скачать (288.6 kb.)
Доступные файлы (1):
| 1.docx | 289kb. | 16.11.2011 23:29 |  скачать |
1.docx
^Задача 1
Планируется помещать на счет по 5 т.р. в конце каждого гола из расчета 15% годовых. Определить сколько будет на счете в конце 6-го года.
Решение:
БС(0,15;6;-5000;0;0)
| Ставка | 0,15 |
| Год | 6 |
| Сумма к.г. | -5000 |
| Деньги на счете | 43 768,69р. |
Задача 2
Страховая фирма предлагает нам страховку по которой компания нам будет выплачивать по 500 р. В конце каждого месяца, в течении 10-ти последующих лет. Стоимость страховки 50000 руб. Выплаченные деньги принесут 80% годовых.
Необходимо решить будет ли указанная сумма, выплачиваемая в настоящее время эквивалентна будущей стоимости, и является ли этот механизм оптимальной инвестицией с точки зрения приращения капитала.
Решение:
ПС(0,006666667;120;500;0;0)
| Доходность в месяц | 0,006666667 |
| В конце каждого месяца | 500 |
| Периодов | 120 |
| Затраты | -50 000,00р. |
| Прибыль | 41 210,74р. |
Указанная сумма выплат в настоящее время не эквивалентна бедующей стоимости. Данный механизм не оптимален с точки зрения наращения капитала.
Задача 3
Требуется накопить 60 т.р. за 10 лет, накапливая постоянную сумму каждый месяц. Надо определить размер откладываемых сумм при 12% годовых на капитал.
Решение:
ПЛТ(0,01;120;0;-60 000;0)
| Сумма | -60 000,00р. |
| Период | 120 |
| доходность | 0,01 |
| Первоначальная сумма | 260,83р |
Задача 4
Предположим, предприятие собирается купить оборудование за 180т.р. У предприятия на счету имеется 80 т.р., остальные деньги необходимо накопить в течении 2-х лет при регулярных платежах в размере 3 т.р. ежемесячно. Определить месячную процентную ставку которая потребуется для получения полной суммы.
Решение:
СТАВКА(24;-3000;0;100000;0)
Сумма
80 000,00р.
Требуемая сумма
100 000,00р.
Период
24
Выплаты в месяц
-3000
Ставка
3%
Задача 5
Для выхода на новый сегмент рынка фирме требуется дополнительные инвестиции в размере 2 млн. руб. Руководство решает создать специальный инвестиционный фонд. Средства поступают в виде выплат на отдельный счет в банке в размере 50 т.р. каждый квартал и на поступившие взносы начисляется 16% годовых. Определить когда величина фонда достигнет нужной суммы.
Решение:
КПЕР(0,16;-50000;0;2000000;0)/4
| Инвестиции | 2 000 000,00р. |
| | -50 000,00р. |
| | 4 |
| Квартальная ставка | 3,371311028 |
| Ставка | 0,16 |
Задача 6
Предположим, что мы возьмем кредит на 1 млн. руб. на 10 лет под 7% годовых с условием выплаты по кредиту в начале каждого месяца. Определить какая сумма кредита погашается на 4-й год.
Решение:
ОБЩПЛАТ(0,07/12;120;1000000;36;48;0)
| Кредит | 1 000 000 |
| Периодов | 120 |
| Ставка | 0,07 |
| Сумма в 4-й год | -55583,66 |
^
Задача 1.2. В состав услуг банка в 2002 г. входил учет векселей под 36% годовых. Сколько можно выручить за вексель со сроком погашения через 45 дней и суммой в 2 млн. руб.?
Решение:
i = 36%
n = 45
So=2млн.руб
млн.руб
^ Прибыль 90 тысяч рублей.
Задача 1.3. Имеются два векселя:
- номиналом 91 тыс. руб. с оплатой через 4 месяца
- номиналом 96 тыс. руб. с оплатой через 9 месяцев.
При какой учетной ставке банка они эквивалентны?
Решение:
n = 4мес
So=91 тыс.руб.
n = 9мес
So=96 тыс.руб.
91+30i=96+72i
42i=5
i=0.12=12%.
Ответ: при 12% учетной ставке.
Задача 1.6. Какой процент годовых при оценке векселя со сроком погашения через 45 дней по формуле математического дисконтирования эквивалентен учетной ставке векселей под 24%?
Решение:
Ответ: 23% годовых.
Задача 1.7. Какую сумму надо внести в банк под 20% годовых, чтобы через 8 лет накопить 1 млн. руб.?
Решение:
n = 8 лет
So=1 тыс.руб.
i= 20%.
тыс.руб.
Ответ: надо внести 384 615 тысяч рублей.
Задача 1.24. Банк выдал кредит 50 тыс. руб. 15 января. Срок возврата кредита – 12 сентября. Процентная ставка установлена в размере 10% годовых. Год не високосный. Определить сумму, подлежащую возврату.
Решение:
P=50тыс.руб.
n = 240дней
i= 10%.
тыс.руб.
^ возвращать надо будет 53 300 тысяч рублей.
Задача 1.25. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка 10%, в каждом последующем полугодовая ставка повышается на 1%. Необходимо определить коэффициент наращения за два года.
Решение:
(1+ni) - коэффициент наращения
n = 1 год
i= 10%.
Ответ: коэффициент наращения за два года равен 1,215%.
Задача 1.27. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 310 руб. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что при начислении процентов используется простая учетная ставка и временная база К=360 дн.?
Решение:
n = 180 дней
So=310руб.
i= 16%.
руб.
^ первоначальная сумма долга составляет 287 рублей.
Задача 1.28. Владелец векселя номинальной стоимости 400 руб. и сроком обращения один год предъявил его банку-эмитенту для учета за 90 дней до даты погашения. Банк учел его по ставке 12% годовых (проценты простые). Определить дисконтированную величину и величину дисконта, временная база К=360.
Решение:
К=360
So=400руб.
i= 12%.
руб.
Ответ: первоначальная сумма долга составляет 367 рублей.
Задача 1.29. Долговое обязательство в сумме 2000 руб. должно быть погашено через 90 дней по ставке 10% годовых. Владелец обязательства учел его в банке за 30 дней до наступления срока по учетной ставке 12%. Найти полученную после учета векселя сумму и величину дисконта.
Решение:
Р = 2000
= 90 дней
= 60 дней
i= 10%,
d= 12%.
руб.
руб.
руб.
^ сумма векселя 2030 руб. и величина дисконта 2016 руб.
Задача 1.30. Вексель, имеющий номинальную стоимость 8000 у.е., учтен в банке по учетной ставке18,5% годовых за 132 дня до его погашения. Определить сумму, полученную владельцем векселя при учете.
Решение:
n = 366-132=234 дней
So=8000 у.е.
i= 18,5%.
руб.
^ 7143 рублей получил владелец при учете.
Задача 1.31. Банк выдал кредит 18 января в размере 500 тыс. руб. Срок возврата кредита 3-е марта. Процентная ставка установлена 20% годовых. Год невисокосный. Какова наращенная сумма.
Решение:
Р = 500т.р.
= 44 дней
i= 20%
тыс.руб.
^ 512 тысяч рублей составляет наращенная сумма.
Задача 1.33. Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному годовому депозиту: первое полугодие процентная ставка 20% годовых, каждый следующий квартал ставка возрастает на 2,5%. Проценты начисляются только на первоначально внесенную сумму вклада.
Решение:
= 6 мес.
= 3 мес.
i= 20%,
= i +2,5%,
%
^ коэффициент наращения составляет 1,18%.
Задача 1.35. 25 мая открыт счет в сумме 200 тыс. руб. под процентную ставку 20% годовых; 7 июля на счет было дополнительно внесено 50 тыс. руб.; 10 ноября со счета была снята сумма 80 тыс. руб., а 1 декабря счет был закрыт. Определить общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.
Решение:
Р = 200т.р.
= 44 дней
i= 20%
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
^ 194 тысяч рублей составляет наращенная сумма.
Задача 1.36. Миллион рублей положили в банк на 3 месяца с 1 марта по 1 июня под 20% годовых. Определить наращенную сумму используя три метода начисления процентов.
Решение:
Р = 1000000т.р.
= 3 мес
i= 20%
метод начисления простых процентов по английской практике:
руб.
метод начисления простых процентов по французской практике:
руб.
метод начисления простых процентов по германской практике:
руб.
Ответ: при начислении по английскому методу начисления простых процентов наращенная сумма составляет 1 050 410рублей, по французскому методу 1 051 111 рублей и 1 050 000 рублей по германскому методу.
^
Задача 2.20. Какие условия предоставления кредита более выгодны банку: а)28% годовых, начисление ежеквартальное; б) 30% годовых, начисление полугодовое?
Решение:
А)S=P*(1+0.28/4)4=P*1.31
Б)S=P*(1+0.3/2)2=P*1.3225
Вывод: так как в случае б) коэффициент больше, чем в случае а), следовательно сумма возврата кредита будет больше, значит и для банка это выгоднее.
Задача 2.22. банк предоставил ссуду в размере 5000р. На 39 месяцев под 20% годовых на условиях полугодового начисления процентов. Рассчитайте возвращенную сумму при различных схемах начисления процентов: а) схема сложных процентов; б) смешанная схема.
Дано:
Р=5000
n=39
i=20%
S-?
Решение:
А) S=5000*(1+0.20/2)6.5=9290
Б) S=5000*(1+0.2/2)6*(1+0.5*0.2)=5000*1.16*1.1=9743
Вывод: при расчете по смешанной схеме возвращенная сумма больше, чем по схеме сложных %.
Задача 2.25 В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 15% годовых, плюс маржа 6% в первые два года, 8% - в третий год, 10% - в четвертый год. Определить величину множителя наращения за 4 года.
Решение:
К=(1+0,21)2*(1+0,23)*(1+0,25)=2,25
Ответ: множитель наращения за 4 года равен 2,25
Задача 2.26 Какой величины достигнет долг, равный 15000 руб.через 5,7 года при росте по сложной ставке 16,5% годовых при начислении процентов: 1)раз в году и 2) помесячно?
Дано: Р=15000
i=16,5%
S-?
Решение:
1)S=15000*(1+0.165)5.7=35822
2)S=15000*(1+0.165/12)5.7*12=38173
Вывод: при начислении % помесячно сумма долга больше, чем при начислении процентов раз в году
Задача 2.27. Сумма 12000 руб. выплачивается через 2,4 года. Номинальная ставка процентов 16% годовых. Определить современную стоимость при ежеквартальном начислении процентов.
Дано:
S=12000
n=2.4
i=16%
P-?
Решение:
P= 12000(1+0.164)2.4*4=120001.049.6=8235
Ответ: современная стоимость равна 8235 руб.
Задача 2.36. Срочный вклад в размере 800 руб. положен в банк на 2,5 года. По условиям договора начисления процентов производится один раз в году по сложной учетной ставке d=15% годовых. Определить наращенную сумму.
Дано:
P=800
n=2.5
d=15%
(S-P)-?
Решение:
S= 800(1-0.15)2.5=1200
S-P=400
Ответ: наращенная сумма за 2,5 года равна 400 руб.
Задача 2.37. На первоначальный капитал в сумме 500 руб. начисляются сложные проценты – 8% годовых в течении 4 лет. Определить наращенную сумму, если начисление процентов производится непрерывно.
Дано:
P=500
i=8%
n=4
(S-P)-?
Решение:
S=P*ein
S=500*2.7180.08*4=688
S-P=688-500=188
Ответ: наращенная сумма, при постоянном начислении процентов, равна 188 руб.
Задача 2.38. Определить современную стоимость 20 тыс.руб., которые должны быть выплачены через четыре года. В течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по 8% годовых: а)ежегодно; б)ежеквартально.
^
S=20000
n=4
i=8%
p-?
Решение:
а)Р=20000(1+0,08)4=14705
б)Р=20000(1+0,084)4*4=14570
Ответ: современная стоимость денег примерно равна и при ежегодном начислении процентов и при ежеквартальном в течении 4 лет.
Задача 2.39. Долговое обязательство на сумму 6 тыс.руб.со сроком погашения через 2 года было передано в банк для учета. Дисконтирование производилось по ставке f=9% при m=4. Определить величину дисконта.
Дано:
n=2
P=6000
f=9%
m=4%
D-?
Решение:
S= 6000(1-0.094)4*2=7200
D=S-P=1200
Ответ: величина дисконта равна 1230 руб.
Задача 2.40. Определить эффективную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму, как и при использовании номинальной ставки 8% при ежеквартальном начислении процентов.
Дано:
d=8%
m=4
i-?
Решение:
iэф=(1+0.08/4)4-1=0.0824=8.24%
ответ: iэф=8,24%
Задача 2.41. Вексель учтен в банке по учетной ставке 8% в день окончания срока его обращения, равного t=200 дням (Л=360). Определить доходность этой операции по ставке простых процентов (К=365)
Дано:
D=8%
T=200
K=360
K’=365
i-?
Решение:
P=S1+niP=S(1-nd)
1-nd=1/(1+ni)
1-200360∙0.08=11+200365∙i
0.947(1+0.55i)=1
i=0.053/0.52085=0.1017=10%
Ответ: доходность векселя по ставке простых процентов равна 10%.
Задача 2.42 Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых и сложных процентов, равной 3%. Для ставки сложных процентов расчеты выполнить по точной и приближенной формулам.
Решение:
Простые %: 2=1+n*0.03
n=1/0.03=33.3
Сложные%:2=(1+0,03)n
n=log1.032=23.45
Ответ: долг увеличится в 2 раза, для ставки сложных процентов, быстрее на 10 лет, чем по ставкам простых процентов.
Задача 2.43 Размер ссуды, предоставленной на 28 месяцев, равен 20 млн.руб. Номинальная ставка равна 60% годовых; начисление процентов ежеквартальное. Вычислить наращенную сумму в случаях:
1)на дробную часть начисляются сложные проценты;
2)на дробную часть начисляют простые проценты;
3)дробная часть не учитывается.
Дано:
Р=20 млн.руб
n=28мес.=2,3 года
i=60%
(S-Р)-?
Решение:
1) S=20(1+0.6/4)2.3*4=72.35 S-P=52.35
2) S=20(1+0.6/4)8(1+0.25*0.6) =70.35 S-P=50.35
3) S=20(1+0.6/4)8=61.18 S-P=41.18
Вывод: максимальная наращенная сумма, по результатам получена при сложном начислении процентов на дробную часть, минимальная – в случае, когда дробная часть не учитывается.
Задача 2.44. Какую сумму следует проставить в векселе, если реально выданная сумма равна 200000 руб.,срок погашения 2 года. Сумма векселя рассчитывается: а)исходя из сложной годовой учетной ставке 10%; б)наращение по сложной учетной ставке осуществляется не один, а 4 раза в год.
^
n=2
S=200000
i-10%
P-?
Решение:
А)Р=200000(1+0,1)2=165290
Б)Р=200000(1+0,14)8=164150
Ответ: при наращении 1 раз в год по сложной учетной ставке первоначальная сумма будет больше примерно на 1000 руб., чем при наращении 4 раза в год.
Задача 2.45. Годовая ставка сложных процентов равна 15%, рассчитать эквивалентную силу роста.
Например, при начальном капитале К=2000, сроке n=4.
Задача 2.46.За какой срок суммы, равная 25000 руб., достигнет 40000 руб.при начислении по сложной процентной ставке 18% годовых? Рассмотреть случаи:1) помесячного начисления процентов и 2)раз в году.
Дано:
P=25000
S=40000
i-18%
n-?
Решение:
1)40000=25000(1+0,18)х
1,18х=1,6
х=2,84
2)40000=25000(1+0,18/12)12х
1,01512х=1,6
х=2,63
Вывод: при начислении процентов раз в году сумма в размере 25000 достигнет 40000 быстрее на 0,21 год.
5.3 Инфляция
Задача 3.44. Предполагается, что темп инфляции (h) составит 20% в год. Какую ставку сложных процентов (r) следует указать в договоре на открытие депозитного счета, чтобы реальная доходность (i) составляла 10%? Чему равна инфляционная премия (ih+h)?
i=1+r1+h-1
i1+h+1=1+r
r=i(1+h)
r=0,11+0,2=0,12=12%
ih+h=0,1*0,2+0,2=0,22=22%
^ ставка сложных процентов на открытие депозита = 12%, инфляционная премия составит 22%.
Задача 3.45. Кредит в размере 5500 000 руб. выдан на 2 года. Реальная доходность (i) операции должна составлять 20% годовых по сложной ставке процентов. Ожидаемый уровень инфляции (h) составляет 15% в год. Определить множитель наращения (q), учитывающий инфляцию и наращенную сумму.
q=1+i1+hn
1+0,21+0,152=1,19
C=5500*1,19=6545 т.руб.
Ответ: множитель наращения = 1,19; наращенная сумма = 6545000 руб.
Задача 3.46. Если постоянный темп инфляции (h) в квартале составляет 20%, то к какому росту цен (Ip) он приведет?
Ip=h+1-индекс цен
Ip(кварт)=(h+1)3
Ip(кварт)=(0,2+1)3=1,728
Ответ: при таком уровне инфляции прирост цен составил 72,8 %.
Задача 3.47. Прирост цен (h) по месяцам составил 2; 4; 0,5; 1%. Чему равен индекс цен (Ip) за четыре месяца?
Ip=h+1
Ip=0,02+1*0,04+1*0,005+1*0,01+1=1,08
Ответ: индекс цен за 4 месяца = 1,08.
Задача 3.48. В течение двух месяцев на сумму (R) 3 млн. руб. начисляются простые проценты по ставке (iгод) 30% годовых. Сколько составит наращенная сумма (С) с учетом обесценивания, если ежемесячная инфляция характеризуется темпами (h) 2% и 1%.
S=R*(1+i)n-1i
S=3*(1+0,025)2-10,025=6,075
Ip=1+0,02*1+0,01=1,03
C=SIp
C=6,0751,03=5,899 млн.руб.
Ответ: наращенная сумма с учетом обесценивания составит 5,899 млн.руб.
Задача 3.49 Если в 2004 г. индекс цен на потребительские товары (Ip1) был равен 117%, а в 2005 г. (Ip2) – 122%, то чему равен темп инфляции (h)?
h=Ip-1*100%
h1=1,17-1=0,17%
h1=1,22-1=0,22%
h1+h2=1,17+0,22=0,39%
Ответ: темп инфляции за 2 периода составил 39%.
1 Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. -М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001
3 http://www.dist-cons.ru/modules/innova/section7.html
4 http://www.dist-cons.ru/modules/innova/section6.html
5 http://www.cfin.ru/finanalysis/invest/investment_appeal.shtml
6 Коротков Э.М. Антикризисное управление: учебник. – М., 2009
7 Коротков Э.М. Антикризисное управление: учебник. – М., 2009
8 Коротков Э.М. Антикризисное управление: учебник. – М., 2009
9 Коротков Э.М. Антикризисное управление: учебник. – М., 2009.
10 Коротков Э.М. Антикризисное управление: учебник. – М., 2009
11 http://www.kabeza.ru/content/view/1056/1/
Скачать файл (288.6 kb.)