Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Шестаков А.В. Расчет неразрезных балок - файл n1.doc


Шестаков А.В. Расчет неразрезных балок
скачать (2699 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.doc2699kb.04.01.2013 17:17скачать


n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7
А.В. Шестаков

Расчет

неразрезных балок

Рецензенты:

    Кафедра "Механика деформируемого твердого тела" Хабаровского государственного технического университета (заведующий кафедрой, кандидат технических наук, доцент А.И. Шишкин)

    Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой "Теория сооружений" Дальневосточного государственного технического университета, академик Российской Академии транспорта А.А. Стоценко

    Научный редактор Кандидат технических наук, доцент Л.П. Миронов

Ш 514

Шестаков А.В.

Расчет неразрезных балок: Учебное пособие. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2001. – 148 с.: ил.

    В учебном пособии изложен расчет методом сил статических неопределимых неразрезных балок. Используется как каноническая, так и матричная формы записи разрешающих уровней. Матричная форма позволяет легко автоматизировать расчет с использованием ПЭВМ.

    По всем разделам в пособии приведены подробно выполненные примеры расчета, что значительно облегчит освоение его содержания.

    Пособие предназначено студентам технических вузов всех форм обучения, изучающих дисциплины прочностного цикла. 

 ISBN 5-262-00073-8 © Издательство Дальневосточного государственного

университета путей сообщения (ДВГУПС), 2001

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Статическая неопределимость балок

    1.1. Степень свободы твердого деформируемого тела. Кинематические связи

    1.2. Статически определимые балки

    1.3. Статически неопределимые балки .

2. Определение перемещений в стержневых системах по способу Мора

    2.1. Вывод формулы Мора

    2.2. Примеры определения перемещений

    2.3. Техника вычисления интеграла Мора

        2.3.1. Перемножение эрюр ,

        2.3.2. Матричная форма интеграла Мора

3. Раскрытие статической неопределимости неразрезных балок

    3.1. Метод сравнения деформаций

    3.2. Канонические уравнения метода сил

    3.3. Построение эпюр изгибающих моментов, перерезывающих сил. Определение опорных реакций

    3.4. Контроль расчета

    3.5. Определение прогибов и углов поворота сечений в пролете неразрезной балки

    3.6. Примеры расчета неразрезных балок

4. Расчет неразрезных балок на смещение опор

5. Расчет неразрезных балок на упругоподатливых опорах

6. Построение объемлющих эпюр изгибающих моментов М и перерезывающих сил Q

7. Расчет неразрезных балок на подвижную нагрузку

    7.1. Алгоритм расчета

    7.2. Примеры построения линий влияния усилий в неразрезных балках

    7.3. Кинематический способ построения линий влияния

8. Упругопластический изгиб неразрезных балок. Метод предельного равновесия

    8.1. Изгиб статически определимой балки за пределом упругости. Пластический шарнир

    8.2. Упругопластический изгиб статически неопределимой балки

    8.3. Кинематический метод расчета

9. Расчет неразрезных балок на ПЭВМ

    9.1. Матричный алгоритм метода сил

    9.2. Расчет неразрезной балки на ПЭВМ по программе MS–3

10. Правила загружения криволинейных линий влияния подвижной эксплуатационной нагрузкой

Приложение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

    В связи с развитием железнодорожного строительства во второй половине XIX столетия перед инженерами-мостостроителями встала задача по расчету неразрезных балок как наиболее экономичных по сравнению с однопролетными. Первые решения этой задачи были получены французскими инженерами Берто, Клапейроном, Брессом.

    Неразрезные балки широко используются как несущий элемент в инженерных сооружениях различного назначения – промышленных, сельскохозяйственных, гражданских, входят в состав стержневого каркаса судов, вагонов, летательных аппаратов и других объектов.

    Учебные программы технических вузов в курсах "Сопротивление материалов", "Строительная механика" включают разделы по расчету неразрезных балок. Предусмотрено выполнение курсовых работ и индивидуальных заданий по разделам курсов.

    В настоящем учебном пособии изложены методы расчета неразрезных балок, изучаемых как в курсе "Сопротивление материалов", так и по более полной программе в курсе "Строительная механика". Изложение ведется на основе использования метода сил как в классической форме записи разрешающих уравнений, так и в матричной формулировке алгоритма, позволяющей автоматизировать расчет с использованием ЭВМ.

    В первом разделе приведено описание расчетных схем неразрезной балки, вычисление степени ее статической неопределимости.

    Раздел 2 посвящен определению перемещений, вызванных в упругой, линейно деформируемой системе внешним загружением. Приводится формула Мора и ее использование в различных вариантах.

    В разделе 3 изложены методы раскрытия статической неопределимости неразрезной балки при загружении ее постоянной нагрузкой, построения эпюр внутренних усилий, определения прогибов.

    В разделе 4 рассмотрен расчет балки на смещение опорных узлов.

    Раздел 5 посвящен расчету балки с упругопроседающими опорами.

    Правила построения объемлющих эпюр внутренних усилий при загружении балки постоянной и временной нагрузкой даны в разделе 6.

    В разделе 7 приведен расчет балки на подвижную нагрузку с построением линий влияния усилий.

    Раздел 8 посвящен расчету неразрезных балок по предельному равновесию с учетом развития пластических деформаций в сечении.

    В разделе 9 рассмотрен расчет балки в матричной форме с реализацией его на ПЭВМ.

    В заключительном разделе 10 приведены правила загружения криволинейных линий влияния подвижной эксплуатационной нагрузкой.

    В приложениях даны таблицы эквивалентных нагрузок для расчета железнодорожных и автодорожных мостов.

    Автор выражает благодарность С.А. Бобушеву за тщательно выполненную компьютерную верстку рукописи.

1. СТАТИЧЕСКАЯ НЕОПРЕДЕЛИМОСТЬ БАЛОК

1.1. Степень свободы твердого деформируемого тела. Кинематические связи

    Степени свободы объекта (точки, жесткого диска, механизма и др.) определяются количеством независимых параметров, определяющих его положение на плоскости или в пространстве. Так, чтобы указать положение точки на плоскости, достаточно задать две ее координаты в принятой системе (рис. 1.1): [xA, yA] или [ ,  ].





    Для диска (например, твердое деформируемое тело) необходимо задавать три параметра для определения его положения на плоскости – координаты точки А (хА, уА) и угол  АВ между прямой АВ и осью x (рис. 1.2). Для пространства трех измерений число степеней свободы точки будет равно трем, а жесткого диска – шести.

   Устройство, отнимающее у точки или диска одну степень свободы, называется кинематической связью.

    Так, для того чтобы зафиксировать положение точки А на плоскости (сделать ее неподвижной), достаточно ввести две связи, ограничивающие ее перемещение по двум направлениям – жесткие стержни 1, 2 (рис. 1.3, а). Стержни, расположенные по одной линии, точку А от смещения не закрепляют (рис. 1.3, б).



Рис. 1.3. Различное положение кинематических связей, закрепляющих точку на плоскости: а – геометрически неизменяемая схема; б – мгновенно изменяемая схема

Для жесткого закрепления на плоскости диска, имеющего три степени свободы, необходимы три кинематические связи, которые не должны быть параллельны между собой и не должны пересекаться при продолжении в одной точке (рис. 1.4).



    Рис. 1.4. Схемы расположения кинематических связей между диском и землей: а – геометрически неизменяемая; б – геометрически изменяемая; в – мгновенно изменяемая

    Такие системы называются геометрически неизменяемыми. Они способны воспринимать внешние нагрузки. Перемещения узлов в геометрически неизменяемых системах являются следствием только упругой деформации как самого диска, так и связей между дисками. Эти перемещения бывают малыми и геометрическую структуру расчетной схемы не меняют.

    Три необходимые кинематические связи балки с землей могут быть представлены конструктивно опорами различного типа (рис. 1.5): шарнирно-подвижной опорой А (одна кинематическая связь); шарнирно-неподвижной опорой В (две кинематических связи). Заделка (рис. 1.5, б) эквивалентна наличию трех кинематических связей. В опоре С ограничены линейные перемещения (горизонтальные и вертикальные) и угол поворота опорного сечения. По числу и направлению наложенных связей определяется количество и направление реактивных усилий со стороны опоры на балку.



Рис. 1.5. Типы опор: А – шарнирно-подвижная опора (одна кинематическая связь); В – шарнирно-неподвижная опора (две кинематических связи); С – заделка (три кинематических связи)

1.2. Статически определимые балки

На рис. 1.5, 1.6 представлены простейшие балочные системы, имеющие необходимый минимум кинематических связей с землей.



Рис. 1.6. Простейшие статически определимые балки

    Для определения всех сил, действующих на балку, необходимо определять три неизвестные опорные реакции из условий равновесия тела, нагруженного заданными внешними силами и искомыми усилиями в связях. При плоской системе сил уравнения равновесия могут быть записаны в различной форме:

                                         .                                   (1.1)

    Точка k – любая точка, лежащая в плоскости действия сил

                                         ;                                   (1.2)

                                         .                            (1.3)

    При этом точки А, В, С не должны лежать на одной прямой.

    Системы, для которых неизвестные реактивные усилия в опорных связях могут быть определены с использованием уравнений равновесия, называются статически определимыми.

    Для балочных систем – это однопролетные схемы по вариантам, приведенным на рис. 1.5 или многопролетные балки с промежуточными шарнирами, такие, например, как приведенные на рис. 1.7.



    Рис. 1.7. Статически определимые многопролетные балки с промежуточными шарнирами: а – балка АВС – главная, СDЕ – второстепенная; б – балка АВ – главная, BCD – второстепенная

    После вычисления усилий в опорных связях и сил взаимодействия в шарнирах, соединяющих второстепенную балку с основной, могут быть определены внутренние усилия в любом сечении балок (изгибающий момент, перерезывающая сила, продольная сила) и выполнены прочностные расчеты.

    1. Проверка прочности (жесткости) балок заданного поперечного сечения. В этом случае должны быть заданы расчетная схема балки, внешние нагрузки, размеры и форма поперечного сечения, прочностные характеристики материала, из которого конструируется балка. Проверяется выполнение требуемых условий прочности и условий жесткости балки.

    2. Подбор сечений балки. При заданной расчетной схеме балки, известных внешних нагрузках, прочностных характеристиках материала, из которого конструируется балка, форме ее поперечного сечения определяются размеры поперечного сечения, обеспечивающие ее надежную работу с соблюдением требуемых условий прочности и условий надежности.

    3. Определение грузоподъемности балки. В этом случае задается расчетная схема балки, известны размеры и форма поперечного сечения, прочностные характеристики материала. Разнообразные внешние нагрузки должны быть связаны единым параметром, значение которого и должно быть определено из условий прочности или условий жесткости балки.

    Отметим общие свойства статически определимых систем.

    Для определения опорных реакций, изгибающих моментов, поперечных и продольных сил в сечениях статически определимых балок, а также рам, ферм, арок нет необходимости знать, из какого материала они выполнены, постоянные или переменные размеры поперечных сечений имеют вдоль оси. Усилия в статически определимых системах зависят только от заданной расчетной схемы и заданного внешнего загружения.

    Статически определимые конструкции характерны тем, что изменение их температурного режима в процессе эксплуатации не приводит к изменению напряженного состояния, так как температурные деформации в этом случае не стеснены конструктивно.

    В статически определимых балках, а также рамах, фермах, арках не возникают изменения напряженного состояния из-за смещения опорных узлов, если эти смешения не приводят к существенному изменению геометрии расчетной схемы.

1.3. Статически неопределимые балки

    Расчетная схема в виде диска из твердого деформируемого тела, у которого количество кинематических связей с землей превышает необходимый минимум (три связи) является статически неопределимой системой. Так, для балки с одной заделкой (три связи) любая дополнительная шарнирно-подвижная опора является избыточной сверх необходимого минимума “лишней” связью. Количество таких дополнительных опор определяет степень статической неопределимости расчетной схемы (рис. 1.8).



Рис. 1.8. Статически неопределимые балки: а – один раз; б – три раза

    Для двухопорной балки с одной шарнирно-неподвижной опорой (две кинематических связи) и другой – шарнирно-подвижной (одна кинематическая связь) любая дополнительная шарнирно-подвижная опора обращает балку в неразрезную статически неопределимую расчетную схему (рис. 1.9, а). В более сложных системах степень статической неопределимости шарнирно опертой неразрезной балки определяется количеством промежуточных опор (рис. 1.9, б).



Рис. 1.9. Статически неопределимые неразрезные балки: а – один раз; б – три раза

    По сложившейся терминологии в строительной механике связи, избыточные сверх необходимого минимума, называются лишними связями.

    Количество этих “лишних” связей определяет степень статической неопределимости расчетной схемы. Введение таких дополнительных связей существенным образом изменяет условия работы неразрезной конструкции под нагрузкой за счет вовлечения в совместную работу всех пролетов балки при загружении, например, только одного пролета.

    Сравним, например, работу под нагрузкой двухпролетного балочного моста, выполненного в двух различных вариантах. В первом варианте пролетное строение выполнено в виде двух автономных однопролетных статически определимых балок (рис. 1.10, схема I), во втором варианте – пролетное строение выполнено как единая неразрезная двухпролетная балка (рис. 1.10, схема II).

Сравним характер изгиба балок пролетного строения при загружении равномерно распределенной нагрузкой по всему пролету по обоим вариантам его расчетной схемы. В первом варианте каждый пролет работает автономно. Поэтому прогибы и изгибающие моменты будут возникать только в загруженных пролетах (рис.1.10, схема I).



    Рис. 1.10. Изгиб балок двухпролетного моста, выполненного по разным расчетным схемам: схема I – две однопролетные двухопорные статически определимые балки; схема II – двухпролетная неразрезная один раз статически неопределимая балка

Для второго варианта (рис. 1.10, схема II) – неразрезная двухпролетная балка – при загружении только одного пролета работают на изгиб оба пролета. При этом от загружения первого пролета прогибы в смежном незагруженном пролете направлены вверх. Поэтому при одновременном загружении обоих пролетов суммарный прогиб неразрезной балки в каждом пролете будет меньше. Изогнутая ось неразрезной балки имеет точки перегиба на некотором расстоянии от средней опоры. В этих сечениях кривизна изогнутой оси балки, а следовательно, и изгибающий момент равны нулю. Эпюра изгибающих моментов меняет знак. В зоне, примыкающей к средней опоре, растянутые волокна в сечении балки – верхние, а в примыкающей к крайним опорам растянутые волокна в сечении балки – нижние.

Таким образом, работа на изгиб балки, выполненной по варианту двухпролетной неразрезной расчетной схемы, существенно отличается от изгиба балок, выполненных по разрезной схеме. Прогибы и изгибающие моменты в пролетном строении моста, выполненном по двухпролетной неразрезной статически неопределимой расчетной схеме, будут значительно меньше, по сравнению с вариантом по схеме I. Поэтому, избыточную кинематическую связь на средней опоре в схеме II лишней, в прямом смысле этого слова, не назовешь.

2. Определение перемещений в стержневых системах по способу Мора

2.1. Вывод формулы Мора

    Определение перемещений в упругих системах, образованных из твердых деформируемых тел, имеет в прочностных расчетах большое значение: от решения задач по проверке жесткости балки до формирования разрешающих уравнений при расчете сложных статически неопределимых систем. Причиной возникающих перемещений в конструкции могут быть внешнее загружение, изменение температурного режима элементов объекта, деформации основания. Во всех случаях это состояние конструкции будем именовать грузовым (или нулевым).



Рис. 2.1. Обозначения перемещений стержня

Перемещения (линейные, угловые, взаимные сближения или расхождения заданных точек) обозначаются греческой буквой с двумя индексами. Первый индекс показывает направление определяемого перемещения, второй – причину. Так перемещение от загружения внешними силами (состояние “0”) точки К по заданному направлению 1–1 (рис. 2.1, а) обозначается .

    Перемещения от единичной силы F2=1 (рис. 2.1, б) по направлению
1–1 обозначается .



Рис. 2.2. Перемещения сечения К при изменении температурного режима стержня

Перемещения вызванные, например, изменением температурного режима (рис. 2.2) по направлению 1–1 обозначаются , по направлению 2–2 – .






Рис. 2.3. Возможные перемещения твердого тела

Для определения перемещений в стержневой системе от заданного загружения используем принцип возможных перемещений для твердого деформируемого тела, находящегося в равновесии. Применительно к абсолютно твердому телу (рис. 2.3) по этому принципу следует утверждение: работа всех сил, приложенных к телу на любых возможных (виртуальных, малых, допускаемых связями) перемещениях, равна нулю.

    Сила на этих перемещениях производит отрицательную работу , сила F – положительную работу

                                        .                                                                     (2.1)

Из этого следует:

                                        .                                                                               (2.2)

    Такое же значение реактивного усилия получается и из уравнения равновесия тела:

                                                                                    (2.3)

    Для твердого деформируемого тела принцип возможных перемещений включает работу как внешних, так и внутренних сил (M, Q, N) в сечениях стержня на малых возможных перемещениях систем (рис. 2.4). Рассмотрим два состояния упругой системы: грузовое (рис. 2.4, а) и единичное вспомогательное (рис. 2.4, б).

В состоянии “0” система нагружена внешними нагрузками. Точка К, например, переместилась в положение К1. Требуется определить перемещение точки К по направлению 1–1 –  10 (рис. 2.4, а).

Второе состояние этой упругой системы назначается так: в точке К нагружают силой F=1, по заданному направлению 1–1 (рис. 2.4, б).



    Рис. 2.4. К определению перемещений: а – грузовое состояние рамы (“0”); б – единичное нагружение рамы во вспомогательном состоянии для определения перемещения D 10

    Используется принцип возможных перемещений для упругой деформируемой системы, по которому следует: возможная работа внешних и внутренних сил упругой системы, находящейся в равновесии на любых малых перемещениях, которые не искажают ее расчетную схему и не нарушают связей, равна нулю.

    Запишем работу сил (рис. 2.4, б) (единичное состояние) на перемещениях этой упругой стержневой конструкции, вызванных действием нагрузок, показанных, например, на рис. 2.4, а (грузовое или нулевое состояние).

                                        .                                                        (2.4)

    Здесь

                          .                         (2.5)

    В уравнении dW10 – работа внутренних сил , , на перемещениях от сил N0, M0, Q0 на участке стержня длиной dz.

    Интегралы вычисляются на интервалах lN, lM, lQ, границы которых определяются видом функций .

    Вычислим возможную работу , , . При этом, так как силы , , являются внутренними, то их работа – отрицательна.

    Для этого определим деформацию элемента длиной dz в нулевом состоянии от сил N0, M0, Q0 (рис. 2.5):

                                                                  (2.6)



    Возможная работа сил , на перемещениях ( dz)N0, ( )M0 равна

                            ;                                      (2.7)

                            .                                              (2.8)

    Касательные напряжения переменны по сечению [формула (2.6)], поэтому

                       .              (2.9)

    Здесь                               .                                             (2.10)

    Коэффициент величина безразмерная и зависит только от формы поперечного сечения. Для прямоугольного сечения =1,2.

    Таким образом, для перемещения из выражения (2.4) с учетом формул (2.5), (2.7), (2.8) и (2.9) получаем

                       .              (2.11)

    Для шарнирно-стержневых систем при узловой нагрузке , , , равны нулю; , постоянны в пределах элемента и при постоянном значении жесткости на участке , равном , выражение (2.11) приводится к виду

                                                     ,                                      (2.12)

где – усилие в i-м стержне от внешнего загружения; – усилие в i-м стержне от единичной силы, приложенной в узле по направлению определяемого перемещения.

    Суммирование выполняется по всем стержням системы.

    Для изгибаемых рамно-балочных стержневых систем, толщина элементов в которых не больше , слагаемые в формуле для перемещений (2.11), учитывающие влияние продольных и поперечных сил, составляют не более 2% от их полного значения, поэтому их не учитывают в расчетах. Формула (2.11) в этом случае имеет вид:

                                           .                                                 (2.13)

 

  1   2   3   4   5   6   7



Скачать файл (2699 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации