Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Модель инструментальная одноемкостного объекта - файл n1.doc


Модель инструментальная одноемкостного объекта
скачать (466 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.doc466kb.23.01.2013 18:01скачать

n1.doc


    1. Модель инструментальная одноемкостного объекта (лаб)

    2. Разработка инструментальной модели 2-х емкостного объекта с запаздыванием

    3. Блок схема модели инструментальной крана для которого давление на входе и выходе представлено в «Паскалях»

    4. Блок схема модели инструментальной крана для которого давление на входе и выходе представлено в «метрах»

    5. Регулирование расхода1

      1. Регулирование расхода одного вещества

      2. Определения параметров модели объекта регулирования

      3. Модель первичного преобразователя расхода

      4. Модель элемента сравнения

      5. Модель регулятора

      6. Модель линии связи

      7. Модель исполнительного механизма

      8. Модель крана

    6. Модель регулировки уровня жидкости в баке

    7. Модель нелинейной системы регулирования

1Модель одноемкостного объекта (лаб)


Постановка задачи исследования.

Разработать модель одноемкостного объекта (объекты А и Б) в SIMULINK и провести его исследования при различных возмущениях для различных значений постоянной времени, коэффициента передачи и начальных условий.

Разработать модель одноемкостного объекта (объект В) в SIMULINK и провести его исследования при различных возмущениях для различных значений постоянной времени, коэффициента передачи и начальных условий.

Моделирование объекта.

  • Решение дифференциального уравнения.

Решим преобразованное уравнение относительно производной

(07)

Полученное решение в элементах MATLAB SIMULINK можно изобразить в виде.



Для решения дифференциального уравнения нами использованы интегратор, сумматор и блоки умножения из раздела Linear “MATLAB SIMULINK”. Решение, согласно (07), должно получиться путем вычитания из y0 = kx/T0, производной, умноженной на соответствующий коэффициент. В качестве входного сигнала можно использовать блок Constant раздела Sources [so:s - источники]

Вид и значение параметров решения можно наблюдать на экране блока Scope [skəup] раздела Sinks [siŋks - получатели] «Интеграл».

Не трудно заметить, что предложенное решение будет не полным. Бросается в глаза отсутствие в нашей модели возможности задания начальных условий, а ведь на начало исследований емкость может быть заполнена до какого-то уровня.

Скорректируем блок-схему модели в соответствии с отмеченным.



  • Решение по схеме апериодического звена.

SIMULINK позволяет записать модель в виде,



используя функцию Transfer Fcn [/trжnsfe: Fkn – передаточное звено], раздела Linear SIMULINK.

2Разработка инструментальной модели 2-х емкостного объекта с запаздыванием



Начнем с того, что разрешим уравнение 2-01 из файла «H:\Documents and Settings\Siblink\Desktop\УЧЕБНОЕ\ПРАКТИКА\Мод2емкОбъ.doc» относительно старшей производной

. (2.05)
Решение левой части можно представить в виде цепочки двух интеграторов, соединенных последовательно



  • Рис. 2. Блок-схема решения левой части уравнения 2.05.

Первое слагаемое правой части уравнения можно представить в виде



  • Рис.3. Блок-схема решения 1 слагаемого правой части уравнения 2.05.

Второе слагаемое правой части уравнения можно представить в виде



  • Рис. 4. Блок-схема решения 2 слагаемого правой части уравнения 2.05.

Объединим все блок-схемы и добавим блоки: источника возмущений, начальных условий, коэффициента усиления и смотровое окно.



  • Рис. 4. Блок-схема решения уравнения 2.05.

Во втором случае.

Уравнение 2.04 может быть представлено схемой



  • Рис.5. Блок-схема решения уравнения 2.04.

Кроме обсужденных вариантов объект может быть представлен в виде структурной схемы, собранной из типовых блоков передаточных функций первого или второго порядка, в виде матрицы нулей, полюсов и коэффициента передачи, или в виде матрицы пространства состояний.

Начальное транспортное запаздывание двухъемкостных объектов обычно приближенно принимают



Переходное транспортное запаздывание, обусловленное наличием сопротивления между отдельными емкостями, объекта обычно составляет


3Блок схема модели инструментальной крана для которого давление на входе и выходе представлено в «метрах»2


Исходное уравнение имеет вид



где ? – коэффициент истечения крана;

f – площадь поперечного сечения крана, м2 (может быть выражена через Dу - диаметр условного прохода крана, м);

g – ускорение свободного падения;

Hвх, Hвых – высота столба жидкости на входе и выходе крана соответственно, м.



Рис.1 Модель подсистемы «Кран-Н»

4Блок схема модели инструментальной крана для которого давление на входе и выходе представлено в «Паскалях»


Исходное уравнение имеет вид



где ? – коэффициент истечения крана;

f – площадь поперечного сечения крана, м2 (может быть выражена через Dу - диаметр условного прохода крана, м);

g – ускорение свободного падения;

Рвх, Рвых – давления на входе и выходе крана соответственно, Па;

? – удельный вес жидкости, Н/м3.



Рис.1 Модель инструментальная подсистемы «Кран-Р»

5Регулирование расхода

.5.1 Регулирование расхода одного вещества





Рис. 3. Структурная схема системы регулирования расхода.

  • 1 – объект регулирования; 2 – первичный преобразователь; 3 – нуль-орган; 4 –регулятор; 5 - линия связи; 6 – исполнительный механизм; 7 - кран.

.5.2 Определения параметров модели объекта регулирования


Исходные данные.

Расход номинальный Qном = 0.02 м3/с.

Диаметр трубы Dтр = 0.1 м.

Расстояние от крана до дроссельного устройства L = 100 ∙ Dтр = 10 м.

Давление среды, поддерживаемое после регулирующего крана.

Р0 = 250, кПа.

Давление среды на входе в регулирующий клапан

Р1 ? 2 Р0 = 500, кПа.

Стандартный перепад давления в дифманометре-расходомере3

д = 2500 Па (2.5 кПа).

Модуль диафрагмы m примем равным 0.4.

Расчет степени самовыравнивания.

Тогда перепад давления в расходомерной камере ?Р = Р0 – Р2 ? (1-1.1m)·?Pд будет равен

?Р = (1 · 0.4) ∙ 2.5 = 1 кПа.

Или из предыдущего

Р2 = Р0 – ?Р = 250 – 1 = 249 кПа.

При этих данных



Расчет постоянной времени объекта.





Расчет коэффициента передачи.



Тогда передаточная функция объекта имеет вид.



Передаточная функция объекта с учетом транспортного запаздывания имеет вид.


.5.3 Модель первичного преобразователя расхода


Первичный преобразователь расхода можно рассматривать как безинерционное усилительное звено.



.5.4 Модель элемента сравнения


Элемент сравнения (нуль-орган) выполняет операцию сравнения сигнала от первичного преобразователя с сигналом от задатчика и формирует на своем выходе сигнал, пропорциональный рассогласованию.

.5.5 Модель регулятора


Регулятор, получив сигнал рассогласования, формирует на свеем выходе сигнал управления   u

Передаточная функция ПИД регулятора имеет вид



где Р – коэффициент пропорциональности;

I – коэффициент интегрирующего звена;

D – коэффициент дифференцирующего звена.

Примечание! Библиотечный ПИД-регулятор SIMULINK имеет передаточную функцию вида:



Для того чтобы исключить из него любую из функций необходимо присвоить коэффициенту исключаемой функции (P, I, D) значение равное нулю.

.5.6 Модель линии связи


В зависимости от физического исполнения линии связи ее передаточная функция будет иметь разный вид.

Конкретный вид передаточной функции линии связи связан с ее физическим исполнением. Если линия связи имеет электрическое исполнение, то ее можно считать безинерционной (Т2 = 0), а время запаздывания 1 пренебрежимо малым. Тогда справедливо



Для гидравлической и пневматической линий связи передаточная функция сохраняет вид, представленный на рисунке


.5.7 Модель исполнительного механизма


Модель исполнительного механизма определяется в первую очередь природой источника энергии механизма. Для электрического исполнительного механизма можно записать


.5.8 Модель крана


Модель крана рассмотрена выше.

6Модель регулировки уровня жидкости в баке


Создадим систему регулирования высоты жидкости в резервуаре, параметры которого взяты из предыдущего задания4.



Рис.1. Функциональная схема регулирования уровня жидкости в резервуаре.

1 – датчик уровня; 2 – задатчик уровня; 3 – элемент сравнения (нуль-орган); 4 – регулятор5; 5 - исполнительный механизм (привод крана); Форм.возм. – звено, формирующее возмущение; Объект - объект регулирования (емкость); Фи(t)?H(t) – подпрограмма, формирующая значение H(t).

Н0 – высота жидкости в резервуаре при номинальных параметрах; Н(t) – текущая высота жидкости в резервуаре; h – сигнал датчика уровня; hзад – сигнал задатчика уровня; ? – сигнал рассогласования; u - сигнал регулятора; ? - относительное значение величины открытия крана; Фи(t) – относительное значение уровня жидкости в резервуаре; Lamb – относительное возмущение.

        1. Передаточные функции элементов САР уровня жидкости в резервуаре, представленной на рис. 1.

Передаточная функция управляемого объекта Qпр ? Н имеет вид:



Передаточная функция датчика Н ? h:



Передаточная функция нуль-органа:



Передаточная функция ПИД регулятора



Примечание! Библиотечный ПИД-регулятор SIMULINK имеет передаточную функцию вида:



Для того чтобы исключить из него любую из функций необходимо присвоить коэффициенту исключаемой функции (P, I, D) значение равное нулю.

.6.1 Передаточная функция электропривода крана


Привод крана в своем составе содержит: согласующее устройство, электродвигатель, редуктор и механизм привода штока крана.



Рис. 2. Функциональная схема электропривода крана.

С.У. – Согласующее устройство на вход которого поступает управляющий сигнал в виде напряжения 0…10 В, а на выходе формируется напряжение 0…380 В; Э. дв. – электродвигатель переменного тока на вход которого поступает ток напряжением 0…380 В, а на выходе формируется частота вращения вала двигателя в диапазоне 0…25 об/с пропорциональная напряжению; Ред. – редуктор (устанавливается передаточное число); Пр.шт – привод штока крана (угол поворота выходного вала редуктора – перемещение штока крана Хшт).

.6.1.1 Передаточная функция согласующего устройства


u ? f (где u - сигнал управления, f – частота тока питающей сети) имеет вид:


.6.1.2 Передаточная функция эл. двигателя


f ? ?дв (где, ?дв – угол поворота вала двигателя) имеет вид:


.6.1.3 Передаточная функция редуктора


Передаточная функция редуктора ?дв ? ?ред (где ?ред - угол поворота выходного вала редуктора) имеет вид:


.6.1.4 Передаточная функция механизма привода штока крана


Передаточная функция механизма привода штока крана ?ред ? Х (где Х - перемещение штока крана, м):



kП.ШТ – для промышленных механизмов выбирают из ряда: 0.020, 0.030, 0.040, 0.05, 0.060.

В некоторых специальных случаях kП.ШТ может быть равным 0.00001.

.6.1.5 Передаточная функция эл. привода в целом


Передаточная функция эл. привода в целом u ? Х (где u – сигнал управления) имеет вид:



Передаточная функция крана Х ? ?



При Х равном 0.5DУ, kкр = 1/0.5DУ

где DУ – диаметр условного прохода крана, м.

Задачи моделирования САР уровня жидкости в емкости.

Выбрать значения переменных в передаточных функциях, входящих в модель.

Проанализировать переходной процесс при различных настройках регулятора.

Выбрать настройки регулятора.

    1. Модель нелинейной системы регулирования

Пример6

Определить частоту и амплитуду автоколебаний системы автоматического управления структурная схема, которой, изображена на рисунке.



Передаточные функции

  • Первого линейного звена

(01)

  • Второго линейного звена

(02)

  • Нелинейного звена

(03)

  • Звена обратной связи

(04)

Аналитическая модель системы.

Передаточная функция линейной части системы.

(05)

Коэффициенты гармонической линеаризации для нелинейного звена, представленного на схеме

(06)
Отсюда передаточная функция нелинейного звена будет иметь вид:



(07)
Передаточная функция разомкнутой системы.

(08)
Передаточная функция замкнутой системы.

(09)
Характеристическое уравнение свободных колебаний системы (знаменатель передаточной функции замкнутой системы)

(10)

для нашего случая имеет вид

(11)

Откуда a0 = 0.05; a1 = 0.6; a2 = 1; a3 = [30·q(A)].

Аналитическое исследование модели.

Определим параметры автоколебаний, для чего воспользуемся критерием Гурвица.

Составим определитель Гурвица третьего порядка

(12)
(13)

Из критического условия (?2 = 0) , соответствующего наличию автоколебаний, найдем их амплитуду:

(14)

или



Откуда



Теперь, зная величину q(A), определим из предыдущего (07) значение амплитуды колебаний системы А

(15)

Рассмотрим подробнее способ определения частоты автоколебаний, возникающих в системе.

Характеристическое уравнение системы имеет вид

(16)

Подставим s = j?, тогда уравнение предстанет в виде

(17)

Разделим уравнение на мнимую и действительную части

(18)

Определить ? можно из любого полученного уравнения.

Из первого уравнения найдем

или откуда и



Из второго уравнения найдем



откуда





Реализация модели на SIMULINK.

Представим, что рассмотренная структурная схема отображает физически существующую нелинейную систему автоматического регулирования, представляющую собой следящую систему по углу поворота якоря двигателя постоянного тока.

Первое линейное звено по условиям задачи представляет собой корректирующее звено.

Второе линейное звено представляет собой исполнительный механизм в виде двигателя постоянного тока с входом «напряжение на якоре» и выходом «угол поворота якоря».

Нелинейное звено представляет собой т.н. «Нуль орган»

Модель этой системы в символах SIMULINK может быть представлена в виде



1 Дудников Е.Г., Казаков А.В. и др. Автоматическое управление в химической промышленности: Учебник для вузов. Под ред. Е.Г. Дудникова - М., Химия, 1987. [98]

2 Описание крана представлено в файле «модели\Год02\Практич02\Рез+Задание.doc»

3 Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы: Учебник для вузов по специальности «Автоматизация теплоэнергетических процессов».- 3-е изд., перераб. – М.: «Энергия», 1978. [395 с.]

4 Объект регулирования описан в файле Практика.doc»

5 ПИ регулятор. Обновленский П.А. [284]

6 Данный файл отличается от оригинала «НелРегТеор.doc» тем, что в нем подробно изложен метод определения частоты автоколебаний системы (Бесекерский [719]).

Файл МатериалыЛаборРабот.doc Стр.




Скачать файл (466 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации