Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Опорный конспект Механические гармонические колебания - файл n4.doc


Опорный конспект Механические гармонические колебания
скачать (147 kb.)

Доступные файлы (5):

n1.doc158kb.23.10.2008 22:46скачать
n2.doc94kb.23.10.2008 22:46скачать
n3.doc141kb.23.10.2008 22:46скачать
n4.doc101kb.23.10.2008 22:46скачать
n5.doc134kb.23.10.2008 22:46скачать

n4.doc




Ф-11 Сложение гармонических колебаний. Вынужденные колебания. Резонанс. ОК-4

I. Сложение колебаний.
1. Принцип суперпозиции.

Если тело участвует в нескольких колебательных движениях, то эти колебания происходят независимо друг от друга т.е. не влияя друг на друга.

2. Сложение колебаний, происходящих в одном направлении.
1-й случай. Сложение колебаний имеющих одинаковые частоты и фазы.;.

Например: точка участвует в двух колебаниях и . Требуется написать уравнение результирующего колебания.

х(м)

0,03

0,02
0,01



0 0,25 0,5 0,75 1 t(c)

-0,01
-0,02
-0,03

Результирующее колебание:

Выводы:

  • При сложении двух гармонических колебаний, происходящих в одном направлении с одинаковой частотой и фазой, возникает гармоническое колебание с той же частотой и фазой.

  • Результирующая амплитуда равна сумме амплитуд колебаний: ; .



2-й случай. Сложение колебаний имеющих одинаковые частоты и противоположные фазы.;; .
Например: точка участвует в двух колебаниях и . Требуется написать уравнение результирующего колебания.
х(м)

0,02
0,01



0 0,25 0,5 0,75 1 t(с)

-0,01
-0,02

Результирующее колебание:

Вывод:

  • При сложении двух гармонических колебаний, происходящих в одном направлении с одинаковой частотой и противоположными фазами, возникает гармоническое колебание с той же частотой и фазой, равной фазе колебания с большей амплитудой.

  • Результирующая амплитуда равна векторной сумме амплитуд колебаний: ; .

  • При сложении двух гармонических колебаний, происходящих в одном направлении с одинаковой частотой и амплитудами и с противоположными фазами, оба колебания взаимно уничтожаются.

3-й случай. Сложение гармонических колебаний , происходящих в одном направлении с разными частотами. Например: точка участвует в двух колебаниях и . Требуется написать уравнение результирующего колебания.

х(м)

0,02




0,01
0 0,5 1 t(с)

Выводы:

  • При сложении двух гармонических колебаний с разными частотами, возникает негармоническое колебание.

  • Любые негармонические колебания можно рассматривать как результат сложения ряда гармонических колебаний и разложить его на эти составляющие. В математике этот метод носит название анализа Фурье.

3. Сложение колебаний, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях.

y

Точка совершает колебания, которые происходят

в двух направлениях, вдоль осей х и y по закону:




Результирующее отклонение от положения 0 x

равновесия в момент времени t определяется, как векторная сумма:.

Если соединить результирующие отклонения в различные моменты времени, то получится траектория результирующих колебаний. При этом получаются сложные кривые, которые называются фигурами Лиссажу.

Например: при сложении колебаний одинаковой частоты фигуры Лиссажу имеют вид прямой, эллипса или окружности.

  • Внимание! Представление колебаний с помощью вращающихся векторов называется векторной диаграммой. Оно позволяет находить амплитуду и смещение в более сложных случаях, не рассматриваемых в школьном курсе физики.




II. Свободные колебания- колебания, которые возникают в колебательной системе в результате однократного вывода ее из состояния устойчивого равновесия (т.е. за счет начального запаса энергии).

  • При свободных колебаниях в колебательной системе всегда возникает сила, возвращающая тело в положение равновесия.

  • Свободные колебания –затухающие ,т.к. происходят потери энергии на трение.

  • Свободные колебания –негармонические( рис.1).

  • Частота свободных колебаний меньше частоты собственных колебаний, т.к сила трения уменьшает частоту колебаний.

х













0 t







Рис.1 График свободных колебаний.

III.Собственные колебания.

  • Если в колебательной системе отсутствуют силы трения, то колебания могут происходить сколь угодно долго с постоянной амплитудой. Такие колебания называются собственными колебаниями, а их частоты- собственной частотой.

- собственная частота колебаний пружинного маятника.

- собственная частота колебаний математического маятника.

IV . Вынужденные колебанияколебания происходящие в системе под действием внешней, периодически изменяющейся силы.

  • Вынужденные колебания –незатухающие.

  • Частота вынужденных колебаний равна частоте внешней периодической силы.




V . Резонанс- резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней периодической силы с частотой свободных колебаний.

  • Частота вынужденных колебаний, при которой возникает резонанс называется резонансной частотой.

  • При резонансе направление внешней периодической силы все время совпадает с направлением скорости, поэтому работа внешней силы положительна и идет на увеличение энергии колебательной системы, а следовательно и амплитуды колебаний. Например: раскачивание качелей.

  • При отсутствии трения резонансная частота равна собственной частоте.

  • В реальных колебательных системах резонансная частота чуть меньше частоты собственных колебаний т.к. сила трения увеличивает период колебаний, уменьшает частоту.

Хm

  • Чем меньше трение в колебательной системе,

Xm2 тем острее резонансная кривая.
2
Xm1

1




0 1 2

Рис.2. Резонансная кривая.


Скачать файл (147 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации