Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ - файл lk 08.doc


Загрузка...
Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ
скачать (953.7 kb.)

Доступные файлы (14):

lk 01.doc331kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 02.doc497kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 04.doc95kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 05.doc346kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 06.doc157kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 07.doc267kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 08.doc251kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 09.doc420kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 10.docскачать
lk 11.doc101kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 12.doc491kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 13.doc428kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 14.doc316kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 15.doc190kb.21.11.2009 07:54скачать

lk 08.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




VIII. ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКИ (4П)
8.1. Основные определения и классификация четырёхполюсников

Четырёхполюсником (4П) называется любая цепь, имеющая два входных и два выходных зажима (рис. 8.1). Примеры 4П: линия передачи, линия связи, трансформатор, выпрямитель.

Классифицируют 4П по различным признакам:

- по наличию или отсутствию нескомпенсированных источников энергии – пассивные и активные;

- в зависимости от схемы внутреннего соединения элементов – Т-образные (рис. 8.2а), П-образные (рис. 8.2б), Г-образные с Т или П входом (рис. 8.2в и 8.2г), мостовые (рис. 8.2д);

- в зависимости от характера сопротивлений – линейные и нелинейные, симметричные и несимметричные.

При анализе 4П обычно не интересуются распределением напряжений и токов внутри 4П, важны лишь токи и напряжения на входе и выходе.

В данной главе разбираются лишь пассивные линейные 4П, работающие в установившемся синусоидальном режиме или в цепях постоянного тока (частный случай синусоидальной цепи).

8.2. Системы уравнений 4П

Существуют 3 режима работы пассивных 4П (рис. 8.3):

1. Режим прямой передачи энергии: источник подключается к зажимам 1-1', а приёмник – 2-2'. Режим характеризуется системой U1 , U2 , I1 , I2 .

2. Режим обратной передачи энергии: вход 2-2', выход - 1-1'. Режим характеризуется системой U2 , U1 , I2', I1'.

3. Режим питания с двух сторон. К зажимам 1-1' и 2-2' подключены источники. Режим характеризуется системой I1, U1, U2, I2'.

В зависимости от режима питания и исследуемых задач используются 6 форм уравнений 4П: формы уравнений типа A, B, Z, Y, H, G.

Для 1 режима используется форма A:

U1 = A11 U2 + A12 I2 (1)

I1 = A21 U2 + A22 I2 , (2)

где A11, … , A22 - коэффициенты четырёхполюсника, в общем случае комплексные числа с различными размерностями.

A11 и A22 безразмерные, [A12] = Oм , [A21] = 1/Ом.

Коэффициенты обладают свойством A11 A22 - A12 A21 = 1 – уравнение связи.

Для режима 2 используется форма В:

U2 = В11 U1 + В12 I1'

I2' = В21 U1 + В22 I1'.

Остальные формы для третьего режима. Например,

U1 = Z11 I1 + Z12 I2' I1 = Y11 U1 + Y12 U2

U2 = Z21 I1 + Z22 I2', I2'= Y21 U1 + Y22 U2 .

Существуют формулы, с помощью которых можно осуществить переход от коэффициентов одной формы к коэффициентам любой другой формы. Чаще используется форма А. Иногда вместо коэффициентов Aij используют другую символику: A11 = A, A12 = B, A21 = C, A22 = D.




8.3. Понятие о схемах соединения 4П

Схемы соединения 4П-ков показаны на рис. 8.4:

а) параллельное, при этом матричное уравнение параметров сложного 4П: [Y] = [Y'] + [Y''];

б) последовательное, при этом [Z] = [Z'] + [Z''];

в) последовательно-параллельное,

[H] = [H'] + [H''];

г) параллельно-последовательное,

[G] = [G'] + [G''];

д) каскадное, [A] = [А'] [А''].

При каскадном соединении любого количества одинаковых симметричных согласованных с нагрузкой четырёхполюсников входное сопротивление цепи Zвх = Zн.
8.4. Эквивалентные схемы замещения 4П

Два 4П являются эквивалентными, если коэффициенты 4П равны. На практике зачастую реальные 4П заменяют эквивалентными Т- и П-образными схемами замещения.

8.3.1. Т-образный 4П (рис. 8.5)

Выразим коэффициенты 4П формы А через известные параметры Z1, Z2, Z0 =1/Y0.

I1= I2 + I0 = I2 + = I2 + (U2 + I2 Z2) Y0 = =U2 Y0 + I2 (1+ Z2 Y0) (2')

Из сопоставления (2) и (2') следует:

A21 = Y0, A22 = 1+ Z2 Y0.

По второму закону Кирхгофа

U1 = U2 + I2 Z2 + I1 Z1 = U2 + I2 Z2+(U2 Y0 + +I2 (1+ Z2 Y0)) Z1 =

= U2 (1+ Y0Z1) + I2 (Z1 + Z2 + Z1Z2 Y0).


Сопоставляем последнее выражение с (1):

A11 = 1+ Y0 Z1, A12 = Z1 + Z2 + Z1 Z2 Y0.

Проверка: A11 A22 - A12 A21 =

=(1+ Y0 Z1)( 1+ Z2 Y0) – Y0 (Z1 + Z2 + Z1 Z2 Y0) = 1.

Обратная задача: по известным коэффициентам найти его параметры Z1 , Z2 , Z0.

Z0 = 1/A21, Z1 = = , Z2 = = .

У симметричного 4П A11 = A22, а в Т-образной схеме Z1 = Z2.
8.3.2. П-образный 4П (рис. 8.6)

U1 = U2 + U0 = U2 + I0 Z0 = U2 + (I2 +) Z0 =

= I2 Z0 + U2 (1+), (1'')

I1 = I2 + U2/Z2 + U1/Z1 = I2 + U2/Z2 + =

= I2 + U2 (+) + (I2 +) = I2 (1+) + U2 (+) +=

= I2 (1+) + U2 . (2'')

Сопоставляя (1) и (2) с (1'') и (2''), получаем

A11 = 1+ Z0 Y2, A12 = Z0, A22 = 1+ Z0 Y1 ,

A21 = Y1 Y2 (Z2 + Z1 + Z0) = Y1 + Y2 + Z0 Y1 Y2.

Формулы для обратного перехода

= Y2 = = , = Y0 = , = Y1 = .

Если 4П симметричен, то A11 = A22 и Z1 = Z2 .
8.5. Экспериментальное определение коэффициентов А11, …, А22

Для нахождения коэффициентов 4П используются результаты любых трёх опытов из следующих четырёх: 1) прямой ХХ, 2) прямое КЗ, 3) обратный ХХ, 4) обратное КЗ. Для симметричного 4П достаточно первых двух опытов. Получим формулы для определения коэффициентов по результатам 1, 2 и 4 опытов.

1. Прямой ХХ (рис. 8.7, Р разомкнут). Z2=, поэтому I2 = 0.

Тогда уравнения (1) и (2) принимают вид U= A11 U,

I= A21 U .

Таким образом, A11 = U/U (а)

A21 = I1х /U2х . (б)

Согласно (а) и (б) находятся A11 и A21 только у 4П постоянного тока. Для 4П переменного тока приборы показывают только лишь модули комплексов действующих значений напряжения и тока, а не сами комплексы. Поэтому в опыте ХХ по показаниям трёх приборов находят комплекс входного сопротивления Z , а его связь с коэффициентами:

Z = ; Z = (3)

2. Прямое КЗ (рис. 8.7, Р замкнут). Z2 = 0, поэтому U2 = 0.

Тогда уравнения (1) и (2) принимают вид U= A12 I

I= A22 I,

откуда A12 = U / I; (в)

A22 = I1к/ I2к. (г)

По (в) и (г) находятся коэффициенты 4П постоянного тока. Таким образом, для 4П постоянного тока достаточно 2 опыта, чтобы получить систему формул (а, б, в. г). Для 4П переменного тока по проведенному опыту определяется Z , а его связь с коэффициентами:

Z = ; Z = (4)

3. Обратное КЗ (рис. 8.8). Система уравнений 4П:

U1 = A11 U2 + A12(-I2')

-I1' = A21 U2 + A22 (-I2').

Выражая U2 и I2' через U1 и I1', получим

U2 = A22 U1 + A12 I1'

I2'= A21 U1 + A11 I1'.

При обратном КЗ U1 = 0 и U = A12 I1'к

I2'к = A11к.

Таким образом, Z = ; откуда Z = . (5)

Решая систему уравнений (3) – (5) плюс уравнение связи, получаем формулы для определения коэффициентов:

A11 = , A12 = A11 Z2к , A21 = A11 / Z1х , A22 = A12 / Z1к = A11 .
8.6. Способы аналитического определения коэффициентов

по известной схеме и параметрам её элементов коэффициенты находятся следующими способами:

  1. Составлением уравнений по законам Кирхгофа и представлением их в виде (1) и (2);

  2. По вычисленным значениям Z, Z, Z;

  3. Разбивкой сложного 4П на более простые 4П с известными параметрами;

  4. Способом эквивалентных преобразований (Y или Y) свести к Т- или П-образной схеме.


8.7. Входные сопротивления 4П

1. Со стороны входа Z1вх = , где Z2 = .

2. Со стороны выхода Z2вх = , где Z1 = .

Таким образом, Z= , Z= , Z= , Z= .

Отсюда важное соотношение = = .
8.8. Характеристические параметры 4П

Используются 4 характеристических параметра:

- Z- характеристическое сопротивление со стороны входа;

- Z- характеристическое сопротивление со стороны выхода;

- А - характеристическая (или собственная) постоянная ослабления 4П, Нп или Дб;

- В - характеристическая (или собственная) постоянная фазы 4П, рад или град;

- Г = А + j В – постоянная передачи.

Характеристические сопротивления определяются следующим образом:

Z = Z1|Z2=Z2c = ; (6)

Z= Z2|Z1=Z1c =. (7)

Решая совместно (6) и (7), найдём:

Z = ; Z= .

Сопоставим уравнение связи A11 A22 - A12 A21 = 1 и тригонометрическое тождество ch2 Г – sh2 Г = 1. Получается, что Г - такое комплексное число, что

ch Г = и sh Г = .

Тогда th Г = и Г = ln (+).


С учётом формул п. 8.6 характеристические параметры выражаются через сопротивления холостого хода и короткого замыкания:

Z = , Z = , th Г = =.

Сопротивления ХХ и КЗ выражаются через характеристические параметры:

Z = Z th Г , Z = Z th Г , Z = , Z = .


Коэффициенты формы А также могут быть выражены через характеристические параметры:

A11 = ch Г , A12 = sh Г , A21 = sh Г , A22 = ch Г .
Могут быть получены и такие формулы:

Г = А + j В = ln ,

А = ln + ln , B = arg ().

Если 4П симметричен, Z = Z = Zс = , то уравнения (1) и (2) превращаются в

U1 = ch Г U2 + Zс sh Г I2

I1 = U2 + ch Г I2 .

Если симметричный 4П согласован с нагрузкой, то эти уравнения становятся следующими:

U1 = U2 (ch Г + sh Г ) = U2 eГ ,

I1 = I2 (sh Г +ch Г) = I2 eГ .
8.9. Эквивалентность 4П

Поскольку коэффициенты основных уравнений 4П, характеристические параметры и сопротивления холостого хода и короткого замыкания выражаются друг через друга всегда и однозначно, то два четырёхполюсника считаются эквивалентными, если они имеют одинаковые: а) параметры одной из форм основных уравнений, или б) характеристические параметры, или в) параметры холостого хода и короткого замыкания.


Скачать файл (953.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации