Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по механике разрушения - файл 1.doc


Лекции по механике разрушения
скачать (1627.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc1628kb.15.11.2011 23:05скачать

1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

Рис. 36. Схема, показывающая области упругой

и пластической деформации на диаграмме механического состояния



Широко известны температурные зависимости механических свойств и характера разрушения (рис. 37).



Рис. 37. Зависимость механических свойств от температуры


С понижением температур большинство малоуглеродистых и низколегированных сталей изменяет свои механические свойства. Точка пересечения кривых предела текучести и сопротивления отрыву определяет критическую температуру хрупкости согласно схеме Иоффе. С понижением температуры предел текучести и временное сопротивление повышается, а пластичность  падает.

По температурным зависимостям характеристик разрушения образца с трещиной можно выделить две критические температуры: первую, при 50% вязкого составляющего в изломе, и вторую, характеризующуюся точкой пересечения разрушающего напряжения и предела текучести. Принято считать, что при температурах выше первой критической возникают вязкие разрушения, при температурах ниже второй критической – хрупкие, в промежутке между критическими температурами – квазихрупкие разрушения.


  1. ^ Сингулярные задачи теории упругости для тел с трещинами

Основным модельным представлением в механике разрушения является пластина с нарушением сплошности, представляющим собой разрез (трещину) и являющимся концентратором напряжений. Рассмотрение трещин в хрупких телах можно рассматривать как предельный случай концентрации напряжений. Исторически первым является решение задачи о концентрации напряжений возле кругового отверстия (Г.Кирш, 1898 г.). В современной интерпретации с использованием функций напряжений Эри задача выглядит следующим образом. Рассматривается бесконечная пластина с круглым отверстием радиусом а, находящаяся под воздействием одноосного напряжения . Для плоского напряженного состояния в полярных координатах зависимости компонентов напряжений при =/2 или =3/2 имеют вид (рис. 38)




Рис. 38. Распределение напряжений у круглого отверстия

в бесконечной пластине





Дальнейшим развитием является анализ напряжений вокруг овального отверстия в пластине в случае растяжения, чистого изгиба, чистого сдвига (Г.В.Колосов, 1910 г., К.Инглис, 1913 г.), в соответствии с которым в вершине отверстия возникает напряжение (рис. 39)

,

где - радиус кривизны в вершине отверстия.



^

Рис. 39. Графическая иллюстрация результатов Колосова и Инглиса



В дальнейшем был поставлен и решен целый класс сингулярных краевых задач теории упругости, т.е. граничных задач с особыми точками. Такими точками являются, например, бесконечно удаленная точка, точка разрыва граничных условий точка приложения сосредоточенной силы и т.д. При этом в линейных задачах решение (или его производные, начиная с некоторого порядка) стремится к бесконечности при приближении к особой точке. Поскольку граничная задача в особой точке не определена, встает вопрос о формулировке физически осмысленного дополнительного условия в такой точке, т.е. о постановке корректной сингулярной краевой задачи.

Наиболее успешно для решения сингулярных задач используются мощные методы, развитые Г.В.Колосовым и Н.И.Мусхелишвили для общего случая плоской задачи теории упругости.

Допустим, что поле упругих смещений и деформаций не зависит от одной из прямоугольных декартовых координат x, y, z, например, от z. В этом весьма общем и важном случае все смещения и напряжения можно представить через функции Ф(z), (z) и f(z), являющиеся аналитическими функциями комплексного переменного z=x+iy в области, занятой телом. Первые две из них часто называют потенциалом Колосова-Мусхелишвили. Выражения для комплексного представления смещений и напряжений имеют следующий вид







где - модуль сдвига; - коэффициент Пуассона.

Для механики разрушения большой интерес представляет изучение асимптотического распределения напряжений, деформаций и смещений вблизи фронта трещины. Рассмотрим малую окрестность произвольно фиксированной точки на гладком контуре трещины (рис. 40).





Рис. 40. Система координат и компоненты напряжений у кончика трещины


Общее корректное решение зависит от трех действительных параметров, которые участвуют в решении на основе потенциалов Колосова-Мусхелишвили в качестве множителей при различных членах асимптотики и которые определяются из решения задачи. Каждый из указанных трех членов асимптотического разложения соответствует одному из трех основных типов трещин (рис. 41).





Рис. 41. Основные виды смещений поверхности трещины


Окончательное решение дает распределение напряжений и смещений вблизи края произвольной хрупкой трещины для указанных основных типов разрывов:

– нормальный разрыв




,




– поперечный сдвиг









– продольный сдвиг





Эти формулы были получены для случая плоской деформации; в случае плоского напряженного состояния нужно взять в них z=0 и заменить  на /(1+). Формулы справедливы в малой окрестности края трещины, т.е. r должно быть малым по сравнению с характерным линейным размером тела, например, длиной трещины или расстоянием ее конца от свободной границы.

Трем типам разрывов в теории дислокаций соответствуют клиновые, краевые и винтовые дислокации. Для трещин произвольного типа все величины KI, KII, KIII отличны от нуля. Эти величины называются коэффициентами интенсивности напряжений и имеют размерность силы, деленной на длину в степени три вторых.


  1. ^ Работа Гриффитса “Явление разрушения и течения твердого тела”

Существует широкий круг явлений хрупкого разрушения, для которых представление о критериях разрушения (теориях прочности) неприменимо. Открытый А.Ф.Иоффе эффект увеличения прочности кристалла каменной соли при растворении его поверхностных слоев, многочисленные случаи разрушения металлических конструкций при напряжениях, меньших условного предела текучести, а также многие другие явления разрушения, принципиально необъяснимые с точки зрения теорий прочности, заставили ряд исследователей отказаться от галилеева представления о прочности, как о некоторой константе материала. Это направление в механике разрушения основано на изучении самого процесса разрушения. Оно берет начало от работы Гриффитса, опубликованной в 1920 г. Гриффитс доказал, что концентрация напряжений в дефекте, установленная Колосовым-Инглисом, позволяет превращать энергию деформирования в энергию разрушения и что разрушение возможно только при постоянном подводе энергии. В этой работе была рассмотрена следующая задача.

Пусть тонкая хрупкая пластина равномерно растягивается в одном направлении напряжениями  в своей плоскости. В пластине имеется сквозная трещина длины 2а, ориентированная перпендикулярно направлению растяжения. Длина трещины считается малой по сравнению с размерами пластины. Опыт показывает, что, начиная с некоторого , происходит развитие трещины, сопровождающееся увеличением свободной поверхности. Поэтому Гриффитс ввел поверхностную энергию хрупкого тела и сформулировал принцип, согласно которому существующая трещина станет лавинообразно распространяться, если только скорость освобождения энергии упругой деформации превзойдет прирост поверхностной энергии трещины, т.е. если


G=

Здесь ΔU – изменение упругого потенциала пластины вследствие наличия трещины,  - поверхностная энергия единицы свободной поверхности.

Упругая энергия ^ U пластины с трещиной равна U0ΔU, где U0 – упругий потенциал пластины без трещины. Величина ΔU равна произведению средней площади области концентрации напряжений (пропорциональной а2), на среднее значение плотности упругого потенциала (пропорциональной 2/Е)



Здесь множитель 0 может зависеть только от коэффициента Пуассона.

Так как величина U0 не зависит от а, то в критическом состоянии 2Е = 02а. Отсюда получается следующая зависимость нагрузки от длины трещины

.

Здесь 1 – множитель порядка единицы (для плоского напряженного состояния ).

Последняя формула, которая представляет собой выражение для разрушающей нагрузки в зависимости от длины начальной трещины, является основным достижением теории Гриффитса.

Примерно до 50-х годов считалось, что теория Гриффитса применима только к хрупким материалам типа стекол; большинство же конструкционных материалов проявляет пластические свойства при разрушении. Следующий значительный шаг в становлении механики разрушения связан с экспериментальными исследованиями Дж.Ирвина (1948 г.) и Е.Орована (1950 г.), предложившими использовать теорию Гриффитса для разрушения пластичных металлов с учетом понятия энергии, затрачиваемой на развитие пластических деформаций вблизи трещины.


  1. ^ Связь интенсивности высвобождения энергии с коэффициентом интенсивности напряжений


Поставим задачу определить количество высвобожденной энергии при росте трещины от длины а до (а+а). При постоянной нагрузке высвобожденная потенциальная энергия равна высвобожденной энергии деформации в условиях заданной деформации при а  0. Вместо общего энергетического подхода Гриффитса сконцентрируем внимание на области вершины трещины, малой по сравнению с размерами тела в целом, но достаточно большой по отношению к межатомным расстояниям, что дает возможность применить линейно-упругую теорию.

1   2   3   4   5   6   7   8   9



Скачать файл (1627.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации