Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лабораторная работа - Q-критерий Розенбаума, U-критерий Манна-Уитни, Однофакторный дисперсионный анализ - файл 1.docx


Лабораторная работа - Q-критерий Розенбаума, U-критерий Манна-Уитни, Однофакторный дисперсионный анализ
скачать (118.3 kb.)

Доступные файлы (1):

1.docx119kb.16.11.2011 19:47скачать

содержание
Загрузка...

1.docx

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Контрольная работа для студентов спец. 050708 4 семестр по дисциплине «Математическая статистика»


Задача 1. (Q-критерий Розенбаума)


У участников эксперимента был измерен уровень вербального интеллекта с помощью методики Д. Векслера. Было обследовано 26 студентов. 14 из них были студентами математического факультета СГУТиКД. 12 студентами психологического факультета. Показатели вербального интеллекта представлены в таблице.

Можно ли утверждать, что одна группа превосходит другую по уровню вербального интеллекта?


Студенты-математики

Студенты-психологи



Код испытуемого

Показатель вербального интеллекта



Код испытуемого

Показатель вербального интеллекта

1

И. А.

123

1

Н.Т.

117

2

К.А.

132

2

О.В.

117

3

К. Е.

129

3

Е.В.

123

4

П. А.

135

4

Ф.О.

117

5

С.А.

129

5

И.Н.

120

6

Д.А.

126

6

И.Ч.

114

7

Т.А.

123

7

И.В.

123

8

Ф.А.

120

8

К.О.

114

9

Ч.И.

126

9

Р.Р.

117

10

Ц.А.

129

10

Р.И.

123

11

М.А.

120

11

О.К.

120

12

К.И.

135

12

Н.К.

123

13

Б.Л.

126

13







14

Ф.В

120

14








Решение.

Сформулируем гипотезы:

: Студенты-математики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

: Студенты-математики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

Упорядочим значения в выборках по убыванию вербального интеллекта.


Студенты-математики

Студенты-психологи



Код испытуемого

Показатель вербального интеллекта



Код испытуемого

Показатель вербального интеллекта

1

П. А.

135

1

Е.В.

123

2

К.И.

135

2

И.В.

123

3

К.А.

132

3

Р.И.

123

4

К. Е.

129

4

Н.К.

123

5

С.А.

129

5

И.Н.

120

6

Ц.А.

129

6

О.К.

120

7

Д.А.

126

7

Н.Т.

117

8

Ч.И.

126

8

О.В.

117

9

Б.Л.

126

9

Ф.О.

117

10

И. А.

123

10

Р.Р.

117

11

Т.А.

123

11

И.Ч.

114

12

Ф.А.

120

12

К.О.

114

13

М.А.

120

13

 

 

14

Ф.В

120

14

 

 




По таблице определим количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: = 9.

Количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: = 6.

Вычислим

По таблице «Критические значения критерия Розенбаума» определим критические значения для и : .

Чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q. отклоняется при и принимается при .

Для нашей задачи (и при p = 0,05 и при p = 0,01). Значит отклоняется, т.е. студенты-математики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.


Задача 2. (U-критерий Манна-Уитни)


В исследовании С. К. Скаковского (1990) изучалась проблема психологических барьеров при обращении в службу знакомств у мужчин и женщин. В эксперименте участвуют 15 мужчин и 17 женщин в возрасте от 17 до 45 лет (средний возраст 32,5 года). Испытуемые должны были отметить на отрезке точку, соответствующую интенсивности внутреннего сопротивления, которые им пришлось преодолеть, чтобы обратиться в службу знакомств. Длина отрезка, ограждающая максимально возможное сопротивление составляла 100 мм. В таблице приведены показатели интенсивности сопротивления, выраженные в миллиметрах.

Можно ли утверждать, что мужчинам приходится преодолевать субъективно более мощное сопротивление?


Мужчины

Женщины



Код испытуемого

Показатель интенсивности сопротивления



Код испытуемого

Показатель интенсивности сопротивления

1

М -1

33

1

Ж -1

55

2

М -2

81

2

Ж -2

48

3

М -3

78

3

Ж -3

87

4

М -4

89

4

Ж -4

56

5

М -5

58

5

Ж -5

87

6

М -6

46

6

Ж -6

95

7

М -7

33

7

Ж -7

53

8

М -8

28

8

Ж -8

55

9

М -9

85

9

Ж -9

52

10

М -10

95

10

Ж -10

28

11

М -11

84

11

Ж -11

23

12

М -12

53

12

Ж -12

57

13

М -13

56

13

Ж -13

62

14

М -14

88

14

Ж -14

89

15

М -15

94

15

Ж -15

32

 

 

 

16

Ж -16

45

 

 

 

17

Ж -17

88

Решение.

Сформулируем гипотезы:

: Мужчинам не приходиться преодолевать субъективно более мощное сопротивление.



: Мужчинам приходиться преодолевать субъективно более мощное сопротивление.


Упорядочим значения в выборках по убыванию показателя интенсивности сопротивления и проранжируем значения в таблице.

Мужчины

Женщины



^ Код испытуемого

Показатель интенсивности сопротивления


Ранг



Код испытуемого

^ Показатель интенсивности сопротивления


Ранг

1

М - 10

95

31,5

1

Ж - 6

95

31,5

2

М - 15

94

30

2

Ж - 14

89

28,5

3

М - 4

89

28,5

3

Ж - 17

88

26,5

4

М - 14

88

26,5

4

Ж - 3

87

24,5

5

М - 9

85

23

5

Ж - 5

87

24,5

6

М - 11

84

22

6

Ж - 13

62

19

7

М - 2

81

21

7

Ж - 12

57

17

8

М - 3

78

20

8

Ж - 4

56

15,5

9

М - 5

58

18

9

Ж - 1

55

13,5

10

М - 13

56

15,5

10

Ж - 8

55

13,5

11

М - 12

53

11,5

11

Ж - 7

53

11,5

12

М - 6

46

8

12

Ж - 9

52

10

13

М - 1

33

5,5

13

Ж - 2

48

9

14

М - 7

33

5,5

14

Ж - 16

45

7

15

М - 8

28

2,5

15

Ж - 15

32

4

 

 




 

16

Ж - 10

28

2,5

 

 

 

 

17

Ж - 11

23

1

 

 

 

 

 

 




 

Суммы

1001

269







1012

259

Средние

66,7










59,5





Общая сумма рангов: 269 + 259 = 528

Расчётная сумма:

Равенство реальной и расчётной сумм соблюдено.

Вычислим эмпирическую величину U: , - сумма рангов.

Для первой ранговой суммы: =106

т.к. , необходимо подсчитать эмпирическую величину U и для второй ранговой суммы (259), получаем

Для сопоставления с критическим значением выбираем меньшую величину .:

=106.

По таблице «Критические значения критерия U Манна-Уитни для уровней статической значимости и » для значений и находим

По нашим полученным данным получается, что > значит гипотеза : принимается: мужчинам не приходиться преодолевать субъективно более мощное сопротивление.


Задача 3. (Однофакторный дисперсионный анализ)


Имеются четыре партии сырья для текстильной промышленности. Из каждой партии отобрано по пять образцов и проведены испытания на определение величины разрывной нагрузки. Результаты испытания приведены в таблице. На уровень значимости a = 0,05 выяснить существенно ли влияние различных партий сырья на величину разрывной нагрузки.


^ Номер партии

Разрывная нагрузка (кг/)

1

182

146

188

150

166

2

190

144

156

146

164

3

146

172

158

168

148

4

158

182

142

174

190


Решение.


Имеем m = 4. n = 5. Найдём среднее значение разрывной нагрузки для каждой партии по формуле среднего выборочного:

т. е. = (182 + 146 + 188 + 150 +166) = 166,4

(190 + 144 +156 + 146 + 164) = 160

(146 + 172 +158 + 168 +148) = 158,4

(158 + 182 + 142 + 174 + 190) = 169,2

Среднее значение разрывной нагрузки всех отобранных образцов вычисляется по формуле


Вычислим суммы квадратов отклонений по формулам:


5= 5 79,16 = 395,8;


4391,36.


5404,59.




Соответствующие числа степеней свободы для этих сумм: m – 1 = 3;

mn – m = 5  4 – 4 = 16; mn – 1 = 5  4 – 1 = 19.

Результат расчёта сведём в таблицу:



^ Компоненты дисперсии

Суммы квадратов

Число степеней свободы

Средние квадраты

Межгрупповая

 395,8



 131,93

Внутригрупповая

4391,36 

 16

 274,46

Общая

5404,59 

 19

 



Фактически наблюдаемое значение статистики 0,48. По таблице F – критерия Фишера-Снедекора на уровне значимости при степенях свободы

Т.к. < , то на уровне значимости , отсутствует влияние фактора на экспериментальные данные.


Скачать файл (118.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации