Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Ответы - Державний екзамен з методики викладання математики Часть 1 (питання+відповіді) - файл n1.doc


Ответы - Державний екзамен з методики викладання математики Часть 1 (питання+відповіді)
скачать (727.5 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.doc728kb.23.01.2013 19:58скачать

Загрузка...

n1.doc

1   2   3   4
Реклама MarketGid:
Загрузка...

29. Методика вивчення геометричних перетворень фігур в основній школі.
Основна мета: ознайомлення учнів з прикладами геометричних преобразо-ваний, їх властивостями, формування умінь застосовувати ознаки подібності при вирішенні завдань і доказі теорем.

За об'ємом тема не велика. Вона починається з опису основної ідеї точкового перетворення. Не дається математичного визначення поняття «перетворення». Воно вводиться на наочному інтуїтивному рівні: / Якщо кожну точку даної фігури змістити яким-небудь чином, то отримаємо нову фігуру. Говорять, що ця фігура отримана перетворенням з однієї. Потім відразу ж вводиться поняття «рух». Докази всіх властивостей руху (їх 5) за змістом і логічності бездоганні, але достатньо довгі. Ці властивості руху дають можливість при перетвореннях оперувати не тільки з крапками, але піддавати перетворенням відрізки, промені, прямі кути і так далі

Конкретні види перетворень ( на відміну від самого поняття «перетворення») чітко визначаються, причому визначення і спосіб побудови фігур припреобразованиях зляться воєдино, тобто визначення конструктивні.

Методична схема вивчення різних видів перетворень:

  1. спочатку дається правило побудови точки X', в яку переводиться дана точка X фігури при цьому перетворенні;

  2. потім визначається відповідне перетворення фігури в цілому. Наприклад симетрія щодо крапки (S0): Хай О- фіксована крапка. X – довільна точка площини. Відкладемо на продовженні відрізання OX за т.О відрізок OX', рівний OX. Точка X', є крапка X.

Визначення: Перетворення фігури F у фігуру F' при якому кожна її крапка X переходить в точку X', симетричну щодо даної т.О, називається перетворенням симетрії відносно О. Прі цьому фігури F і F' називаються симетричними відносно т.О.

Якщо перетворення відносне т.О переводить фігуру в себе, то вона називається центрально-симетричною, а т.О - центром симетрії. Наприклад, паралелограм, точка перетину диагоналей- його центр симетрії.

Після цього доводиться теорема про те, що S0 є рухом (при доказа-тельстве використовуються ознаки рівності трикутників). Аналогічно вивчається симетрія відносно прямій (Sд) і її окремий випадок - осьова симетрія. Отже, S0 і Sд визначаються як перетворення з відповідними властивостями.

Наступне перетворення – поворот вже визначається як рух: Поворотом площини біля даної точки наз. такий рух, при якому кожен промінь, витікаючий з цієї крапки, повертається на один і той же кут, в одному і тому ж напрямі.

Наступне перетворення – паралельне перенесення спочатку наочно опреде-ляется як перетворення, при якому крапки зміщуються в одному і тому ж напрямі, на одну і ту ж відстань.

Але таке визначення не є математично строгим, оскільки не точно визначається поняття «В одному і тому ж напрямі». Тому йому дається і інше (теж наочне), але вже строге визначення: Введемо на площині декартові координати x, у. Перетворення фігури F при якому довільна крапка (x;y) переходить в крапку (x+a;y+b), де а і b одні і ті ж для всіх крапок (x;y) називається паралельним перенесенням

Властивості паралельного перенесення:

  1. паралельне перенесення є рухом;

  2. при паралельному перенесенні пряма переходить в паралельну нею пряму (або в себе). Доводиться за допомогою формули відстані між двома крапками і координат середини відрізання.

Дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться один в одного перетворенням подібності. F F'. Цим доводиться 3 ознаки подібності трикутників. Подібність трикутників є конкретизацією загального поняття подібних фігур. З властивостей перетворення подібності виходить, що у подібних фігур відповідні кути рівні і відповідні відрізки пропорційні. Це твердження переноситься на трикутники, три ознаки подібності трикутників доводиться по єдиній схемі. Теорії подібності відводиться особлива роль, оскільки 2/3 задачного матеріалу присвячено їй, тому що ознаки подібності трикутників (як і ознаки рівності) будуть багато разів застосуються надалі для доказу теорем і вирішення завдань.У 10 класі поняття перетворення для фігур в просторі (S0 і Sд) визначається так само як і на площині. Окрім цього розглядається ще одне перетворення – симетрія щодо площини. Воно полягає в наступному: б – довільна фіксована площина, x – довільна точка фігури.


x



би A


x'

З крапки X опускаємо перпендикуляр XA і на його продовженні за т. А відкладаємо відрізок AX'=XA. Точка X' називається симетричній крапці X щодо площини б, а перетворення називається перетворенням симетрії щодо площини б. Далі доводиться нова властивість руху: У ознайомлювальному плані вивчається паралельне перенесення в просторі і його властивості, подібність просторових фігур.
30. Методика вивчення декартових координат та векторів на площині .
З введенням даної теми в геом. розшир. набір аналітичних м-дів мат-ки. Координатний м-д спрощує розв. багатьох геом. задач, довед. теорем, дозв. раціональніше викладати багато пит. ШКМ і має вел. прикладне зн-ня.

І знайомство з поняттям декартової с-ми координат здійсн. в курсі мат-ки 6кл. при вивч. матеріалу алгебри: зображ. чисел на прямій; координата точки; прямокутна с-ма координат на площині; абсциса і ордината точки; формула відстані між 2-ма точками із заданими координатами.

У систематичному курсі планіметрії (8кл.) вивч. тема «декартові координати на площині» (12год.). В геом. Погорелова координати займають одне з центральних місць.

У діючих навч. посібниках з геометрії застос. наочно геометричний спосіб введення координат. У І пункті «Введення координат на площині» визначається 11 понять (це приклад концентрованого введення понять): осі координат, вісь абсцис, вісь ординат, поч. координат, дотатна і відємна піввісь, координати точки, абсциса, ордината, чверті, координатна площина. Поняття вводяться за допом. генетичних визначень, через побудови.

Оскільки інтуїтивні уявлення в області аналітичної геом. у учнів відсутні, навіть прості формули для них не є очевидними. Важливо, щоб за кожним рівнянням учні бачили конкретну пряму, коло, ясно представляли їх розташування на площині, уміли ілюструвати рез-ти, отримані методом алгебри, за допомогою побудов, обчислень і т.д.

Першим фактом корд. геом. є формули координат середини відрізка. Необх. врахувати, що перші доведення із застос. с-ми координат ще не звичні учням, тому при виведенні всіх формул доцільний репродуктивний метод (відтворюючий) – навч. в поєднанні з евристичноою бесідою. Методична схема навч. цієї теми: 1.поставити учням проблему; 2.повідомити початкові дані, вимоги, виконати мал. і додаткові побудови; 3.повідомити ідею доведення; 4.визначити всі випадки, які пов. бути розглянуті при доведенні; 5.викласти доведення для осн. випадку, стисло записати його на дошці; 6.сформулювати доведеня; 7.закріпити доведення по частинах і в цілому; 8.застос. формули до розвязання задачі. Ця методична схема застос. і для вивч. відстані між точкмаи і рівняння кола.

Декартові координати в пр-рі вивч. в 10кл. (2 уроки). У основу методики вивч. цієї теми доцільно покласти метод аналогії. Він може бути застос. не тільки при ознайомленні з фактами, але і при вивч. їх доведень. Ця схема застос. і для ін. питань. Якщо звузити за об'ємом і стиснути матеріал, то він носитиме ознайомлювальний х-тер.

Вектори на площині і в просторі.

Поняття вектора є одним з фундаментальних в суч. мат-ці. Вектор – це мат. модель б.-я. векторної величини, яка застос. у фізиці і ін. прикладних науках. У суч. мат-ці існує дек-ка підходів до введення поняття вектора: вектор як направлений відрізок; вектор – впорядкована пара точок; вектор – неозначуване поняття і ін. Але при б.-я. підході до цього поняття вектор є геом. об'єкт, що характеризується напрямом, довжиною і правилом складання векторів.

Слово «вектор» в перекладі з лат. – той, хто переносить, перетягує. Термін ввів в математику Гамільтон; позначення ввів Коши.

ЗМІСТ. Геометрія-8. Вектори[16]. Геометрія-10. Координати і вектори в просторі [6 годин] – (вектори – 2год.). ОСН. МЕТА: 8кл. – ознайомити учнів з поняттям вектора, елементами векторної алгебри, сформувати уміння виконувати дії над векторами і застосовувати відомості про вектори до розв. простих задач.

І знайомство з поняттям вектора відб. в курсі фізики 8кл., це полегшує вивч. векторів в курсі планіметрії. Тому при введенні поняття вектора доцільно спочатку роз'яснити його фіз. походження, указуючи при цьому, що фіз. величини характеризуються не тільки розмірами, але і напрямом. Потім необх. розгл. питання символічного і геом. позначень вектора. Зрозуміло, що без з'ясування сенсу рівності векторів не можна приступати до розгляду операцій над ними. Тому на І уроці вводяться такі нові поняття: співнаправлені вектори, протилежно направлені вектори, абсолютна величина (або модуль) вектора, нульовий вектор. І тут же розгл. визначення паралельного перенесення.

На відм. від традиційного вивч. векторів в навч. посібнику Погорелова рано вводиться поняття координат вектора. За рахунок цього спрощено багато доведень, досягнута стислість викладу матеріалу. При викладі теми зростає роль малюнків, моделей, геом. побудов.

Координати вектора в навч. посібнику визначаються як різниця однойменних координат кінцевої і початкової його точок. Операції над векторами вводяться в координатній формі. Це дозв. дуже легко отримати вл-ті цих операцій, закони векторної алгебри, а відповідно геометричні правила виконання цих операцій. З визначення легко виводяться закони додавання. Визначення різниці векторів аналогічне різниці чисел. У координатній формі вивчається і множення вектора на число. Особливу увагу треба приділити поняттю скалярного добутку векторів. Після введення визначення доводиться важлива для застосування векторів теорема про скалярний добуток. Цей факт додає геом. сенсу скалярного добутку: кут між векторами. З теореми слідує, що якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток рівний нулю, і навпаки???.

Задачний матеріал тісно пов'язаний із завданнями тренувального характеру. Головне при розвязанні показати як апарат векторної алгебри спрощує геометричні твердження.

На вивч. векторів в пр-рі відводиться 2 уроки, матеріал треба дати стисло і конспективно. У пр-рі вектором теж наз. направлений відрізок, всі осн. поняття векторів в пр-рі визначаються як і на площині.
32. Методика вивчення квадратичної функції.
Під час вивчення квадратичної функції за, в 9 класі на етапі мотивації легко навести приклади залежностей, які задаються функцією у = ах , що є окремим випадком квадратичної, але складніше підібрати аналогічні приклади для загального вигляду функції.

Найскладнішим для сприймання учнів є навчальний матеріал щодо побудови графіка квадратичної функції загального вигляду . З метою актуалізації опорних знань і вмінь потрібно повторити розв'язування вправ на вилучення квадрата двочлена з тричлена за певних числових значень a, b, c і лише після цього перейти до розв'язування задачі в загальному вигляді.

Навчальний матеріал стосовно побудови графіків і вивчення властивостей окремих видів квадратичної функції та загального її вигляду дає змогу в класах з поглибленим вивченням математики або на заняттях математичного гуртка розглянути на рівні узагальнення побудову графіків складніших функцій геометричними перетвореннями графіків відомих функцій. При цьому доцільно звести в систему вісім основних перетворень, які дають можливість урізноманітнити систему вправ на побудову графіків функцій. Це підготує учнів, які навчаються на підвищеному рівні, до побудови графіків складніших тригонометричних, степеневих, показникових і логарифмічних функцій в курсі алгебри і початків аналізу.

33. Методика вивчення арифметичної та геометричної прогресії.
Поняття арифметичної прогресії

Часто пояснюють, що «арифметичною прогресією називається така числова послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число». Означення арифметичної прогресії можна дати й так: арифметичною прогресією називається кожна числова послідовність, задана рекурентною формулою , де d - стале число. Це число називається різницею прогресії.

Можна зробити наголос і на функціональному трактуванні арифметичної прогресії, тоді краще починати пояснення так:

- Ми знаємо з означення числової послідовності, що це функція, задана на множині натуральних чисел. Але функції бувають лінійні, квадратні та інші. Зараз ми детально розглянемо лінійну функцію, задану на множині натуральних чисел.

Відомо, що лінійною називають функцію, задану рівністю . Якщо ж у цій формулі аргумент х пробігатиме тільки множину натуральних чисел, значення функції становитимуть арифметичну прогресію. Правда, аргумент функції, заданої на множині натуральних чисел, частіше позначають буквою п, а не х. Тому можна сказати і так: послідовність, задану формулою , де а і b - дані числа, а п - змінна, яка може набувати тільки натуральних значень, називається арифметичною прогресією. Наприклад, формула  визначає таку арифметичну прогресію:

5, 8, 11, 14, 17, ... .

Після цього можна ввести поняття різниці арифметичної прогресії, записати арифметичну прогресію у вигляді



Звідки індуктивно дістати формулу її загального члена:



Але можна вивести її також з рекурентної формули  Для цього треба записати формулу при п = 2, 3, ... , п і додати  рівностей:





+ . . . . . . . . . . . . .





_____________________



Бажано дати учням і символічне позначення арифметичної прогресії ч. Нагадуємо, що кілька перших членів послідовності не визначають її однозначно. Тому, коли написано, наприклад,

3, 11, 19, 27, 35. 43, ... .

це ще не означає, що написано арифметичну прогресію. Якщо ж перед цією послідовністю поставити знак ч, то дістанемо цілком визначену послідовність.

Сума п членів арифметичної прогресії Формулу



в усіх посібниках виводять однаково. Спочатку показують, що сума двох членів скінченної арифметичної прогресії, рівновіддалених від початку і кінця, дорівнює сумі першого і останнього членів.

Ввести поняття геометричної прогресії в 9-му класі можна так:

- Досі ми розглядали арифметичну прогресію, тобто числову послідовність, в якої різниця між кожним членом, крім першого, і попереднім однакова. А тепер розглянемо таку числову послідовність, в якої частка від ділення кожного члена, крім першого, на попередній однакова. Такі послі­довності називають геометричними прогресіями.

Після цього можна навести приклади геометричних прогресій:

3, 6, 12, 24, 48, 96, … ;

1, -3, 9, -27, 81, -243, … ;

7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, … ,

ввести поняття знаменника прогресії і т. д. Означення можна дати аналогічне означенню арифметичної прогресії: геометричною прогресією називається числова послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число q називають знаменником геометричної прогресії. Або таке означення: геометричною прогресією називається числова послідовність, яку можна задати рекурентною формулою , де q - стале число.

Треба добитися, щоб учні вільно записували будь-яку геометричну прогресію у вигляді



Загальний член цієї прогресії можна дістати, міркуючи за індукцією або розписавши рекурентну формулу  для п = 2, 3, ..., п і помноживши знайдені формули:





Ч . . . . . . . . . . . .





____________



Варто підкреслити, що геометричну прогресію, як і кожну числову послідовність, можна задати не лише рекурентною формулою і загальним членом, а й таблично і графічно.

Далі можна пояснити учням про зростаючі та спадні геометричні прогресії:

- Геометрична прогресія із знаменником  - зростаюча, із знаменником  - спадна, якщо , і навпаки, якщо .

Іноді розглядають і прогресії із знаменником , їх називають стаціонарними послідовностями.

Знаменник геометричної прогресії не може дорівнювати нулю. Наприклад, послідовність 3, 0, 0, 0, ... не є геометричною прогресією.

Формулу суми перших п членів геометричної прогресії



34. Методика вивчення теми «Многокутники» в курсі планіметрії.
Про особливості вивчення многокутників в ШКГ. Відповідно до чинної програми і паралельних підручників геометрії вивчення многокутників відбувається за кілька етапів. У початковій школі і 5-6 класах на наочно-інтуїтивному рівні учні ознайомлюються з прямокутником, квадратом, трикутником, довільним многокутником, підраховують кількість сторін і вершин у них, розв'язують вправи на знаходження периметра, площі прямокутника. У 7-9 класах ті самі многокутники вже є об'єктами вивчення. Насамперед ґрунтовно вивчається на початку курсу в 7 класі трикутник як одна з основних фігур курсу планіметрії, властивості якого часто використовуються при вивченні многокутників та інших плоских фігур. Спочатку вивчаються ознаки рівності трикутників, які разом з ознаками паралельності є основним аргументом під час доведення теорем і розв'язування задач. Далі вивчення трикутників триває протягом усього курсу планіметрії (у 8 класі - теорема Піфагора і розв'язування прямокутних трикутників, в 9 класі - ознаки подібності трикутників, розв'язування косокутних трикутників, формула площі трикутника).

Чотирикутники, їх окремі види - це велика перша тема курсу планіметрії 8 класу.

Основна мета вивчення чотирикутників і многокутників у курсі планіметрії - забезпечити засвоєння учнями суттєвих ознак і властивостей окремих видів чотирикутників, правильних многокутників і навчити застосовувати здобуті знання до розв'язування різних видів задач.

Методика вивчення 4-кутників. У навчально-методичній літературі поняття чотирикутника і многокутника трактуються по-різному. В одних курсах вони означаються як фігури, що складаються з відрізків, будь-які два з яких мають спільний кінець і не лежать на одній прямій. Далі при вивченні площ плоских фігур вводиться поняття плоского многокутника як частини площини, обмеженої чотирикутником (многокутником). В інших курсах із самого початку простий многокутник вводиться як частина площини, обмежена простою замкненою ламаною.
35. Методика вивчення десяткових дробів.

Вивчення десяткових дробів починається і закінчується в 5 класі. Десяткові дроби не є новими числами в порівнянні із звичайними дробами. Вони представляють лише іншу форму запису раніше відомих звичайних дробів із знаменником 10, 100, 1000 і т.д. У математичних обчисленнях і практичних розрахунках зручнішими є десяткові дроби. ЕОМ оперують саме з такими дробами.

Основним змістом перших уроків є читання і запис десяткових дробів і їх порівняння. Первинне ознайомлення з поняттям десяткових дробів пов'язане з метричною системою мір, тому необхідно на уроці відвести спеціальний час на повторення найважливіших відомостей про нумерацію і метричну систему мір. Новим в повторенні є те, що відомі учням співвідношення між одиницями двох сусідніх розрядів і одиницями метричної системи мір подаємо в іншій формі, а саме: у сотні 10 десятків - 1 десяток складає 1/10 сотень; у 1 м – 100 см – 1 см складає 1/100 частина метра; у 1 – 1000 гр. – 1 тонна складає 1/100 частина кілограма і т.д.

Щоб учні засвоїли ці залежності, необх. вирішити достатню к-ть відповідних усних вправ, а окремі залежності – записати. При обробці навиків читання і записів десяткових дробів слід дотримуватися такого порядку: спочатку розглядати дроби, що містять тільки десяті долі (1,3; 5,7), потім тільки соті долі (1,01; 5,07; 10,05) потім десяті і соті (1,13; 5,27.), тільки тисячні і т.д. Особливу увагу звернути на читання і запис дробів, в яких пропущені одиниці певних розрядів.

Вивчаючи порівняння десяткових дробів, учні знайомляться тільки з одним способом: їх порівнюють порозрядно, починаючи з самого старшого розряду (другий спосіб – зіставлення того, як дроби розміщені на координатному промені не розглядається в навчальному посібнику). При порівнянні виникають труднощі психологічного характеру: більше те число, у якого цифр більше, тому необхідно зрівнювати число десяткових знаків. Правило округлення десяткових дробів аналогічно правилу округлення натуральних чисел. Додавання і віднімання десяткових дробів за новим навч. посібником вивчається паралельно. Ці дії виконуються по схемах додавання і віднімання натуральних чисел, оскільки десятковий принцип нумерації розповсюджується і на десяткові дроби. При додаванні і відніманні десяткового дробу записуються «стовпчиком» - одна по іншій так, щоб однойменні розряди стояли один під одним, при цьому і зайняті опиняться в одному стовпці. Пояснення ведеться в такій послідовності: спочатку вирішуються завдання, що підводять до необхідності знайти суму (різницю) десяткових дробів. При цьому дається три варіанти запису її рішення, наприклад в одному шматку 16,25 м сукна, а в іншому – 18,35 м. Скільки метрів сукна в обох шматках.

Варіант 1.

Варіант 2.

Варіант 3.

Який спосіб розвязання задачі зручніший? Чому?

Паралельно вирішується завдання, що приводить до знаходження різниці десяткових дробів. Потім розглядаються прості приклади, коли в записі доданків міститься порівну цифр після коми і перенесення цілої одиниці, потім порівну цифр і перенесення. Потім більш загальний випадок, коли після коми не порівну цифр. Порівняння знаків після коми слід проводити лише на першому етапі навчання, потім бракуючі нулі приписувати в думках, а не письмово.

Техніка віднімання аналогічна, але в складних випадках (наприклад, при відніманні десяткового дробу з 1, з цілого числа) учні допускають помилки. Щоб попередити їх, необхідна достатня увага приділити тренувальним вправам такого типу: 1 – 0,3; 1 – 0,62; 1 – 0,309; 3 – 0,23; 7 – 1, 43 (усно) або доповнити даний десятковий дріб до найближчого цілого числа: 8,71 до 9; 22,276 до 23 і т.д.

Розгляд дії множення починається із загального випадку, коли обидва співмножники є десятковими дробами. Сенс множення на десятковий дріб розкривається на конкретному завданні (знайти площу прямокутника з вимірюваннями 1,2 дм і 0,8 дм), при рішенні вимірювання даються в менших одиницях (см) і обчислення площі зводиться до випадку, коли вимірювання виражаються натуральними числами. Повертаючись до попередніх одиниць необхідно акцентувати увагу учнів на місце коми, яка відокремлює цілу частина від дробу, формулюється правило множення десяткових дробів. Потім слід розглянути різні випадки: множення натурального числа на десятковий дріб і десяткового дробу на натуральне число, коли в творі менше цифр, чим треба відокремити комі, множення на розрядну одиницю. Слід звернути увагу на підписку при множенні «стовпчиком» одного числа під іншим: остання цифра другого множника повинна бути останньою цифрою першого множника, коми розташовуються як завгодно.

Особл. вивчення ділення десяткових дробів є те, що воно вивчається в 2 етапи: споч. розгл. ділення десяткового дробу на натуральне число, а потім на десятковий дріб. При поясненні використовується правило – основна властивість ділення: якщо ділене і дільник помножити на одне і те ж число, частка не зміниться. Від учнів не слід вимагати повторення всіх міркування, зв'язаних з обгрунтуванням дії ділення на десятковий дріб. Важливо, щоб вони засвоїли правило ділення і вільно ним користувалися.

Проценти. Три основні задачі на проценти.

У сучасній навчально-методичній літературі є різні означення процента: 1) процентом називають одну соту частину (тут використовують аналогію з тим, що одну другу називають половиною, одну третю — третиною, одну четверту - четвертю); 2) процентом називають дріб із знаменником 100; 3) процентом числа називають одну соту частину цього числа.

Сота частина дістала спеціальну назву «процент» і позначення 1/100

Для успішного застосування процентів до розв'язування задач важливо попередньо сформувати навички перетворення десяткових, звичайних дробів і цілих чисел на проценти та навпаки. Систему вправ при цьому слід будувати відповідно до дидактичного принципу «від простого до складного».

Усі випадки доцільно узагальнити, запропонувавши таке правило-орієнтир:

щоб перетворити десятковий дріб на проценти, потрібно перенести кому на два розряди вправо і після нього поставити знак %.

Оскільки розв'язування задач на процентне відношення ґрунтується на перетворенні звичайних дробів на проценти, слід спочатку сформувати навички такого перетворення. В цьому разі можна відразу дати учням правило (а потім закріпити його системою вправ):

щоб перетворити звичайний дріб на проценти, потрібно спочатку перетворити звичайний дріб на десятковий, а потім десятковий — на проценти. Якщо звичайний дріб не перетворюється на скінченний десятковий, слід виконати округлення з потрібною точність.

Процентні обчислення ґрунтуються здебільшого на таких найпростіших задачах на проценти: 1) знаходження процентів даного числа; 2) знаходження числа за даним числом його процентів; 3) знаходження процентного відношення двох чисел.

Кожну з цих задач можна розв'язати кількома способами: 1) зведенням до одиниці; 2) зведенням до дробів; 3) способом пропорцій; 4) за допомогою рівнянь; 5) за формулою.
36. Методика вивчення систем рівнянь і нерівностей в основній школі.
До поняття системи лінійних рівнянь з двома невідомими учнів підводять в 7 класі після розгляду лінійного рівняння з двома невідомими і його графіка. Почати найкраще з розв'язування текстової задачі, з якої одержуються такі два рівняння. Щоб відповісти на питання задачі, доведеться відшукати такі два значення невідомих, які перетворюють на правильну числову рівність кожне з одержаних рівнянь. Означення системи не вводять, але пояснюють на розглянутому прикладі, що в таких випадках кажуть: одержані під час розв'язування задачі рівняння утворюють систему рівнянь. Вводиться форма запису системи (фігурні дужки) і формулюється означення розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими.

Насамперед вводиться графічний спосіб розв'язування системи, щоб дати геометричне тлумачення розв'язків кожного з рівнянь і системи рівнянь як координат точки перетину обох графіків. З'ясовується можлива кількість розв'язків системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими залежно від розташування графіків. На наступних уроках в 7 класі розглядають два алгебраїчні способи розв’язування таких систем: спосіб підстановки і спосіб додавання. У 9 класі учні повертаються до вивчення систем рівнянь. Тут уже розглядаються системи, в яких одне або обидва рівняння - другого степеня. Починають розв'язування таких систем теж з графічного способу, а потім розглядають спосіб підстановки. На заняттях математичного гуртка і в класах з поглибленим вивченням математики доцільно ознайомити учнів з іншими алгебраїчними способами розв’язування систем рівнянь окремих видів. Розглянемо деякі з таких способів.

Спосіб, що спирається на використання теореми Вієта. Цим способом зручно розв'язувати системи вигляду

Спосіб введення допоміжних невідомих. Розв'язування систем цим способом полягає в тому, що певного вигляду вирази із невідомими позначають новими буквами. Внаслідок такої заміни рівняння даної системи спрощуються і спрощується спосіб розв'язування нової системи. Обчисливши нові невідомі, знаходять розв'язки даної системи.

Введенням допоміжної змінної розв'язуються системи рівнянь другого степеня з двома невідомими, якщо одне або обидва рівняння однорідні. Однорідним називається рівняння вигляду , де - однорідний многочлен, тобто такий, у якого всі члени - того самого степеня стосовно невідомих.




1   2   3   4



Скачать файл (727.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации