Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по системному анализу и моделированию в ЧС - файл Тема 2.2.2-СРС1-Моделирование на основе теории катастроф.doc


Загрузка...
Лекции по системному анализу и моделированию в ЧС
скачать (1769 kb.)

Доступные файлы (21):

Вопросы к экзамену-ЗЧС.doc32kb.22.12.2008 14:07скачать
Тема 1.Лекция 1_ Модели (СРС).doc120kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 1.Лекция 2_Модели систем.doc223kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 1.Лекция 3_Классификация систем.doc93kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 1.Лекция 4_Системы с управлением.doc138kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 2.Лекция 5_Измерительные шкалы.doc77kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 3.Лекция 6_Расплывчатость.doc137kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 4.Лекция 7_Процедуры СА.doc434kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 4_Лекция 8_Агрегирование, связи.doc59kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 5.Лекция 9_Элементы теории управления.doc128kb.15.12.2004 18:30скачать
Тема 2.1-Методология.doc184kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.1-Математические модели.doc3616kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.2-СРС1-Моделирование на основе теории катастроф.doc122kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.2-СРС2-Связи между показателями.doc206kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.3-Формальная запись и общие св-ва.doc82kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.4-ГрафМодели-Орграфы.doc557kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.6-Сети GERT.doc366kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.6-Сети Петри.doc115kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.7-ММ ЧС.doc648kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.8-ММ управления рисками.doc308kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.8-ММ управления риском.doc253kb.14.12.2004 15:10скачать

Тема 2.2.2-СРС1-Моделирование на основе теории катастроф.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
ТЕМА


  1. Теория катастроф

  2. Поиск равновесия

  3. Модели с обратной связью


1. теория катастроф




Под катастрофой в математике понимается скачкообразное изменение состояния системы при малом изменении управляющих параметров. Такое изменение бывает возможно далеко не всегда, и лишь тогда, когда система находится в неустойчивом состоянии (состояние неустойчивого равновесия). Например, мы повернули руль совсем чуть-чуть не вправо, а влево, и автомобиль оказался в кювете; оператор АЭС совсем немного выдвинул стержни, и реактор начал разогреваться в аварийном режиме. С катастрофой в математике связан также термин "бифуркация".

Бифуркация – означает «раздвоение». Этот термин употребляют в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек и метаморфозу различных параметров, от которых они зависят.

Важную роль в создании теории катастроф сыграли работы Р. Тома («Структурная устойчивость и морфогенез»), в которой он рассматривал проблемы морфогенеза с точки зрения прикладной математики. Речь идет о выделении наиболее существенных особенностей на начальных стадиях развития организма и их математическом описании. Наиболее важным в морфогенезе является появление новых качеств, например, изменения типа симметрии, наблюдаемые в ходе развития организма.

Характерной чертой биологических и многих других систем (технических, социальных) являются скачки – внезапные перестройки, происходящие при непрерывном варьировании параметров. Эти внезапные изменения были названы Р. Тома катастрофами.

В динамике систем иногда возникают ситуации, когда при плавном изменении параметра в критической точке происходит скачок. Пример – см. рис. 2, когда скачком появляется или исчезает мера состояний равновесия.

В технике с этой биофуркацией часто связан эффект «хлопка» или «прощелкивания».

В ряде случаев они являются причинами аварий.

При исследовании динамики большой системы, когда цель не является четко обозначенной, часто делается попытка минимизации некоторой функции полезности (функции цены).


Пусть, например, 1, 2 …k – параметры управления большой системы. Они принимают значения х1*, х2*, х*n в состоянии равновесия, при котором достигается локальный минимум функций f(x1 , x2xn , 1,2 к). Значение хi* зависят от выбора параметров , т.е.

хi* = хi* (), I = 1, n. .В этом случае катастрофа – это скачкообразные изменения параметров х, происходящие в результате плавного изменения параметров А.

Теория катастроф позволила провести классификацию «типичных» критических точек и выяснить, какими бывают «типичные катастрофы» при различном числе параметров , определяющих состояние системы («катастрофы» сборки…).

Пример. Рассматриваются биржевые операции (Состояние системы описывается скоростью изменения индекса Доу-Джонса на бирже).

Входные переменные:

1 – дополнительный спрос на акции со стороны покупателей;

2 – доля денежных средств, направленная на спекулятивные операции.

Для моделирования функционирования биржи предлагается использовать уравнение типа сборки





Используется тот факт, что вдоль линий сборки

.


и определяется связь между 1 и 2, а затем минимальные изменения 1 и 2 для пересечения бифуркационной кривой..

В частности, для модели биржевых операций было получено 12, т.е. модель биржевых операций обладает более высокой адаптивностью ( в 2 раза) по отношению к изменению спроса на акции со стороны покупателей, чем к изменению средств, направленных на спекулятивные операции.

Ограничения к применению математического аппарата теории катастроф:

  1. динамика большой системы описывается гладкой функцией;

  2. вектор параметров системы имеет не больше пяти компонентов;

  3. большая система рассматривается как «черный ящик».

Таким образом, математический инструментарий весьма ограничен, несмотря на большую философскую привлекательность теории катастроф.


Скачать файл (1769 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации