Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Голобокова С.И., Науман Л.В., Романенко В.В. Электричество, электромагнетизм - файл n1.doc


Голобокова С.И., Науман Л.В., Романенко В.В. Электричество, электромагнетизм
скачать (654 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.doc654kb.06.01.2013 14:58скачать


n1.doc

  1   2   3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.И.ПОЛЗУНОВА
С.И. Голобокова, Л.В. Науман, В.В. Романенко
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Методические указания по решению задач для студентов всех форм обучения
БАРНАУЛ 1999

УДК: 535
С.И.Голобокова, Л.В.Науман, В.В.Романенко. Электричество, электромагнетизм: Методические указания по решению задач для студентов всех форм обучения.- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1999, 57с.


Приведены основные формулы, примеры решения задач и контрольные задания по второй части физики «Электричество, электромагнетизм» для студентов всех форм обучения АлтГТУ. При составлении сборника были использованы задачи из сборников задач по физике А.Г.Чертова, Д.И.Сахарова, В.С.Волькенштейн и др.

Рекомендовано: кафедрой Общей физики Алтайского государственного технического университета
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Основные формулы
Закон Кулона

,

где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов Q1 и Q2 в вакууме, r - расстояние между зарядами

Напряженность и потенциал электростатического поля

Е=F/Q; =П/Q; =A/Q,

где F - сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в данную точку поля; П - потенциальная энергия заряда Q; A - работа перемещения заряда Q из данной точки поля за его пределы.

Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от него

,.

Принцип суперпозиции электростатических полей

Е=Еi,

где Еi - напряженность, создаваемая зарядом Qi.

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

Е=-grad .

Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов

=dQ/dl =dQ/ds =dQ/dV

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью

Е=/(20)

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R c общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы

Е=0 при r
при r>R.

Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R c общим зарядом Q на расстоянии r от центра шара

при r
при r>R.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра

при r
при r>R.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура



Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q из точки 1 в точку 2

А12=Q(1-2)

Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля

D=0E

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

,

где - алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри поверхности S.

Электроемкость уединенного проводника

C=Q/,

Где Q - заряд, сообщенный проводнику,  - потенциал проводника.

Емкость плоского конденсатора

С=0 S/d,

где S - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами.

Емкость сферического конденсатора

,

где r1 и r2 - радиусы концентрических сфер.

Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении

и ,

где Сi - емкость i-го конденсатора, n - число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора

W=QU/2, W=CU2/2, W=Q2/2C.

Сила и плотность электрического тока

I=dQ/dt, j=I/S,

где Q - заряд, прошедший через поперечное сечение S проводника за время t.

Плотность тока в проводнике

j=ne,

где n - концентрация зарядов, - скорость их движения в проводнике.

R=l/S, G=1/R,

где  - удельное сопротивление проводника, S - площадь поперечного сечения, l - его длина.

Закон Ома:

для однородного участка цепи

I=U/R,

для неоднородного участка цепи

I=(1- 2+E12)/R,

для замкнутой цепи

I=E/R,

где U - напряжение на участке цепи, R - сопротивление цепи (участка цепи), 1- 2 - разность потенциалов на концах участка, Е12 - ЭДС источников тока, входящих в участок, Е - ЭДС всех источников тока цепи.

Работа тока

A=IUt=I2Rt=U2t/R

Мощность тока

P=UI= I2R=U2/R

Закон Джоуля-Ленца

Q= IU=I2R=U2/R

Правила Кирхгофа


Примеры решения задач
В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q=1 нКл. Какой отрицательный заряд q надо поместить в центре квадрата, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?



Так как все заряды находятся в равновесии, достаточно рассмотреть силы, действующие на один из зарядов: F1+F2+F3+F5=0, где F1, F2, F3 и F5 - силы, действующие на заряд Q4 со стороны зарядов Q1, Q2, Q3 и q.

Видим, что силы F1 и F3 равны, то равнодействующая этих сил в скалярной форме R=2F1cos.

Запишем сумму всех сил в скалярной форме:F5=R+F2. (1)

Найдем проекции сил F1, F2, и F5:

;(2), где а - сторона квадрата, r1 - диагональ квадрата, r2 - половина диагонали.

Подставляя формулы (2) в (1), получаем уравнение:

;

откуда нКл

На металлической сфере радиусом R=12 см находится заряд Q=1 нКл. Определить напряженность электрического поля на расстоянии : 1) 8 см от центра; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии 15 см от центра. Построить график зависимости E(r).



Для определения напряженности в области Е1 на расстоянии r1=8 см от центра сферы построим сферическую поверхность S1 радиусом r1. По теореме Гаусса-Остроградского:

,

где Еn -нормальная составляющая напряженности электрического поля. Т.к. внутри сферы S1 зарядов нет, то . Из соображений симметрии Еn1=const, поэтому ее можно вынести за знак интеграла: . Т.к. площадь сферы не равна нулю, то Е1=0. Напряженность во всех точках сферы, удовлетворяющих условию r1
Для определения напряженности Е2 на поверхности сферы запишем теорему Гаусса-Остроградского:

,

Из симметрии Еn2=const и т.к. Qi=Q, можем записать:

, подставляя площадь сферы, находим

Для определения напряженности в области Е3 на расстоянии r3=15 см от центра сферы построим сферическую поверхность S3 радиусом r3. По теореме Гаусса-Остроградского:

,

Из симметрии Еn3=const и т.к. сумма зарядов внутри поверхности S3 равна Q, можем записать:

, подставляя площадь сферы S3, находим

График зависимости Е(r):



На схеме сопротивление R=1,4 Ом, электродвижущие силы Е1=Е2=2 В, внутренние сопротивления этих элементов r1=1 Ом, r2=1,5 Ом. Найти силу тока в каждом из элементов и во всей цепи.



В соответствии со вторым законом Кирхгофа для контура АЕ1ВЕ2А можем записать:

I1r1 - I2r2 = E1 -E2 (1)

по условию: E1 =E2 (2)

По первому закону Кирхгофа для узла В:

I1 + I2 = I (3)

и по второму закону Кирхгофа для контура AE2BA:

E2 = I2r2 + IR (4)

Подставляя значение I из уравнения (3) в (4), получим

E2 = I2r2 + (I1+ I2) R, откуда



Подставив значение I2 в уравнение (1) и решая совместно (1) и (2), находим



а затем и
1. Закон Кулона

  1. Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусом 0,1 мм уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определить заряд капель. Плотность воды равна 1 г/см3.

  2. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см3. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина =2.

  3. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q=2 нКл. Какой отрицательный заряд Q1 необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?

  4. В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q=2,33 нКл, помешен отрицательный заряд q0. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F=0.

  5. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q=0,4 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 2=60. Найти массу каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса L=20 см.

  6. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы после расхождения шариков на некоторый угол  сила натяжения нитей стала равной Т=89 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса L=10 см, масса каждого шарика m=5 г.

  7. Два шарика массой m=0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол =60. Найти заряд каждого шарика.

  8. Два одинаковых шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружаются в масло плотностью 0=8x102 кг/м3. Определить диэлектрическую проницаемость  масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков =1,6x103 кг/м3.

  9. Даны два шарика массой m=1 г каждый. Какой заряд Q надо сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

  10. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость v электрона, если радиус орбиты r=53 пм, а также частоту n вращения электрона.

  11. Расстояние между двумя точечными зарядами Q1=1 мкКл и Q2=-Q1 равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=1 мкКл, удаленный на r1=6 см от первого и на r2=8 см от второго зарядов.

  12. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а=10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q=0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

  13. Два одинаковых заряженных шарика находятся на расстоянии 60 см. Сила отталкивания шаров равна 70 мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной 160 мкН. Вычислить заряды Q1 и Q2 , которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

  14. Два одинаковых проводящих заряженных шарика находятся на расстоянии 30 см. Сила притяжения шаров равна 90 мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться друг от друга с силой 160 мкН. Вычислить заряды Q1 и Q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

  15. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q1 так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

  16. Три одинаковых заряда Q=1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?

  17. Два алюминиевых шарика радиусами 2 см и 1 см соединены легкой непроводящей нитью длиной 1 м. Шарики находятся на гладкой горизонтальной непроводящей поверхности. У каждых z=109 атомов большего шарика взято по одному электрону и все они перенесены на меньший шарик. Какую минимальную силу нужно приложить к меньшему шарику, чтобы нить натянулась? Плотность и молярная масса алюминия равны соответственно =2,7x103 кг/м3 и =2,7x10-2 кг/моль, заряд электрона е=1,6x10-19 Кл.

  18. С какой силой будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика диаметром 1 см, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все эти электроны перенести на второй шарик?

  19. На двух одинаковых каплях масла радиусом 8,22x10-3 см находятся одинаковые одноименные заряды. Определите их модуль, если сила кулоновского отталкивания уравновешивает силу притяжения капель. Расстояние между каплями гораздо больше их линейных размеров.

  20. Два маленьких заряженных шарика, одинаковые по размеру, притягиваются друг к другу с некоторой силой. После того как шарики были приведены в соприкосновение и раздвинуты на расстояние в n раз большее, чем прежде, сила взаимодействия между ними уменьшилась в m раз. Каков был заряд первого шарика до соприкосновения, если второй шарик имел заряд q.

  21. Три одинаковых заряда, каждый из которых равен q, расположены в вершинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд надо поместить, чтобы система находилась в равновесии.

  22. Четыре маленьких шарика соединены тонкими непроводящими нитями, так что в растянутом состоянии нити образуют ромб. Чему равен угол между нитями, если шарики, находящегося в противоположных вершинах ромба, имеют заряды Q1=Q2=Q, q1=q2=q.

  23. Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии 2 м друг от друга, отталкиваются с силой 1 Н. Общий заряд шариков 5x10-5Кл. Как распределен этот заряд между шариками?

  24. Два маленьких, одинаковых по размеру заряженных шарика, находящиеся на расстоянии 0,2 м, притягиваются с силой 4x10-3Н. После того, как шарики были приведены в соприкосновение и затем разведены на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 2,25x10-3Н. Определить первоначальные заряды шариков.

  25. На двух одинаковых капельках находится по одному лишнему электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек.

  26. Три маленьких шарика массой по 10 г каждый подвешены на шелковых нитях длиной по 1 м, сходящихся наверху в одном узле. Шарики одинаково заряжены и висят в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1м. Каков заряд каждого шарика?


2. Энергия и потенциал точечного заряда.

  1. В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды Q=2 нКл. Определить напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон.

  2. Расстояние L между зарядами Q=±2 нКл равно 20 см. Определить напряженность Е поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r1=15 см от первого и r2=10 см от второго заряда.

  3. Определить напряженность поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р=10-9 Кл•м на расстоянии r=25 см от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя.

  4. Два точечных заряда Q1=4 нКл и Q2=-2 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?

  5. Свинцовый шарик (=11,3 г/см3) диаметром 0,5 см помещен в глицерин (=1,26 г/см3). Определить заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е=4 кВ/см.

  6. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1 =8 нКл и Q2=-5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

  7. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=10 нКл и Q2=-20 нКл, находящимися на расстоянии 20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на 30 см и от второго на 50 см.

  8. Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами Q1 =9Q и Q2=Q равно 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

  9. Расстояние между двумя точечными зарядами Q1 =2Q и Q2=-Q равно d. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность Е поля в которой равна нулю.

  10. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=40 нКл и Q2=-10 нКл, находящимися на расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на 12 см и от второго на 6 см.

  11. Три одинаковых заряда, q=10-9Кл каждый, расположены в вершинах прямоугольного треугольника с катетами а=40 см и b=30 см. Найти напряженность электрического поля, создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на не из вершины прямого угла.

  12. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q=10 нКл на расстоянии 10 см от него. Диэлектрик - масло.

  13. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=30 нКл и Q2=-10 нКл, находящимися на расстоянии 20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на 15 см и от второго на 10 см.

  14. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=2 нКл и Q2=-3 нКл, находящимися на расстоянии 20 см друг от друга. Определить 1) напряженность Е; 2) потенциал  поля в точке, удаленной от первого заряда на 15 см и от второго на 10 см.

  15. В вершинах квадрата со стороной 15 см находятся одинаковые положительные заряды Q=3 нКл. Определить напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон.

  16. Расстояние L между зарядами Q=±4 нКл равно 10 см. Определить напряженность Е поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r1=10 см от первого и r2=15 см от второго заряда.

  17. Определить напряженность поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р=10-9 Кл•м на расстоянии r=15 см от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя.

  18. Два точечных заряда Q1=6 нКл и Q2=-4 нКл находятся на расстоянии 30 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?

  19. Какой угол с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массы 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью 35 В/м, сообщив ему заряд 7 мкКл?

  20. В однородном электрическом поле с напряженностью 1МВ/м, направленной под углом 30 к вертикали, висит шарик массы 2 г, несущий заряд 10 нКл. Найти силу натяжения нити Т.

  21. Шарик массы 1 г подвешен на нити длины 36 см. Как изменится период колебаний шарика, если, сообщив ему положительный или отрицательный заряд нКл, поместить шарик в однородное электрическое поле с напряженностью 100 кВ/м, направленной вниз?

  22. Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=2 см. Найти напряженность Е в третьей вершине треугольника.

  23. В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q1=q2=q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен положительный заряд Q. Найти напряженность Е в четвертой вершине ромба.

  24. В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q1=q2=q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен отрицательный заряд Q. Найти напряженность Е в четвертой вершине ромба, в случае, когда >q.

  25. В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q1=q2=q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен отрицательный заряд Q. Найти напряженность Е в четвертой вершине ромба, в случае, когда

  26. В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q1=q2=q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен отрицательный заряд Q. Найти напряженность Е в четвертой вершине ромба, в случае, когда =q.


3. Напряженность и потенциал поля объемного заряда. Теорема Остроградского- Гаусса.

  1. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=4, 2=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =30нКл/м2, r=1,5R; 3) построить график Е(r).



  1. 2) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=, 2=-; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра Какой угол с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массы 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью 35 В/м, сообщив ему заряд 7 мкКл?

на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,1мкКл/м2, r=3R; 3)построить график Е(r).



3) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=-4, 2=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =50нКл/м2, r=1,5R; 3)построить график Е(r).



4) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=-2, 2=; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,1мкКл/м2, r=3R; 3)построить график Е(r).



5) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=2, 2=; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =40нКл/м2, r=2R; 3)построить график Е(r).



6) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=-, 2=; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =10нКл/м2, r=3R; 3)построить график Е(r).



7) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=3, 2=-6; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,2мкКл/м2, r=4R; 3)построить график Е(r).



8) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=-3, 2=6; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,3мкКл/м2, r=3R; 3)построить график Е(r).



9) На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=6, 2=; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,3мкКл/м2, r=1,5R; 3)построить график Е(r).



10) На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=2, 2=; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной слева от плоскостей , и указать направление вектора Е. Принять =0,1мкКл/м2; 3)построить график Е(x).



11) На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=-4, 2=2; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной между плоскостями, и указать направление вектора Е. Принять =40нКл/м2; 3)построить график Е(x).



12) На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=4, 2=-2; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной справа от плоскостей , и указать направление вектора Е. Принять =20нКл/м2; 3)построить график Е(x).



13) На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=-4, 2=; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной слева от плоскостей , и указать направление вектора Е. Принять =0,1мкКл/м2; 3)построить график Е(x).



14) На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=4, 2=; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной между плоскостями, и указать направление вектора Е. Принять =40нКл/м2; 3)построить график Е(x).



15) На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=-, 2=; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной справа от плоскостей , и указать направление вектора Е. Принять =10нКл/м2; 3)построить график Е(x).



16) На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=3, 2=-6; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е. Принять =0,2 мкКл/м2; 3)построить график Е(x).



17) На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=-3, 2=6; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной между плоскостями, и указать направление вектора Е. Принять =0,3 мкКл/м2; 3)построить график Е(x).



18) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=-2, 2=; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =50нКл/м2, r=1,5R; 3)построить график Е(r).



19) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=, 2=-; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =60нКл/м2, r=3R; 3) построить график Е(r).



20) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=-, 2=4; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =30нКл/м2, r=4R; 3)построить график Е(r).



21) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=-2, 2=4; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =10нКл/м2, r=3R; 3)построить график Е(r).



22) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=, 2=-3; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =15нКл/м2, r=2R; 3)построить график Е(r).



23) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=4, 2=3; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =30нКл/м2, r=5R; 3)построить график Е(r).



24) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=3, 2=; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =10нКл/м2, r=2R; 3)построить график Е(r).



25) На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 1=6, 2=-4; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =20нКл/м2, r=3R; 3)построить график Е(r).



26) Разность потенциалов между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами радиусами R1=3см и R2=10см, заряженными разноименными зарядами, равна U=450в. Определить: 1)заряд на единице длины цилиндров 2) плотность зарядов на каждом цилиндре 3)напряженность Е вблизи поверхности внутреннего цилиндра, на середине расстояния между цилиндрами и вблизи поверхности внешнего цилиндра.


4. Напряженность и потенциал поля объемного заряда. Принцип суперпозиции полей.

  1. Тонкий стержень длиной l=20см несет равномерно распределенный заряд =0,1 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20см от его конца.

  2. По тонкому полукольцу радиуса R=10см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =1мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

  3. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q=0,2мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=20см. Радиус кольца R=10см.

  4. Треть тонкого кольца радиуса R=5 см несет равномерно распределенный заряд Q=50нКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

  5. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью =0,5мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20см от его начала.

  6. По тонкому кольцу радиусом R=20см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =0,2мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h=2R от его центра.

  7. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q=20мкКл с линейной плотностью =0,1мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

  8. Четверть тонкого кольца радиусом R=10см несет равномерно распределенный заряд Q=0,05мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

  9. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q=10нКл с линейной плотностью =0,01мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.

  10. Две трети тонкого кольца радиусом R=10см несут равномерно распределенный заряд с линейной плотностью =0,2мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

  11. Две плоские пластинки площадью 200 см2 , заряженные равными зарядами, притягиваются, находясь в керосине, с силой 2,510-2 Н. Расстояние между пластинками столь мало, что напряженность поля можно рассчитывать по формуле для бесконечных плоскостей. Определить находящиеся на них заряды.

  12. Круглая пластинка радиусом а=4 см равномерно заряжена электричеством с плотностью =6 мкКл на 1 см2. Определить напряженность поля в точке, лежащей на расстоянии b=10 см от пластинки на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящем через ее геометрический центр.

  13. Тонкий стержень равномерно заряжен зарядом Q=60 мкКл. Определить напряженность в точке, отстоящей от конца стержня на расстоянии R=20 см, а от середины стержня на расстоянии R0=15 см.

  14. Круглая пластинка радиусом а=8 см равномерно заряжена электричеством с плотностью =5мкКл на 1 см2. Определить напряженность поля в точке, лежащей на расстоянии b=6 см от пластинки на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящем через ее геометрический центр.

  15. Плоскость равномерно заряжена электричеством с плотностью . В середине плоскости имеется круглое отверстие, радиус которого а мал по сравнению с размерами плоскости. Найти напряженность поля в точке, лежащей на перпендикуляре к плоскости, проходящем через центр отверстия на расстоянии b от плоскости.

  16. Полусфера равномерно заряжена электричеством, причем на единице поверхности находится заряд . Определить напряженность поля в центре полусферы.

  17. Шарик (R=2 см), сделанный из диэлектрика, заряжен электричеством с объемной плотностью 0,7нКл/м3. Какова напряженность поля на расстоянии 3 см от центра шара.

  18. Две пластинки (S=2 дм2) находятся в керосине на расстоянии d=4 мм друг от друга. С какой силой они взаимодействуют, если они заряжены до разности потенциалов U=150 В.

  19. Кольцо радиусом R=5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено зарядом Q=50 мкКл. Определить потенциал и напряженность в центре кольца и в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном из центра кольца, на расстоянии h=10 см от него.

  20. Определить потенциалы точек, находящихся на расстояниях 3 и 5 см от центра шара радиусом 2см. На шаре находится заряд 210-8 Кл. Шар окружен сферической металлической оболочкой радиусом 4 см, концентрической с шаром. На оболочке находится заряд -410-8 Кл.

  21. Между двумя длинными параллельными проволоками, протянутыми на расстоянии l=15 см друг от друга, поддерживается разность потенциалов U=1500 В. Радиус проволок r=1 мм. Определить напряженность поля: а) в точке, лежащей на середине расстояния между проволоками; б) в точке, отстоящей от одной на расстоянии R1= 30 см, от другой на расстоянии R2= 25 см.

  22. Равномерно заряженный стержень АВ создает в точке О электрическое поле напряженности Е0, потенциал которого равен 0 (см. рис.). Какими станут напряженность поля и потенциал в точке О, если в плоскости АОВ поместить еще один такой же и так же заряженный стержень А’В’, причем АО=ВО=А’О=В’О и А’В’АВ.



  1. Три одинаковых проводящих шара расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты которого велики по сравнению с радиусами шаров, l >> r (см. рис.). Вначале заряд имеется лишь на шаре 1. Затем шары 1 и 2 соединяют проводником, после чего проводник убирают. Потом такую же процедуру совершают с шарами 2 и 3, а затем с шарами 3 и 1. Какой заряд после этого окажется на каждом из шаров?



  1. Два металлических шара, заряд каждого из которых равен Q, расположены на расстоянии l друг от друга. Первый шар заземляют и затем удаляют заземляющий проводник. Затем такую же процедуру совершают со вторым шаром. После этого снова заземляют первый шар и т.д. Каково отношение зарядов на шарах после 2n (n- целое) заземлений и изоляций? Оба шара находятся на очень большом расстоянии от земли. Радиусы шаров r много меньше l.

  2. Внутри сферы радиуса R, заряд которой равен Q, находится заземленная проводящая сфера радиуса r. Центры сфер совпадают. Найти напряженность электрического поля вне большой сферы на расстоянии l от ее центра.

  3. Кольцо радиусом R=10 см из тонкой проволоки равномерно заряжено зарядом 0,5нКл. Определить напряженность поля в центре кольца и в точке, находящейся на перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из центра кольца, и отстоящей от него на расстоянии h= 15 см.


5. Заряженная частица в электрическом поле.

  1. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины к положительной в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии L от положительной пластины встретятся электрон и протон?

  2. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=1 см. От одной из пластин начинают двигаться одновременно протон и -частица. Какое расстояние L пройдет -частица за то время, в течение которого протон пройдет весь путь от одной пластины до другой?

  3. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость v=106 м/с. Расстояние между пластинами d=5,3мм. Найти разность потенциалов U между пластинами, напряженность Е электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда  на пластинах.

  4. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга. К пластинам приложена разность потенциалов U=120 В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по линии напряженности расстояние r=3 мм.

  5. Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение а=1012 м/с2. Найти напряженность Е электрического поля, скорость v, которую получит электрон за время t=1мкс своего движения, работу сил электрического поля за это время и разность потенциалов U, пройденную при этом электроном. Начальная скорость электрона v0=0.

  6. Протон и -частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения -частицы?

  7. Протон и -частица, ускоренные одной и той же разностью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения -частицы?

  8. Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью =2 мкКл/м. Вблизи средней части нити на расстоянии r=1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд Q=0,1 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд.

  9. Большая металлическая пластина несет равномерно распределенный по поверхности заряд =10 нКл/м2. На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд Q=100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд.

  10. Точечный заряд Q=1мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность  заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F=60 мН.

  11. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q=30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F1=10 мН. Определить силу F2 взаимного притяжения пластин, если площадь каждой пластины равна 100 см2.

  12. Под действием электрического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд Q=1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние r=1 см. При этом совершена работа 5 мкДж. Определить поверхностную плотность заряда на плоскости.

  13. Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а до точки b, увеличил свою скорость с va =1000 км/с до vb =3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.

  14. В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью 2x107 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами 2 см, длина конденсатора 5 см, разность потенциалов между пластинами 200 В.

  15. Положительно заряженная пылинка массы 10-8 г находится в равновесии внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально. Между пластинами создана разность потенциалов V1=6000 В. Расстояние между пластинами 5 см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшится на q0=1000e?

  16. В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q=1e. Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора 500 В, расстояние между пластинами 0,5 см. Плотность масла 0,9x103 кг/м3. Найти радиус капельки масла.

  17. Электрон, двигавшийся со скоростью 5x106м/с, влетает в параллельное его движению электрическое поле напряженностью 103 В/м. Какое расстояние пройдет электрон в этом поле до момента остановки и сколько времени ему для этого потребуется?

  18. Электрон, двигавшийся со скоростью 5x106м/с, влетает в параллельное его движению электрическое поле напряженностью 103 В/м. Какую долю своей первоначальной энергии потеряет электрон, двигаясь в этом поле, если поле обрывается на расстоянии 0,8 см пути электрона?

  19. Пылинка взвешена в плоском конденсаторе. Ее масса 10-11 г, расстояние между пластинами в конденсаторе0,5 см. Пылинка освещается ультрафиолетовым светом и, теряя заряд, выходит из равновесия. Какой заряд потеряла пылинка, если первоначально к конденсатору было приложено напряжение 154 В, а затем, чтобы опять вернуть пылинку в равновесие, пришлось прибавить 10 В.

  20. В плоском конденсаторе, помещенном в вакууме, взвешена заряженная капелька ртути. Расстояние между пластинами конденсатора 1 см, приложенная разность потенциалов 1000 В. Внезапно разность потенциалов падает до 995 В. Через какое время капелька достигнет нижней пластины, если первоначально она находилась посередине конденсатора?

  21. Между вертикальными пластинами плоского конденсатора, находящегося в воздухе, подвешен на нити шарик, несущий заряд 3,3x10-9 Кл. Какой величины заряд надо сообщить пластинам конденсатора, чтобы нить с шариком отклонилась на угол =45 от вертикали? Масса шарика 0,04 г, площадь пластин конденсатора 314 см2. Массой нити пренебречь.

  22. Между вертикальными пластинами плоского конденсатора, находящегося на расстоянии 2 см друг от друга, подвешен на нити шарик массой 0,1 г. После того, как на пластины была подана разность потенциалов 1000 В, нить с шариком отклонилась на угол =5 от вертикали. Найти заряд шарика.

  23. Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, со скоростью 12x106 м/с в направлении силовых линий поля. Определить потенциал точки, дойдя до которой электрон остановится.

  24. В плоский конденсатор длиной 5 см влетает электрон под углом =15 к пластинам. Энергия электрона 1500 эВ. Расстояние между пластинами конденсатора 1 см. Определить величину напряжения в конденсаторе, при котором электрон при выходе из пластин будет двигаться параллельно им.

  25. В плоский конденсатор длиной 5 см влетает электрон со скоростью 107 м/с параллельно пластинам. Энергия электрона 1500 эВ. Напряженность поля в конденсаторе 100 В/см. Найти величину и направление скорости электрона перед вылетом из конденсатора.

  26. Электрон влетает параллельно пластинам в плоский конденсатор, поле в котором Е=60 В/см. Найти изменение модуля скорости электрона к моменту вылета его из конденсатора, если начальная скорость 2x107 м/с, длина пластины конденсатора 6 см.


6. Законы Ома

  1. Определить плотность тока j в железном проводнике длиной l=10 м, если провод находится под напряжением U =6 В.

  2. Внутреннее сопротивление r батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением Rв =200 Ом, принять ее равной ЭДС?

  3. Напряжение U на шинах электростанции равно 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии l=10 км. Определить площадь S сечения медного провода, который следует взять для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока I в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3%.

  4. К источнику тока с ЭДС Е=1,5 В присоединили катушку с сопротивлением R=0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I1=0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго источников тока.

  5. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС Е каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление r=0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R=1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.

  6. Вычислить сопротивление R графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой h=20 см и радиусами оснований r1=12 мм и r2=8 мм. Температура t проводника равна 20оС.

  7. На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением Rо=10 Ом ( при 0оС) поддерживается температура t1=20оС, на другом t2=4000C. Найти сопротивление R, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным.

  8. Даны 12 элементов с ЭДС Е=1,5 В и внутренним сопротивлением r= 0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R=0,3 Ом? Определить максимальную силу тока Imax.

  9. Два элемента (Е=1,2 В, r1=0,1 Ом; Е=0,9 В, r2=0,3 Ом) соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока I в цепи.

  10. Два одинаковых источника тока с ЭДС Е=1,2 В и внутренним сопротивлением r= 0,4 Ом соединены, как показано на рис. а, б. Определить силу тока I в цепи и разность потенциалов U между точками А и В в первом и втором случаях.

  11. Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление R1 каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис.1.

  12. То же (см.задачу 11), если куб включен в цепь, как показано на рис.2.

  13. Тоже (см.задачу11), если куб включен в цепь, как показано на рис 3

  14. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением Rв = 1 кОм. Показания амперметра I=0,5 А, вольтметра U= 100 В. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра?

  15. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до I=10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление Rа амперметра равно 0,02 Ом и сопротивление Rш шунта равно 5 мОм?

  16. Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R1, показал напряжение U1=198 В, а при включении последовательно с сопротивлением R2 =2R1-U2=180 В. Определить сопротивление R1 и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра r=900 Ом.

  17. Лампа накаливания потребляет ток, равный 0,6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0,1 мм равна 22000С. Ток подводится медным проводом сечением 6 мм2. Определить напряженность электрического поля:1) в вольфраме (удельное сопротивление при 00С =55 нОм x м, температурный коэффициент сопротивления =0,00450С-1); 2) в меди ( =17 нОм x м).

  18. В цепь, состоящую из батареи и резистора сопротивлением R=8 Ом, включают вольтметр, сопротивление которого Rv =800 Ом, один раз последовательно резистору, другой раз - параллельно. Определить внутреннее сопротивление батареи, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы.

  19. Вольфрамовая нить электрической лампочки при t1 =200C имеет сопротивление R1=35,8 Ом. Какова будет температура t2 нити лампочки, если при включении в сеть напряжением U=120 В по нити идет ток I=0,33 А? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама =4,610-3К-1.

  20. Найти падение потенциала U на медном проводе длинной l=500 м и диаметром d=2 мм, если ток в нем I=2 А.

  21. Элемент с ЭДС Е = 2 В имеет внутреннее сопротивление r=0,5 Ом. Найти падение потенциала Ur внутри элемента при токе в цепи I=0,25 А. Каково внешнее сопротивление R цепи при этих условиях?

  22. ЭДС элемента Е =6 В. При внешнем сопротивлении R=1,1 Ом ток в цепи I=3 А. Найти падение потенциала Ur внутри элемента и его сопротивление r.

  23. Амперметр с сопротивлением RА=0,16 Ом зашунтирован сопротивлением R=0,04 Ом. Амперметр показывает ток I0=8 А. Найти ток I в цепи.

  24. Имеется предназначенный для измерения токов до I=10 А амперметр с сопротивлением RА=0,18 Ом, шкала которого разделена на 100 делений. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим амперметром можно было измерять ток до I0=100 А? Как изменится при этом цена деления?

  25. Имеется предназначенный для измерения токов до I=15 мА амперметр с сопротивлением RА=5 Ом. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим прибором можно было измерять:а) ток I0=150 мА; б) разность потенциалов до U0=150 В?

  26. Имеется предназначенный для измерения разности потенциалов до U=30 В вольтметр с сопротивлением RV=2 кОм, шкала которого разделена на 150 делений. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было измерять разности потенциалов до U0=75 В? Как изменится при этом цена деления вольтметра?


7. Правила Кирхгофа

  1. В сеть с напряжением U=100В подключили катушку с сопротивлением R1=2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показания вольтметра U1= 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U2= 60 В. Определить сопротивление R2 другой катушки.

  2. Потребитель имеет 20 лампочек с сопротивлением по 48 Ом и 100 лампочек с сопротивлением по 288 Ом каждая. Лампочки соединены параллельно. Определить сопротивление установки потребителя.

  3. Определить электрическое сопротивление сетки, показанной на рисунке, если сопротивление каждого из звеньев сетки равно 1 Ом. Рассмотреть два случая: а) ток идет от точки А к точке В; б) ток идет от точки С к точке D.



  1. К гальванометру, сопротивление которого 290 Ом, присоединили шунт, понижающий чувствительность гальванометра в 10 раз. Какое сопротивление надо включить последовательно с шунтированным гальванометром, чтобы общее сопротивление осталось неизменным?

  2. Сопротивление R измеряется вольтметром и амперметром по схеме, показанной на рисунке. Амперметр показывает I=0,32 А, вольтметр- U=9,6 В. Сопротивление амперметра r=0,03 Ом. Определить относительную ошибку, которую делают, вычисляя сопротивление без учета сопротивления амперметра. Произвести тот же расчет при I=7 А и U=2,1 В.



6) Сопротивление R измеряется вольтметром и амперметром по схеме, показанной на рисунке. Амперметр показывает I=2,4 А, вольтметр- V-U=7,2 В. Сопротивление амперметра r=1000 Ом. Определить относительную ошибку, которую делают, вычисляя сопротивление без учета тока, идущего в вольтметр. Произвести тот же расчет при I=24 мА и U=7,2 В.



  1. При включении приборов по схеме, показанной на рисунке 1, амперметр показывает ток I1=2,06 А, а вольтметр - напряжение U1=49,6 В. При включении тех же приборов по схеме на рисунке 2 амперметр показывает I2=1,94 А, а вольтметр U2=50 В. Определить сопротивление R. Напряжение, даваемое батареей, является постоянным.



рис.1. рис.2.

  1. а) Чему равно сопротивление проволочного каркаса в виде прямоугольника со сторонами a и b и диагональю, если ток идет от точки А к точке В. Сопротивление единицы длины проволоки равно . б) Тот же вопрос, если ток идет от точки С к D.



  1. Два вольтметра с внутренними сопротивлениями 6000 Ом и 4000 Ом соединены последовательно. Параллельно к ним включено сопротивление 10000 Ом. На эту систему дано напряжение 180 В. Что показывают вольтметры, когда ключ К разомкнут? Каковы показания вольтметров, когда ключ К замкнут, а движок D соединен с серединой сопротивления R3? Движок D двигают до тех пор, пока показания вольтметров не уравняются между собой. На какие части делит движок D сопротивление R3?



  1. Генератор постоянного тока дает ЭДС 12 В. Его внутреннее сопротивление 0,2 Ом. Он заряжает батарею аккумуляторов с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 0,6 Ом. Параллельно батарее включена лампочка с сопротивлением 3 Ом. Определить ток в батарее аккумуляторов и в лампочке.

  2. Три гальванических элемента с ЭДС 1,3 В; 1,4 В и 1,5 В и с внутренними сопротивлениями по 0,3 Ом каждый включены параллельно друг другу на внешнее сопротивление 0,6 Ом. Определить ток в каждом элементе.

  3. Три гальванических элемента и три вольтметра соединены по схеме, показанной на рисунке. ЭДС гальванических элементов равны 1В; 2 В; 1,5 В. Сопротивление вольтметров равны 2000 Ом; 3000 Ом; 4000 Ом. Сопротивления элементов ничтожно малы. Каковы показания вольтметров? Каково напряжение между узлами схемы?



  1. Каковы внутренние сопротивления гальванических элементов с ЭДС 1,6 В; 1,4 В; 1,1 В, если, будучи соединены параллельно при внешнем сопротивлении 1 Ом, они дают токи 0,8 А; 0,6 А и -0,2 А?

  2. Три гальванических элемента с ЭДС 1,3 В; 1,5 В; 2 В и внутренними сопротивлениями по 0,2 Ом каждый включены, как это показано на рисунке. Сопротивление R=0,55 Ом. Определить токи в элементах.



  1. На схеме, показанной на рисунке, сопротивления R1=R2=R3=R4=1000 Ом, Е1=1,5 В, Е2=1,8 В. Определить токи в сопротивлениях.



  1. Батарея из 400 элементов, каждый с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом, должна давать ток на внешнее сопротивление 10 Ом. Требуется составить смешанную батарею из такого числа n1 параллельных групп, содержащих каждая n2 последовательно соединенных элементов, чтобы получилась максимальная сила тока. Определить числа n1 и n2.

  2. Определить сопротивление разветвленной цепи, изображенной на рисунке. Сопротивление каждого стержня равно 1 Ом.



  1. В схему включены два микроамперметра и два одинаковых вольтметра. Показания микроамперметров I1=100 мкА и I2=99 мкА; показания вольтметра V1=10 В. Найти показания вольтметра V2.



  1. Цепь собрана из одинаковых резисторов и одинаковых вольтметров. Показания первого и третьего вольтметров 10 В и 8 В. Найти показания второго вольтметра.



  1. Присоединение к вольтметру некоторого добавочного сопротивления увеличивает предел измерения напряжения в n раз. Другое добавочное сопротивление увеличивает предел измерения в m раз. Во сколько раз увеличится предельно измеримое вольтметром напряжение, если включить последовательно с вольтметром эти два сопротивления, соединенные между собой параллельно?

  2. Найти ток через перемычку ab в схеме, представленной на рисунке. Сопротивлениями перемычки, проводящих проводов и внутренним сопротивлением батареи пренебречь.



  1. Два аккумулятора с ЭДС Е1=57 В и Е2=32 В соединены, как показано на рисунке. Какова разность потенциалов между точками a и b, если отношение внутренних сопротивлений аккумуляторов r1 / r2= 1,5?



  1. В схеме, изображенной на рисунке, ЭДС батареи Е1 уменьшили на 1,5 В, после чего токи на различных участках цепи изменились. Как нужно изменить ЭДС батареи Е2, чтобы стал прежним: а) ток через батарею Е1; б) ток через батарею Е2?



  1. Определить разность потенциалов между точками a и b. ЭДС и внутренние сопротивления батарей указаны на рисунке.



  1. Сопротивления всех резисторов в схеме одинаковы: R1= R2= R3= R. ЭДС батарей равны Е1=Е, Е2= 2Е, Е3= 4Е. Найти модули и направления токов, протекающих по каждому резистору, а также токов, протекающих через батареи. Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь.



  1. Электрическая цепь состоит из батарей с ЭДС Е1, Е2 и Ех и резисторов с сопротивлениями R1, R2 и R3. К участку цепи подключен вольтметр V с большим внутренним сопротивлением. Найти Ех, при которой показания вольтметра не изменятся, если будет замкнут ключ К. Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь.


8. Энергия электрического поля. Закон Джоуля Ленца.

  1. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I0=0 до некоторого максимального значения в течение времени =10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.

  2. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P=120 Вт. Найти силу тока I в цепи.

  3. Сила тока в проводнике сопротивлением R=15 Ом равномерно возрастает от I0=0 до некоторого максимального значения в течение времени =5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=10 кДж. Найти среднюю силу тока I в проводнике за этот промежуток времени.

  4. ЭДС батареи аккумуляторов Е=12 В, сила тока I короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность Pmax можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?

  5. По проводнику сопротивлением R=3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время =8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.

  6. К батарее аккумуляторов, ЭДС Е которой равна 2 В и внутреннее сопротвление r=0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность P, которая при этом выделяется в проводнике.

  7. Сила тока в проводнике сопротивлением R=12 Ом равномерно убывает от I0=5 А до I=0 в течение времени t= 10 с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?

  8. ЭДС Е батареи равна 20 В. Сопротивление внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I=4 А. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления R КПД будет равен 99%?

  9. Сила тока в проводнике сопротивлением r=100 Ом равномерно нарастает от I0=0 до Imax= 10 А в течение времени =30 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

  10. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС Е батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r=1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P=80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД  нагревателя.

  11. При силе тока I1=3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность P1=18 Вт, при силе тока I2 = 1 А - соответственно P2=10 Вт. Определить ЭДС Е и внутреннее сопротивление r батареи.

  12. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t1 = 15 мин., если только вторая, то вода закипает через t2=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? Параллельно?

  13. Сила тока в проводнике сопротивлением R=120 Ом равномерно возрастает от I0=0 до Imax=5 А за время =15 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

  14. Сила тока в проводнике сопротивлением R=100 Ом равномерно убывает от I0=10 А до I =0 за время =30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

  15. Определить напряженность электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V=10 см3, если при прохождении по нему постоянного тока за время t=5 мин выделилось количество теплоты Q=2,3 кДж. Удельное сопротивление алюминия =26 нОмм.

  16. Плотность электрического тока в медном проводе равна 10 А/см2. Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление меди =17 нОмм.

  17. Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определить отношение мощностей токов для этих проводников. Удельные сопротивления меди и железа равны соответственно 17 и 98 нОмм.

  18. Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити составляет 9000С? Удельное сопротивление нихрома при 00 С 0=1 мкОмм, а температурный коэффициент сопротивления =0,4  10-3 К-1.

  19. Электродвижущая сила генератора равна 1,6 В и внутреннее его сопротивление - 0,5 Ом. Чему равен КПД элемента при силе тока в 2,4 А?

  20. Какую наибольшую мощность может отдать во внешнюю цепь элемент с электродвижущей силой 2 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом?

  21. Определить мощность, потребляемую вольтметром магнитоэлектрической системы, если напряжение, соответствующее пределу измерения, равно 300 В, а ток полного отклонения равен 3 мА.

  22. Светотепловая ванна, имеющая 12 параллельно соединенных ламп накаливания сопротивлением по 360 Ом каждая, включена в сеть напряжением 120 В. Какое количество теплоты выделится в такой ванне в течение 15 мин?

  23. Через сколько времени в стерилизаторе с обмоткой из проволоки сопротивлением 18 Ом закипит 0,5 кг воды, если начальная температура воды 100 С и средний КПД при нагреве стерилизатора 50%? Стерилизатор включен в сеть постоянного тока напряжением 110 В.

  24. К источнику тока с ЭДС Е=12 В присоединена нагрузка. Напряжение U на клеммах источника стало при этом 8 В. Определить КПД источника тока.

  25. Внешняя цепь источника тока потребляет мощность P=0,75 Вт. Определить силу тока в цепи, если ЭДС источника тока Е=2 В и внутреннее сопротивление R=1 Ом.

  26. Какая наибольшая полезная мощность Pmax может быть получена от источника тока с ЭДС Е=12 В и внутренним сопротивлением R=1 Ом?


9. Ток в различных средах.

  1. В электролитической ванне через раствор прошел заряд Q=193 кКл. При этом на катоде выделился металл количеством вещества =1 моль. Определить валентность Z металла.

  2. Сколько атомов двухвалентного металла выделится на 1 см2 поверхности электрода за время t=5 мин при плотности тока j=10 А/м2?

  3. Сила тока, проходящего через электролитическую ванну с раствором медного купороса, равномерно возрастает в течение времени t= 20 с от I0=0 до I=2 А. Найти массу m меди, выделившейся за это время на катоде ванны.

  4. Азот ионизируется рентгеновским излучением. Определить проводимость G азота, если в каждом кубическом сантиметре газа находится в условиях равновесия no=107 пар ионов. Подвижность положительных ионов b+=1,27 см2/(Вс) и отрицательных b-=1,81 см2/(Вс).

  5. Объем V газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, равен 0,5 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения Iнас=4 нА. Сколько пар ионов образуется в 1 с в 1 см3 газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

  6. В ионизационной камере, расстояние d между плоскими электродами которой равно 5 см, проходит ток насыщения плотностью j=16 мкА/м2. Определить число пар ионов, образующихся в каждом кубическом сантиметре пространства камеры в 1 с.

  7. Определить количество вещества  и число атомов N двухвалентного металла, отложившегося на катоде электролитической ванны, если через раствор в течение времени t=5 мин шел ток силой I=2 А.

  8. Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела -частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время после пролета -частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние d между электродами равно 4 см, разность потенциалов U=5 кВ и подвижность ионов обоих знаков в среднем b=2 см2/(Вс)?

  9. Определить толщину слоя h меди, выделившейся за время t=5 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока j=80 А/м2.

  10. Воздух между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока I, текущего через камеру, равна 1,2 мкА. Площадь S каждого электрода равна 300 см2, расстояние между ними d=2 см, разность потенциалов U=100 В. Найти концентрацию n пар ионов между пластинами если ток далек от насыщения. Подвижность положительных ионов b+=1,4 см2/(Вс) и отрицательных b-=1,9 см2/(Вс). Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

  11. Электролитическая ванна с раствором медного купороса присоединена к батарее аккумуляторов с ЭДС Е=4 В и внутренним сопротивлением r=0,1 Ом. Определить массу m меди, выделившейся при электролизе за время t=10 мин, если ЭДС поляризации Еп=1,5 В и сопротивление R раствора равно 0,5 Ом. Медь двухвалентна.

  12. Энергия ионизации атома водорода Еi=2,1810-18 Дж. Определить потенциал ионизации Ui водорода.

  13. При силе тока I=5 А за время t=10 мин в электролитической ванне выделилось m=1,02 г двухвалентного металла. Определить его относительную массу Ar.

  14. Объем газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, V=0,8 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения Iнас=6 нА. Сколько пар ионов образуется за время t=1 с в объеме V1=1 cм3 газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

  15. Две электролитические ванны соединены последовательно. В первой ванне выделилось m1=3,9 г цинка, во второй за то же время m2=2,24 г железа. Цинк двухвалентен. Определить валентность железа.

  16. Какой наименьшей скоростью vmin должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом азота, если потенциал ионизации Ui азота равен 14,5 В?

  17. Какова должна быть температура T атомарного водорода, чтобы средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов была достаточна для ионизации путем соударений? Потенциал ионизации Ui атомарного водорода равен 13,6 В.

  18. На расстоянии d=1 см одна от другой расположены две пластины площадью S=400 см2 каждая. Водород между пластинами ионизируют рентгеновским излучением. При напряжении U=100 В между пластинами идет далекий от насыщения ток силой I=2 мкА. Определить концентрацию ионов n одного знака между пластинами. Заряд каждого иона считать равным элементарному заряду.

  19. Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела -частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время  после пролета -частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние между электродами d=2 см, разность потенциалов U=6 кВ и подвижность b ионов обоих знаков в среднем равна 1,5 см2/(Вс)?

  20. Найти сопротивление трубки длинной l=0,5 м и площадью поперечного сечения S=5 мм2, если она наполнена азотом, ионизированным так, что в объеме V=1 см3 его находится при равновесии n=107 пар ионов. Ионы одновалентны.

  21. К электродам разрядной трубки, содержащей водород, приложена разность потенциалов U=10 В. Расстояние d между электродами равно 25 см. Ионизатор создает в объеме V= 1 см3 водорода n=107 пар ионов в секунду. Найти плотность тока j в трубке. Определить также, какая часть силы тока создается движением положительных ионов.

  22. Воздух ионизируется рентгеновскими излучениями. Определить удельную проводимость  воздуха, если в объеме V=1 см3 газа находится в условиях равновесия n=108 пар ионов.

  23. Азот между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока, текущего через камеру, I=1,5 мкА. Площадь каждого электрода S=200 см2, расстояние между ними d=1,5 см, разность потенциалов U=150 В. Определить концентрацию n ионов между пластинками, если ток далек от насыщения. Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

  24. Газ, заключенный в ионизационной камере между плоскими пластинами, облучается рентгеновским излучением. Определить плотность тока насыщения jнас, если ионизатор образует в объеме V=1 см3 газа n=5106 пар ионов в секунду. Принять, что каждый ион несет на себе элементарный заряд. Расстояние между пластинами камеры d=2 см.

  25. Никелирование металлического изделия с поверхностью 120 см2 продолжалось 5 ч током 0,3 А. Валентность никеля равна 2. Определить толщину слоя никеля.

  26. Какое количество воды разложится при электролизе раствора серной кислоты в течение t=10 мин, если ток равен I=0,8 А?

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Основные формулы

Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля:

,

где  - магнитная проницаемость изотропной среды; 0 - магнитная постоянная. В вакууме =1, и тогда магнитная индукция в вакууме



Закон Био-Савара-Лапласа:

или ,

где dB - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I; r - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;  - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

,

где R - радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

,

где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока:

,

где r0 - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током ( см.рис.)





Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции B обозначено точкой - это значит, что B направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция -cos2=cos1, тогда



Магнитная индукция поля соленоида:

,

где n - отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера)

или ,

где l - длина проводника;  - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции B. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в отдельности:

.

Сила взаимодействия параллельных проводов с током:

,

где d - расстояние между проводами

Магнитный момент плоского контура с током:

,

где n -единичный вектор нормали к плоскости контура; I - сила тока, протекающего по контуру; S - площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

или ,

где  - угол между векторами pm и B

Отношение магнитного момента pm к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

,

где Q - заряд частицы; m- масса частицы.

Сила Лоренца

или ,

где v - скорость заряженность частицы;  - угол между векторами v и B.

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности:

или ,

где S - площадь контура;  - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности:

(интегрирование по всей поверхности)

Потокосцепление (полный поток)



Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:



ЭДС индукции:

.

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью v в магнитном поле:

,

где l-длина проводника;  - угол между векторами v и B
  1   2   3



Скачать файл (654 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации