Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Математические модели сигналов - файл n1.docx


Математические модели сигналов
скачать (975.5 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.docx976kb.06.01.2013 14:36скачать


n1.docx

1   2   3   4

35. Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости. Оценка сообщения.

Если рассм-ть непрер-й канал, то сообщения в общем случае представляют собой некот. непрер-ый процесс , котор. можно рассм-ть как одну из реализаций общего случ. процесса , вырабатываемым непрер. источником. Сигнал, котор. передается по непрер. каналу может быть подвержен различным видам модуляции либо может непосредственно передаваться по этому каналу.

– без модуляции,

В случае модуляции сообщения переносится в др. область частот, меняя при этом один из параметров несущего колебания. ММ при такой передачи: .

Принятый сигнал представляет собой аддитивную смесь сигнал+помеха. ММ :

, помеха в канале

Под действием помехи форма принятого сигнала уже отличается от передаваемого сигнала на приемном конце системы оказ-ся невозможным. Задача приемного устр-ва состоит в том, чтобы из принятого сигала восст-ть сообщ-е , котор. наименьшим образом, в смысле некот. критерия, будет отличаться от перед-го сообщ-я . Восп-е сообщ-я принято наз-ть оценкой сообщения. При непосредственной передачи сигнала (без модул-и) вычисление оценки сообщ-я сводится к линейной фильтрации.

В случае использования модуляции при приеме сигнала в демодуляторе могут применяться как лин. обработка, так и нелин. преобразование этого сигнала (детектирование). Причем лин. обработка может проводиться как до процедуры детектирования, так и после нее. В этом случае стрем-ся уменьшить влияние помехи на получаемую оценку сообщения .

Оптимальный демодулятор – нелин. устр-во, обеспечивающий (по заданному критерию) наилучшее выделение сообщения из принятого сигнала . Мерой помехоустойчивости при передачи непрер. сообщений можно рассм-ть степень отклонения полученной оценки от . В качестве такой меры оценки может выступать мощность сигнала воспр-я или среднеквадратичное отклонение:



Прямая линия при усреднении означает, что оно осущ-ся по всем возможным реализациям с учетом плотности вер-ти совместного распределения .
Критерий помехоустойчивости.

– шум воспроизведения, котор. получается на выходе демодулятора. Ее квадрат ср. значения может использоваться в качестве критерия помехоустойчивости.

  1. Отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе приемника



  1. Т.к. в приемном устр-ве осущ-ся лин. обработка, меняется соотн-е сигнал-шум на входе демодулятора. В этом случае, в кач-ве критерия помехоуст-ти берется отн-е мощности сигнала к мощности шума на входе приемного устройства



  1. С учетом лин. обработки в кач-ве критерия помехоуст-ти может выступать отн-ная величина выигрыша



  1. Если необходимо учесть влияние различных видов на помехоуст-ть непрер. канала, то в кач-ве критерия помехоуст-ти использ-ся обобщенный выигрыш системы



- учитывает вид модуляции, котор. исп-ся при передаче непрер. сигнала.

- ширина сп-ра сообщений ; - ширина сп-ра сигнала сообщений.

В системах с непосредственной передачей сообщения =>

Вывод. Данный критерий выигрыша сводится к сравнению системами передачи непрер-х сообщений с непосредственной передачей.
36.Прием непрерывных сообщений. Оптимальная оценка отдельных параметров сигналов

При передаче непрерывных сообщений необходимо знать не саму реализацию непрерывных сообщений, а отдельные параметры сигнала, которая несет инфу и передается по системе передачи сообщений. В качестве таких параметров сигнала могут быть: амплитуда, частота или фаза. Может потребоваться оценка параметра в роли которого выступает коэфф. передачи канала связи.

когда оценивают один параметр сигнала заданной формы (частота, амплитуда, фаза), то задачу оценки сообщения решают след. образом. Принятое колебание Z(t) представляет аддитивную смесь на интервале (0,Т): , где ? - неизвестный параметр сигнала.

При этом считается, что он остается постоянным на интервале наблюдения (0,Т) и известна априорная функция плотности вероятности ?(?).

Нам следует определить оператор системы, гарантирующий получение наилучшей оценки параметра и рассчитать точность этой оценки. Сам параметр ?при передачи сигнала носит случайный характер, кроме того, в канале действует помеха, которая накладывает свой отпечаток, как на изменение передаваемого сигнала , так и изменение ?. С учетом 2х факторов точное измерение параметра ? передаваемого сигнала оказывается невозможным. В этом случае мы можем указать только его приближенную оценку , полученную на выходе приемного устройства.

Вся информация о переданном параметре ? сообщения после приема сигнала Z(t) будет содержаться в апостериорном распределении функции плотности вероятности переходов ?(?/Z), которое связано с функцией правдоподобия ?(Z/?).



При больших отношениях сигнал-шум функция ?(?/Z) имеет максимум в окрестностях истинного

значения параметра ?. В этом случае в качестве оценки параметра ? целесообразно взять то

значение , которое обращает в максимум функцию ?(?/Z).
Если отношение сигнал-шум большое и параметр ? остается неизменным в интервале наблюдения, то оказывается априорная функция оказывается неизменной в некотором диапазоне изменения параметра ?. При такой априорной характеристики максимум апостериорной плотности вероятности будет совпадать с максимумом функции правдоподобия. Значит оценку параметра сигнала ?можно определить из следующего условия:



Оценку параметра, определяемую по данному критерию называют максимально правдоподобной.

В том случае, когда в канале действует белый шум с равномерной спектральной плотностью =, максимально правдоподобную оценку можно определить



Т.к. логариф. зависимость оказывается монотонной и непрерывной, то корни уравнения, позволяющие вычислить оценку параметра совпадают с корнями функциии правдоподобия.

Оценку параметра определяется тем корнем уравнения, который соответствует максимуму функции правдоподобия.

37)Прием непрерывных сообщений. Апостериорная плотность вероятности. Максимально-правдоподобная оценка параметра сигнала.

Если рассмотрим непрерывный канал то сообщение в общем случае представляет собой некоторый непрерывный процесс b(t), который можно рассматривать как реализацию общего случайного процесса В(t) выбранным непрерывным источником.

Сигнал который передается по непрерывному каналу может быть подвержен различным вида модуляции либо может непосредственно передаваться по этому каналу без модуляции

В случае модуляции сообщения переносить в другую область частот, меняя при этом один из параметров несущего колебания



Математическая модель при такой передаче может записана следующим образом



Принятый сигнал представляет собой аддитивную смесь сигнал + помеха

-помеха в канале

Под действие помехи форма приемного сигнала уже отличается от передаваемого сигнала и следовательно точное восстановление передаваемого сигнала на приемном конце системы оказывается невозможным. Задача приемного устройства состоит в том, чтобы из принятого сигнала Z(t) восстановить сообщение b’(t), которое наименьшим образом в смысле некоторого критерия отличался от передаваемого сообщения b(t). Воспроизводимое сообщение b’(t) принято называть оценкой сообщения.

В случае непосредственной передаче сигнала т.е. без модуляции


вычисление оценки сводится к линейной фильтрации.

В случае использования модуляции при приеме сигнала Z(t) в демодуляторе могут применятся как линейная обработка так и не линейная преобразование этого сигнала (детектирование) Причем линейная обработка может проводить как до процедуры детектирования так и после нее, в этом случае стремятся улучшить принятие помехи на получение оценки сообщения.

Оптимальный демодулятор – нелинейное устройство, обеспечивающее наилучшее (по заданному критерию) выделение сообщения b’(t) из принятого сигнала Z(t). Мерой помехоустойчивости при передаче непрерывных сообщений можно рассматривать степень отклонения полученной оценки b’(t) от переданного сообщения b(t).

В качестве такой меры оценки может выступать мощность сигнала воспроизведения или усреднения квадратичного отклонения

Прямая линия при усреднении означает что это осуществляется по всем возможным реализациям b(t) и b’(t) с учетом плотности вероятности совместного распределения ?(b, b’).

Критерии помехоустойчивости

–шум воспроизведения который получается на выходе демодулятора. Ее квадратичное среднее может использоваться в качестве критерия помехоустойчивости.

  1. Отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе приемника



  1. Т.к. в приемном устройстве осуществляется линейная обработка изменения состояния сигнала шума на входе демодулятора В этом случаев качестве критерия помехоустойчивости берет отношение мощности сигнала к мощности шума на входе приемного устройства


  2. С учетом линейной обработки, в качество критерия помехоустойчивости может вступать относительная величина выигрыша



  1. Если необходимо учесть влияние различных модуляций на помехо непрерывный канал то в качестве критерия помехоустойчивости используется обобщенный выигрыш системы





В системах с непосредственной передачей сообщений и, следовательно,



Вывод: Введенный критерий выигрыша сводится к сравнению систем передачи непрерывных сообщений с непосредственной передачей

Оптимальная оценка отдельных параметров сигналов

Очень часто при передаче непрерывных сообщений бывает необходимо и достаточно знать не саму реализацию непрерывного сообщения, а отдельные параметры сигнала, который несет информацию и передается по системе передачи сообщений. В качестве таких параметров сигналов могут выступать “амплитуды”,частота или фаза. Кроме того может потребоваться оценка параметра, в роли которого выступает коэффициент передачи канала связи.

В случае, когда оценивают один параметр сигнала заданной формы (частота, амплитуда, фаза и т.д.), то задачу оценки сообщения решают следующим образом. Принятое колебание Z(t) представляет аддитивную смесь на интервале (0,Т)

где ? - неизвестный параметр сигнала.

Для решения этой задачи считается, что он остается постоянным на интервале наблюдения (0,Т) и известна его априорная функция плотности вероятности ?(?).
Наша задача состоит в определении оператора системы, гарантирующий получение наилучшей оценки параметра ?’и рассчитать точность этой оценки. Параметр ? при передачи сигнала носит случайных характер кроме того в канале действует помеха которая накладывается свои отпечаток, как на изменение середину сигнала S(t/?). Так на изменении этого параметра ? с учетом этих факторов точное измерение параметра ? передаваемого сигнала оказывается не возможным .В этом случае мы можем указать только его приближенную оценку ?’ полученную на выходе приемного устройства. Вся информация о переданном параметре ? сообщения после приема сигнала Z(t) будет содержаться в апостериорном распределении функции плотности вероятности переходов ?(?/Z), которое связано с функцией правдоподобия ?(Z/?)



При больших отношениях сигнал-шум апостериорная функция вероятности ?(?/Z) имеет максимум в окрестностях истинного значения параметра ?.Следовательно в качестве оценки параметра ? целесообразно взять то значение ?’, которое обращает эти функции в максимум. Если отношение сигнал-шум больше и параметр ? остается неизменным в интервале наблюдения , то ожидается что априорная функция вероятности оказывается неизвестной в некотором диапазоне изменения параметра ?

При таком априорном характере максимум апостериорной функции вероятности ?(?/Z) будет совпадает с максимумом функции правдоподобия. Оценку ?’ использует функции правдоподобия производную по параметру ?



Оценку параметра, определяемую по данному критерию, принято называть максимально правдоподобной.

Когда в канале действует белый шум с равномерным спектром плотности равно максимально правдоподобную оценку ?’передаваемый параметр можно определить функцию правдоподобия



т.к.так как логарифмическая зависимость оказывается монотонной и непрерывной => корни уравнения позволяют вычислить оценку параметра ?’. Совпадают с корнем функции правдоподобия оценки параметра ?’, определить те корни уравнения которые соответствуют максимальной функции правдоподобия =>характер не совпадает.

Определение параметра сигнала т.е. его оценку с помощью функции правдоподобия. Оказывается не единственным подходом. Оценку параметра можно осуществить использованием критерия минимума средне квадратичной ошибки.

Вывод:Если ?(?/Z) оказывается симметричной относительно ?’опт, что соответствует большому отношению сигнал-шум, то критерии максимума апостериорной плотности вероятностей или мах функции правдоподобия совпадают с критерием минимума среднеквадратичной ошибки.

Определение апостериорной плотности вероятностей ?(?/Z)

Исходные данные:

1. Параметр ? сигнала оказывается постоянным на интервале наблюдения.

2. Принятый сигнал Z(t) представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала S(t,?) и нормального белого шума n(t) со спектральной плотностью N0/2.

3. Вектор принятого сигнала Z(t) является случайным гауссовским вектором, среднее значение которого равно S(t,?), а дисперсия совпадает с дисперсией шума .

В этом случае функция правдоподобия может быть записана следующим образом:



k- коэффицент пропорционального определения из условия нормированной функции правдоподобия.





Функция плотности вероятности проиведена членов



Если параметр сигнала оказывается не энергетичен, то в этом случае выражение оказывается постоянным



Характеристика представляет собой скалярное произведение двух сигналов: принятого Z(t) и передаваемого , т.о. функция апостериорной плотности вероятности полностью определяется характеристикой скалярного произведения

Выводы:

1. При известной априорной плотности вероятностей ?(?) определение апостериорной плотности вероятностей сводится к вычислению функции g(?), т.е. к вычислению с точностью до постоянной скалярного произведения принятого сигнала Z(t) и передаваемого сигнала S(t,?). Указанную функцию принято называть корреляционным интегралом. Источники определения параметра строятся на этом принципе.

2. Оптимальный приемник максимального правдоподобия воспроизводит тот параметр сигнала ?, несущего информацию, для которого функция g(?) максимальна.

39. Оценка параметра сигнала на основе минимума среднеквадратичной ошибки.

Значение среднеквадратичной ошибки рассчитывается, используя такой параметр как оценка

; В этом случае, зная апостериорную плотность вероятности, оптимальная оценка параметра определяется из условия:

; После дифференцирования по и, учитывая, что интеграл нормировки

; Мы получаем:

2-

=

Вывод: Оптимальной оценкой по критерию минимума среднеквадратичной ошибки является математическое ожидание апостериорного распределения .

Байесовская оценка параметра сигнала

Более общим критерием оценки параметра сигнала является, по сравнению с критерием минимума среднеквадратичной ошибки является Байесовская оценка, которая использует функцию потерь. При таком решении, определение оценки параметра сигнала минимизируется математическое ожидание некоторой функции потерь L(). Эта функция потерь определяет интегральное выражение:

= , такую оценку принято называть Байесовской, а данный критерий- критерий среднего риска.

Вывод: Если апостериорная функция плотности вероятности оказывается симметричной относительно оптимального значения оценки параметра сигнала, что соответствует большому отношению сигнал-шум в канале, то критерий максимума апостериорной плотности вероятностей или max функции правдоподобия совпадают с критерием минимума среднеквадратичной ошибки.

40. Помехоустойчивость непрерывных каналов. Выигрыш и обобщенный выигрыш при приеме непрерывных сообщений.
Мерой помехоустойчивости при передаче непрерывных сообщений можно рассматривать степень отклонения полученной оценки b/(t) от переданного сообщения b(t).

=

Усреднение осуществляется по всем возможным реализациям b(t) и b/(t) с учетом плотности вероятности совместного распределения ?(b, b/).
Критерии помехоустойчивости – шум воспроизведения, который получается ны выходе демодулятора. Её квадрат среднего значения может использоваться в качестве критерия помехоустойчивости.

1. Отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе приемника

?вых = =

2. т.к. в приёмном устройстве осуществляется линейная обработка меняется соотношение сигнал-шум на входе демодулятора.В этом случае, в качестве критерия помехоустойчивости берётся отношение мощности сигнала к мощности шума на входе приемного устройства:

?вх =

3. С учётом линейной обработки в качестве критерия помехоустойчивости может выступать относительная величина выигрыша

q = =

4. Если необходимо учесть влияние различных видов на помехоустойчивость непрерывного канала, то в качестве критерия помехоустойчивости используется обобщенный выигрыш системы

q/= =



где F – ширина спектра сообщения b(t);

Fc – ширина спектра сигнала сообщения

- учитывает вид модуляции которая используется при передачи нс


В системах с непосредственной передачей сообщений F=Fc следовательно,



Вывод: Введенный критерий выигрыша сводится к сравнению систем передачи непрерывных сообщений снепосредственной передачей

38. Оптимальная демодуляция непрерывных сигналов. Условие повышения потенциальной помехоустойчивости канала.

При приеме непрерывных сообщений z(t) представляет собой аддитивную смесь: помеха+ сигнал. При известном передаваемом сообщении b(t) характеристики принятого сигнал полностью соответствуют характеристикам помехи действующей в канале и этот сигнал тоже носит случайный характер. Рассмотрим прием непрерывных сообщений на фоне белого шума n(t). С равномерной спектральной плотностью Nо. При слабом уровне шума мера неточности или шум воспроизведения, который появляется на выходе демодулятора, представляет собой разность между принятым и передаваемым сообщением. Принятое сообщение b’(t) принято называть оценкой сообщений. Как разностная характеристика шум воспроизведения (t) будет также представлять собой Гауссовский случайный процесс со спектральной плотностью . . Задача: поиск зависимости .

В пространстве сигналов каждая реализация S(t,b) при различных значениях b, такой сигнал будет отображаться нек-й точкой пространства. Если сообщение b(t) изменяется непрерывно, то все точки в пространстве образуют сигнальную кривую. Максимально-правдоподобная оценка соответствует сигналу S(t, ). Который будет также лежать на сигнальной кривой и отображаться сигнальной точкой которая наиболее близко расположена к точке принятого сигнала z(t).

. - разность 2-х сигналов, сигнал с правдоподобной оценкой, - сигнал с точной (истиной) оценкой. При малой помехе n(t) отрезок сигнальной кривой можно аппроксимировать отрезком касательной проходящей ч/з точку. Тогда отрезок сигнальной кривой будет представлять собой проекцию n(t) на эту касательную. . В этом случае мера неточности сообщения , правдоподобная оценка, - истинная величина сообщения. Правдоподобная оценка на выходе приемного устройства (демодулятора) м.записана . Чем больше крутизна сигнальной кривой , т.е. величина производной, тем меньше меньше будет вклад шума в правдоподобную оценку сообщения тем ближе она к передаваемому сообщению .

Следовательно любая решающая схема должна быть построена так, чтобы крутизна сигнальной кривой была как можно больше, в этом случае мы повышаем помехоустойчивость канала.



19. Дискретный канал с шумами. Средняя вероятность ошибки. Теорема Шеннона.

Пропускная способность такого канала однозначно определяется:основанием кода ;-скоростью передачи кодовых символов v;-вероятностью ошибочного приема передаваемого символа p;



В этом случае пропускная способность симметричного однородного канала:



- зависит от распределения априор. вер-ей . Для опр-я проп-ой способ-сти дискр-го канала с шумами необходимо найти такое распределение этих вер-ей, при которых должно обеспечиваться макс. значения энтропии на выходе.

Это возможно в том случае, если вер-ти принятых символов одинаковы и не зависят от других принятых символов.

Если на вход ДКсШ подаются символы от разных источников, с различными распределениями вероятности, но при одинаковых значениях основания кода m и скорости передачи кодовых символов, то в этом случае мы получаем различную скорость передачи кодовых символов по каналу.

Максимальное значение информации принято называть пропускной способностью канала, приходящейся на один символ.

, бит на символ

Пропускная способность канала в ед. времени

, бит в сек

Если заданы вероятности переходов, то пропускная способность канала:



,

Условная энтропия H(b/ / b) не зависит от распр-я вер-ей появления входных символов, а опр-ся только переходными вер-тями дискр-го канала. Энтропия вых-го ист-ка зависит от энтропии вх-го источника, а след-но, зав-т от распр-я вер-ей входных символов.



Т.о. проп-я спос-сть дискр-го симм-ого однородного канала на 1 символ источника:



При заданной скорости передачи кодовых символов, пропускная способность:



Вероятность ошибки в канале изменится в пределах от 0 до 1. В этом случае, при известной скорости v и основании кода m н/б построена пропускная способность канала в зависимости ото вероятности ошибки p. В современных системах передачи сообщений основание кода m=2 и тогда пропускная способность канала зависит от двух параметров: скорости передачи и вероятности ошибки.

1   2   3   4



Скачать файл (975.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации