Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ - файл lk 07.doc


Загрузка...
Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ
скачать (953.7 kb.)

Доступные файлы (14):

lk 01.doc331kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 02.doc497kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 04.doc95kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 05.doc346kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 06.doc157kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 07.doc267kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 08.doc251kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 09.doc420kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 10.docскачать
lk 11.doc101kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 12.doc491kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 13.doc428kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 14.doc316kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 15.doc190kb.21.11.2009 07:54скачать

lk 07.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




VII. ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
7.1. Понятие о многофазных источниках энергии и многофазных системах. Преимущества трёхфазных систем.

Многофазные системы представляют собой совокупность нескольких однофазных цепей, в которых действуют ЭДС одной и той же частоты, но сдвинутые между собой по фазе. Отдельные цепи, входящие в их состав, называются фазами.

Если постоянный магнит (или электромагнит) вращать с постоянной угловой скоростью  внутри трёх катушек, которые смещены в пространстве друг относительно друга на угол 120о (рис. 7.1), то в них наведутся ЭДС еА, еВ, еС. Это будут синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, одинаковой амплитуды, но сдвинутые друг относительно друга по фазе на угол 120о.

Такой источник энергии и будет многофазным или, в частности, при трёх катушках – трёхфазным. Временная и векторная диаграммы изображены на рис. 7.2 и 7.3. Мгновенные значения и комплексы действующих значений наводимых ЭДС:

еА=Emsin(t), еB=Emsin(t - 120o), еC = Emsin(t +120o),

EA = Eф ej0,

EB = Eф e-j120 = Eф ej240 = a2 Eф ,

EC = Eф ej120 = a Eф ,

где a = 1 ej120.

Симметричная система векторов обладает свойствами:

1. Векторы одинаковы по длине.

2. Углы между ними 120о.

3. В сумме они дают 0.

Достаточно любых двух признаков, из которых вытекает третий. Все свои мгновенные значения ЭДС проходят в следующем порядке: сначала в катушке А, потом в В, потом в С и вновь в А. Такой порядок чередования фаз называется прямым. Существуют же ещё обратный и нулевой порядки чередования фаз.

Главные преимущества трёхфазных систем:

  1. Трёхфазные линии экономичнее по затратам меди: 0,75 от однофазных двухпроводных линий той же мощности.

  2. Если нагрузка во всех фазах одинакова, то трёхфазная система обеспечивает неизменность мгновенной мощности и, следовательно, постоянство вращающего момента машины на всём периоде синусоидально изменяющегося тока.

  3. Все элементы трёхфазной системы (генератор, трансформатор, ЛЭП, электродвигатели) получаются наиболее простыми в производстве, надёжными и экономичными в эксплуатации.


7.2. Основные понятия трёхфазных систем

Существуют два основных способа соединения элементов в трёхфазных цепях: соединение звездой (в том числе с нулевым проводом и без) (рис.7.4) и соединение треугольником (рис.7.5).

Лучи звезды или ветви треугольника называют фазами, соответственно, источника или приёмника, а сопротивления фаз – фазными сопротивлениями. ЭДС в фазных обмотках генератора, напряжения на зажимах фаз и токи в фазах называются, соответственно, фазными ЭДС, напряжениями и токами (Eф, Uф, Iф).

При соединении звездой «концы» фаз соединяются вместе и образуют нейтральную точку. Провод, соединяющий нейтральные точки приёмника и источника, называется нейтральным (нулевым) проводом. Остальные провода, соединяющие начала фаз источника и приёмника, называют линейными, а токи в них – линейными токами.

Соединение фазных ЭДС генератора в треугольник допустимо и не приводит к короткому замыканию, так как при симметричной системе ЭДС их сумма в любой момент времени равна нулю, в чём можно убедиться, если построить их ВД.

Как видно из рис. 7.4 и 7.5, в Y фазные и линейные токи, а в  - фазные и линейные напряжения – суть одно и то же.

Многофазную цепь называют симметричной, если комплексные сопротивления всех фаз одинаковы. В противном случае она является несимметричной.




7.3. Расчёт трёхфазных цепей в общем случае

7.3.1. Расчёт при соединении звездой

Схема на рис. 7.6, кроме того,

UA= UBej120 = UCe-j120, ZAZBZCZN .

Если подойти к этой цепи с меркой сложной цепи синусоидального тока, то мы увидим, что эта цепь имеет два узла и рассчитывать её нужно МДУ. Узловое напряжение, называемое в трёхфазных цепях напряжением смещения нейтрали, определяется по формуле

U = .

Фазные напряжения приёмника найдём, используя второй закон Кирхгофа


Ua = UA - U, Ub = UB - U, Uc = UC - U.

Фазные (они же линейные) токи находятся по закону Ома:

IA = Ua/ZA , IB = Ub/ZB , IC = Uc/ZC .

Ток нейтрали IN = IA + IB + IC .

Активная мощность цепи P = PA + PB + PC = Re (UaA + UbB + UcC + UN).

Реактивная мощность цепи Q = QA + QB + QC = Im (UaA + UbB + UcC + UN).

Топографическая диаграмма, совмещённая с ВД токов строится в том же порядке, каком производился расчёт:

  1. Указываются фазные напряжения источника, причём потенциал его нейтральной точки принимается равным нулю.

  2. Определяется местоположение потенциала нейтральной точки приёмника.

  3. По отношению к ней наносятся фазные напряжения приёмника и тем самым устанавливается местоположение потенциалов зажимов приёмника.

  4. Из этой же точки, соответствующей потенциалу нейтральной точки приёмника, строятся векторы фазных токов.

  5. Построив сумму векторов линейных токов, находят ток нейтрали.

ВД токов и ТД показаны на рис. 7.7. Как видно из ТД, в случае большого сопротивления нейтрального провода (тем более при отсутствии его), фазные напряжения приёмника могут существенно отличаться от фазных напряжений источника. Поэтому для выравнивания фазных напряжений приёмника используется нулевой провод с малым (в идеале с нулевым) сопротивлением, причём предохранитель в этом проводе не ставится, так как может перегореть.

Примечание. Если ZN = 0, то трёхфазная цепь может быть представлена эквивалентной несвязной цепью и каждая фаза рассчитана отдельно на основании закона Ома:

Ua = UA, Ub = UB, Uc = UC;

IA = UA/ZA , IB = UB/ZB , IC = UC/ZC .

Ток в нейтрали – по первому закону Кирхгофа: IN = IA + IB + IC.
7.3.2. Расчёт при соединении треугольником

Схема на рис. 7.8, кроме того,

UAB =UBCej120 = UCAe-j120, ZabZbcZca.

Сначала находятся фазные токи:

Iab = UAB/Zab , Ibc = UBC/Zbc , Ica = UCA/Zca.

А затем по первому закону Кирхгофа линейные токи:

I


A = Iab Ica , IB = Ibc - Iab, IC = Ica - Ibc.

Мощности цепи:

- активная мощность P =Re(Uabab+ Ubcbc + Ucaca).

- реактивная мощность Q = Im (Uabab + Ubcbc + Ucaca).

Строятся либо ТД с ВД токов (рис. 7.9), либо ВД напряжений и токов (рис. 7.10).



7.4. Симметричный режим трёхфазной цепи

При соединении звездой напряжение смещения нейтрали с учётом соотношения

ZA = ZB = ZC = Zф


U = = Z= Z= 0,

Поэтому ток в нейтральном проводе отсутствует IN = = 0, то есть IA + IB + IC = 0.

На практике нагрузку стараются создавать симметричной, поэтому нейтральный провод обычно не нагружен и выполняется меньшим сечением по сравнению с линейными проводами.

Фазные напряжения источника равны фазным напряжениям приёмника и расчёт токов выполняется по закону Ома:

IA = UA/ZA ; IB = UB/ZB = = IA e-j120; IC = UC/ZC = = IA ej120.

Мощности цепи P = PA + PB + PC = 3 Pф = 3 Uф Iф cos .

Q = QA + QB + QC = 3 Qф = 3 Uф Iф sin .

ТД с ВД токов на рис. 7.11. По ним видно, что

UAB = 2 UA cos OAB = 2UAcos30o, то есть Uл = Uф, Iл = Iф.

С учётом этого в комплексной форме UAB = UA ej30.

Тогда P = Uл Iл cos  и Q = Uл Iл sin ,

S = 3 Uф Iф = Uл Iл.

Определим суммарную мгновенную мощность трёхфазного приёмника в симметричном режиме. Учтём, что

uA = Uф sin(t), iA = Iф sin(t -  );

uB = Uф , iB = Iф ;

uC = Uф , iC = Iф .

Тогда pA (t) = uA iA = Uф Iф cos  - Uф Iф cos ;

pB (t) = uB iB = Uф Iф cos  - Uф Iф cos ;

pC (t) = uC iC = Uф Iф cos  - Uф Iф cos .

При суммировании мгновенных значений мощностей отдельных фаз вторые слагаемые в сумме дадут нуль. Поэтому суммарная мгновенная мощность

p(t) = pA + pB + pC = 3 Uф Iф cos  = P не зависит от времени и равна активной мощности.

Многофазные цепи, в которых мгновенное значение мощности постоянно, называются уравновешенными. Это благоприятно для двигателей, развивающих благодаря этому постоянный вращающий момент.

При соединении треугольником фазные токи:

Iab = UAB/Zab; Ibc = UBC/Zbc = = Iab e-j120; Ica = UCA/Zca = = Iab ej120.

линейные токи:

IA = Iab Ica = Iab (1- ej120) = Iab () = Iab e-j30,

IB = Ibc - Iab = Ibc (1- ej120) = Ibc e-j30 = Iab e-j150 = IA e-j120,

IC = Ica - Ibc = Ica (1- ej120) = Ica e-j30 = Iab ej90 = IA ej120.

ВД на рис. 7.12. Мощности вычисляются по тем же формулам, что и в звезде.
7.5. Измерение мощности в трёхфазных цепях

В симметричном режиме достаточно измерить активную мощность одной фазы (рис. 7.13а), б), в) ). Обмотки ваттметра включаются на фазные, соответственно, ток и напряжение. Мощность цепи P=3PW. Ваттметром можно измерить и реактивную мощность по схеме рис. 7.14. Это иллюстрируется диаграммой рис. 7.15. Схема и ВД приведены для случая индуктивной нагрузки.

PW = UBC IA cos (UBC ^ IA) = Uл Iл cos (90o - ) = Uл Iл sin.

Q = Uл Iл sin = PW.

При ёмкостном характере нагрузки на зажимы обмотки напряжения ваттметра подать напряжение UCB (зажимы обмотки напряжения поменять местами).

Для измерения активной мощности несимметричной нагрузки можно использовать 3 ваттметра, каждый из которых измеряет мощность одной фазы. В этом случае P = PWA + PWB + PWC.

Но существует и метод двух ваттметров – схема Арона, которая является основной при измерении активной мощности в трёхфазных трёхпроводных цепях независимо от характера нагрузки.

Возможность измерения активной мощности двумя ваттметрами основана на том, что сумма токов отдельных фаз трёхфазной трёхпроводной цепи равна нулю: iA + iB + iC = 0.

p= pA + pB + pC = uA iA + uB iB + uC iC = uA iA + uB (-iA - iC) + uC iC = uAB iA + uCB iC.

Таким образом, ваттметры нужно включить так, как показано на рис. 7.16.

Выражая ток iA как iA=(-iB-iC) или ток iC как iC =(-iA-iB), можно получить ещё два уравнения. Таким образом, существуют три схемы включения двух ваттметров, в каждой из которых токовые обмотки включаются в два любых линейных провода, начала обмоток напряжения присоединяются к этим же линейным проводам, а концы – к свободному линейному проводу.

При симметричной нагрузке и =0 показания ваттметров одинаковы, а при углах || > 600 показания одного из ваттметров будут отрицательными. В этом случае надо поменять местами зажимы обмотки напряжения этого ваттметра и его мощность считать отрицательной.

На практике для измерения активной мощности трёхфазной цепи применяются трёхфазные ваттметры. Двухэлементные ваттметры используются в трёхпроводных цепях и включаются по схеме двух ваттметров, а трёхэлементные – в трёхфазных цепях с нулевым проводом по схеме трёх ваттметров.

При симметричной нагрузке реактивную мощность можно измерить двумя ваттметрами, включенными по схеме рис. 7.17 токовые обмотки включаются в любых два линейных провода, а обмотки напряжения – в следующие две фазы. При этом

Q = (N1 + N2), где N1 и N2 - показания ваттметров.

Реактивную мощность симметричной трёхфазной цепи можно определить также по показаниям ваттметров схемы Арона. При этом Q = (P1 – P2).


Скачать файл (953.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации