Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ - файл lk 11.doc

Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ
скачать (953.7 kb.)

Доступные файлы (14):

lk 01.doc	331kb.	21.11.2009 07:54	скачать
lk 02.doc	497kb.	21.11.2009 07:54	скачать
lk 04.doc	95kb.	21.11.2009 07:54	скачать
lk 05.doc	346kb.	21.11.2009 07:54	скачать
lk 06.doc	157kb.	21.11.2009 07:54	скачать
lk 07.doc	267kb.	21.11.2009 07:54	скачать
lk 08.doc	251kb.	21.11.2009 07:54	скачать
lk 09.doc	420kb.	21.11.2009 07:54	скачать
lk 10.doc			скачать
lk 11.doc	101kb.	21.11.2009 07:54	скачать
lk 12.doc	491kb.	21.11.2009 07:54	скачать
lk 13.doc	428kb.	21.11.2009 07:54	скачать
lk 14.doc	316kb.	21.11.2009 07:54	скачать
lk 15.doc	190kb.	21.11.2009 07:54	скачать

lk 11.doc

XI. СИСТЕМНЫЕ ФУНКЦИИ
11.1. Формула наложения для ЛИВ-цепей

Из теоремы наложения (суперпозиции) для любой ЛИВ-цепи с сосредоточенными параметрами всегда можно записать обобщённую формулу наложения:

Y(p) = _em(p) x_m(p) + _in(p) ,

где Y(p) – L-преобразование искомого тока или напряжения – выход или реакция цепи;

x_m(p) - L-преобразование m-ого независимого внешнего источника (входной или стимулирующий параметр);

m - число источников;

- L-преобразование источника, описывающего начальное условие для n-ой переменной состояния (обычно u_C или i_L);

n - порядок системы (количество накопителей системы);

H _em(p), H _in(p) – функции p, связывающие вход с выходом;

_in(p) - реакция при нулевом входе (РНВ);

_em(p) x_m(p) - реакция при нулевом начальном состоянии (РНС).

РНВ и РНС не совпадают с понятиями свободных и принужденных составляющих.

_n(0) учитывает историю цепи. Поначалу независимые начальные условия были нулевыми, затем действовали источники, менялась цепь, возникли _n(0).
11.2. Системные функции

H_em(p) или H_in(p) - отношение L-преобразования компонента реакции к L-преобразованию породившего его источника. Это отношение, то есть H _em(p) или H _in(p), называется системной функцией. Системные функции классифицируются как входные или как передаточные в зависимости от того, на одном и том же или на разных портах (порт – пара клемм, полюсов) измеряются связываемые ими напряжения и токи. Их размерность определяется связываемыми величинами (даже не обязательно электрическими!). Характеристическое уравнение можно получить, приравняв системную функцию к нулю. Вид системной функции, таким образом, определяет вид свободной составляющей реакции цепи.
11.3. Системная функция как реакция на экспоненциальное воздействие

Системные функции вычисляются импедансными методами заменой С и L на и pL. Замена p на j также используется для нахождения частотной характеристики цепи в установившемся режиме при синусоидальном входном воздействии. Таким образом, если входным воздействием ЛИВ-цепи является комплексная экспонента xе^jt, а установившийся выходной сигнал yе^jt, то y/X = H(j), где H(j) - системная функция. Другими словами, входное воздействие е^jt дает после затухания переходного процесса установившуюся реакцию в виде H(j)е^jt.

На основании этого результата проводятся экспериментальные измерения H() ЛИВ-системы, внутренняя структура которых неизвестна. Это справедливо, даже если e^pt=e^tе^jt, где понятие установившегося состояния неприменимо, так как при 0 e^t возрастает или убывает.

Пример.

R₁ = R₂ = 1 Ом,

C₁ = 2/3 Ф,

C₂ = 1/3 Ф,

 = Ѕ

Для указанной цепи

H(p) = =

= = = .

Пусть u₀(t) = e^p0t , где p0 - любое, в том числе комплексное число.

L[u₀(t)]= u₀(p) = .

Для РНС u₃(p) = H(p) u₀(p) = .

Если p0  -1, -3, то u₃(t) = e^-t + e^-3t + H(p0)e^p0t.

Первые два слагаемых – свободная составляющая, затухающая до 0. H(p0)e^p0t – принужденная составляющая, изменяющаяся по такому же закону, что и входное воздействие.
11.4. Системная функция и дифференциальное уравнение «вход-выход»

На примере покажем связь между системной функцией и дифференциальным уравнением «вход-выход».

L= - Ri_L(t) + u(t)

C= i(t) – i_L(t).

Способом подстановки получаем реакцию u(t), выраженную через воздействие i(t):

i_L(t) = - C+ i(t),

C=+ i_L(t) - u(t) = - + i(t) - u(t).

.

С другой стороны, системная функция Z(p) =

или .

С
равнивая это с дифференциальным уравнением, видим полную одинаковость, если сделать замену p.

Напротив, по дифференциальному уравнению можно найти системную функцию. Используем положение п.11.3: входное воздействие e^pt порождает выходной сигнал H(p)e^pt . Таким образом, подставляем i(t) = e^pt и u(t) = H(p)e^pt в дифференциальное уравнение и получаем H(p) p² e^pt + H(p) p e^pt + H(p) e^pt = (p e^pt + e^pt ).

Решаем относительно H(p) и получаем H(p) = Z(p).

---

Скачать файл (953.7 kb.)

Поиск по сайту:  

---