Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Отчет по самостоятельной работе. По дисциплине «Экономико-математическое моделирование» - файл


скачать (81.2 kb.)


Государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Ленинградской области

Ленинградский государственный университет

имени А. С. Пушкина

Отчет по самостоятельной работе.

По дисциплине «Экономико-математическое моделирование»

Направление «Менеджмент в

управлении»

Группа Мен-416

Выполнила Пузакова М.С.

Проверил____________________________

Санкт-Петербург

2020


Тема 1. Графический метод решения задач линейного программирования


Вариант 2.

Предположим, что для двух видов продукции (обозначим из П1 и П2) требуется материальные, трудовые и финансовые ресурсы. Наличие ресурсов каждого вида и их нормы расходов, необходимые для выпуска продукции, приведенные в таблице.




Ресурсы

Вид продукции

Ограничения на оборудование

П1

П2

Трудовые ресурсы

1

4

14

Материальные ресурсы

3

4

18

Финансовые ресурсы

6

2

27

Прибыль

4

8,5

Максимизировать

План

х1

х2

 

1.         Определить такой план производства (т.е. объемы выпуска продукции П1 и П2), чтобы получить максимальную прибыль.

2.         Решить задачу графически.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 4x1+8.5x2 → max, при системе ограничений:

x1+4x2≤14, (1)

3x1+4x2≤18, (2)

6x1+2x2≤27, (3)

x1 ≥ 0, (4)

x2 ≥ 0, (5)

Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Построим уравнение x1+4x2 = 14 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 3.5. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 14. Соединяем точку (0;3.5) с (14;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1×0 + 4×0 - 14 ≤ 0, т.е. x1+4x2 - 14≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.

Построим уравнение 3x1+4x2 = 18 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 4.5. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 6. Соединяем точку (0;4.5) с (6;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:3×0 + 4×0 - 18 ≤ 0, т.е. 3x1+4x2 - 18≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.

Построим уравнение 6x1+2x2 = 27 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 13.5. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 4.5. Соединяем точку (0;13.5) с (4.5;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:6×0 + 2×0 - 27 ≤ 0, т.е. 6x1+2x2 - 27≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.



или


Шаг №2. Границы области допустимых решений.

Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.

Обозначим границы области многоугольника решений.



Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 4x1+8.5x2 → max.

Построим прямую, отвечающую значению функции F = 4x1+8.5x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (4;8.5). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

x1+4x2=14

3x1+4x2=18

Решив систему уравнений, получим: x1 = 2, x2 = 3

Откуда найдем максимальное значение целевой функции:

F(X) = 4*2 + 8.5*3 = 33.5




Скачать файл (81.2 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации