Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ - файл lk 12.doc


Загрузка...
Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ
скачать (953.7 kb.)

Доступные файлы (14):

lk 01.doc331kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 02.doc497kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 04.doc95kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 05.doc346kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 06.doc157kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 07.doc267kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 08.doc251kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 09.doc420kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 10.docскачать
lk 11.doc101kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 12.doc491kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 13.doc428kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 14.doc316kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 15.doc190kb.21.11.2009 07:54скачать

lk 12.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




XII. Нелинейные цепи
12.1. Основные понятия

Нелинейными считаются электрические и магнитные цепи, параметры которых зависят от тока и напряжения, магнитного потока и магнитного напряжения.

Строго говоря, все цепи являются нелинейными, однако во многих случаях нелинейностью их параметров можно пренебречь. Но существуют элементы цепи, нелинейность характеристик которых выражена весьма резко. Цепи с такими элементами обладают рядом свойств, отсутствующих у линейных цепей. Эти свойства позволяют создать автоматические системы управления и регулирования, устройства для преобразования электромагнитной энергии, для производства электрических измерений и передачи информации и т.д.

Характеристики нелинейных элементов являются нелинейными функциями одной или нескольких переменных. Для характеристики резисторов используются нелинейные вольт-амперные (ВАХ) характеристики - U(); индуктивностей - вебер-амперные (ВбАХ) характеристики - ?(); ёмкостей - кулон-вольтные (КВХ) характеристики - q().

У нелинейных элементов различаются статические и дифференциальные сопротивления, индуктивность, емкость.

Допустим, задана характеристика нелинейного элемента (рис. 12.1). статическим сопротивлением (индуктивностью, емкостью) в данной точке а характеристики называют отношение напряжения (потокосцепления, заряда) к току (току, напряжению), соответствующих этой точке.

Rст = = mRtg;

Lст = mLtg;

Cст = mCtg;

где mR, mL, mC -масштабы сопротивления, индуктивности, емкости.

Дифференциальное сопротивление (индуктивность, емкость) в точке а определяется отношением бесконечно малых приращений напряжения (потокосцепления, заряда) и тока (тока, напряжения):

Rдиф = = mRtg; Lдиф = mLtg; Cдиф = mCtg;

где  - угол между касательной и осью абсцисс.

Нелинейные элементы делятся на инерционные и безынерционные. Например, лампа накаливания, сопротивление которой зависит от температуры накала, обладает тепловой инерцией, поэтому в цепи переменного тока температура нити лампы в течение периода не меняется и при неизменном действующем значении тока лампа оказывается линейным элементом. Форма кривой тока в ней повторяет форму кривой напряжения на ней. При изменении действующего значения тока сопротивление лампы изменяется. К безынерционным относятся, например, полупроводниковые приборы. К расчету нелинейных цепей применимы все методы, основанные на законах Кирхгофа, потому что законы Кирхгофа справедливы для мгновенных значений величин. Методы же и принципы, основанные на законе Ома, неприменимы, так как между током и напряжением на элементе отсутствует пропорциональность. Вместо закона Ома необходимо пользоваться имеющимися нелинейными характеристиками. Таким образом, неприменимыми являются принцип наложения, метод контурных токов, принцип взаимности. Однако цепь, содержащая нелинейные и линейные элементы, может быть разделена на линейную и нелинейную части, для каждой из которых применимы свои методы и принципы расчета.
12.2. Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

12.2.1. Приведение нелинейных цепей к линейным

Пусть известна ВАХ нелинейного элемента (например, стабилитрона - рис. 12.2), а также то, что он предназначен для работы на участке аb ВАХ. Если прямую (аb) продолжить до пересечения с осью абсцисс, получим точку c. отрезок 0c выражает постоянное напряжение U0=-Uст<0, а тангенс угла наклона прямой tg= .

Таким образом, прямая аb выражается уравнением U=U0+RдифI. Получаем линейную схему замещения (рис.12.3а и б).

После замены нелинейных элементов эквивалентными схемами замещения с линейными элементами нелинейную цепь можно рассчитывать методами, применяемыми для расчета линейных цепей.

Однако, после нахождения токов в цепи нужно убедиться, что нелинейный элемент действительно будет работать участке аb ВАХ.
12.2.2. Применение метода эквивалентного генератора при расчете цепи с одним нелинейным элементом

С
хема приведена на рис. 12.4. В этом случае ток в нелинейном элементе можно определить методом эквивалентного генератора. Для этого часть цепи, не содержащая нелинейный элемент, представляется эквивалентным генератором (рис. 12.5). Затем в одной системе координат строятся ВАХ эквивалентного генератора и нелинейного элемента (рис. 12.6). Для точки Р – точки пересечения построенных ВАХ определяются U12 и Iнэ. Остальные токи рассчитываются с использованием законов Кирхгофа или методов расчета линейных цепей, считая сопротивление нелинейного элемента постоянным R= или заменяя его источником ЭДС (E=U12) или источником тока (J=Iнэ).
12.2.3. Метод последовательных приближений (итераций)

Применяется для сложных цепей. Суть его заключается в предварительном выборе ожидаемого результата и последовательной его проверке и уточнении. Он достаточно сложен и здесь его рассматривать не будем.
12.2.4 Графический метод

Применим при любом виде ВАХ, но его точность зависит от точности графических построений, и обычно погрешность составляет до 5%. В случае элементарной цепи задача решается непосредственно по ВАХ элемента: заданное напряжение отмечают на оси, находят соответствующую ему точку кривой, а затем на другой оси находят ток.
12.2.4.1. Последовательное соединение двух нелинейных элементов

См. рис. 12.7.

1 способ. Строится вспомогательная характеристика I(U1 + U2) = I(U).

Так как при последовательном соединении I1=I2=I, то для построения этой характеристики достаточно сложить напряжения, взятые по этим характеристикам при одних и тех же значениях тока (рис. 12.8).

2 способ. Представим цепь в виде двух последовательно соединенных двухполюсников (на рис.12.7 обведены штриховой линией). Первый - активный, второй - пассивный. В одной системе координат строим их ВАХ (рис. 12.9.). Должны выполняться условия I1=I2=I и U2=E-U1.

Этим условиям удовлетворяет единственная точка - точка пересечения ВАХ - т.В. Второй способ целесообразно применять, если один из элементов является линейным, так как тогда I1(E-U1) - прямая линия.
12.2.4.2. Параллельное соединение элементов

см. рис. 12.10.

1 способ. Можно определить по ВАХ отдельно токи I1 и I2, а ток I найти как сумму I1+ I2.

2 способ. Нужно построить вспомогательную характеристику

I(U)=(I1 + I2)(U). Так как при параллельном соединении U1=U2=U и I1+ I2=I, то для построения этой характеристики достаточно сложить токи, взятые по этим характеристикам при одних и тех же значениях напряжения (рис. 12.11).
12.2.4.3. Смешанное соединение элементов

См. рис. 12.12. Дано: E, I1(U1), I2(U2), R3. Определить I1, I2, I3, U12, U23.

П
араллельное соединение заменяем одним эквивалентным элементом, а затем действуем так же, как при последовательном соединении двух элементов. Графики на рис. 12.13.
12.2.4.4. Цепь с двумя узлами

См. рис. 12.14. Порядок действий:

  1. Выбираются положительные направления токов.

  2. Ток каждой ветви выражается в зависимости от напряжения между узлами:

U12 = E1 – U1(I1);

U12 = E2 – U2(I2);

U12 = U3(I3).

3. Строятся ВАХ I1(U12), I2(U12) и т.д. Тем самым обеспечивается выполнение второго закона Кирхгофа.

4. В соответствии с первым законом Кирхгофа I1 + I2 = I3, поэтому строим вспомогательную ВАХ (I1+I2)(U12) и находим ее пересечение с ВАХ I3(U12). Тем самым обеспечивается выполнение первого закона Кирхгофа.

  1. Для найденной точки определяется U12 и токи в ветвях.


12.3. Магнитные цепи постоянного тока

12.3.1. Основные положения

Создание протяженных и разветвленных электрических цепей возможно благодаря различию удельной проводимости пр проводников из окружающей изолирующей среды 1020. Для магнитных же цепей это отношение = 103  104, а при насыщении магнитопровода и того меньше. Поэтому значительная часть магнитного потока замыкается по воздуху (5% и более основного потока). Следовательно, магнитные цепи - цепи с распределенными параметрами. Зависимость магнитной индукции B от напряженности магнитного поля Н нелинейная, поэтому магнитные цепи являются нелинейными. Строгий расчет магнитной цепи требует привлечения методов расчета электромагнитного поля. Однако приближенное решение (погрешность 5-10%) можно получить, вводя понятие магнитной цепи. Пренебрегая потоками рассеяния, получаем магнитную цепь с сосредоточенными параметрами.

Источниками в магнитных цепях являются катушки с током, создающие магнитодвижущие силы МДС, определяемые по формуле Fк = iк Wк. Падение магнитного напряжения определяется по формуле Uм =где l - длина участка, на концах которого определяется магнитное напряжение. В магнитных цепях направления векторов и совпадают, поэтому произведение векторов можно заменить произведением их модулей: Uм =. А если участок однородный, то Uм = Нl.

Отношение магнитного напряжения к магнитному потоку называют магнитным сопротивлением участка магнитной цепи: Rм =. Соответственно, магнитная проводимость  = . Соотношение Ф = называется законом магнитной цепи, который аналогичен закону Ома для электрической цепи (i = ).

Для каждого узла выполняется первый закон Кирхгофа для магнитных цепей: = 0, то есть алгебраическая сумма магнитных потоков, отходящих по всем ветвям магнитной цепи от узла равна нулю.

На основании закона полного тока для замкнутого контура магнитной цепи . С другой стороны . Получаем второй закон Кирхгофа для любого замкнутого контура магнитной цепи:, то есть МДС вдоль замкнутого контура магнитной цепи равна алгеброической сумме падений магнитных напряжений на всех участках, входящих в этот контур.

С учетом вышесказанного Hl = RмBS, откуда Rм = .
12.3.2. Расчет неразвлетвленной однородной магнитной цепи

См рис. 12.15.

При расчете магнитных цепей различают две постановки задачи:

- прямая - даны: геометрия устройства, свойства материала магнитопровода или кривые намагничивания, магнитные потоки;

определить: токи в катушках или намагничивающие силы катушек;

- обратная - даны: геометрия устройства, свойства материала магнитопровода, токи катушек; определить: магнитные потоки.

Порядок решения прямой задачи:

1. Находим магнитную индукцию в сердечнике B =.

2. По кривой намагничивания и найденному значению B определяем напряженность магнитного поля H.

3. Так как IW=Hl, то искомый ток I =.

Порядок решения обратной задачи:

1. H = ; 2. B=f(H); 3. Ф=BS.
12.3.3. Расчет неразвлетвленной неоднородной магнитной цепи

См. рис. 12.16.

Как правило, в магнитных цепях размеры воздушных зазоров значительно меньше поперечных размеров магнитопровода, поэтому можно с достаточной степенью точности считать, что сечение магнитной цепи в воздушном зазоре определяется сечением магнитопровода, то есть так как l3=l4<<, то S3 = S 4 = S1.

Прямая задача может быть решена аналитически:

1. Магнитная индукция на различных участках: Bj = .

2. По полученным значениям Bj определяются значения Hj = f(Bj), в воздушном зазоре H3 = H 4 = .

3. Второй закон Кирхгофа дает уравнение

Hili = H1l1 + H2l2 + H3(l3 + l4) = IW, откуда I=.

Обратная задача решается методом последовательных приближений:

1. Задаемся значением Фрасч. Его ориентировочное значение

Фрасч = .

Здесь полагаем, что все падение напряжения происходит на воздушном зазоре.

2. Решаем прямую задачу и находим Iрасч, которое сравниваем с заданным I. Если расхождение велико (более 5%), расчет повторяется для нового значения Ф’расч= Фрасч.

Можно решать обратную задачу графоаналитическим методом.

По взятым произвольно нескольким величинам магнитного потока находят значения Uм12 = Uм1 + Uм2 (для ферромагнитных нелинейных участков) и Uм34 = H3 (l3 + l4) (для линейного воздушного зазора). Затем в одной системе координат строят кривые Ф(Uм12) и Фв(IW-Uмв34) (рис. 12.17). В точке пересечения графиков находят искомый магнитный поток Ф.
12.3.4. Расчет разветвленной магнитной цепи

См. рис. 12.18. Дано: геометрия устройства, свойства материала магнитопровода, намагничивающие силы. Определить: магнитные потоки.

Здесь нужно воспользоваться аналогией между магнитными и нелинейными электрическими цепями постоянного тока. Аналогия возможна, так как цепи описываются законами Кирхгофа и в том, и в другом случае. Схема замещения разветвленной магнитной цепи имеет вид рис. 12.19. Направления МДС определяется по правилу "правой руки". Ферромагнитные участки заменяются нелинейными сопротивлениями с падениями напряжения на Hili, воздушный зазор - линейным сопротивлением с напряжением на нем Hвlв. Магнитные потоки Фi аналогичны токам Ii электрической цепи. Задача решается графическим способом методом двух узлов (см. расчет электрической цепи с двумя узлами).
12.4. Нелинейные цепи переменного тока

12.4.1. Характеристики нелинейных элементов

При анализе и расчете нелинейных цепей используются следующие типы характеристик НЭ:

- основной тип - зависимости для мгновенных значений величин;

- характеристики для первых гармоник для амплитудных или действующих значений;

- характеристики для действующих значений несинусоидальных величин.

Выбор типа характеристики зависит от типа нелинейного элемента (инерционный или безынерционный) и поставленной задачи расчета нелинейной цепи. Все характеристики могут быть в графическом или аналитическом виде. При аналитическом виде используют аналитическую или кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных характеристик, аналитическое описание характеристик.

Например, для ВбАХ катушек с ферромагнитным сердечником используются выражения:

i() = a1  + a33 + …;

i() = a sh(b);

(i) = a arctg(bi + ci2);

где a1, a3, a, b, c - числовые коэффициенты.

Для аппроксимации характеристик полупроводниковых диодов используется выражения:

i(u) = a (ebu-1), i(u) = a u ebu.

При кусочно-линейной аппроксимации реальная нелинейная характеристика заменяется ломаной линией, состоящей из ряда прямолинейных отрезков, близко сходящихся с данной характеристикой.
12.4.2. Энергетические соотношения для НЭ

ВАХ резистивных элементов располагается в 1-м и 3-м квадрантах, поэтому p = ui  0. Энергия, превращенная в резистивном элементе в тепло за промежуток времени t=t2 – t1

WR = 0.

Для нелинейного индуктивного элемента u =, тогда (рис. 12.20).

При увеличении ? WL >0, при уменьшении ? WL <0. Аналогично для нелинейного емкостного элемента i = и

(рис. 12.21).

Если процессс изменения напряжения и тока периодический, то за период WL = 0, WC = 0 - то есть нелинейные L и С являются реактивными элементами.

Индуктивный элемент с ферромагнитным сердечником характеризуется петлями гистерезиса. При изменении тока 0-Im-0 (положительная полуволна тока) разность между затраченной и возвращенной энергиями теряется при перемагничивании сердечника безвозвратно - превращается в тепло, сердечник греется (рис. 12.22). Энергия, теряемая за период, определяется площадью петли гистерезиса.

Различают магнитно-мягкие и магнитно-твёрдые ферромагнитные материалы в зависимости от требуемой для перемагничивания энаргии. Для постоянных магнитов используются магнитно-твёрдые материалы, а для сердечников – магнитно-мягкие материалы.
12.4.3. Методы расчета нелинейных электрических цепей переменного тока

Используются различные методы расчета. Мы рассмотрим следующие:

  1. Графический метод расчета, основанный на использовании нелинейных характеристик для мгновенных значений величин.

  2. Аналитический метод, основанный на использовании нелинейных характеристик для мгновенных значений величин при кусочно-линейной аппроксимации.

  3. Аналитический метод, основанный на использовании нелинейных характеристик для действующих значений величин.

  4. Графический или аналитический метод расчета по первым гармоникам токов и напряжений (метод гармонического баланса).

  5. Итерационный метод.


12.4.4. Графический метод, в основу которого положены нелинейные характеристики для мгновенных значений величин

Порядок действий:

  1. Исходя из физических предпосылок, устанавливают закон изменения от времени t одной из величин, характеризующих работу элемента.

  2. Используя нелинейную характеристику элемента, графическими построениями определяют функцию от времени t второй величины.

  3. Путем дополнительных графических построений или несложных вычислений находят выходную величину.

Достоинства метода: простота и наглядность, позволяет учитывать гистерезисные явления.

Недостаток: годится только для простых цепей.

Пример на рис. 12.23. Дано: u(t)=Umsint, R, ВАХ диода. Определить: i, uR.

Н
а графике i(t) проявляются вентильные (односторонние) свойства диода.
12.4.5. Метод кусочно-линейной аппроксимации

Порядок действий:

  1. Нелинейную характеристику элемента заменяют рядом прямолинейных отрезков, которые близко совпадают с нелинейной характеристикой.

  2. Систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи, заменяют совокупностью систем линейных дифференциальных уравнений, соответствующих участкам аппроксимации.

  3. Решают системы дифференциальных уравнений.

  4. Определяют постоянные интегрирования.

  5. Производят припасовку результатов, полученных для соседних участков аппроксимации.

Метод целесообразно применять, когда характеристика состоит из небольшого количества почти прямолинейных участков. Он наиболее эффективен в тех случаях, когда участки аппроксиммированной характеристики параллельны осям координат, особенно, если совпадают с осями.

Если цель не содержит накопители энергии, то дифференциальные уравнения не приходится составлять.

Рассмотрим способы аппроксимации нелинейных характеристик на примере диода (вентиля). Его ВАХ на рис. 12.24. На рис. 12.25а - 1-й способ аппроксимации, а на рис. 12.25б - схемы замещения, соответствующие участкам этой характеристики. На рис. 12.26а и б - 2-й способ аппроксимации и соответствующие схемы замещения. На рис. 12.27а и б- наиболее употребляемый 3-й способ (идеальный диод) и соответствующие схемы замещения участков характеристики.

1
2.4.6. Расчет цепей с вентилями


Для их расчета применяют метод кусочно-линейной аппроксимации. Расчет выполняется для интервала времени, равного длительности периода переменной ЭДС. Последовательность расчета:

  1. Выбирается один из способов кусочно-линейной аппроксимации вентилей цепи.

  2. Анализируется состояние цепи в начальный момент периода и составляется схема замещения цепи, в которой диоды представляются линейными участками цепи в соответствии со способом аппроксимации.

  3. Рассчитывается полученная линейная схема, которая справедлива для интервала 0t t1.

  4. Граница интервала t1 определяется из условия перехода диода из одного состояния в другое (перехода рабочей точки с одного участка характеристики на другой).

Например, для идеального диода условие отпираниия – uVD=0 (iVD=0 выполнялось до того), а условие запирания - iVD=0 (uVD=0 было и до того).

  1. Затем выполняются этапы 2-4 для следующего интервала t1  t  t2 и т.д. до окончания периода.


12.4.7. Метод расчета по нелинейным характеристикам для действующих значений величин (метод условной линеаризации или метод эквивалентных синусоид)

Метод заключается в том, что несинусоидально изменяющиеся напряжения и токи заменяют эквивалентными синусоидами. Так можно поступать, если нелинейность сравнительно невелика и основное влияние на характер процесса оказывает основная гармоника напряжений и токов. Введение эквивалентных синусоид позволяет использовать для расчета символический метод, строить векторные диаграммы и т.д. В дальнейшем метод будем использовать для расчета катушки с ферромагнитным сердечником и для исследования феррорезонансных явлений.
12.4.8. Расчёт нелинейных цепей итерационным методом

Этот метод заключается в том, что сначала находят приближённое решение или задаются им, а потом его уточняют с учётом нелинейной характеристики путём многократной подстановки каждого решения в начальное уравнение цепи. Итерационные методы используются для численного решения задач с помощью ЭВМ. Метод будет применен для расчёта катушки с ферромагнитным сердечником.
12.4.9. Метод расчёта по первым гармоникам токов и напряжений (метод гармонического баланса)

Основа метода – разложение несинусоидальных величин на гармонические составляющие и анализ уравнений лишь для основной гармоники. Могут использоваться как амплитудные, так и действующие значения основной гармоники. Метод целесообразно применять при расчете цепей с инерционным нелинейным элементом. В этом случае зависимость между мгновенными значениями напряжения и тока линейна, а между действующими – нет. Так как в расчёт берётся только основная гармоника, то могут быть построены векторные диаграммы и использована комплексная форма записи. Рассмотрим применение метода в графическом варианте на примере (рис. 12.28). Здесь Z = Z ej - комплекс некоторого линейного сопротивления, причём >0; НЭ – нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого задана.

Нелинейное уравнение цепи

Последовательность расчёта следующая.

1. В одной системе координат строят ВАХ линейного I(UZ) и нелинейного I(UНЭ) сопротивлений (рис. 13.29).

2. Задаются рядом значений тока I’, I’’, I’’’ и т.д. и по ВАХ элементов находят соответствующие значения напряжений (IZ)’, (IZ)’’, (IZ)’’’, …, U’НЭ, U’’НЭ, U’’’НЭ, …

3. Геометрически складывают напряжения на линейном и нелинейном сопротивлениях для каждого значения тока и по полученным данным строят ВАХ всей цепи I(U).

Сопротивление нелинейного элемента является резистивным, ток совпадает по фазе с напряжением, поэтому угол сдвига фаз  между векторами I Z и UНЭ постоянный (рис. 12.29б). Отложив напряжение (IZ)’ по оси абсцисс и напряжение U’НЭ под углом  к оси абсцисс, получим ЭДС E’ как диагональ параллелограмма (рис. 12.29а). Ток и ЭДС определяют точку на ВАХ всей цепи.

Выполнив аналогичные построения несколько раз, получаем ВАХ всей цепи.
13.4.10. Катушка с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока

Ее схема изображена на рис. 12.30. Здесь lср - длина средней линии, S - сечение магнитопровода. Как правило, lср>>, поэтому пренебрегаем неоднородностью распределения магнитного потока по сечению и расчет ведем по длине средней линии.
12.4.10.1. Идеализированная катушка

Ее условное обозначение на рис. 12.31. Другое ее название дроссель. Это катушка, в которой не учитываются потери энергии в сердечнике, поток рассеяния, а также активное сопротивление проводов обмотки. Ферромагнитный материал сердечника характеризуется кривой намагничивания B(H) - рис. 12.32. Но Ф = BS и i = H, поэтому зависимость Ф(i) имеет в другом масштабе вид характеристики B(H). Эта зависимость нелинейная, поэтому дифференциальная индуктивность



Напряжение, приложенное к идеализированной катушке, уравновешивается только ЭДС самоиндукции: u = - e = W. Если u = Umcost, то

sint = Фmsint,

где ,

где Kф - коэффициент формы, равный для синусоиды Kф = 1,11.

Формула с Kф справедлива и для несинусоидальных U(t), но тогда Kф  1,11.

ЭДС самоиндукции e = ,

где Em = 2fWФm, E = = 4,44fWФm.

Определим форму кривой тока в катушке графическим методом. Построения показаны на рис. 12.33. Кривая тока симметрична относительно начала координат и оси абсцисс, поэтому в разложении отсутствуют косинусные составляющие и четные гармоники:

i(t) = Im1sint - Im3sin3t +

+ Im5sin5t - … + … =

= Im2n-1sin(2n-1)t. В расчетах реальная кривая тока заменяется эквивалентной синусоидой, действующее значение которой i =,

где ? - поправочный коэффициент, коэффициент несинусоидальности.

В справочниках приводятся зависимости ?(Bm) для различных марок сталей. Примерная зависимость приведена в следующей таблице:

Bm, Тл

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

?

1.0

1.05

1.1

1.16

1.3

1.5

1.7

Векторная диаграмма идеализированной катушки на рис. 12.34. Ток совпадает с потоком по фазе и является реактивным, то есть не сопровождается преобразованием электрической энергии в другой вид энергии, но создает магнитное поле в сердечнике. Поэтому его называют намагничивающим током.

Кривые магнитного потока и ЭДС самоиндукции при синусоидальном токе приведены на рис. 12.35. Здесь график Ф(t) имеет уплощенную форму.




12.4.10.2. Катушка с учетом магнитного гистерезиса

П
етля гистерезиса, полученная при медленном циклическом изменении намагничивающего тока, называется статической. Построение графика тока показано на рис.12.36. Из рисунка видно, что начальные фазы потока и тока не совпадают (угол сдвига ?, называется углом потерь), в связи с чем первая гармоника тока (или эквивалентный ток) отстает от приложенного напряжения на угол ?<90. Это указывает на то, что активная мощность в цепи не равна нулю, а ток катушки из-за потерь на гистерезис имеет активную составляющую. Энергия тепловых потерь на гистерезис пропорциональна площади петли гистерезиса.

При быстром изменении намагничивающего тока в ферромагнитном сердечнике возникают вихревые токи. Вихревые токи создают намагничивающую силу, направленную навстречу намагничивающей силе обмотки с током, поэтому изменения магнитного потока в сердечнике задерживаются, то есть петля гистерезиса становится шире. Расширение петли означает дополнительный расход энергии в сердечнике.

Таким образом, тепловые потери в сердечнике (потери в стали) складываются из потерь на гистерезис и потерь на вихревые токи: Рст = Рг + Рв. Потери на гистерезис могут быть определены по формуле: Pг = г f G,

где г - коэффициент, зависящий от сорта стали ( справочная величина),

f - частота тока , Гц;

- амплитудное значение индукции, Тл;

n - эмпирический коэффициент, если Bm  1 Тл, n =1,6; Bm>1 Тл, n = 2.

G - масса сердечника, кг.

Потери на вихревые токи определяются по формуле: Pв = в f 2G,

где в - коэффициент, зависящий от сорта стали, толщины листов, из которых набирается сердечник катушки.

Для уменьшения Рв:

а) марки стали выбираются с большим удельным электрическим сопротивлением (электротехнические стали, содержащие специальные примеси).

б) сердечник набирается из тонких изолированных друг от друга листов (шихтуется).

По приведенным формулам расчеты выполняются редко, а Рст определяют по удельным потерям: Рст = Р0G.

Р0 - удельные потери, показывающие, какая мощность расходуется при перемагничивании 1кг стали при заданной частоте тока. Зависимости Р0(Bm) при данной частоте для различных сортов сталей приводятся в справочниках.
12.4.10.3. Реальная катушка, ее схемы замещения и ВД

В реальной катушке необходимо учитывать мощность электрических потерь в проводах (потери в меди): PМ = RМ I2, где RМ - активное сопротивление обмотки, являющееся линейным, а также учитывать поток рассеяния Фs, пропорциональный току, так как магнитная проницаемость воздуха постоянна.

Т
аким образом, схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником имеет вид рис.12.37а (последовательная схема) или 12.37б (смешанная схема). В этих схемах RМ - активное сопротивление обмотки, - индуктивное сопротивление, обусловленное магнитным потоком рассеяния, R0 и g0 - нелинейные активные сопротивление и проводимость, учитывающие тепловые потери в сердечнике, Х0 и b0 - нелинейные индуктивные сопротивление и проводимость, обусловленные основным магнитным потоком.

Эти величины связаны между собой соотношениями:

, , ; , , .

Векторная диаграмма строится по схемам замещения с учетом законов Кирхгофа:

I = Ia + Ip, U = U’ + RМ I + jXS I.

приведена векторная диаграмма на рис. 12.38.


12.4.10.4. Расчет тока в реальной катушке со стальным сердечником

Выполняется аналитическим методом, основанным на использовании нелинейных характеристик для действующих значений величин. Прямого решения не существует, поэтому чаще всего расчет производится методом последовательных приближений (итераций).

Задаются значением U’, которое составляет (0.9 - 0.97)U и определяют Iа, Iр, I. Затем определяют значения всех сопротивлений схемы замещения и находят Uрасч. Если Uрасч  U, то задача решена. Если расхождение велико (более 5%), уточняют значение U’:

(U’)2 = (U’)1 .

Расчет повторяют до получения нужной точности.
12.4.11. Последовательное соединение катушки со сталью и конденсатора. Феррорезонанс напряжений.

См рис. 12.39. Пренебрегая активным сопротивлением катушки и высшими гармониками, в одной системе координат построим ВАХ катушки, конденсатора и всей цепи (рис. 12.40). Векторная диаграмма цепи изображена на рис. 12.41. В векторной форме второй закон Кирхгофа: U=UL+UC, для модулей U=UL-UC.

От 0 до т. А UL>UC, поэтому >0. В т. А UL=UC, =0 (резонанс).

От т. А и далее, ULC <0.

В т. А наблюдается изменение знака угла сдвига фаз. ВАХ цепи в области т. А является чисто теоретической. В реальном случае ВАХ цепи имеет вид рис. 12.42.

При плавном повышении напряжения от 0 до U1 ток изменяется плавно от 0 до I1. При дальнейшем (даже малом) изменении напряжения ток скачкообразно изменяется от I1 до I2. Такое скачкообразное изменение тока называется триггерным эффектом. При этом изменяется знак угла сдвига фаз . Это явление называется опрокидыванием фазы. При дальнейшем увеличении напряжения (до U3) ток плавно возрастает от I1 до I3. При плавном уменьшении напряжения от U3 до U3 ток будет плавно уменьшатся от I3 до I4. При дальнейшем (даже незначительном) понижении напряжения ток скачкообразно уменьшится до значения I5. Также наблюдается триггерный эффект, сопровождающийся изменением знака . В т. 4 наблюдается резонансный режим. При дальнейшем уменьшении напряжения от U5 до 0 ток плавно уменьшается от I5 до 0.

Явление, связанное с изменением знака угла сдвига фаз между основными гармониками U и I , вызванное изменением U и обусловленное нелинейностью катушки со сталью, называется феррорезонансом. При последовательном соединении катушки и конденсатора наблюдается феррорезонанс напряжений. Условие резонанса XL = XC достигается изменением индуктивного сопротивления катушки за счет изменения приложенного напряжения.

Участки характеристики 0-1 и 3-4 являются устойчивыми, а участок 1-4 - неустойчивый. Его можно получить, если цепь будет питаться от источника тока.
12.4.12. Параллельное соединение катушки со сталью и конденсатора. Феррорезонанс токов.

Схема, ВАХ и ВД приведены на рис. 12.43. Уравнение по первому закону Кирхгофа в комплексной форме I=IL+ IC, для модулей I=IL- IC.

На участке 0-A IL< IC (bLC), <0; в т. А - феррорезонанс токов - IL= IC, (bL=bC), =0; от т. А и далее - IL>IC (bL>bC), >0.

Характеристика с учетом активного сопротивления цепи имеет вид рис. 12.44. При плавном изменении тока наблюдаются скачки напряжения, сопровождающиеся опрокидыванием фазы.

0-1 и 3-4 - устойчивые участки, 1-4 - неустойчивый участок ВАХ.
12.4.13. Ферромагнитный стабилизатор напряжения

Я
вление феррорезонанса используется в ферромагнитных стабилизаторах напряжения. Простейшая схема стабилизатора на рис. 12.45. Поясняющие работу стабилизатора ВАХ графики - на рис. 12.46.

При изменении Uвх от до выходное напряжение изменяется незначительно. Коэффициент стабилизации Kc = . Чем круче характеристика Uс и чем положе UL, тем больше Kc. Стабилизатор нормально работает только в определенном диапазоне Uвх, где отсутствуют скачки тока. Зависимость Uвых(Uвх) представлена на рис.12.47. Диапазон входного напряжения Uвх =(Uвхкр  Uвхном).

Достоинства устройства: простота.

Недостатки:

  1. даже при холостом ходе большое значение тока,

  2. снижение стабилизирующих свойств при увеличении нагрузки,

  3. искажение формы стабилизированного напряжения из-за наличия высших гармоник.

На практике улучшение свойств стабилизатора достигается введением дополнительных элементов, обратных связей, то есть усложнением схемы.


Скачать файл (953.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации