скачать (94.3 kb.)
Доступные файлы (1):
1.docx | 95kb. | 16.11.2011 20:28 | ![]() |
1.docx
Федеральное агентство по образованиюГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
НовГУ им. Ярослава Мудрого
Кафедра ТМ
Лабораторная работа №5 по сопротивлению материалов
«Определение перемещений в балке при изгибе»
Выполнил:
Преподаватель:
Виснап Н. Р.
Великий Новгород
2010
Установка для проведения испытаний (см. рис. 1).
Балка 1 с шарнирными опорами А1 (подвижная) и А2 изгибается под действием груза 2, вес которого F передается через подвеску 3 и хомут 4 на балку в сечении К, отстоящем на d от опоры А1 (либо в сечении В).
Стрелочные индикаторы 6 измеряют смещения стержней 5, жестко скрепленных с балкой; показания этих индикаторов позволяют определить углы поворота опорных сечений балки. Стрелочные индикаторы 7 измеряют прогибы в сечениях К и В.
Размеры сечения балки: b=30,1 мм, h=4 мм, r=100 мм, d=300 мм, а=197 мм, l=600 мм.
Рис. 1. Установка
|
Порядок выполнения работы.
При снятых грузах (F=0) записать показания стрелочных индикаторов tB1, h11, h21. Затем положить на подвеску в сечении К груз (F=10 Н) и записать показания всех индикаторов (tB1, h11, h21). Далее добавлять к нагрузке по 10 Н (ступень нагружения) и записывать показания индикаторов. Опыт закончить после 2-й ступени нагружения при F=30 Н. Полученные данные занести в таблицу.
Таблица опытных данных:
Нагрузка в сечении К; F, Н | Прогиб в сечении В | Поворот сечения А1 | Поворот сечения А2 | |||
показ. индик. | приращ. показ. индик. | показ. индик. | приращ. показ. индик. | показ. индик. | приращ. показ. индик. | |
0 | 0 | | 0 | | 0 | |
10 | 1,41 | 1,41 | 0,72 | 0,72 | 0,75 | 0,75 |
20 | 2,93 | 1,52 | 1,51 | 0,79 | 1,52 | 0,77 |
30 | 4,46 | 1,53 | 2,33 | 0,82 | 2,32 | 0,8 |
Обработка экспериментальных данных.
Вычислим углы поворота опорных сечений.
При 10 Н: θА1=h12r=0,72100=0,0072 рад=0,41250
При 20 Н: θА1=h13r=1,51100=0,0151 рад=0,8650
При 30 Н: θА1=h14r=2,33100=0,0233 рад=1,3350
При 10 Н: θА2=-h22r=-0,75100=-0,0075 рад=-0,42970
При 20 Н: θА2=-h23r=-1,52100=-0,0152 рад=-0,8710
При 30 Н: θА2=-h24r=-2,32100=-0,0232 рад=-1,3290
Теоретическое определение исследуемых величин.
1) Определим реакции опоры, рассчитаем и построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
∑МА1=0; RА2*0,6-Р*0,3=0;
RА2=Р2;
∑МА2=0; Р*0,3-RА1*0,6=0;
RА1=Р2.
Проверка:
∑Рy=0; RА2+RА1-Р=0.
При Р=30 Н: RА1=RА2=Р2=302=15 Н.
Рассчитаем эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Сечение 1. 0≤х1≤0,3 м
Q1=A1=15 Н
M1=A1*x1=15*x1 Н*м
При х1=0 Q1=15 НM1=0
При х1=0,3 м Q1=15 НM1=15*0,3=4,5 Н*м
Сечение 2. 0≤х2≤0,3 м
Q2=-A2=-15 Н
M1=A2*x1=15*x1 Н*м
При х2=0 Q2=-15 НM2=0
При х2=0,3 м Q2=-15 НM2=15*0,3=4,5 Н*м
Строим эпюры.
2) Запишем дифференциальное уравнение изогнутой оси балки и дважды его проинтегрируем.
EIy''=M(x)
EIy''=A2*x-P*x-0,3+A1*(x-0,6)
EIy'=C+A2*x22-P*x-0,322+A1*(x-0,6)22 (1)
EIy=D+C*x+A2*x36-P*x-0,336+A1*(x-0,6)36 (2)
3) Запишем условия закрепления балки.
1. При х=0, у=0.
2. При х=0,6 м, у=0.
4) Определим постоянные интегрирования.
Подставив первое условие в соответствующую часть уравнения (2), получим: D=0.
Подставив второе условие в соответствующую часть уравнения (2), получим: 0=0+C*0,6+A2*0,636-P*(0,6-0,3)36; C= - 0,675 Н*м2.
5) Определим угол поворота на опоре А2 при х=0: EIyA2'=EIθA2=C. Тогда θA2=CEI, где IZ=b*h312=0,0301*0,004312=160,533*10-12 м4. Отсюда θA2=CEI=-0,675 2,1*1011*160,533*10-12=-0,0200226 рад=-1,1470.
6) Определим угол поворота на опоре А1 при х=0,6 м: EIyA1'=EIθA1=C+A2*x22-P*x-0,322=- 0,675+15*0,622-30*0,6-0,322=0,675 Н*м2. Тогда θA1=0,675EI=0,675 2,1*1011*160,533*10-12=0,0200226 рад=1,1470.
7) Определить прогиб в сечении В при х=0,797 м: EIy=D+C*x+A2*x36-P*x-0,336+A1*(x-0,6)36=0+-0,675*0,797+15*0,79736-30*0,797-0,336+15*(0,797-0,6)36=0,133 Н*м3.
Тогда y=0,133EI=0,133 2,1*1011*160,533*10-12=0,003945 м=3,945 мм.
Оценка погрешности.
Скачать файл (94.3 kb.)