Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Шпоры по тау 2010 - файл n1.doc


Шпоры по тау 2010
скачать (12656 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.doc12656kb.18.01.2013 09:38скачать

Загрузка...

n1.doc

  1   2   3
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Билет 1

1. Методы повышения точности САУ.

1)Увеличение общего коэффициента системы.



Чрезмерное увеличение коэффициента усиления может привести к потере устойчивости системы.

2) Увеличение порядка астатизма системы.

Ввели звено W3 W(p)=kk1/p2(Tp+1); C(p)=p2(Tp+1)+kk1

Tp3+p2+kk1=0 – система не устойчива.

Однако увеличение порядка астатизма системы может привести к потере устойчивости. В строго неустойчивых система устойчивость не может быть достигнута лишь изменением параметров элементов системы, а требует введения дополнительных звеньев

3) Введение изодромных звеньев.



W(p)=kk1k2(?p+1)/[p2(Tp+1)]

C(p)=Tp3+p2+kk1k2?p+ kk1k2

Введение изодромного звена позволяет уменьшить ошибку регулирования за счет увеличения порядка астатизма и одновременно обеспечить устойчивость системы.

4) Коррекция задающего воздействия(введение масштабируемых звеньев) позволяет придать системе астатические свойства или повысить порядок астатизма относительно задающего воздействия.



в этом случае ошибка равна нулю
–корректирующее устройство

Астатизм системы обеспечивается только при точном значении коэффициента передачи корректирующего звена расчетным.

5) Неединичная обратная связь так же позволяет обеспечить астатизм системы относительно задающего воздействия.





В системе без интегрирующих звеньев соответствующим выбором коэффициента основной и обратной связи может быть обеспечен астатизм относительно задающего воздействия. Как и в предыдущем случае нестабильность коэффициентов К может служить причиной появления статической ошибки слежения

2. Рассмотрим основные положения ме­тода переменных состояния и его применение для анализа САУ. С математической точки зрения это предполагает ис­пользование методов матричного исчисления и векторного анализа. Подход, основанный на поня­тии переменных состояния системы, особенно удобен для описания многосвязных или нестационарных линейных систем, а также  нелинейных систем, исследование которых с помощью методов, базирующихся на использовании передаточных функций и частотных характеристик САУ, часто бывает затруднительным. Использование математического аппарата теории матриц и матрич­ных уравнений  позволяет получить основные зависимости в компактном виде, удобном для исследования систем на ЦВМ. Основное положение метода переменных состояния заключается в следующем. Для полного математического описания динамической системы  n-го порядка необходимо ввести в рассмотрение n независимых переменных состояния системы . Эти переменные должны быть выбраны так, чтобы,  зная начальное состояние системы  в момент t = t0,  можно было бы при известных на интервале t0 ? t ? t1  входных воздействиях , определить состояние в момент времени . При описании системы в пространстве состояния целесообраз­но разделить все сигналы,  характеризующие поведение системы, на три группы: 1)      входные сигналы или входные воздействия , приложенные к исследуемой системе со стороны других систем, ; 2)      выходные сигналы , характеризующие реакцию системы на указанные входные воздействия, ; 3)      промежуточные переменные , характеризующие внутреннее состояние системы, . В пространстве состояния, осями координат которого являются переменные состояния, каждому моменту времени соответствует вектор X(t). Величина и положение этого вектора с течением времени изменяются, в результате чего конец вектора X(t) описывает кривую, называемую траекторией движения системы в пространстве состояний.



Билет 2

1.Точность системы автоматического управления, одна из важнейших характеристик систем автоматического управления (САУ), определяющая степень приближения реального управляемого процесса (УП) к требуемому. Отклонение УП от требуемого вызывается динамическими свойствами объекта управления (ОУ) и САУ, ошибками измерительных и исполнительных устройств, входящих в САУ, внутренними шумами в некоторых её элементах и внешними помехами. Оно складывается из систематической и случайной ошибок. Систематическая ошибка представляет собой математическое ожидание случайного отклонения УП от требуемого. Случайная ошибка обычно характеризуется дисперсией или средним квадратическим отклонением (в случае одномерного УП) либо корреляционной матрицей (в случае многомерного УП). Соотношение между систематической и случайной ошибками определяется полосой пропускания системы (диапазоном частот колебаний входного сигнала, на которые система заметно реагирует). С расширением полосы пропускания система становится менее инерционной и систематическая ошибка уменьшается, однако при этом увеличивается дисперсия случайной ошибки. Поэтому при проектировании САУ ищут некоторое компромиссное решение задачи выбора полосы пропускания. Т. тесно связана с другой важной характеристикой САУ — её чувствительностью.

Управление сложными системами обычно осуществляется в условиях неопределённости — при отсутствии достаточной информации о характеристиках полезных сигналов и помех, а в некоторых случаях и об ОУ. Поэтому возникает проблема повышения точности САУ непосредственно в процессе её работы. Это достигается применением принципов адаптации, обучения или самообучения. Статистическая теория УП даёт теоретические основания для проектирования адаптивных (в частности самонастраивающихся), обучающихся и самообучающихся САУ, а также методы оценки эффективности обучения — повышения их Т. Развитие статистической теории УП привело к созданию в начале 70-х гг. 20 в. основ теории стохастических систем, распространяющей и обобщающей методы статистической теории УП (в том числе методы расчёта Т.) на системы, включающие не только машины, автоматические устройства и ЭВМ, но и коллективы людей.

2. Частотные характеристики.(АФЧХ, ЛАХ и ЛФХ)

ПФ позволяет определять частотные характеристики. Для этого оператор p заменяют комплексной переменной j?. В результате получим АФЧХ.



Приэтом предполагается что на вход подается гармонический сигнал g(t)=Asin(?t). Выражение АФЧХ позволяет определить во сколько раз амплитуда выходного сигнала изменилась по отношению к входному, а так же определить фазовый сдвиг. Для этого выражение преобразуют к виду:

. АФЧХ строится на комплексной плоскости. U(?) действительная часть V(?) мнимая часть.




Логарифмические частотные характеристики.

Для исследования САУ на устойчивость и качество регулирования используют логарифмические частотные характеристики. При этом выделяют ЛАХ: L(?)=20 lg A(?)

ЛФХ: ?(?)

Они изображаются на одной плоскости



Смысл данной зависимости в следующем: Если мощность сигнала на выходе изменяется в 2 раза по отношению к сигналу на входе то при этом происходит изменение частоты в 10 раз


Билет 3

1. Критерии устойчивости. Определение устойчивости по логарифмическим характеристикам

Использование ЛЧХ является частным случаем критерия Найквиста. В данном случае вводят понятие частоты среза ?с и критической частоты ?кр которая соответствует точке (-1;j0). ?с- частота при которой ЛАХ пересекает нулевую ось L(?с)=0. ?кр частота при которой ЛФХ пересекает ось -1800 ?(?кр)=-1800.

Система устойчивая в разомкнутом состоянии будет устойчива в замкнутом если ЛАХ разомкнутой системы пересекает нулевую ось раньше чем ЛФХ линию -180.

?с< ?кр устойчивая

?с> ?кр не устойчивая

?с= ?кр на границе устойчивости

Так же учитываются правила перехода. Рассматривается переход графика ЛФХ ч/з линию -180 при положительном значении ЛАХ. При этом переход считается положительным если при увеличении частоты переход осуществляется снизу вверх в обратном случае переход является отрицательным.
2.Устойчивость САУ с запаздыванием.

Существуют динамические звенья системы, у которых реакция на входное воздействие отстает по времени, на некоторую величину ?



– уравнение запаздывающего звена (звено чистого запаздывания)

Любую систему автоматического управления с запаздывающем звеном можно представить в виде соединения запаздывающего звена и линейных динамических звеньев.



? – время чистого запаздывания









Звено чистого запаздывания может привести к потере устойчивости системы (критерий Найквиста)


Что бы замкнутая система была устойчива нужно что бы АФЧХ разомкнутой не охватывало точку (-1,j0)

Билет 4

1. является частотным критерием и позволяет судить об устойчивости замкнутой или разомкнутой системы по виду годографа характеристического вектора соответствующей системы.



Перейдем к частотной функции характеристического многочлена, заменив p на jw:



Критерий:

Для устойчивости линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты в интервале от 0 до ?, начинаясь в точке на вещественной положительной полуоси последовательно обходил против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, не пересекая начало координат.

2-я формулировка:

Для устойчивости линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от 0 до ? изменение фазы частотной функции характеристического уравнения:

Свойства чередования корней.

Для устойчивости системы корни должны чередоваться.

2. САУ с запаздыванием.

это системы, имеющие в одном или нескольких звеньях запаздывание во времени начала изменения выходной величины после изменения входной на величину ?.

Уравнение динамики звена с запаздыванием можно разбить на 2:

  1. Q(p)x2=R(p)x1*

  2. x1*(t)=x1(t-?)

Реальное звено с запаздыванием можно приближенно описать, используя разложение в ряд:



p – оператор дифференцирования.

W(p)=e-?p – передаточная функция звена чистого дифференцирования.

Тогда:

Q(p)x2 = R(p) e-?p x1.

Частотная передаточная функция с запаздыванием:

W(iw)=W0(iw)e-iw? = A0(w)ei(u(w)-?w).

Билет 5

Критерии устойчивости. Критерий Найквиста.

Относится к частотным критериям и позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду годографа АФХ разомкнутой системы.

Передаточная функция замкнутой системы –

Передаточная функция разомкнутой системы –



Разомкнутая система в общем случае может быть не устойчива. Но если она устойчива в замкнутом состоянии, то этого достаточно для ее работоспособности.

(-n+2l)?/2= l*?

Для устойчивости замкнутой линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от 0 до ?, изменение фазы частотной функции D(jw) равной 1+W(jw) равнялась l*?, где l – число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. Вспомогательную частотную функцию W(jw) на 1 отличающуюся от амплитудно фазовой характеристики разомкнутой системы можно рассматривать как АФХ при смещении оси ординат на -1. На практике такого смещения не делают, а рассматривают изменение фазы функции D(jw) как изменение фазы вектора, проведенного из точки с координатами (-1;j0) к годографу АФХ разомкнутой системы. При изменении частоты до ? конец этого вектора скользит по годографу АФХ разомкнутой системы. Формулировка критерия:

1) Общий случай: для устойчивости замкнутой системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы изменение фазы вектора проведенного из точки (-1;j0) к годографу АФХ разомкнутой системы при изменении частоты в интервале от 0 до ? было равно l*?, где l – число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

2) Частный случай 1: если в разомкнутом состоянии система устойчива, тогда для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф АФХ разомкнутой системы не охватывал точку (-1;j0)

3) Частный случай 2: Особенности применения критерия Найквиста для астатических систем.

При оценке устойчивости астатических систем необходимо учитывать фазовый сдвиг определяемый левыми корнями характеристического уравнения, чтобы исключить влияние интегрирующих звеньев необходимо при w>0 достроить АФХ разомкнутой системы дугой ?-о большого радиуса ?*?/2 против часовой стрелки, где ? – порядок астатизма системы – число интегрирующих звеньев. Далее применяем критерий Найквиста в обычной интерпретации.

2. Методы поиска оптимального решения.

1) метод Гаусса-Зайделя. В этом методе устанавливается очередность изм. Координат x1,x2,x3 и т.д. сначала делается шаг ∆x1, по первой координате знак вызванного этим шагом изменяется ∆j. Если шаг оказался неверным, то изменяют его направление и делают последующие шаги по той же координате пока ∆j не станет =0 или не изменит свой знак на противоположный, как только это произойдет делают шаг последующий координате ∆x2 и продолжают процедуру по данному принципу работает интерполятор в ЧПУ.

2 метод градиента на данном шаге изм. Производные по всем производным и следующий шаг делается одновременно по всем координатам т.о. что бы перемещение по каждой из них было пропорционально соответствующей производной тогда вектор перемещения будет направлен по градиенту при непрерывном движении по градиенту траектории движения будет нормальной к линии J равной постоянному числу. Метод градиента дает идеальный путь к экстремуму если поверхность J(x1,…xn) является сферой и параболоидом вращения.

3) метод скорейшего пуска. Сначала определяется направление градиента в начальной точке, затем осуществляется прямолинейное движение по этому направлению до тех пор пока не обратится в ноль или не изменит знак производная J=const Далее снова измеряется градиент и движение осуществляется по новому направлению. Который будет перпендикулярен предыдущему.

Система экстремума регулирования может использовать как самостоятельное, так и в состоянии с системным регулированием заданное значение координат по другому принципу. Довольно которое часто число координат определяется значение целевой функции, входят значение параметра объекта или регулятора. Тогда установка оптимальные значение представляет собой оптимальные настройки системы. Система экстремума движения автомата осуществляющую такую настройку относиться к классу самонастраеваемых систем.

Билет 6

Критерии устойчивости. Критерий Гурвица.

Устойчивость – свойство САУ возвращаться в заданный или близкий ему установившийся режим после какого-либо воздействия.

САУ устойчива, если переходные процессы в ней затухающие, выходная величина является ограниченной при условии, что входная величина также ограничена.

Критерий устойчивости Гурвица:

Пусть D(p) = a0pn + a1pn-1 + … + an, тогда:

- определитель Гурвица

Для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы ∆n и все его миноры были положительны при a0>0.
2. Принцип максимума Понтрягина. Если (x*(t), u*(t), t*0, t*1) - оптимальный процесс для задачи (9)-(12), то найдутся множители Лагранжа, и (t), не равны одновременно нулю и такие , что для функционала (13) выполняется

  1. Уравнения Эйлера

(14)

  1. Условия трансверсальности по x:

(15)

  1. Условия трансверсальности по t:

(16)

  1. Принцип максимума по u:

  2. Условия согласованности знаков с соотношениями (10) и (11): если при некотором j в соотношении (11) (или при некотором s в (11)) стоит знак <, то соответствующееj?0 (s?0); при тех j и s, у которых в соотношениях (10) и (11) стоят знаки равенства, знаки j и s могут быть произвольными;

  3. Условия дополняющей нежесткости:

В задачах управления встречаются два вида управления. Один из них – управление по разомкнутому контуру. В этом случае оптимальное управление определяется как функция времени {u*(t)}.

Билет 7

1.Устойчивость линейных систем.

Под действием возмущений управ-я вел-на отклоняется от заданного состояния. В ответ на это УУ (регулятор) формирует управл-е воздействие на объект стремясь вернуть регулир-ую величину к заданному значению. В результате совместного действия управл-его и возм-его воздействий в системе происходит переходный процесс. Возможны 4 варианта его протекания: 1) с течением времени управл-я велич. возвращается с некоторой точностью в заданное равновесное состояние. Такой переходный процесс назыв. сходящимся, а система устойчивой.

Геометр. интерпретация системы:


2) Система не может восстановить равновесное состояние. Управляемая вел-на все больше удал-ся от заданного значения. Такой перех. процесс назыв. расходящимся, а система не устойчивой.

Геометр. интерпр.



3) Пограничный между 1и2. В системе возникают незатухающие колебания регулируемой величины. Такой перех. процесс назыв. незатух-им колебат., а система считается находящимся на границе устойчивости.

Геометр. интерпр.

4) В системе не возникает переходного процесса. Значение управл. переменной остается на том же уровне при котором оно достигло под действ. возмущения. Это будет нейтрально устойчивая система.



Вывод: устойчивость- это способность САУ возвращаться с некоторой точностью в заданное равновесное состояние после того как она была выведена из него в результате какого-либо воздействия. Более точная математ-я формулировка понятие точности принадлежит А.А. Ляпунову. Def невозмущенное движение y(t) (установив. режим) будет устойчивым если для любого наперед заданного положительного числа ? как бы оно мало не было можно выбрать другое положит. число ?(?) такое что для любого возмущения удовлет. условию: ?ni=1?2fio< ?(?), то возмущенное движение будет удовлет. условию ?ni=1?2yit0. Геометр. это выглядит так:

Эта формулировка отражает то что при нарушении равновесия абсолютная величина отклонения управляемой переменной

должна по истечению достаточно длительного промежутка времени стать меньше некоторого заранее заданного числа ?. Понятие устойчивости можно сформулировать: линейное САУ назыв. устойчивой если ее выходная величина остается огран. при любых ограниченных по величине возмущениях. Следует отметить что геометр. интерпретация устойчивости соотв. линейным системам. Реальные системы как правило не линейны и характер устойчивости САУ может иметь след. вид:

Определение устойчивости САУ: а) прямые т.е путем решения диф. ур. системы и анализа системы, б) по корням харак-го

уравнения, в) с помощью критерия устойчивости.

2. Критерии устойчивости. Критерий Гурвица.

Устойчивость – свойство САУ возвращаться в заданный или близкий ему установившийся режим после какого-либо воздействия.

САУ устойчива, если переходные процессы в ней затухающие, выходная величина является ограниченной при условии, что входная величина также ограничена.
Критерий устойчивости Гурвица:

Пусть D(p) = a0pn + a1pn-1 + … + an, тогда:

- определитель Гурвица

Для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы ∆n и все его миноры были положительны при a0>0.
2. Принцип максимума Понтрягина. Если (x*(t), u*(t), t*0, t*1) - оптимальный процесс для задачи (9)-(12), то найдутся множители Лагранжа, и (t), не равны одновременно нулю и такие , что для функционала (13) выполняется

  1. Уравнения Эйлера

(14)

Условия трансверсальности по x:

Условия трансверсальности по t:



  1. Принцип максимума по u:

  2. Условия согласованности знаков с соотношениями : если при некотором j в соотношении (11) (или при некотором s в (11)) стоит знак <, то соответствующееj?0 (s?0); при тех j и s, у которых в соотношениях (10) и (11) стоят знаки равенства, знаки j и s могут быть произвольными;

  3. Условия дополняющей нежесткости:


Билет 8

Типовая структура замкнутой САУ, передаточная функция и характеристическое уравнение разомкнутой системы.



– передаточная функция разомкнутой системы.

Для линейных систем применим принцип суперпозиции воздействий (независимых воздействий).

- Передаточная функция замкнутой системы относительно регулирующей величины по задающему воздействию.



– передаточная функция замкнутой системы относительно задающей величины по возмущающему воздействию.

– передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки регулирования, по задающему воздействию.

– передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки регулирования, по возмущающему воздействию.

– передаточная функция разомкнутой системы



– Характеристическое уравнение разомкнутой системы получается приравниванием к нулю знаменателя передаточной функции разомкнутой системы.

Для нахождения характеристического уравнения замкнутой системы необходимо также приравнять к нулю знаменатель передаточной функции замкнутой системы



Характеристическое уравнение замкнутой системы может быть получено приравниванием к 0 суммы числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы.

2. Под оптимальной системой понимается наилучшая в известном смысле система. Для того, чтобы среди возможных вариантов системы найти наилучший, необходим некоторый критерий, характеризующий эффективность достижения цели управления. Этот критерий должен быть выражен в виде строгого математического показателя — критерия оптимальности, который бы однозначно характеризовал любой из возможных вариантов реализации системы. Каждому варианту исполнения системы в этом случае может быть поставлено в соответствие некоторое число. Наилучшим вариантом системы при этом следует считать тот, который даёт в зависимости от конкретной задачи и принятого критерия оптимальности минимальное или максимальное (в зависимости от цели управления) значение критерия.

Оптимальная система, система автоматического управления, обеспечивающая наилучшее (оптимальное) с некоторой точки зрения функционирование управляемого объекта. Его характеристики и внешние возмущающие воздействия могут изменяться непредвиденным образом, но, как правило, при определённых ограничениях. Наилучшее функционирование системы управления характеризуется т. н. критерием оптимального управления (критерием оптимальности, целевой функцией), который представляет собой величину, определяющую эффективность достижения цели управления и зависящую от изменения во времени или в пространстве координат и параметров системы. Критерием оптимальности могут быть различные технические и экономические показатели функционирования объекта: кпд, быстродействие, среднее или максимальное отклонение параметров системы от заданных значений, себестоимость продукции, отдельные показатели качества продукции либо обобщённый показатель качества и т.п. Критерий оптимальности может относиться как к переходному, так и к установившемуся процессу, либо и к тому и к др. Различают регулярный и статистический критерии оптимальности. Первый зависит от регулярных параметров и от координат управляемой и управляющей систем. Второй применяется тогда, когда входные сигналы — случайные функции или (и) нужно учесть случайные возмущения, порождённые отдельными элементами системы. По математическому описанию критерий оптимальности может быть либо функцией конечного числа параметров и координат управляемого процесса, которая принимает экстремальное значение при оптимальном функционировании системы, либо функционалом от функции, описывающей закон управления; при этом определяется такой вид этой функции, при котором функционал принимает экстремальное значение. Для расчёта О. с. пользуются принципом максимума Понтрягина либо теорией динамического программирования.

Билет 9

1. Существует 3 осн. вида соединения звеньев:

-последовательное –параллельное -обратной связи

1) Так называется соединение, при котором выходная переменная предшествующего звена является входной переменной последующего звена



При последовательном соединении передаточные функции отдельных звеньев перемножаются, и при преобразовании структурных схем цепочку из

последовательно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией



2)Так называется соединение, при котором на входы всех звеньев подается одно и то же воздействие, а их выходные переменные складываются



При параллельном соединении звеньев передаточные функции складываются, и при преобразовании их можно заменить одним звеном с передаточной функцией



Если выход какого-либо звена

поступает на сумматор с отрицательным знаком, то передаточная

функция этого звена складывается с отрицательным знаком, т.е. вычитается

3) Обратное соединение, или звено, охваченное обратной связью. Так называется соединение двух звеньев, при котором выход звена прямой цепи подается на вход звена обратной связи, выход которого складывается с входом первого звена Если сигнал обратной связи вычитается, то обратная связь называется отрицательной, в противном случае — положительной.



Передаточная функция:



Перенос сумматора:

При переносе сумматора по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится звено. При переносе сумматора против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор.


Перенос узла. При переносе узла по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел При переносе узла против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел

2. Вариационное исчисление, математическая дисциплина, посвященная отысканию экстремальных (наибольших и наименьших) значений функционалов — переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. Одной из первых задач В. и. была знаменитая задача о брахистохроне (И. Бернулли, 1696): определить форму кривой, лежащей в вертикальной плоскости, по которой тяжёлая материальная точка, двигаясь под действием только одной силы тяжести и не имеющая начальной скорости, перейдёт из верхнего положения А в нижнее положение В за минимум времени. Эта задача сводится к отысканию функции у (х), доставляющей минимум функционалу



где а и b — абсциссы точек А и В.

Другой такой же "исторической" задачей является задача об отыскании пути, вдоль которого распространяется свет, идущий от источника света (точка А)к некоторой точке В, в среде с переменной оптической плотностью (то есть в среде, где скорость распространения v есть функция координат). Для решения этой задачи может быть использован, так называемый, Ферма принцип, согласно которому из всех кривых, соединяющих точки А и В, луч света распространяется вдоль той, по которой свет приходит из A в B за кратчайшее время.



Прямые методы. В. и. как самостоятельная научная дисциплина сформировалась в 18 в., главным образом благодаря работам Л. Эйлера.

Простейшей задачей В. и. называют задачу отыскания функции x (t), доставляющей экстремум функционалу



где F — непрерывная и дифференцируемая функция своих аргументов. При этом функция x (t) должна удовлетворять следующим условиям: а) она должна быть кусочно дифференцируемой, б) при t = to и t = T она должна принимать значения х (to) = х0, х (Т) = хт. (2)

Обе задачи, рассмотренные в начале статьи, являются частными случаями простейшей задачи В. и.

Первые вариационные задачи были задачами механики. Они были поставлены в 18 в. и, следуя традициям того времени, первый вопрос, на который надо было ответить, был вопрос о способе фактического отыскания функции x (t), реализующей минимум функционала (1).

Билет 10

1. Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей, называют типовыми или элементарными. Пропорциональное звено называют звено которое описывается уравнение y(t)=ku(t) или что то же передаточной функции W(s)=k. Интегрирующие звено называется звеном которое описывается уравнением py=ku, или передаточной функции W(s)=k/s. Дифференцирующие звено называется звено которое описывается уравнением y=kpu или передаточной функции W(s)=ks. Апериодическое звено называется звеном первого порядка, которое описывается уравнением(Tp+1)y=ku или периодически W(s)=k/(Ts+1)

Передаточная функция: W(p)=k(T2p2+2ETp+1)







2. наблюдаемость и управляемость.

Управляемость и наблюдаемость являются столь же важными свойствами объектов, как и их устойчивость. Оценка управляемости объекта должна предшествовать постановке любой задачи динамической оптимизации, ибо для не полностью управляемого объекта такая задача может оказаться неразрешимой. Оценка наблюдаемости объекта должна предшествовать постановке задачи его идентификации, ибо не полностью наблюдаемый объект не может быть идентифицирован. Для оценки управляемости и наблюдаемости обычно используются уравнение состояния и уравнение выхода объекта в их векторно-матричной форме

Принцип двойственности в тиории управляемости и наблюдаемости.

Принцип двойственности управляемости и наблюдаемости. Рассмотрим наряду с системой(I)

x = Ax + Bu; z = Hx+Lu (10.102)

так называемую двойственную ей систему(II)

х = АТх + HТu; у=Втх+Lтх. (10.103)

система I вполне управляема по калману если сист II вполне наблюдаема по калману и система I вполне наблюдаема по калману если система II вполне управляема.

Для I

Rank[B;АВ;AB;…A(n-1)B]=n полная управляемость

rank полная наблюдаем

для II

rank полная управляемость

Rank[B;АВ;AB;…A(n-1)B]=n полная наблюдаем

Билет №11

1. Элементарные типовые звенья. Дифференцирующее звено I-го порядка. Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей, называют типовыми или элементарными. Пропорциональное звено называют звено которое описывается уравнение y(t)=ku(t) или что то же передаточной функции W(s)=k. Интегрирующие звено называется звеном которое описывается уравнением py=ku, или передаточной функции W(s)=k/s. Дифференцирующие звено называется звено которое описывается уравнением y=kpu или передаточной функции W(s)=ks. Апериодическое звено называется звеном первого порядка, которое описывается уравнением(Tp+1)y=ku или периодически W(s)=k/(Ts+1)

Передаточная функция:

W(p)=k(Tp+1)





2. Наблюдаемость и управляемость. Управляемость

Под управляемостью понимают переход системы их одного состояния в другое посредством управления. Выделяют вполнеуправляемые системы и невполнеуправляемые системы.

Управляемость по Каллману

Если для производных существует управление U(t)переводящее систему за конечное время t1-t0. из состояния Х(t0)=X0 в состояние Х(t1)=X1, то система называется вполнеуправляемой.

Необходимое и достаточное условие имеет вид

Rank[B;АВ;A(2)B;…A(n-1)B]=n если данное условие не выполняется то система не вполне управляема и её управляемость будет равна Rank[B;АВ;A(2)B;…A(n-1)B]=q

q-степень управляемости. Разобъем вектор Х на 2 субвектора

если среди всех возможных разбиений на блоки

А21=0 В21=0 В22=0 или А12=0 В11=0 В12=0, то система вполне управляема по калману



Билет №12

1. Элементарные типовые звенья. Колебательное звено.

Так называют звено с передаточной функцией:



АФЧХ:



ЛАХ,ЛФХ:



Переходная характеристика:



2 Наблюдаемость и управляемость. Наблюдаемость

Под наблюдаемостью понимается возможность косвенного определения величин на основании измерения некоторых других параметров и использовании априорной информации. Наблюдаемость можно рассматривать как в пространстве состояния так и в пространстве сигнала. Пусть сигнал описывается д.у. x’=f(u,x,t). U(t)- известная ф-ия времени определяет входное воздействие. x принадлежит пространству состояний уравнение наблюдения для данной системы z=h(x,u,t) размерностью n заданная ф-ией f и h могут дифференцир по всем аргументам необходимое количество раз. Введем оператор дифференцирования.



тогда z=h, z=L(h)=Lh, zn-1=Ln-1h

Эти выражения рассматривая относительно переменных состояния х при заданных параметрах z. Тогда условие полной наблюдаемости по калману

rank

Условие не полной наблюдаемости записывается след образом

rank

Структурная схема вполне наблюдаемой сист.



Структурная схема не вполне наблюдаемой системы



Процесс характеризующий вектор состояния X2 ненаблюдаем т.к.X2 не влияет на выход системы наблюдения. Тогда из условия неполной наблюдаемости размерность вектора х1-d , а размерность х2-(n-d) система в этом случае наблюдаема не более чем на d/n.


Билет №13

1 Элементарные типовые звенья. Апериодическое звено.

Так называют звено с передаточной функцией W(s) = k/(Ts + 1). Его частотные и временные функции имеют следующий вид:





АФЧХ:



ЛАХ, ЛФХ:



Переходная характеристика:



2. Математическое описание САУ в пространстве состояния

В пространстве состояний осями координат явл. Переменные состояния. Каждому моменту времени соответствует вектор х(t) величина и положение этого вектора с течением времени меняется и вектор описывает в пространстве состояния кривую кот. наз. траекторией движения в пространстве состояний. Линейная система n-ого порядка может быть описана системой n линейных д у.



Или в матричном виде



матрица системы(определяется структурной схемой и значениями её параметров)

матрица управления (характеризует влияние входных сигналов на переменные состояния)

Зависимость м/у переменными состояния и выходным сигналом можно представить в матричной форме



матрица наблюдения определяет связь выходных сигналов системы с вектором состояния

Структурная схема в векторной форме




Билет№14

Элементарные типовые звенья. Интегрирующее звено.

Так называют звено с передаточной функцией W(s) = к/s. Его частотные и временные функции имеют следующий вид:



АФЧХ:



ЛАХ, ЛФХ:



Переходная характеристика:



k-коэфф усиления

2. Коррекция линейных САУ. Цели и виды коррекции

Коррекция САУ осуществляется с целью обеспечения требуемых показателей качества регулирования систем как в статике, так и в динамике. Очевидно, что с наименьшими затратами улучшить показатели качества регулирования можно, изменяя те или иные параметры системы(параметрическое регулирование). Однако зачастую возможности  такой параметрической коррекции ограничены. В случае неэффективности параметрической коррекции осуществляют  изменение структуры системы, вводя в нее корректирующие зве­нья с заранее определенной передаточной функцией Wкз (р).

Основная задача корректирующих звеньев состоит в обеспечении требуемых запасов устойчивости,  улучшении точности системы и качества переходных процессов. Различают два основных типа корректирующих звеньев или вида коррекции: последовательные и параллельные корректирующие звенья.
  1   2   3



Скачать файл (12656 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации