Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по системному анализу и моделированию в ЧС - файл Тема 2.2.6-Сети GERT.doc


Загрузка...
Лекции по системному анализу и моделированию в ЧС
скачать (1769 kb.)

Доступные файлы (21):

Вопросы к экзамену-ЗЧС.doc32kb.22.12.2008 14:07скачать
Тема 1.Лекция 1_ Модели (СРС).doc120kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 1.Лекция 2_Модели систем.doc223kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 1.Лекция 3_Классификация систем.doc93kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 1.Лекция 4_Системы с управлением.doc138kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 2.Лекция 5_Измерительные шкалы.doc77kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 3.Лекция 6_Расплывчатость.doc137kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 4.Лекция 7_Процедуры СА.doc434kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 4_Лекция 8_Агрегирование, связи.doc59kb.14.12.2004 15:11скачать
Тема 5.Лекция 9_Элементы теории управления.doc128kb.15.12.2004 18:30скачать
Тема 2.1-Методология.doc184kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.1-Математические модели.doc3616kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.2-СРС1-Моделирование на основе теории катастроф.doc122kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.2-СРС2-Связи между показателями.doc206kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.3-Формальная запись и общие св-ва.doc82kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.4-ГрафМодели-Орграфы.doc557kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.6-Сети GERT.doc366kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.6-Сети Петри.doc115kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.7-ММ ЧС.doc648kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.8-ММ управления рисками.doc308kb.14.12.2004 15:10скачать
Тема 2.2.8-ММ управления риском.doc253kb.14.12.2004 15:10скачать

Тема 2.2.6-Сети GERT.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Тема 2.2.5. Лекция 6. Функциональные сети


  1. Понятие о детерминистских и стохастических сетях

  2. Характеристики символов, используемых в диаграммах

  3. Моделирование процесса с помощью сети GERT



  1. Понятие о детерминистских и стохастических сетях


В последнее время для исследования происшествий в техносфере предлагается использовать диаграммы влияния, относящиеся к классу семантических функциональных сетей.

Семантические функциональные сети также являются графами, но отличаются дополнительной информацией, содержащейся в их узлах и дугах (ребрах).

Функциональные сети могут быть как стохастическими, так и детерминистскими.

Детерминистские сети, предусматривают необходимость реализации всех условий (дуг) для достижения конкретного события (узла). Пример детерминистской сети – сеть PERT.

Стохастические сети могут ограничиваться выполнением лишь части условий и событий, заданных предшествующими элементами. При этом выбор их проводится случайным образом, как правило, в со­ответствии с присвоенными элементам вероятностями или вероятностными распределениями.

Из них наиболее пригодны для исследования условий возникновения и предупреждения происшествий так называемые сети стохастической структуры типа Петри и GERT (Graphic Evaluation and Review Technique).

Достоинствами таких сетей являются:

а) возможность объединения логических и графических способов представления исследуемых событий;

б) учет стохастичности информации, выраженной узла ми и лугами;

в) доступность для моделирования параллельно протекающих, циклических и многократно наблюдаемых процессов;

г) наибольшие (по сравнению с другими типами диаграмм) логические возможности — в смысле строгости, компактности и простоты корректировки условий наблюдения моделируемых событий и явлений.

Отличительной особенностью функциональных сетей типа Петри и GERT служит не детерминистская (как PERT], а так называемая стохастическая структура. Это означает, что для завершения моделируемого ими процесса или появления интересующего исследователя события необходимо реализовать не все входящие дуги (предецессоры) и исходящие (саксессоры), а только ту их совокупность, которая минимально необходима и достаточна для этого. В тех случаях, когда соответствующий ресурс является переменной величиной, реализация конкретных дуг сети сопровождается выбором ее значения в соответствии с заданным им вероятностным распределением.

Стохастические сети, как и взвешенные и функциональные орграфы чувствительны к: динамике моделируемых процессов. Кроме того, они допускают возможность учета ряда дополнительных условий и ограничений, в том числе - связанных с цикличностью и наличием обратных связей. Все эти особенности сетевых, моделей позволяют отражать взаимодей­ствие управляющих и управляемых элементов, декомпозировать слож­ные процессы до совокупностей простых, использовать их для опреде­ления количественных характеристик рассматриваемого процесса, уточнять состав необходимых для этого исходных данных и получать новую информацию о способах совершенствования безопасности, рас­сматривая ее как функциональное свойство человекомашинных систем.




Рис.1. Сеть Петри



Отдельные элементы таких се­тей могут не иметь физического смысла, а использоваться для указания логической последовательности реализации моделируемого процесса, т.е. соблюдения определенных отношений предшествования и завер­шения его этапов. Как следствие, стохастические сети часто содержат вспомогательные узлы и дуги.

Примером таких сетей могут служить сети GERT.

Функциональные сети ^ GERT обладают стохастической структурой, что достигается присвоением узлам логических функций, а связям между ними – вероятности их реализации, активности или соблюдения другого условия (эти признаки характерны и для известного вам дерева отказов, но, как мы увидим дальше GERT – сети имеют специфические отличия).

Сети ^ GERT имеют в общем случае четыре типа узлов (источник, сток, метка и статистика), каждая пара которых является ориентированной ветвью с определенным числом степеней свободы, что, собственно, и отличает их от графов и деревьев.

Как и в других диаграммах влияние, узлы изображаются специальными фигурами (см. табл.1).

^ 2. Характеристики символов, используемых в диаграммах

Табл.

Символ

Название

Назначение в модели




Состояние, свойство, событие

Обозначение существенных элементов объекта (процесса)




Исходное или конечное событие («исток»)

Элементы, не подлежащие дальнейшему анализу




Знак «или»

Выход – при наличии любого из входных условий




Знак «или» исключающее

Выход – при наличии одного (но не обоих) входов




Знак «и»

Выход – при условии одно-временно всех входов




Знак «и» приоритетное

Выход – только при определенном порядке входов




Знак голосования

Выход при наличии любых m из n входов




Стохастический вход и выход

Начало соблюдения условия с вероятностями Р1, Р2, Р3




Стохастический узел – разветвле-ние

Начальное и конечное условия с вероятностями Р1, Р2, Р3

- - - - - -

«Отношения»

Эпизодическое и логическое влияние




«Связь»

Постоянное одностороннее действие




«Влияние»

Постоянное двустороннее взаимодействие




Задержка

Выход при условии расхода ресурса (времени) 


Число степеней свободы узла сети указывает на количество непосредственно ему предшествующих (инцидентных) условий, необходимых для его реализации.

Например, если число степеней свободы равно 2, а узлу предшествуют четыре условия, то для появления события (достижения узла) требуется соблюдение любых двух из них; при четырех степенях свободы необходимо выполнение всех четырех условий (число степеней свободы узла сети GERT может и превышать количество инцидентных ему связей; в этом случае предполагается многократность реализации отдельных условий: например, для четырехстепенного узла и одной связи потребуется ее четырехкратная реализация.

На рис. 2 показан пример простейшей сети GERT.


В этой сети шесть узлов и связей между ними.

Узел № 1 – исток (не имеет входных дуг).

Узлы № 2 и № 5 – детерминистские по входу и стохастические по выходу. Они имеют соответственно 2 и 1 инцидентные связи со степенями свободы, равными 1 для начальной (цифры «1» в левом верхнем секторе узлов) и последующих реализациях процесса.

Узлы №4 и № 6 – стоки (нет выходных дуг).


Рис. 2. Стохастическая сеть GERT




^ 3. Моделирование процесса с помощью сети GERT


Моделируемый процесс протекает следующим образом.

Вначале реализуется связь 12, после чего осуществляется воздействие по одной из выходных дуг: 23 или 22 узла №2. После двух реализаций связи 23 открывается узел №3 и процесс может пойти по одному из трех возможных направлений.

Если реализуется условие 34, то он будет завершен, а, если 35, то реализуется событие 5 и, затем, после осуществления воздействия 56 – событие 6.

Если реализуется выход 32, процесс возобновится с момента осуществления связей 23 и 22, однако его предыстория будет зафиксирована узлами – метками №2, №3 и №5 и узлами-стоками №4 и №6.

Для определения вероятности наступления конкретного события сети - Q, математического ожидания - M[Т] и дисперсии времени до его появления – D[T]), обычно проводят упрощение исходной модели, путем объединения последовательных, параллельных и замкнутых контуров единственную ветвь с эквивалентными исходными параметрами Pij, Mij (S) и их преобразованием Wij(S). Значение функции Wij(S), иногда называемой коэффициентом пропускания или операто­ром динамической системы [22], рассчитывается с соблюдением сле­дующих правил[105]:

а) для последовательно соединенных узлов i, j, k:


Wik*(k)=Wij(S)Wjk(S) (1)


б) для параллельных ветвей между узлами 1-2 и 3-4, условно объеди­ненных в один главный исток под номером i = (1  3) и один главный сток k = (2 4).


Wik*(k)=W12(S)W34(S) (2)


в) для сочетания одной дуги i-k с собственной (вырожденной, первого порядка) петлей i-I


(3)


г) для петли т-го порядка - множества из т не связанных между собой замкнутых ветвей первого порядка

(4)

Заметим, что правила преобразования сетей, помеченные бук­вами (а...г), справедливы лишь для так называемых замкнутых стоха­стических связей, т.е. таких, для которых существует обратная связь между главным или каким-то другим стоком и главным истоком. В тех же случаях, когда рассматриваются разомкнутые функциональные сети стохастической структуры, такие, например, как приведенная выше, для использования этих правил необходимо проводить их искусственное замыкание дугой с подобранным специальным обра­зом коэффициентом пропускания WA(S).

Процедура такой модификации исходной сети и определения значения ее функции WE(s) основана на использовании топологиче­ского уравнения С.Мэсона[105, 109], имеющего следующий вид:


(5)

где - сумма коэффициентов пропускания i-ых петель сети.

Последовательность определения функции WE(S) для разомкну­той (оригинальной) стохастической сети по формуле (5), с учетом вышеизложенного включает такие основные шаги:

1. Замыкание главного или другого стока конкретной сети - одного из возможных исходов рассматриваемого процесса с главным ее истоком (начальным событием) и присвоение этой обратной связи коэффициен­та пропускания WA(S).

2. Определение значения искомого коэффициента пропускания разо­мкнутой стохастической сети - WE(S) с помощью аналогичного пара­метра ранее введенной обратной связи - WA(S) и формул (4), (5).

3. Выявление всех возможных (включая и введенную искусственно связь) петель и вычисление их эквивалентных коэффициентов пропус­кания – W*(Li).

4. Подстановка значений W*(Li) и WE(S) =f[WA(S)] в топологиче­ское уравнение (5), уточнение знаков слагаемых и разрешение его относительно искомой нами функции WE(S).


Проиллюстрируем рассмотренный порядок анализа сто­хастических сетей для случая определения таких характеристик, как математиче­ское ожидание и дисперсия величины, например, времени, необходимого для реа­лизации конкретного исхода, а также вероятность его возникновения. В качестве модели рассмотрим уже знакомую сеть типа GERT (см. рис. 2), а затем исследуем процесс возникновения конкретного транспортного происшествия - железнодо­рожного крушения.

Очевидно, что рассматриваемые процессы могут интерпретироваться в виде прохождения сигнала по узлам и дугам соответствующей сети. имеющей в своем составе последовательные, параллельные, а иногда и замкнутые сочетания ориентированных ветвей. Следовательно, вероятность появления интересующих нас исходов, а также математическое ожидание величины времени до их возник­новения - М[Т] и его дисперсия D[T] будут зависеть от структуры сети и про­пускных способностей ее элементов, характеризуемых параметрами tij и Pij или однозначно связанной с ними функцией.





Рис. 3. Модифицированная сеть GERT







Скачать файл (1769 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации