Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Что изучает дисциплина вычислительная математика? - файл


скачать (189.1 kb.)


1. Что изучает дисциплина вычислительная математика? Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач. Современная вычислительная математика включает в круг своих проблем изучение особенностей вычисления с применением компьютеров.

Вычислительная математика обладает широким кругом прикладных применений для проведения научных и инженерных расчётов. На её основе в последнее десятилетие образовались такие новые области естественных наук, вычислительная химия, вычислительная биология и так далее.

2. Каковы особенности решения задач с помощью вычислительной математики?

Основное отличие вычислительной математики заключается в том, что при решении вычислительных задач человек оперирует машинными числами, которые являются дискретной проекцией вещественных чисел на конкретную архитектуру компьютера. Так например если взять машинное число длиной в 8 байт, то в нём можно запомнить только 264 разных чисел, поэтому важную роль в вычислительной математике играют оценки точности алгоритмов и их устойчивость к представлениям машинных чисел в компьютере. Именно поэтому, например, для решения линейной системы алгебраических уравнений очень редко используется вычисление обратной матрицы, так как этот метод может привести к ошибочному решению в случае с сингулярной матрицей, а очень распространённый в линейной алгебре метод, основанный на вычислении определителя матрицы и её дополнения требует гораздо больше арифметических операций, чем любой устойчивый метод решения линейной системы уравнений.

3. Каковы основные причины получения неточного(приближенного) результата с использованием численных методов? Почти всегда используемые на практике решения математических задач имеют некоторые погрешности. Погрешность решения задачи обуславливается следующими причинами: 1. Математическое описание задачи является неточным, в частности, неточно заданы исходные данные описания. 2. Применяемый для решения метод часто не является точным: получение точного решения задачи требует неограниченного или неприемлемо большого числа арифметических операций, и поэтому вместо получения точного решения приходится прибегать к приближенному. 3. При выполнении арифметических операций на ЭВМ или любым другим образом, как правило, производятся округления. (Это же относится к вводу чисел в память ЭВМ и выводу полученных результатов.) Погрешности, соответствующие этим причинам, называются: • неустранимая погрешность, • погрешность метода, • вычислительная погрешность.




Скачать файл (189.1 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации