Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Опорный конспект Механические гармонические колебания - файл n3.doc


Опорный конспект Механические гармонические колебания
скачать (147 kb.)

Доступные файлы (5):

n1.doc158kb.23.10.2008 22:46скачать
n2.doc94kb.23.10.2008 22:46скачать
n3.doc141kb.23.10.2008 22:46скачать
n4.doc101kb.23.10.2008 22:46скачать
n5.doc134kb.23.10.2008 22:46скачать

n3.doc




Ф-11 Расчет периода колебаний и энергии математического маятника. ОК-3

  1. Математический маятник.

Докажем, что колебания математического маятника при малых амплитудах () происходят по гармоническому закону.

an –нормальное ускорение

- длина нити a - тангенциальное ускорение








0 х
1 способ. Из второго закона Ньютона.

. В проекциях на касательную:

-. Т.к. . Известно, что синус малых углов примерно равен значению угла в радианной мере:. Получаем: . Введем обозначение - получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний с круговой частотой .

Выводы:

  • Малые колебания математического маятника происходят по гармоническому закону : или .

  • Циклическая частота колебаний математического маятника .

  • Период малых колебаний математического маятника - формула Гюйгенса 1673 г.




  • Период колебаний математического маятника не зависит от массы.

  • Период малых колебаний математического маятника не зависит от амплитуды.

  • Формула периода колебаний верна только в инерциальных системах отсчета, т.е. в системах отсчета движущихся равномерно прямолинейно или находящихся в покое.

2-й способ. Из закона сохранения энергии.

  • При колебаниях математического маятника происходят взаимные превращения потенциальной и кинетической энергии: и т. д.

  • Полная энергия математического маятника: .

  • При отсутствии трения .

  • Выразим кинетическую и потенциальную энергию через угол  и производную угла  по времени .

Из рисунка видно, что Учитывая, что малых амплитудах .

Скорость – первая производная x по времени .

Учитывая, что .

Первая производная полной энергии по времени:

. Введем обозначение - дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Следовательно угол отклонения нити от вертикали зависит от времени по гармоническому закону: или .

Вывод:

  • Малые колебания математического маятника происходят по гармоническому закону с круговой частотой .


II. Расчет периода колебаний математического маятника в неинерциальных системах отсчета.

  • В неинерциальных системах отсчета период колебаний рассчитывается по формуле:.

  • - эффективное ускорение( ускорение свободного падения в неинерциальной системе отсчета), равное векторной разности ускорения свободного падения и ускорения системы отсчета .




  • Например: период колебания маятника в лифте, движущегося с ускорением, направленным вверх рассчитывается по формуле .



an –нормальное ускорение

- длина нити a - тангенциальное ускорение

a – ускорение лифта

asin








0 х
Из второго закона Ньютона.

. В проекциях на касательную: . Т.к. . Т.к..

Получаем:. Введем обозначение - получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний с круговой частотой и периодом .


  • Если ускорение лифта направлено вертикально вниз, то период рассчитывается по формуле: .

  • Если ускорение системы отсчета направлено горизонтально, период будет рассчитываться по формуле: .


III. Расчет периода маятника, находящегося в физических полях(электрическом и магнитном).
В этом случае нужно учесть ускорение, сообщаемое телу силой со стороны поля (сила Кулона, магнитная сила и т.д.).


  • Период рассчитывается по формуле: :.

  • - эффективное ускорение, равное векторной сумме ускорения свободного падения и ускорения , сообщаемого силой со стороны поля.



Скачать файл (147 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации