Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Гильбертовы пространства - файл


скачать (150.3 kb.)

Предгильбертовы пространства.


Определение: Пусть есть линейное пространство ( R или С) L. Это пространство будем называть Предгильбертовым, если определены операции скалярного произведения:

Для  xL и  yL:

(x,y) R (или C)

и эти операции обладают следующими свойствами:



Вещественные

Комплексные

(x,x)0

(x,x)0

(x,x)=0 <=> x = 

(x,x)=0 <=> x = 

(x1+x2,y) = (x1,y)+(x2,y)

(x,y1+y2) = (x,y1)+(x,y2)



(x1+x2,y) = (x1,y)+(x2,y)

(x,y1+y2) = (x,y1)+(x,y2)



(ax,y)=a(x,y)  aR

(x,ay)=a(x,y)  aR




(ax,y)=a(x,y)  aC

(x,ay)= (x,y)  aC




(y,x)=(x,y)

(y,x)=


Норма в Гильбертовом пространстве
Утверждение: Пусть L – вещественное или комплексное гильбертово пространство, тогда норма x:

||x|| =



Лемма: Справедливо |(x,y)|||x||*||y||



Определение: Пусть есть предгильберово пространство вещественное или комплексное. Если оно является полным относительно нормы, то оно называется гильбертовым пространством.

Ортогональное разложение гильбертова пространства.



Определение: Пусть H – гильбертово пространство, x,yH – называются ортогональными, если (x,y) = 0.
Утверждение: Пусть H1 H, H1  {}, H1  H.

Тогда существует y0H1, y0H1, такое что:

(y0,x) = 0 xH1.
Определение: множество всех y0{ }H, удовлетворяющих приведенному выше условию, будем обозначать H1.
Утверждение: Линейное пространство H1 оказывается полным относительно нормы, введенной с помощью скалярного произведения, употребляемой на всем пространстве. Это линейное пространство называется ортогональным дополнением подпространства H1 и само является подпространством.




Скачать файл (150.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации