Задачи по кинематике
скачать (1909.5 kb.)
Доступные файлы (1):
1.doc | 1910kb. | 15.11.2011 21:37 | ![]() |
содержание
- Смотрите также:
- Задачи по кинематике с решениями [ лабораторная работа ]
- по кинематике [ документ ]
- Решения задач по технической механике [ лабораторная работа ]
- Вопросы по статике и кинематике [ документ ]
- Тест по кинематике [ документ ]
- Задачи на языке Pascal с решениями [ лабораторная работа ]
- по кинематике [ документ ]
- Ответы по кинематике [ документ ]
- Задачи по начертательной геометрии [ документ ]
- Кинематика [ документ ]
- Решение задачи коммивояжера [ курсовая работа ]
- Решение задач [ документ ]
1.doc
КИНЕМАТИКА
Предмет изучения механики – механическое движение, т.е. изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей в пространстве.
Движение происходит в пространстве и во времени.
Существует два вида движения:
поступательное (любая прямая, жестко скрепленная с телом, при движении перемещается параллельно самой себе);
вращательное (любая прямая, жестко скрепленная с телом, при движении поворачивается на некоторый угол).
Для описания движения необходимо ввести систему отсчета, представляющую собой систему координат и систему отсчета времени.
Кинематика – раздел механики, изучающий способы описания механического движения независимо от вызывающих его причин.
^
Т

Путь



Перемещение



Если материальная точка за равные, сколь угодно малые промежутки времени


Скорость в этом случае

В случае неравномерного движения в рассмотрение вводится средняя скорость

Скорость в данный момент времени (мгновенная скорость):



Поскольку при описании движения необходимо учитывать не только численное значение скорости, но и ее направление, то под скоростью понимают векторную величину



Для модуля скорости:


где






Ускорение – векторная величина, характеризующая изменение скорости во времени..


Учитывая, что

1.


Тангенциальное ускорение

2.


Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.
3.




Равноускоренное движение описывается формулами:

^
Д



Тогда угловая скорость



Направление вектора







Изменение угловой скорости характеризуется угловым ускорением



Для ускоренного движения направления векторов угловой скорости и углового ускорения совпадают, а для замедленного – противоположны.
Следует отметить, что векторы



Связь между величинами, характеризующими поступательное и вращательное движение




Часто вместо угловой скорости




В этом случае угол поворота



Равноускоренное движение по окружности описывается уравнениями:


ЗАДАЧИ
Задача 1
Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через

Решение
Д



Поскольку






Высота подъема тела

Задача 2
Свободно падающее тело в последнюю секунду движения прошло половину пути. Найти высоту, с которой оно брошено и время движения.
Р

Зависимость пройденного пути от времени для свободно падающего тела



Решая систему





Задача 3
С





Решение
Движение тела является сложным. Оно участвует в равномерном движении по горизонтали и равноускоренном с ускорением


Для точки А эти уравнения принимают вид:



Тогда


Поскольку


Угол, который траектория составляет с землей, равен углу



Задача 4
Для тела, брошенного с горизонтальной скоростью

время

Решение
В


Скорость в точке А:


Векторы



Отсюда,


Нормальное ускорение


Задача 5
Тело брошено со скоростью


Решение
Г

оризонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости

Движение на участке ОА можно разложить на два простых движения: равномерное по горизонтали и равнозамедленное по вертикали:




Тогда


Если тело участвует одновременно в нескольких движениях, то в каждом из них оно участвует независимо от другого, следовательно, время движения на участке АВ определяется временем движения вниз -




При равномерном движении по горизонтали за равные промежутки времени тело проходит равные участки пути, следовательно,


Дальность полета

Высота подъема тела

Задача 6
Колесо вращается равноускоренно с угловым ускорением



Решение
Если тело вращается равноускоренно, то его движение описывает следующая система уравнений

В начальный момент тело покоилось, значит,


Следовательно,

Количество оборотов

Задача 7
Вентилятор вращался с частотой




Решение
Равнозамедленное движение вентилятора описывается следующей системой уравнений

Поскольку вентилятор остановился, то его конечная частота




Время движения равно

Задача 8
Точка вращается по окружности радиусом


Решение
Угловая скорость точки при равноускоренном движении может быть найдена из соотношения










Задача 9
Точка движется по окружности радиусом



Решение
Зависимость пути от времени позволяет найти зависимости от времени скорости и тангенциального ускорения.


Отсюда,

Тогда тангенциальное ускорение

Нормальное ускорение


Задача 10
Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Начальная скорость точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение aτ = 1 м/с2. Для момента времени t = 2 с определить: а) длину пути, пройденного точкой, б) модуль перемещения; в) линейную и угловую скорости; г) нормальное, полное и угловое ускорения.

Решение
Уравнение зависимости пути, пройденного точкой, от времени имеет вид







Линейная скорость точки

Угловая скорость

Нормальное ускорение

Полное ускорение


Угловое ускорение

Задача 11
Автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, проходит закругленное шоссе с радиусом кривизны 200 м. На повороте шофер тормозит машину, сообщая ей ускорение 0,3 м/с2. Найти нормальное и полное ускорения автомобиля на повороте. Найти угол между вектором полного ускорения автомобиля на повороте и вектором его скорости. Каковы угловые скорость и ускорение автомобиля в момент вхождения машины в поворот?
Решение
З



Полное ускорение автомобиля

Угловое ускорение

Угловая скорость

Поскольку движение автомобиля замедленное, то векторы скорости и тангенциального ускорения направлены в противоположные стороны, поэтому вектор скорости и вектор полного ускорения образуют тупой угол



Задача 12
И







Решение
а) Груз, покинувший неподвижный вертолет, свободно падает, т.е. движется равноускоренно с ускорением свободного падения



б) Движение груза, покинувшего вертолет, который опускается с постоянной скоростью





Отрицательный результат не имеет физического смысла, поэтому время движения

Графики движение объекта отмечены 2 на рисунке.
3) Движение груза, покинувшего вертолет, который поднимается с постоянной скоростью



В верхней точке траектории скорость становится равной нулю, поэтому

Подставляя второе уравнение системы в первое, получим

На втором этапе – свободное падение с высоты

Поскольку


Графики движение объекта отмечены 3 на рисунке.
ДИНАМИКА
ЗАДАЧИ
Задача 1
К нити подвешен груз массой

Скачать файл (1909.5 kb.)