Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по механике разрушения - файл 1.doc


Лекции по механике разрушения
скачать (1627.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc1628kb.15.11.2011 23:05скачать

1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

Рис. 63. Оценка КИН путем экстраполяции



(4) Используют всевозможные разбиения от грубых до мелких и определяют значения К, проводя так же, как в п. 3, экстраполяцию при r  0.

В пп. (1) и (3) дискретизация выполняется один раз, а в пп. (2) и (4) – несколько раз, что затрудняет решение задачи. Пункты (1) и (3), а также их сочетание можно отнести к таким методам оценки К, когда необходимо, используя обычные элементы и не выделяя особенностей, довольно быстро определить КИН. В других случаях необходимо использовать специальную дискретизацию.


14.2.2. Энергетический метод


Известно несколько энергетических методов, наиболее распространенным из которых является метод полной энергии. Интенсивность G освобождения энергии, которое имеет место при распространении трещины в упругом теле, связана с КИН зависимостью

.


При распространении трещины на величину А изменение энергии деформации составляет U. Интенсивность освобождения энергии можно также представить как G=U/А. Таким образом, если в результате использования МКЭ установить интенсивность освобождения энергии G, можно определить КИН. Однако видно, что найденный таким образом КИН должен относиться к трещине одного из типов, т.е. для этих типов трещин расчет К возможен только порознь.

При определении интенсивности освобождения энергии можно воспользоваться изложенными ниже двумя способами.

А. Методом конечных элементов проводят численное решение для трещины площадью А. При этом определяют энергию упругой деформации U(A). Затем рассматривают рост трещины на один элемент. При тех же граничных условиях вновь МКЭ решают задачу и определяют U(A+А). Тогда G=( U(A+А) - U(A))/ А. Энергию упругой деформации можно установить путем интегрирования энергий деформации в отдельных точках по всей рассматриваемой области. Полученное значение должно быть равно работе внешних сил. Однако расчет работы внешних сил довольно прост и позволяет исключить сложности, связанные с интегрированием.

Б. Можно не рассматривать рост трещины на один элемент, а за счет соответствующего смещения координаты вершины трещины задавать ее распространение (рис. 64). В результате такой операции будет происходить изменение жесткости. При этом можно считать, что жесткость меняется лишь у тех элементов, которые окружают вершину трещины. Если принять это во внимание и путем исключения решать систему линейных уравнений, можно за одно решение определить U= U(A+А) - U(A). При этом необходимо в процессе исключения вначале соответствующим образом вводить указанную операцию распространения трещины.



^

Рис. 64. Виртуальный рост трещины



В случае использования метода А необходимо по отдельности дважды проводить решение. В рассматриваемом же методе в этом нет необходимости. Его можно эффективно использовать при большом числе уравнений, в частности при решении трехмерных задач. Метод Б носит название метода виртуального роста трещины, а метод А – метода податливости.


^ 14.2.3. Использование специальных элементов


Методы, использующие аналитические решения. На рис. 65 изображен треугольный элемент с трещиной, предложенный Бисковым. В качестве решения вводится решение, полученное из функции напряжений Мусхелишвили. При этом аналитическое решение имеет особенность напряжений, характерную для вершины трещины. В случае такого элемента восьми степеням свободы узлов соответствует восемь независимых переменных: три переменные, характеризующие перемещения твердого тела, три средних напряжения и КИН КI и КII.




^
Рис. 65. Специальные элементы Бискова и Уилсона


Руководствуясь аналогичными соображениями, Уилсон предложил круглый элемент с трещиной (рис. 65) и нашел решение, используя до высоких порядков разложение функции перемещения в окрестностях трещины.

Необходимо отметить, что при использовании этих элементов в реальных условиях обычно их окружение составлено из треугольных элементов. При этом обеспечиваются такие условия, при которых перемещения смежных элементов в узлах совпадают, однако в общем случае не выполняется условие неразрывности перемещений на границах элементов, за исключением узлов. Поэтому не существует теоретического обоснования сходимости. Тем не менее, численные эксперименты показали, что при этом не возникает существенных проблем.





Рис. 66. Специальный элемент Уилсона


Методы, использующие простые функции для описания особенностей. На рис. 66 показан предложенный Уилсоном элемент, представляющий собой равнобедренный треугольник, вершина которого находится в вершине трещины. Для этого элемента перемещение можно представить таким образом


.


Аналогично можно определить перемещение v. Такой элемент для напряжений и деформаций имеет особенность в вершине трещины.

Деформированные изопараметрические элементы. У обычного восьмиузлового изопараметрического элемента узлы находятся на серединах сторон. Если сместить узлы в точки, соответствующие ¼ длины стороны, то можно получить особенность в вершине трещины (рис. 67). Однако в этом случае будет отсутствовать сходимость решения и энергия деформации будет иметь особенность в вершине трещины. В связи с этим предложено считать длину одной из сторон четырехугольника равной нулю. В результате объединения смежных узлов удалось получить элемент, который одновременно обладал всеми необходимыми свойствами (рис. 67).



^

Рис. 67. Деформированные элементы



Такой элемент может быть использован как для упругого тела, так и для идеально пластического без деформационного упрочнения.


^ 15. Управление поведением трещин на основе линейной механики разрушения


Одно из наиболее важных для инженерной практики применение методов механики разрушения – управление поведением трещин. Здесь речь идет о том, что при обнаружении трещины есть возможность тормозить и (или) останавливать ее развитие, а также принимать меры, чтобы в данном месте конструкции трещина больше не возникала. Достижение этих целей требует, как правило, некоторых конструктивных изменений в поврежденный узел или элемент конструкции. И тогда необходимо вести речь о проектировании модернизации. Другими словами, имея дело уже с возникшей при эксплуатации трещиной, или предполагая, исходя из анализа напряженно-деформированного состояния, возможность ее возникновения, необходимо принятие соответствующих проектно-конструкторских решений. В большинстве случаев они сводятся к конструкционному торможению трещин с помощью ребер жесткости, ремонтных заплат, разгружающих отверстий и стопперов.

Конструкционное торможение трещины ребрами жесткости. Одной из важнейших характеристик сопротивления материала трещинообразованию является величина предельной нагрузки, связанная с началом развития трещины. Однако это справедливо только в случае лавинообразного неустойчивого распространения. Во многих случаях взаимодействия трещин с препятствиями и границами, как показывают эксперименты и расчеты, на значительном участке изменения нагрузки развитие трещины протекает устойчиво. Очевидно, что наличие устойчивых трещин в конструкциях, работающих зачастую в определенных режимах изменения внешних нагрузок, гораздо менее опасно, а искусственное усиление таких конструкций (за счет постановки заклепок, пластин и стрингеров, высверливания отверстий на пути распространения трещин и т.д.) может значительно продлить их жизнь.

Для предотвращениия катастрофического развития трещины и разрушения конструкции трещины подкрепляют ребрами жесткости, препятствующими их распространению (рис. 68). Возможна следующая простейшая схематизация этой задачи. Бесконечная пластина единичной толщины с трещиной растягивается на бесконечности однородным напряжением (рис. 69); действие подкрепляющих ребер заменяется четырьмя симметрично расположенными сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения ближайших к трещине заклепок; величина этих сил считается заданной. Как показывают оценки, действием более удаленных заклепок можно пренебречь.




Рис. 68. Панель с приклепанными ребрами жесткости




Рис. 69. Схематизация задачи о трещине в листе с ребрами жесткости


На рис. 70 представлены зависимости критического напряжения от длины трещины и местоположения заклепок.




Рис. 70. Зависимость критического напряжения от длины трещины для различных положений точек приложения сосредоточенных сил, имитирующих действие заклепок. Линия 1 соответствует отсутствию заклепок. Величина равна: для линий

2 – 0.15; 3 – 0.25; 4 – 0.4; 5 – 0.5; 6 – 0.75


Здесь же построена кривая 1, соответствующая отсутствию подкрепляющих ребер. Очевидно, что трещина устойчива, если напряжение, необходимое для ее поддержания в критическом состоянии, возрастает с увеличением длины трещины. Как видно, существует критическое значение 0 безразмерного параметра = y0/L такое, что при > 0 кривая не имеет участков возрастания, так что трещина всегда неустойчива, а при < 0 имеется участок возрастания, на котором трещина устойчива.

В этом решении сила Р, характеризующая действие заклепок, считалась постоянной. На самом деле величина этих сил вполне определяется упругими и геометрическими характеристиками рассматриваемой задачи, а также величиной приложенной нагрузки. При этом результаты количественно несколько отличаются от представленных.

Введение в рассмотрение нескольких рядов заклепок действие подкрепляющих ребер сказывается в появлении нового качественного эффекта – стабилизации трещин.

Конструкционное торможение трещин ремонтными заплатами. Постановка ребер жесткости может производиться как при создании конструкции, так и после непосредственного обнаружения трещин, появившихся в процессе ее эксплуатации. В последнем случае в качестве ребра, наряду с обычными стрингерами могут применяться и ребра в виде полос или заплат-дублеров, приваренных, приклеенных или приклепанных к конструкции (рис. 71). В отдельных случаях такие ребра, помимо торможения трещин, могут обеспечивать также герметичность, местную прочность конструкции, защиту от коррозии и т.п., т.е. могут выполнять несколько функций.



Рис. 71. Лист с трещиной и приклепанной заплатой

Рис. 72. КИН в листе с трещиной и заплатой: 1 – H/b=0.6;

2 – H/b=1; 3 – H/b=2

Рис. 73. КИН для двух разных жесткостей ремонтной заплаты: 1 – S=0.5; 2 – S=2

Основными факторами, влияющими на КИН в связи установкой ремонтных заплат, являются форма заплаты и ее жесткость. На рис. 72 показано изменение коэффициента интенсивности напряжений в функции отношения длины трещины к ширине заплаты для трех размеров заплаты. Видно, что КИН сначала (по мере увеличения длины трещины) уменьшается, пока вершины трещины не достигнут края заплаты. Когда вершины трещины находятся под заплатой, КИН также уменьшается с уменьшением размера заплаты. Когда же трещина выходит за пределы заплаты, КИН быстро увеличивается.

КИН рассчитаны также для двух значений жесткости S=tE/tзEз. Видно (рис. 73), что более жесткая заплата с меньшей S уменьшает КИН.

Результаты расчетов указывают, что жесткость заплаты является основным фактором (по сравнению с размерами заплаты и числом точек ее скрепления с пластиной), определяющим ее влияние на КИН.

Конструкционное торможение трещин разгружающими отверстиями. Следует заметить, однако, что использование приведенных выше результатов и выводов существенно ограничивается принятым при решении предположением о возможности сноса сил взаимодействия пластин и ребер жесткости в срединную плоскость пластин. Такой подход, строго говоря, правомерен лишь для случая симметричного относительно срединной плоскости пластин, расположения ребер. В противном случае изгибные напряжения, действующие в пластине, могут не только уменьшить подкрепляющий эффект ребер жесткости, но и привести к увеличению КИН в конце трещины. С этой точки зрения наиболее достоверные результаты получены для методов конструкционного торможения трещин, основанных на использовании разгружающих отверстий. Такие отверстия не вносят нежелательный эксцентриситет, более просты в исполнении и не требуют дополнительных затрат металла. На рис. 74 приведена зависимость КИН для трещины, распространяющейся между двумя отверстиями, от геометрии трещины и отверстий.




Рис. 74. Схема остановки трещины


Достигаемое в рассмотренном случае значительное снижение КИН способствует переходу неравновесной трещины (или трещины усталости) в равновесную. Однако увеличение КИН при приближении трещины к отверстию приводит к разгону развивающейся трещины, что не позволяет надежно использовать такую схему торможения.

При распространении реальных трещин возможно также отклонение ее траектории от прямолинейной вплоть до захвата трещины отверстием. При этом на первом этапе происходит постепенное исчезновение сверхострого концентратора в вершине трещины при достижении отверстия. Второй этап – вторичное появление зоны сверхконцентрации напряжений и появление трещины на противоположной стороне отверстия. И хотя вторая стадия значительно продолжительнее первой, полной остановки трещины не наблюдается.

Влияние отверстий на развитие усталостных трещин состоит в следующем. Если на пути развивающейся усталостной трещины встречается круглое отверстие, то тормозящий эффект этого отверстия, проявляющийся после входа в него трещины (независимо от размера и местоположения отверстия), практически компенсируется ускорением роста трещины при ее приближении к отверстию (за счет увеличения КИН) и увеличением размера повреждения (за счет присоединения к повреждению самого отверстия).

Иначе обстоит дело, если разгружающее отверстие просверлено в кончике трещины после ее обнаружения. Эффективность такого приема определяется различного рода факторами: устранением сверхконцентрации напряжений и наиболее поврежденного материала в кончике трещины, появлением остаточных сжимающих напряжений в процессе холодной обработки и уменьшением чувствительности материала к концентрации напряжений и т.п. Количественная оценка столь многофакторного явления очень сложна. Можно использовать следующий инженерный подход к оценке эффективности торможения трещин с помощью засверливания ее концов, основанный на принципе равнопрочности. Учитывая что элементы конструкции содержат как правило, концентраторы напряжений, представляется возможным выбрать из них те, которые работают в условиях, аналогичных элементам, содержащим трещину. Тогда можно считать, что достаточный эффект торможения засверленной по краям трещины достигнут, если теоретический коэффициент концентрации для образовавшегося при засверловке концентратора не больше, чем для концентраторов в элементах-аналогах (выполненных из одинакового материала), т.е., когда достигнута равнопрочность элементов. Такой подход дает ошибку в безопасную сторону для большинства практически реализуемых случаев, когда эффективный коэффициент концентрации напряжений не больше теоретического. И хотя оценка получается относительной, и на вопрос о времени появления вторичной трещины следует ответ: “Практически не раньше, чем у концентратора-аналога”, данный подход представляется наиболее целесообразным на сегодняшний день. Таким образом, в первом приближении задача может быть сведена к определению концентрации напряжений при статическом нагружении.

Известно, что коэффициент концентрации напряжений определяется в основном длиной концентратора и радиусом кривизны его контура в точке действия максимальных напряжений. Это позволяет в ряде случаев при определении концентрации напряжений изучаемый концентратор заменить на эквивалентный, решение для которого имеется. Можно ввести понятие эквивалентного эллипса, позволяющее определить максимальный коэффициент концентрации напряжений для концентратора в виде трещины с отверстиями в ее концах в пластине при растяжении. Около концентратора описывается эллипс (полуэллипс) с большой осью (полуосью), равной длине концентратора, и минимальным радиусом в вершине, равным радиусу отверстия. В таблице представлены теоретические коэффициенты концентрации напряжений эквивалентного эллипса для различных случаев засверловки отверстия.

Четвертая схема в таблице соответствует взаимодействию круглого отверстия – инициатора трещины и разгружающего отверстия. Из формулы видно, что при больших отношениях l/R засверливание концов трещины малоэффективно, т.к. коэффициент концентрации напряжений может принимать достаточно большое значение. Его уменьшение может быть достигнуто за счет замены формы разгружающих отверстий, например, на эллиптические. Однако изготовление такого отверстия трудоемко. Поэтому более целесообразным представляется использование системы основных и дополнительных (деконцентраторов) разгружающих отверстий, эквивалентных заменяемому эллиптическому отверстию. Некоторые такие возможные схемы приведены в таблице. Значение N указывает долю коэффициента концентрации напряжений при наличии дополнительных разгружающих отверстий в сравнении с их отсутствием. Практически в среднем тридцатипятипроцентное уменьшение коэффициента концентрации засверленной по концам трещины определяется сглаживанием траектории главных напряжений растяжения в районе разгружающих отверстий.

Очевидно, что эффективное использование систем разгружающих отверстий и ребер жесткости возможно лишь для торможения равновесных трещин. Для торможения же быстроразвивающихся хрупких трещин наиболее перспективным является применение стопперов в виде пластин или полос из стали с повышенными вязкостными характеристиками, вваренными в основную конструкцию. Способность стоппера тормозить трещину зависит как от характеристик его материала, так и от размеров стоппера, его расположения относительно места зарождения трещины и направления ее распространения. Отметим лишь, что использование стопперов предполагает знание слабых мест конструкции, подверженных трещинообразованию, и предусматривается, как правило, еще на стадии проектирования конструкции или в проектах модернизации.

^ Теоретические коэффициенты концентрации напряжений

Конструктивная схема

Выражение для коэффициента концентрации

















Варианты разгружающих отверстий у вершины трещины




^ 16. Напряженное и деформированное состояние в вершине трещины в упругопластической области. Раскрытие трещины


В области, где не удовлетворяется условие маломасштабной текучести, нельзя использовать коэффициент интенсивности напряжений. Подход, связанный с использованием поправки Ирвина на пластичность здесь дает существенную погрешность и необходимы другие критерии и подходы. Из рассмотрения деформаций в вершине трещины непосредственно вытекает критерий раскрытия трещины (COD).


^ 16.1. Модель Дагдейла


Одним из методов, который позволяет при плоском напряженном состоянии определить длину пластической области перед трещиной. На рис. 75, а показана трещина длиной 2l. Трещина находится в пластине, в которой на значительном удлинении от нее действует растягивающее напряжение . У вершин трещины образуются пластические области rp. При составлении своей модели Дагдейл поступил как показано на рис. 75, б, в. Он предположил, что существует некоторая фиктивная упругая трещина, которая состоит из действительной трещины и дополнительной вместо пластической зоны. Участок действительной трещины имеет свободные поверхности, а участок вместо пластической зоны представляет собой область, где действуют растягивающие напряжения т.



1   2   3   4   5   6   7   8   9



Скачать файл (1627.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации