Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Моисеев С.И., Померанцев Ю.А., Свиридов В.В. Эконометрика - файл n1.doc


Моисеев С.И., Померанцев Ю.А., Свиридов В.В. Эконометрика
скачать (2769 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.doc2769kb.23.01.2013 17:55скачать


n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИИ

ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА, МАРКЕТИНГА И ФИНАНСОВ

С.И. Моисеев, Ю.А. Померанцев, В.В. Свиридов

ЭКОНОМЕТРИКА


Методические указания

по выполнению контрольных работ по курсу


Для студентов заочного отделения ИММиФ

ВОРОНЕЖ – 2005


Авторы:
Кандидат физико-математических наук, С.И. Моисеев,

Кандидат физико-математических наук, доцент Ю.А. Померанцев,

Доктор физико-математических наук, профессор В.В. Свиридов.

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Эконометрика» для студентов заочного отделения ИММиФ. Под редакцией д.ф.-м.н. профессора В.В. Свиридова. Воронеж: ИММиФ , 2005. - 68 с.

Методическое пособие утверждено на заседании кафедры математики и математических методов в экономике _______________________ 2005 г.

В методических указаниях излагаются примеры выполнения контрольных работ, контрольные задания, вопросы к экзамену по курсу «Эконометрика».

Предназначено для студентов заочного отделения ИММиФ.

СОДЕРЖАНИЕ


  1. Общие методические указания

  2. Примеры выполнения контрольных заданий

    1. Пример выполнения контрольного задания N1

    2. Пример выполнения контрольного задания N2

    3. Пример выполнения контрольного задания N3

    4. Пример выполнения контрольного задания N4

  3. Примеры выполнения контрольных заданий с помощью табличного процессора Excel

    1. Пример выполнения контрольного задания N1 с помощью табличного процессора Excel

    2. Пример вполнения контрольного задания N2 с помощью табличного процессора Excel

    3. Пример выполнения контрольного задания N3 с помощью табличного процессора Excel

    4. Пример выполнения контрольного задания N4 с помощью табличного процессора Excel

  4. Контрольные задания

  5. Вопросы к экзамену по курсу «Эконометрика»

  6. Литература

  7. Приложения

    1. Приложение 1. Критические точки распределения Стьюдента

    2. Приложение 2. Критические точки распределения F Фишера – Снедекора

    3. Приложение 3. Критические точки распределения



1. Общие методические указания

Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради. На внешней обложке тетради следует указать фамилию и инициалы студента, полный учебный шифр, номер контрольной работы и дату отправки ее на проверку.

Решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. Все вычисления необходимо делать полностью. Для замечаний преподавателя нужно оставлять на каждой странице поля.

Студентам предлагается на выбор один из двух способов решения контрольной работы:

  1. решение задач «вручную», то есть без применения статистических компьютерных пакетов (в этом случае достаточно иметь только инженерный калькулятор);

  2. решение задач с помощью табличного процессора Excel.


Перед выполнением контрольной работы необходимо изучить материалы конспектов лекций и практических занятий, а также соответствующие разделы рекомендуемой литературы.

На экзамен студент должен явиться с зачтенной контрольной работой. Если после проверки преподавателем работа помечена грифом «зачтено условно», то Вы в этой же тетради переделываете отмеченные проверявшим задания и представляете контрольную работу на повторную проверку прямо на экзамене (зачете). Если же Ваша работа не зачтена, то Вы немедленно переделываете указанные в рецензии задания и высылаете на повторную проверку.

2. Примеры выполнения контрольных заданий


      1. Пример выполнения контрольного задания N1


Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить, эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало выделяться xi денежных средств. При этом фиксировалось число продаж yi. Предполагая, что для данного случая количество продаж Х пропорциональны расходам на рекламу Y, необходимо:

1. Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения показателей Х и Y.

2. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии .

3. Найти парный коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятности проверить его значимость.

4. Сделать точечный и интервальный прогноз для случая расходов на рекламу, равных 5 млн. руб.

5. Построить график линии регрессии с нанесением на него опытных данных.

Таблица 1.

Вариант

Расходы на рекламу хi , млн. р.(одинаковое для всех вариантов)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

Количества продаж yi , тыс. ед. (по вариантам)

0.

14,2

16,3

16,6

18,9

19,4

20,4

23,3

24,2

27,1

27,4


Решение

1. Точечными оценками математического ожидания и дисперсии служат соответственно выборочная средняя и «исправленная» выборочная дисперсия. Точечной оценкой среднего квадратического отклонения служит корень квадратный из «исправленной» выборочной дисперсии.

Для вычисления точечных оценок математического ожидания, дисперсии, и среднего квадратического отклонения показателей X и Y составим вспомогательную таблицу 2.

Таблица 2.
















1

0,0

14,2

-2,25

5,0625

-6,58

43,2964

2

0,5

16,3

-1,75

3,0625

-4,48

20,0704

3

1,0

16,6

-1,25

1,5625

-4,18

17,4724

4

1,5

18,8

-0,75

0,5625

-1,88

3,5344

5

2,0

19,4

-0,25

0,0625

-1,38

1,9044

6

2,5

20,4

0,25

0,0625

-0,38

0,1444

7

3,0

23,3

0,75

0,5625

2,52

6,3504

8

3,5

24,2

1,25

1,5625

3,42

11,6964

9

4,0

27,1

1,75

3,0625

6,32

39,9424

10

4,5

27,4

2,25

5,0625

6,62

43,8244

Сумма

22,5

207,8

0

20,625

-1,42109E-14

188,236

Среднее

значение

2,25

20,78














Выборочное среднее величины X определяется по формуле
=2,25 (млн. руб.)

Выборочная дисперсия величины X определяется по формуле


«Исправленная» выборочная дисперсия величины X определяется по формуле



«Исправленное» среднее квадратическое отклонение величины X определяется по формуле
(млн. руб).


Выборочное среднее величины Y определяется по формуле
==20,78 (тыс. ед.)

Выборочная дисперсия величины Y определяется по формуле


«Исправленная» выборочная дисперсия величины Y определяется по формуле



«Исправленное» среднее квадратическое отклонение величины Y определяется по формуле
.
2. В соответствии с методом наименьших квадратов (MHK) параметры a и b линейного уравнения регрессии определяются из системы нормальных уравнений:

Вычислим с помощью расчетной таблицы 3 необходимые вспомогательные суммы:

Таблица 3




















1

0,0

14,2

0

0

201,64

14,055

0,145

0,021

2

0,5

16,3

8,15

0,25

265,69

15,5495

0,7505

0,5633

3

1,0

16,6

16,6

1

275,56

17,044

-0,444

0,1971

4

1,5

18,8

28,35

2,25

357,21

18,5385

0,3615

0,1307

5

2,0

19,4

38,8

4

376,36

20,033

-0,633

0,4007

6

2,5

20,4

51

6,25

416,16

21,5275

-1,1275

1,2713

7

3,0

23,3

69,9

9

542,89

23,022

0,278

0,0773

8

3,5

24,2

84,7

12,25

585,64

24,5165

-0,3165

0,1002

9

4,0

27,1

108,4

16

734,41

26,011

1,089

1,1859

10

4,5

27,4

123,3

20,25

750,76

27,5055

-0,1055

0,0111

Итого

22,5

207,8

529,2

71,25

4506,32







3,9585



В таблице 3 приведены также колонки для , , , которые будут использованы для вычисления линейного коэффициента парной корреляции и средней стандартной ошибки прогноза.

Используя данные таблицы 3 система нормальных уравнений имеет вид:

Эта система имеет решения и . Линейное уравнение парной регрессии будет определяться по формуле

.

  1. Линейный коэффициент парной корреляции определяется по формуле:


.
С помощью таблицы 3 получаем


Так как коэффициент корреляции положителен и близок к единице, то между показателями X и Y существует очень тесная прямая связь.

Значимость коэффициента корреляции проверим с помощью критерия Стьюдента с доверительной вероятностью р=0,95, т.е. на уровне значимости .

Наблюдаемое значение критерия Стьюдента находится по формуле
.
Для уровня значимости и числа степеней свободы находим по таблице критических точек распределения Стьюдента приложения 1:

. Так как , то коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, т.е. является значимым.

  1. Прогнозное значение количества продаж определим по регрессионному уравнению , подставив в него планируемую величину расходов на рекламу 5 млн. руб.:


(тыс. ед.)

Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости

.

Средняя квадратическая ошибка прогноза находится по формуле
,

где - дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных и

.

Здесь m - число нормальных уравнений, связывающих независимые наблюдения случайной величины. В нашем случае m =2.

Предельная ошибка прогноза определяется по формуле
0,911 (тыс.ед.).
Доверительный интервал прогноза будет определяться выражением

.

Таким образом, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что если расходы на рекламу составят 5 млн. руб., то количество продаж будет заключено в пределах от 29-2,104=26,896 до 29+2,104=31,104 (тыс. ед.)

  1. На рис.1 представлен график линии регрессии с нанесением на него опытных данных. График выполнен с применением системы Statistica.





Рис. 1. График линии регрессии ;

опытные данные, ______ линейная модель регрессии;

----------- границы 95% доверительного коридора (трубки) (при выполнении задания «вручную» такие границы вычислять и строить на графике не нужно).


2.2. Пример выполнения контрольного задания N2
Имеются данные о доли расходов на товары длительного пользования уi от среднемесячного дохода семьи xi. Предполагается, что эта зависимость носит нелинейный характер . Необходимо:

1. Найти уравнение нелинейной гиперболической регрессии .

2. Найти парный коэффициент корреляции и с доверительной вероятностью проверить его значимость.


Таблица 4.

Вари-ант


Доход семьи xi , тыс.р. на 1 чел.(для всех вариантов)

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

Процент расходов на товары длительного

пользования уi (по вариантам)

0.

27,0

23,4

22,1

20,5

19,3

18,9

17,3

16,7

17,7

16,1
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12



Скачать файл (2769 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации