Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Задачи и их решение по электронным приборам и цепям СВЧ - файл n1.docx


Задачи и их решение по электронным приборам и цепям СВЧ
скачать (141.5 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.docx142kb.27.12.2012 11:46скачать

Загрузка...

n1.docx

Реклама MarketGid:
Загрузка...





















Министерство образования и науки РФ

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра РП и РПУ

Решение задач по темам:

«Движение носителей заряда в электромагнитных полях. Полупроводниковые приборы СВЧ. Параметры и характеристики усилителей и автогенераторов. Цепи сверхвысоких частот. Приборы магнетронного типа»

по дисциплине

«Электронные приборы и цепи сверхвысоких частот»

Факультет радиотехники и электроники

Группа:

Студент:

Преподаватель: Садовой Г.С.

Дата защиты:

Новосибирск, 2010.

Содержание.

Решение задач с подробными теоретическими объяснениями.

Задача 1.2…………………………………………………………………………………………… 3

Задача 2.1…………………………………………………………………………………………… 4

Задача 3.2…………………………………………………………………………………………… 8

Задача 4.8……………………………………………………………………………………….. 11

Задача 7.13……………………………………………………………………………………… 13

Список литературы…………………………………………………………………………. 20

Задача 1.2.

В большом адронном коллайдере (Европейский центр ядерных исследований) протоны ускоряют до энергии 7 ТэВ. Вычислить отношение энергии ускоренного протона к энергии, соответствующей его массе покоя mp = 1,67*10-27 кг.

с = 3*108 м/c.

Решение:

Не смотря на то, что до ускорения в большом адронном коллайдере протоны находились в состоянии покоя, они обладали энергией покоя: Ep = mp*c2

Ep = mp*c2 = 15,03*10-11 Дж.

Согласно условию задачи протоны в коллайдере ускорили до энергии: Ep уск = 7 ТэВ = 7*1012 эВ = 7*1012*1,6*10-19 Дж = 11,2*10-7 Дж.

Отношение энергии ускоренного протона к энергии, соответствующей его массе покоя:

7450 (раз)

То есть энергия ускоренного протона больше энергии, соответствующей его массе покоя, так как чем выше скорость частиц, тем больше их масса, следовательно больше энергия (поскольку любое изменение массы ∆m сопровождается изменением энергии протона).

Ответ: Энергия ускоренного протона больше его энергии покоя в 7450 раза.
Задача 2.1.

Лавинно-пролётный диод, изготовленный из кремния, работает в пролётном режиме. Структура диода: p+-n-i-n+. Сопротивление потерь диода 0,8 Ом. Плотность постоянной составляющей тока диода 200 А/см2, толщина слоя умножения 1 мкм, ширина i-области 4 мкм, площадь поперечного сечения диода 5*10-4 см2, производная коэффициента ионизации по напряжённости электрического поля равна 0,04 В-1. Рассчитать полный импеданс диода на частотах 8, 9, 10, 11 ГГц.

Решение:

Лавинно-пролётный диод является одним из наиболее мощных полупроводниковых приборов СВЧ. Работа диода основана на использовании лавинного пробоя и пролетного эффекта носителей в обедненной области. Распределение поля в этой области зависит от структуры диода и распределения концентрации примесей в областях структуры. Статические характеристики лавинно-пролётного диода не имеют падающих участков.

В лавинно-пролётном диоде происходит преобразование энергии постоянного поля источника в энергию переменного поля. Носители заряда, появившиеся при лавинном умножении, двигаются одновременно в ускоряющем постоянном поле и тормозящем переменным полем. Носители зарядов поглощают энергию постоянного поля и отдают ей переменному полю. Ток лавинно-пролетного диода ограничен импедансом (полным сопротивлением) цепи питания. Существуют два режима работы лавинно-пролетного диода: лавинно-пролетный режим и режим замедленного полета носителей.

Пролет носителей в результате дает обратное динамическое отрицательное сопротивление. Параметры эквивалентной схемы лавинно-пролетного диода в пролетном режиме: где – угол пролета, - ширина. Если то сдвиг между напряжением и токов лавины равен , а сдвиг между напряжением и первой гармоникой наведенного тока равен . То есть диод имеет отрицательное активное сопротивление. Ток лавины запаздывает на 90 относительно переменного напряжения. Через слой умножения протекает емкостной ток. Следовательно эквивалентная схема слоя умножения представляет собой параллельное соединение индуктивности: где - производная коэффициента ионизации по напряжению:

Импеданс диода – полное сопротивление диода (Zполн).

Zполн(?) = Zу(?) + Zd(?) + Rs

Zd(?) – комплексное сопротивление в области дрейфа;

Rs – комплексное сопротивление потерь диода (провода, контакты)





Рассчитаем комплексное сопротивление области умножения на частотах 8, 9, 10, 11 ГГц.


Комплексное сопротивление в области дрейфа:







Рассчитаем комплексное сопротивление в области дрейфа на частотах 8, 9, 10, 11 ГГц. Но для этого вначале определим угол пролёта электрона.

Физический смысл угла пролета – изменение фазы СВЧ напряжения за время пролета.



Согласно условию задачи сопротивление потерь в лавинно-пролётном диоде Rs = 0.8 Ом.

Рассчитаем полный импеданс диода Zполн, воспользовавшись следующей формулой: Zполн(?) = Zу(?) + Zd(?) + Rs

Если f1 = 8 ГГц, то: Zполн(?1) = 0.8-1.061i*10-10 Ом;

f2 = 9 ГГц, то: Zполн(?2) = 0.8-1.072i*10-10 Ом;

f3 = 10 ГГц, то: Zполн(?3) = 0.8-1.078i*10-10 Ом;

f4 = 11 ГГц, то: Zполн(?4) = 0.8-1.077i*10-10 Ом.

Ответ: Zполн(?1) = 0.8-1.061i*10-10 Ом; : Zполн(?2) = 0.8-1.072i*10-10 Ом;

Zполн(?3) = 0.8-1.078i*10-10 Ом; Zполн(?4) = 0.8-1.077i*10-10 Ом.

Задача 3.2.

Усилитель должен обеспечить мощность в выходном резонаторе 4 кВт при мощности сигнала на входе 160 Вт. Сопротивление резонатора 2800 Ом. Напряжение источника питания 5 кВ. Амплитуда первой гармоники тока составляет 1 А. Вычислить коэффициент полезного действия и коэффициент усиления (в разах и децибелах) усилителя. Изобразить структурную схему усилителя и источника питания. На схеме указать направления передачи мощностей, упоминающихся в условии задачи.

Решение:

Усилительным устройством (усилителем) называется устройство, в нагрузку которого поступает усиленный по мощности входной сигнал. Эффект усиления сигнала по мощности возможен только в том случае, если имеется источник энергии, называемый источником питания, от которого потребляется мощность постоянного тока P0. Эта мощность преобразуется в выходную мощность переменного тока тока Pвых. На преобразование мощности P0 в Pвых затрачивается мощность Pвх, поступающая от источника сигнала и называемая входной.

Основная задача усилителя СВЧ – обеспечить избирательность, усиление и чувствительность радиоприёмника. Поэтому необходимо, чтобы СВЧ-усилитель имел следующие параметры: низкие собственные шумы, высокое усиление, умеренную избирательность. Полоса частот сужается при использовании резонансных цепей и фильтров, а для снижения шумов используют специально разработанные для усилителей СВЧ-транзисторы. Для уменьшения нелинейных искажений и уменьшения коэффициента шума выбирают линейный режим работы усилителя.

Найдём выходную мощность сигнала, воспользовавшись формулой:



Мощность, потребляемая усилителем от источника питания, определяется как произведение постоянной составляющей тока I0, потребляемого усилителем, и напряжения источника питания U0:

P0 = I0*U0 = 5000 (Вт)

Усилитель преобразует мощность P0 в мощность усиливаемого сигнала. Мерой эффективности преобразования является коэффициент полезного действия усилителя:

? = (Pвых – Pвх)/P0 = (4046 – 160)/5000 = 0.777 = 77.7 %

В числителе записана разность мощностей усиливаемого сигнала на выходе и на входе усилителя. Можно сказать, что любой усилитель является, в сущности, преобразователем мощности источника питания в мощность усиливаемого сигнала.

Одним из важнейших параметров усилителя является его коэффициент усиления, который количественно сравнивает уровни входного и выходного сигналов этого устройства.

В диапазоне СВЧ трудно измерить амплитуды напряжения или амплитуды тока, поэтому чаще всего используют коэффициент усиления по мощности. Он вычисляется по формуле:

Кр = 10*lg(Pвых/Pвх) = 14.037 (дБ), где Pвых и Pвх – выходная и входная мощности сигнала соответственно.

Коэффициент усиления в разах по мощности:

Кр = Pвых/Pвх = 25.288, следовательно выходная мощность сигнала больше входной приблизительно в 25 раз.

Изобразим структурную схему усилителя:



Рис.1. Структурная схема усилителя

ИП – источник питания;

- усилитель.

Ответ: ? = 77.7 %; Кр = Pвых/Pвх = 25.3 (раз); Кр = 14 (дБ).
Задача 4.8.

Полосковая линия с волновым сопротивлением 50 Ом присоединена параллельно полупроводниковому диоду, входная ёмкость которого равна 0,2 пФ. Определить сопротивление параллельного соединения на волне 10 см при длине линии: 5; 4; 3; 2; 1; 0,5 см.

Решение:

Полосковая линия — линия передачи СВЧ, представляет собой радиоволновод для передачи электромагнитных волн в воздушной или иной диэлектрической среде вдоль двух или нескольких проводников, имеющих форму тонких полосок и пластин.



Рис. 2. Полосковая симметричная линия

Волновое сопротивление — характеристика среды распространения волнового возмущения.

Волновое сопротивление линий передачи — отношение амплитуды напряжения бегущей волны к амплитуде силы тока бегущей волны в линии, по которой распространяется электромагнитная волна, однозначно зависит от таких параметров линии, как ёмкость, диэлектрическая проницаемость материала проводника (зависит от частоты работы генератора сигнала), индуктивность и сопротивление на единицу длины; волновое сопротивление среды — отношение амплитуд электрического и магнитного полей электромагнитных волн, распространяющихся в среде.



Рис. 3. Параллельное соединение полосковой линии и полупроводникового диода

Найдём сопротивление полосковой линии на волне 10 см при заданной длине линии:



При длине линии l = 5 см: (Ом)

Если l = 4 см, то (Ом)

При l = 3 см, то (Ом)

При l = 2 см, то (Ом)

При l = 1 см, то (Ом)

При l = 0.5 см, то (Ом)

Найдём емкостное сопротивление полупроводникового диода:



Вычислим сопротивление параллельного соединения полосковой линии с полупроводниковым диодом:



Если l = 5 см, то Z (Ом)

Если l = 4 см, то Z = (Ом)

Если l = 3 см, то Z = (Ом)

Если l = 2 см, то Z = (Ом)

Если l = 1 см, то Z = (Ом)

Если l = 0.5 см, то Z = (Ом)
Задача 7.13.

Записать векторное уравнение движения электрона в постоянных скрещённых электрическом и магнитном полях. Составить скалярные уравнения движения в декартовой системе координат. Привести начальные условия. Предложить метод решения системы скалярных уравнений.

Решение:

Пусть имеется диод с плоскими электродами. Между анодом и катодом – вакуум. Между электродами приложено постоянное наряжение. Пусть имеются постоянное магнитное и электрическое поле. Выберем систему декартовых координат:

A

y E
z x V0

B

K

Рис.4. Электрод в пространстве между катодом и анодом, под действием полей

Вычислим траекторию электрона, который вылетает из начала координат со скоростью V0, которая напрвлена по оси x. Будем считать электрон точечной частицей, обладающей массой m и зарядом e. Но не будем учитывать внутреннее строение электрона, поле, создаваемое электроном.

Согласно классической механике запишем векторное уравнение движения электрона в векторной форме:



где m - масса электрона, e – заряд электрона, V – вектор скорости, ускорение, Е – вектор электрического поля, – векторное произведение скорости на магнитную индукцию; -Ee – сила, действующая на электрон со стороны постоянного электрического поля (сила Кулона); -e – сила, действующая на электрон со стороны постоянного магнитного поля (сила Лоренца).

Записанное выражение – дифференциальное уравнение первого порядка относительно скорости V. Для любого дифференциального уравнения нужны начальные условия. Запишем их.

Пусть в начальный момент времени скорость электрона имеет единственную составляющую

Решим это дифференциальное уравнение, для этого запишем проекции этого векторного уравнения на декартовы оси координат. Мы имеем одно векторное уравнение. Оно эквивалентно трем скалярным уравнениям. Запишем скалярные уравнения – проекции левой и правой частей на оси x,y,z.

Точкой над символом обозначим производные.

На ось х: .

Cила, действующая на электрон со стороны магнитного поля определяется по правилу левой руки. Пусть электрон имеет составляющую в скорости по оси y - .



Электрон движется вверх, а вектор тока направлен в противоположную сторону.

На ось y:



На ось z:



Запишем НУ при t = 0 :



НУ для скоростей:



Решим эти дифференциальные уравнения с использованием начальных условий. Проинтегрируем уравнение .





Вывод: электрон движется в плоскости xOy, а z всё время = 0.

Теперь необходимо решить два дифференциальных уравнения с использованием НУ:





Чтобы решить эти уравнения введем комплексные переменные. Введем функцию , где . Теперь мы можем записать первое уравнение и решить его. Введем циклотронную частоту (та частота, с которой вращается электрон в магнитном поле):



Запишем уравнения:





Переходим к переменной U, равной:

U = j*x+y

Заменим два дифференциальных уравнения одним. Для этого первое уравнение умножим на j и сложим со вторым:



Мы получили одно дифференциальное уравнение второго порядка с правой частью.

При

Как известно, линейное дифференциальное уравнение второго порядка с правой часть имеет решение – сумму частного и общего решения однородного уравнения. Запишем частное решение дифференциального уравнения:



где с – константа. Подставим в (*):







так как



получаем



верное равенство. Теперь запишем общее решение:



где А – произвольная постоянная. Решение уравнения (*) примет вид:



Используя начальные условия определим постоянные интегрирования. Получим



Величина имеет размерность длины. От функции вернемся к . Отделив мнимую и действительную части, получим:





Это два уравнения – параметрические уравнения траектории электрона.

Анализ траектории.

Возведем в квадрат эти выражения и сложим:

- это уравнение циклоиды.

Мы получили уравнение плоской кривой, которую описывает точка, связанная с окружностью, центр которой перемещается вдоль прямой x со скоростью Vц = E/B. Точка описывает окружность радиуса R.

y
rц

Vц

x

z
Рис.5. Траектория движения электрона

Переносная скорость центра диска Vц = E/B. Она не зависит от начальной скорости V0 . R зависит от начальной скорости электрона.

Введём радиус r = = = .

Рассмотрим частные случаи движения электронов в скрещённых полях. Рассмотрим траекторию электронов при разных значениях начальной скорости.

Пример 1.





y

x

z

Рис.6. Траектория движения электрона при R < r (укороченная циклоида)

Пример 2.





y


x

z

Рис.7. Траектория движения электрона при R = r

(циклоида)

Пример 3.




y

х

z

Рис.8. Траектория движения электрона при R > r

(удлинённая циклоида)

Рассмотрим ещё один случай:

При R = 0, а следовательно электрон будет двигаться по прямой вдоль электродов с постоянной скоростью V0. Это условие используется в приборах М-типа ЛБВ.


Список литературы:

1. Садовой Г.С. Микроволновая и квантовая электроника. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2010. - 156 с.

2. Данилов В.С. Микроэлектроника СВЧ: учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. - 292 с.

3. Васильев В.Н. Электронные и квантовые приборы СВЧ: учеб. пособие. – Москва: Изд-во «Связь», 1972. – 256 с.

4. Березин В.М., Буряк В.С., Гутцайт Э.М. Электронные приборы СВЧ: учеб. пособие. – Москва: Изд-во «Высшая школа», 1985. – 294 с.




Скачать файл (141.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации