Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Опорный конспект Механические гармонические колебания - файл n2.doc


Опорный конспект Механические гармонические колебания
скачать (147 kb.)

Доступные файлы (5):

n1.doc158kb.23.10.2008 22:46скачать
n2.doc94kb.23.10.2008 22:46скачать
n3.doc141kb.23.10.2008 22:46скачать
n4.doc101kb.23.10.2008 22:46скачать
n5.doc134kb.23.10.2008 22:46скачать

n2.doc




Ф-11 Расчет периода колебаний и энергии пружинного маятника Ок-2.

I. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Пусть некоторая физическая величина S совершает гармонические колебания: . Тогда первая производная S по времени: . Вторая производная S по времени: -дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Выводы:

  • Если величина S изменяется по гармоническому закону, то отсюда следует справедливость равенства .

  • В математике доказывается и обратное: если для величины S(t) справедливо равенство при всех допустимых значениях t, то функция S=S(t) имеет только вид или и ни какой другой!

  • Если с помощью законов физики для физической величины S удалось записать дифференциальное уравнение вида , то отсюда следует, что S изменяется обязательно по гармоническому закону или с циклической частотой .

II. Пружинный маятник.

Докажем, что колебания пружинного маятника гармонические и получим формулу для расчета периода.

1-й способ. Из второго закона Ньютона:




0 х . В проекциях на ось х

. Т.к. .

Из закона Гука: .

Получаем .

Введем обозначение - дифференциальное уравнение гармонических колебаний!

Выводы:

  • Колебания пружинного маятника происходят по гармоническому закону:

или .

  • Циклическая частота колебаний пружинного маятника: .

k – коэффициент жесткости пружины, m – масса груза.

  • Период колебаний пружинного маятника: .

  • Если возвращающая сила пропорционально смещению от положения равновесия, взятой с противоположным знаком, то колебания будут происходить по гармоническому закону!

2-й способ. Из закона сохранения энергии.

  • При колебаниях пружинного маятника происходят взаимные превращения потенциальной и кинетической энергии: и т. д.

  • Полная энергия пружинного маятника: .

Полная энергия любой колебательной системы пропорциональна квадрату амплитуды!

  • При отсутствии трения .

Получаем

Т.к. , - дифференциальное уравнение гармонических колебаний с циклической частотой и периодом .

III. Период колебаний пружинного маятника, состоящего из нескольких пружин и грузов.

. . - при последовательном соединении пружин.

- при параллельном соединении пружин.


Скачать файл (147 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации