Гильбертовы пространства - файл

скачать (150.3 kb.)

---

Смотрите также:
• по функцианальному анализу [ лекция ]
• Функциональный анализ [ реферат ]
• по линейной алгебре [ лекция ]
• Современные концепции городского пространства [ документ ]
• по Функциональному Анализу [ лекция ]
• Теория вероятностей [ документ ]
• H = j divB = 0 b = [ документ ]
• Конспект лекции по теории вероятностей и математической статистике [ документ ]
• Тепловой баланс рабочего пространства печи [ лабораторная работа ]
• Технологии связей с общественностью в различных сферах коммуникативного пространства [ документ ]
• Элементы общей топологии [ курсовая работа ]
• Учебник по курсу «Проектная деятельность как способ организации семиотического образовательного пространства» [ документ ]

Предгильбертовы пространства.

Определение: Пусть есть линейное пространство ( R или С) L. Это пространство будем называть Предгильбертовым, если определены операции скалярного произведения:

Для  xL и  yL:

(x,y) R (или C)

и эти операции обладают следующими свойствами:

Вещественные	Комплексные
(x,x)0	(x,x)0
(x,x)=0 <=> x = 	(x,x)=0 <=> x = 
(x1+x2,y) = (x1,y)+(x2,y) (x,y1+y2) = (x,y1)+(x,y2)	(x1+x2,y) = (x1,y)+(x2,y) (x,y1+y2) = (x,y1)+(x,y2)
(ax,y)=a(x,y)  aR (x,ay)=a(x,y)  aR	(ax,y)=a(x,y)  aC (x,ay)= (x,y)  aC
(y,x)=(x,y)	(y,x)=

Норма в Гильбертовом пространстве
Утверждение: Пусть L – вещественное или комплексное гильбертово пространство, тогда норма x:

||x|| =

Лемма: Справедливо |(x,y)|||x||*||y||

Определение: Пусть есть предгильберово пространство вещественное или комплексное. Если оно является полным относительно нормы, то оно называется гильбертовым пространством.

Ортогональное разложение гильбертова пространства.

Определение: Пусть H – гильбертово пространство, x,yH – называются ортогональными, если (x,y) = 0.
Утверждение: Пусть H₁ H, H₁  {}, H₁  H.

Тогда существует y₀H₁, y₀H₁, такое что:

(y₀,x) = 0 xH₁.
Определение: множество всех y₀{ }H, удовлетворяющих приведенному выше условию, будем обозначать H₁^.
Утверждение: Линейное пространство H₁^ оказывается полным относительно нормы, введенной с помощью скалярного произведения, употребляемой на всем пространстве. Это линейное пространство называется ортогональным дополнением подпространства H₁ и само является подпространством.

---

Скачать файл (150.3 kb.)

Поиск по сайту:  

---