Цилиндрической винтовой линией называют пространственную кривую, которую можно представить как траекторию точки, вращающейся вокруг некоторой оси и перемещающейся при этом вдоль неё, оставаясь на одинаковом от оси расстоянии.

Пусть нам дано

  • винт. ось m ( m1 ,m2 ) перпен. П1

  • величина радиуса r некоторой циллинд. пов-ти, по кот. движется дан. точка “А”

  • постоянное значение шага Р винтовой линии

Построим проэкции ряда послед-х положений точки “А” ( А11, А12, А13…) на пнрвом поле проэкций и соед-м ок-тью радиуса r , так как точка «А» вращается вокруг оси, перпен-й П1 . При постоянн. шаге рационально положение данной точки выбирать так, чтобы угол меж смежными положениями  был бы одинаковым и укладывался в 360о целое число раз.

Для построения второй проэкции винт. линии Р вдоль второй проэкции винт. Оси необх-мо разделить на равн-е участки кол-во которых соответствует кол-ву участков углового деления на первом поле проэкций.

Положение каждой точки деления определяет уровень, на кот. Находится вторая проэкция точки «А» для соответствующего ее положения на пов-ти циллиндра. Пересечения линий связи соответствующими линиями уровней на втором поле проэкций определяют вторые проэкции точки «А» в положениях А21, А22, А33

Вторая проэкция винт. линии в данном случае представляет собой синусойду, кот. построена путем последовательного соединения точек А21, А22, А23 … плавной кривой .

20. Образование и изображение на чертеже кривых поверхностей. Построение проэции точек, принадлежащих кривой пов-ти.

Всякую кривую пов-ть можно представить как совокупность последовательных положений некоторой линии, движущейся в прост-ве ао опред. Закону .

На ортогональном чертеже конической пов-ти общего вида должны быть приведены проэкции некот. Точки ( S )и направляющей ( l ): проэкция образующей строиться пппутем проведения прямых через соответ-е проэ-и точки ( S ) и точки на направляющей. ( рис 31 )

Если необходимо получить проэе-и точки, лежащей на пов-ти некоторого конуса , то для этого следует прежде всего построить проэкции образующей, на кот. Расположена точка.

Пример: проэкции точек на пов-ти пряямого кругового конуса :::

Представим, что нам заданна 2ая проэкция А2 точки А, расположенной на конической пов-ти . Для построения 1ой проэкции образующей используется первая проэкция точки В , в кот. Образующая пересекается с направляющей. Линия связи, проведенная из А2 , определит на S1B1 положение первой проэкции А1 данной точки А.


26. Взаимное пересечение кривых пов-тей. Способы построения проэкций линии пересечения. Частные случаи проэцирования линии пересечения кривых пов-тей.

При взаимном пересечении пов-тей , образуется некоторое множество точек ( представл-х собой простран-ю кривую 4го порядка), хотя в частном случае это могут быть эллипсом, ок-тью, гиперболой параболой и прямой, принадлежащих одновременно каждой из пересекающихся пов-тей

Пример: пересечение прямого кругового цил-ра с прямым круговым конусом, когда их оси пересекаются под улом 90 , и || П2 . Фигура образованная заданными пересек-ся пов-тями имеет 2 общие плоскости симметрии : || П2 и || П3. Поэтому проэкции линии пересечения на эти плоскости – кривые второго порядка , а на П1 четвёртого . Так как циллиндр является проэцирующим на П3 , то третья проэкция линии пересечения представляет собой две дуги окружности , совпадающие с с очерком цилиндра . Точки ограничивающие эти дуги, определяются пересечением очерков проэкций цилиндра и конуса. Постороение 2ых проэкций точек ( лежащих на оси конуса ) ,а затем и их первых проэкций не вызывает затруднений , ибо находятся они на ближайшей и дальней от наблюдателя образующих конуса. Проэкции точек,( лежащих на образующих конуса*) , ограничивающие участки 2ых проэкций линий пересечения , определяются также , как и точки пересечения очерковых линий . По найденным 2ым проэкциям точек (*) строятся их первые и третьи проэкции. Прмежуточные точки проэкций линий пересечения сроятяся с использованием вспомог-х плос-тей , || П1







Скачать файл (66 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации