Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Семинар - Логика - файл 1.doc


Семинар - Логика
скачать (89 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc89kb.15.11.2011 21:39скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Термин "логика" происходит от греческого слова logos, что означает "мысль", "слово", "разум", "закономерность". Каждый человек обладает определенной логической культурой, уровень которой характеризуется той совокупностью логических приемов и способов рассуждения, которые человек понимает, а также совокупностью логических средств, которые он использует в процессе познания и практической деятельности.

Логическая культура приобретается в ходе общения, учебы в школе и ВУЗе, в процессе чтения литературы.

Логика систематизирует правильные способы рассуждения, а также типичные ошибки в рассуждениях. Она предоставляет логические средства для точного выражения мыслей, без которого оказывается малоэффективной любая мыслительная деятельность, начиная с обучения и кончая научно-исследовательской работой.

Логика - это философская наука о формах, в которых протекает человеческое мышление, и о законах, которым она подчиняется. Это наука о законах, формах и операциях правильного мышления.

Логика используется в настоящее время в трех основных значениях. Во-первых, для обозначения всякой объективной закономерности во взаимосвязи явлений, например, "логика фактов", "логика вещей", "логика истории" и так далее. Во-вторых, для обозначения закономерности в развитии мысли, например, "логика рассуждений", "логика мышления" и так далее. В-третьих, логикой называют науку о законах мышления. Мы будет рассматривать логику в ее последнем значении.

Логика рассматривает мышление под углом зрения его функций и структуры, то есть роли и значения в познании и практической деятельности, и в то же время с точки зрения составляющих его элементов, а также связей и отношений между ними. Это и есть специфический предмет логики. Поэтому она определяется как наука о формах и законах правильного мышления, ведущего к истине.



Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Всякое понятие имеет содержание и объем. Например, понятие “Черное море” – отражает единичный предмет, “Сиамская кошка” – отражает класс сиамских кошек.

Содержание понятия – совокупность существенных признаков множества, отраженных в этом понятии. Например, понятие “квадрат” – прямоугольник, имеет равные стороны.

Объем понятия – множество предметов, которые мыслятся в понятии. Например, под объемом понятия “лев” подразумевается множество всех львов, которые существовали, существуют и будут существовать.

Высказывание (суждение) – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Бывают простые и сложные (объединяют несколько простых).



^ Высказывания (Суждения)

Общие

Частные

Единичные

  • Начинаются со слов: все, всякий, каждый, ни один, любой…

  • Начинаются со слов: некоторые, большинство, многие…

  • Например, А – первая буква алфавита.


Умозаключение – это такая форма мышления посредством которой из одного или нескольких суждений с необходимостью выводится новое заключение о предметах реального мира.

Умозаключения бывают:

  • Дедуктивные (от общего к частному) – Все ученики ходят в школу. Вася – ученик. Вася ходит в школу.

  • Индуктивные (от частного к общему) – Банан и персик – сладкие. Значит, все фрукты сладкие на вкус.

  • Аналогия – Наши коровы едят траву и дают молоко. В Австралии есть поля, коровы едят эту траву. Следовательно, австралийские коровы тоже дают молоко.



Суждение — форма мышления, в которой что- либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами.
^

Простые и сложные суждения


Простыми суждениями называются суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.

^ Сложными суждениями называются суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться, как образование из нескольких исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами. От того, при помощи какого союза связываются простые суждения, зависит логическая особенность сложного суждения.
^

Состав простого суждения


В простом суждении могут быть выделены субъект, предикат, связка, квантор.

  • Субъект суждения - это мысль о каком-то предмете, понятие о предмете суждения.

  • Предикат суждения - мысль об известной части содержания предмета, которое рассматривается в суждении.

  • Логическая связка - мысль об отношении между предметом и выделенной частью его содержания.

  • Квантор - указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части.
^

Состав сложного суждения


Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит и, любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дезинъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные.

Дизъюнктивные суждения образуются с помощью разделительных (дизъюнктивных) логических связок аналогичных союзу «или». Подобно простым разделительным суждениям бывают нестрогими (нестрогая дизъюнкция), члены которой допускают совместное сосуществование (толи…, толи…), записывающимися a V b; и строгими (Строгая дизъюнкция) члены которой исключают друг друга (либо одно, либо другое), записывающимися a b (с точкой над V).

Импликационные суждения образуются с помощью импликации, эквивалентной союзу «если …, то» и записываются a → b или ab, хотя в естественном языке союз «если …, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня не одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию.

Конъюнктивные суждения образуются с помощью логических связок сочетания (конъюнкции) эквивалентной запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим, обозначаемых знаком «». Что в математической логике записывается как (a b).

Эквивалентные суждения указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если только», «необходимо», «достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, достаточно чтобы, сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»), и записывается a ≡ b; a ↔ b; ab (у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества все-таки ≡).

Отрицательные суждения строятся с помощью связок «не» и записываются либо a ~ b, либо a b при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь», и с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении) «не верно что …» (a b).

Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких

суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с

необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

Умозаключение делится на такие виды: дедуктивные, индуктивные, по аналогии.

Умозаключения могут быть логически необходимыми, т.е. давать истинное

заключение, и вероятностными (правдоподобными), т.е. давать не истинное

заключение, а лишь с определенной степенью вероятности следующее из данных

посылок (при этом в качестве посылок могут быть и ложные суждения).

^ ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

В определении дедукции в логике выявляются два подхода:

1. В традиционной (не математической) логике дедукцией называют

умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей

степени общности.

2. В современной математической логике дедукцией называется

умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация

существенного различия классического и современного понимания дедукции

особенно важна для решения методологических вопросов. Правильно построенному

дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования

заключения из данных посылок. Обобщая сказанное, можно дать такое

определение.

Дедуктивные умозаключения – те умозаключения, у которых между посылками и

заключением имеется отношение логического следования.

^ ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

В определении индукции в логике выявляют два подхода – первый, осуществляемый в

традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией

называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию

большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к

общему суждению). При втором подходе, присущем современной математической

логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятное суждение.

^ Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее

заключение о всех элементах класса рассмотрения каждого элемента этого класса.

В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат

единичные суждения. Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она

часто применяется в математических и в других самых строгих доказательствах.

Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнять следующие условия:

1. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.

2. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.

3. Число элементов изучаемого класса должно быть невелико.

Доказательство — это логическая операция обоснования истинности утверждений с помощью фактов и других истинных связанных с ним суждений. Познание отдельных фактов, предметов, их свойств происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий) и высказывания вспомогательных суждений и утверждений. Мы видим, что этот дом ещё не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и так далее. Эти истины и факты не подлежат особому доказательству, они очевидны. Во многих случаях, например на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, на защите диссертации и во многих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения и утверждения. Доказательность и обоснованность важное качество правильного мышления взрослых людей.

Теория доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных и юридически грамотных убеждений и утверждений.

Доказательство — это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах.
^

Структура доказательства


Основу доказательства составляют следующие положения:

  1. Тезис — утверждение, истинность которого надо доказать

  2. Аргументы и факты — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса

  3. Демонстрация (форма доказательства) — способ обоснованной логической связи между утверждаемым тезисом и аргументами
^

Виды доказательства


Доказательства по форме делятся на прямые и (косвенные).

Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству утверждаемого тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

^ Непрямое (Косвенное) доказательство - это доказательство в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности утверждаемого антитезиса. Оно применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может быть выражен в одной из двух форм:

  1. если тезис обозначить буквой а , то его отрицание (а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением;

  2. антитезисом для тезиса а в суждении а...в...с служат суждения в и с .

В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвенные доказательства делятся на два видаапагогическое (доказательство от «противного») и разделительное доказательство (методом исключения). Первое осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике. Во втором антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например: Преступление совершил либо А, либо Б, либо С. Доказано, что не совершали преступление ни А, ни Б. Следовательно преступление совершил С. Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения кроме одного.

Разновидностью доказательства является опровержение. В опровержении доказывается не истинность, а ложность какого-то положения или устанавливается неправильность того или иного доказательства.
Опровергаемое утверждение называется тезисом опровержения, а суждения, на основе которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения.
Опровержение, как уже было сказано, имеет своей целью установить истинность или ложность какого-то положения, или несостоятельность определенного доказательства. Первое осуществляется посредством установления истинности положения, противоречащего опровергаемому.
Допустим, высказано такое положение: “Все немецкие философы XIX века до Маркса - идеалисты”. Зная, что в XIX в Германии такой философ , как Л. Фейербах , был материалистом, а не идеалистом, устанавливаем тем самым истинность положения : “Некоторые немецкие философы XIX века до Маркса не являлись идеалистами”. Но если истинно это положение, то по закону исключенного третьего ложно ему противоречащее, а именно: “Все немецкие философы XIX века до Маркса - идеалисты”.
Установить несостоятельность доказательства - это значит указать или на ложность аргументов, или на нарушение правил логики. При этом мы не опровергаем самого тезиса доказательства, (тезис может быть на самом деле истинным), а только обнаруживаем его необоснованность, недоказанность.
Например:
Пусть кто-либо, пытающийся доказать, что Франция обладает своим ядерным оружием, рассуждает так:
Все европейские страны обладают своим ядерным оружием
Франция - европейская страна
Следовательно, Франция обладает своим ядерным оружием
Опровергаем доказательство указанием на ложность аргумента: “ Все европейские страны обладают своим ядерным оружием “, так как есть европейские страны, не имеющие такого оружия, например Испания, Бельгия. Но мы не опровергли тезиса, который сам по себе истинен, хотя в рассуждении выше не доказан.

Бывший американский сенатор Джозеф Маккарти доказывал, что некто М.- коммунист, таким образом:
Все коммунисты нападают на меня
М. нападает на меня
Следовательно М. - коммунист
Опровергаем доказательство, учитывая на нарушения в рассуждении правила категорического силлогизма: средний термин должен быть распределен в одной из посылок. Действительно, в приведенном силлогизме средний термин “нападает на меня” не распределен, так как он в обеих посылках является предикатом утвердительного суждения. Может М. действительно коммунист, но это в данном случае не доказано. “Силлогизм” сенатора, по остроумному замечанию американского логика Э. Беркли, подобен такому выводу: “Все гусеницы едят салат. Я ем салат. Следовательно, я гусеница”, что очевидно нелепо.


Упрощение сложных высказываний - это замена высказывания на равносильное ему на основе законов алгебры высказываний

При решении логических задач часто приходится упрощать формулы. Упрощение формул в булевой алгебре производится на основе эквивалентных преобразований, опирающихся на основные законы.

Законы логики высказываний - это такие выражения, которым всегда соответствует истинное высказывание, какие бы подстановки значений мы ни делали вместо переменных. В алгебре высказываний логические законы выражаются в виде формул.

1.1. Закон тождества:

А = А

- всякая мысль тождественна самой себе, то есть "А есть А", где А – любое высказывание.

2. Закон исключенного третьего:

А V ¬А = 1

- в один и тот же момент времени высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. ^ Истинно либо А, либо не А.

НАПРИМЕР. "Число 123 либо четное, либо нечетное, третьего не дано".

Закон исключенного третьего не является законом, признаваемым всеми логиками в качестве универсального закона логики. Этот закон применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: либо-либо, истина-ложь. Там же где встречается неопределенность (например, в рассуждениях о будущем), закон исключенного третьего часто не может быть применен.

Рассмотрим следующее высказывание: "Это предложение ложно". Оно не может быть истинным, потому, что оно утверждает, что оно ложно. Но оно не может быть и ложным, потому что тогда оно было бы истинным. Это высказывание не истинно и не ложно, а потому нарушается закон исключенного третьего.

Парадокс (греч. paradoxos - неожиданный, странный) возникает из-за того, что предложение ссылается само на себя. Другим известным парадоксом является задача о парикмахере:

"В одном городе парикмахер стрижет волосы всем жителям, кроме тех, кто стрижет себя сам. Кто стрижет волосы парикмахеру?"

В нашей формальной системе нет возможности ввести такое ссылающееся само на себя истолкование, поэтому мы не можем выразить все возможные мысли и доводы.

3. Закон непротиворечия:

¬(¬ А ^ А) = 1

- не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание. То есть, если высказывание А - истинно, то его отрицание ¬А должно быть ложным (и наоборот). Тогда их произведение будет всегда ложным.

3a. А ^ ¬А =0.

Именно эта формула часто используется при упрощении сложных логических выражений.

Иногда этот закон формулируется так: два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными.

ПРИМЕР. ^ Е = "На Марсе есть жизнь и на Марсе жизни нет"

4. Закон двойного отрицания:

¬ ¬А = А

- если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание.

НАПРИМЕР: А = "Неверно, что Матроскин не кот"

эквивалентно высказыванию А = "Матроскин - кот".

^ СВОЙСТВА КОНСТАНТ

5. ¬0 = 1

6. ¬ 1 = 0

7. А V 0 = А

8. А ^ 0 = 0

9. А V 1 = 1

10. А ^ 1 = А

ЗАКОНЫ ИДЕМПОТЕНТНОСТИ

11. А V А = А

Отсутствие коэффициентов

 

12. А ^ А = А

Отсутствие степеней

12. А ^ А = А

Отсутствие степеней

Сколько бы раз мы ни повторяли "на улице тепло и на улице тепло" ни на один градус теплее от этого не станет, аналогично, от повторения “телевизор включен или телевизор включен” значение высказывания не меняется.

Сколько бы раз мы ни повторяли "на улице тепло и на улице тепло" ни на один градус теплее от этого не станет, аналогично, от повторения “телевизор включен или телевизор включен” значение высказывания не меняется.

^ ЗАКОНЫ КОММУТАТИВНОСТИ

13. А V В = В V А

14. А ^ В = В ^ А

ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ

15. А V (В V С) = (А V В) V С

16. А ^ (В ^ С) = (А ^ В) ^ С

^ ЗАКОНЫ ДИСТРИБУТИВНОСТИ

17. А V (В^С) = (АVВ) ^ (АVС)

дизъюнкции относительно конъюнкции

18. А ^ (ВVС) = (А ^ В) V (А ^ С)

конъюнкции относительно дизъюнкции


Скачать файл (89 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации