Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Теория возмущений и эффект Штарка - файл


скачать (25.4 kb.)


Теория возмущений и эффект Штарка
Рассмотрим сдвиг энергетических уровней атома водорода во внешнем электрическом поле {эффект Штарка) напряженности F, которая в опытах имеет порядок 104—105 В/см. Она значительно меньше внутриатомной напряженности поля, создаваемой ядром и составляющей в атоме водорода около — « 5 • 109 В/см.

Поэтому для решения задачи можно использовать теорию возмущений. Выберем начало координат в ядре и направим ось г вдоль поля F. Тогда возмущающий гамильтониан (энергия взаимодействия электрона с внешним полем) равен



Нулевым приближением в этой задаче являются собственные функции и собственные значения уравнения Шрёдингера для электрона в изолированном атоме водорода.

В основном состоянии атома водорода я = 1, / = 0, т = 0. Энергия электрона, как известно, есть функция главного квантового числа


Волновая функция (Is-АО) имеет вид (см. табл. 3.1 и 3.2)



Энергия возмущения первого порядка (см. выражение (4.5)) определяется интегралом



Подставляя конкретное выражение для 1 s-AO и переходя к полярным координатам, получаем

Итак, поправка первого порядка к энергии основного состояния атома водорода равна нулю — уровень не расщепляется и не изменяет своей энергии.

Рассмотрим следующие (возбужденные) состояния атома водорода. Невозмущенное состояние с главным квантовым числом п - 2 четырехкратно вырождено, так как энергии электрона, описываемого 2s-, 2р-, 2р 2рг-АО, совпадают и имеют значение Еп =-——j а.е. Поэтому для нахождения значений энергии электрона в электрическом поле следует воспользоваться теорией возмущений для вырожденных состояний. Матричные элементы возмущения характеристического уравнения рассчитываются по формуле

Для удобства выпишем еще раз математические выражения для 2.У-, 2р-, 2р 2p-АО водорода:

Вычислим матричные элементы возмущений




Данный интеграл из-за угловой части, определяемой магнитным квантовым числом, так же, как и соответствующий интеграл для Is-ДО (см. выше), равен нулю. Аналогично из-за угловых частей, определяемых магнитными квантовыми числами, будут равны нулю интегралы



Равенство нулю этих интегралов легко доказать и на основе симметрии подынтегральных выражений. Воспользуемся этим приемом для нахождения ненулевых недиагональных матричных элементов возмущения. Интеграл /^2=^2» включает произведение zx(z — от возмущения и х — от угловой части 2p-АО). Это произведение принимает равное число положительных (при z > 0 и л: > О,2<0ид:<0)и отрицательных (при z > 0 и х < 0, z < 0 и х > 0) значений. 


Скачать файл (25.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации